傳說古希臘的一位國王，想制作一頂與泰爾的王冠一模一樣的純金王冠，便召見一位高明的首飾匠，向他說明了旨意，并如數(shù)讓他稱走了黃金。過了一段時間，首飾匠如期將王冠交來，外表金碧輝煌，確實與泰爾的王冠完全相同，重量也恰如取走的黃金。國王按照自己原先的許諾，給了首飾匠重重的獎勵。

突然，國王發(fā)現(xiàn)那個首飾匠的舉止行動像個騙子，一個念頭涌向國王心中，被取去的黃金會不會偷換下來而把別的金屬摻進王冠呢？面對這個金色的王冠，國王的心一下子冷了！但是不把王冠熔化，又怎能判定黃金中是否摻了假呢？這么美麗輝煌的王冠，又怎么舍得熔化？國王被這個難解的疑團日夜纏繞，寢食不安，臥病不起。最后，他召見了阿基米德。

阿基米德是當時最著名的智者。國王把這個難題交給了他：必須檢驗王冠是不是純金制造，卻又不準損壞王冠的一絲一毫。

阿基米德苦思冥想，把所有想到的辦法，都作了嘗試，然而仍不能揭開王冠的秘密。他忘記了飲食、睡眠，忘記了洗澡、治病，癡癡迷迷，連夢中都叨念著：“王冠……國王……首飾匠……銀子……金子……”

幾個星期以后，阿基米德蓬頭垢面，被妻子趕進了浴室里。

當阿基米德浸入水中之后，突然感到自己的體重減輕了，只要輕輕用力，身體就能浮起……此時，他滿腦袋的仍是王冠……國王……首飾匠……金子……銀子……身體一會兒沉下，一會兒浮上，浴盆的水位也一會兒升，一會兒降……

阿基米德忽然翻身跳起，大聲高呼：“有辦法了！”于是連衣服也沒穿，光著身子直向王宮奔去，路上留下一條濕漉漉的足跡。你知道阿基米德從水的浮力中得到了什么啟示嗎？

原來，阿基米德根據身體在浴缸中沉浮引出了水位升降的道理，取一只盛滿水的容器，將王冠放進水中，容器里的水必然溢出。他把溢出的水收集在另一個容器里。接著他將一塊與王冠同樣重的純金，也放進那個盛滿水的容器中，再把溢出的水收集起來。如果王冠是純金制成的，那么兩次溢出的水應該同樣多，如果王冠排出的水，與純金排出的水不同，說明王冠中摻進了比重與純金不同的材料，從而斷定金冠中被摻了假。

阿基米德終于解決了難題。狡詐的金匠因此受到了懲罰。