基于有限元分析的在機測量不確定度的評定

諸進才，胡艷娥

(廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學院機械與電子學院，廣東廣州510430)

通過為數(shù)控機床配備一觸發(fā)式測頭以及相應的測量程序，構(gòu)成在機測量系統(tǒng)［1］。在數(shù)控機床上用測頭進行測量時，測頭實際上是這種“測量裝置”(測頭+機床) 的一部分，它在測量過程中承擔著通過與工件精確接觸來確定測量點的坐標、發(fā)出指示信號、保證測量結(jié)果精確和測量操作方便、迅速、可靠的作用［2］。

測頭誤差包括靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差、測頭安裝誤差和三維半徑誤差等4 個方面，受到測頭結(jié)構(gòu)和測量條件的綜合影響，不僅依賴于測量方向、速度，而且與測針長度以及觸碰方式等諸多因素有關(guān)［3］。國內(nèi)外對在機測量測頭的誤差補償進行了較深入的研究［4－5］，但是測量誤差的存在導致被測量的真值難以準確復現(xiàn)，使得測量結(jié)果帶有不確定性，只能對測量結(jié)果的質(zhì)量進行科學合理的評價［6］。測量不確定度評定一般是從測量系統(tǒng)和測量過程的數(shù)學模型出發(fā)進行研究［7］。由于在機測量測頭的運行與很多因素諸如探測方向、探針結(jié)構(gòu)、探針材質(zhì)、測量環(huán)境和工件狀況等有關(guān)［8］，因此要分析得出測頭的數(shù)學模型比較困難。文中將基于有限元分析的方法對一款常用的在機測量觸發(fā)式測頭的測量不確定度進行評定。

1 問題提出和模型構(gòu)建

測頭制造商一般會對其生產(chǎn)的測頭進行有限元分析，但是由于商業(yè)機密等因素，其分析的結(jié)果是不可能對外公開的，因此要想獲取測頭的真實設(shè)計數(shù)據(jù)非常困難。選取國內(nèi)目前在機測量應用廣泛的哈爾濱先鋒機電科技有限公司生產(chǎn)的TP60 測頭，通過對測頭拆卸、測繪，得到簡化的有限元分析模型，并增加一些必要的細節(jié)完善測頭模型。應用有限元分析軟件構(gòu)建的TP60 型測頭模型如圖1 所示。

測頭包括測針和測頭系統(tǒng)。測頭系統(tǒng)由1 對彈簧座、1 根壓縮彈簧和1 個用來固定測針的三腳架組成; 測針的一端鑲有1 個紅寶石測球，另一端通過螺紋連接固定在測頭支座上。當測針上的測球接觸工件時，三腳架上的1 或2 只腳將成為支點或開關(guān)，至于哪只或哪2 只腳觸發(fā)則取決于測球所受觸發(fā)力的方向。因此，需要構(gòu)建多個模型以模擬不同探測方向和觸發(fā)力大小的情況。

選取了10 ～75 mm 多種長度的測針以觀察個別測針的誤差和不確定性。由于缺乏必要的信息，對測針材料的部分特性進行了假設(shè)，部分信息可以從商家提供的商品目錄中獲取。文中所創(chuàng)建的有限元分析模型所采用的材料的特性如表1 所示。

圖1 哈爾濱先鋒TP60 型測頭的有限元分析模型

表1 TP60 型測頭材料特性

測頭的支撐采用三腳架的結(jié)構(gòu)，其受力情況可以對應地劃分為3 等分，又由于測頭各1/3 等分各自呈對稱性，因此有限元分析時僅需分析測頭1/6 方位的探測方向，如圖2 所示。經(jīng)此簡化，可以有效地減輕有限元分析的運算量。

圖2 測頭受力模型

測頭觸發(fā)力F 的大小可由下式計算得出。

2 實驗過程與數(shù)據(jù)處理

在應用有限元模型模擬在機測量測頭工作的實驗過程，假想的標準球在0°緯度的位置(即赤道位置)被劃分為36 等分，即通過加載可變的觸發(fā)力到測針，測球沿標準球赤道位置每間隔10° (經(jīng)度) 測量一次，使測頭出現(xiàn)不同大小的變形位移，總共得到36個測量數(shù)據(jù)。表2 給出了3 種不同測針長度的測頭在赤道位置受到不同觸發(fā)力時測針產(chǎn)生位移的結(jié)果。

表2 不同長度的測針觸發(fā)時所產(chǎn)生的位移量(1/3 區(qū)域測量值)

由表2 可見，測針長度對測量時測針的位移有很大的影響。以測量結(jié)果繪成的圖表呈瓣葉形圖案，如圖3 所示，是一個典型的具有3 個瓣的圖案，正好對應于測頭系統(tǒng)的三腳支架的結(jié)構(gòu)。

圖3 測針垂直地碰觸赤道位置表面時的預行程變化

為了更好地研究瓣葉形圖案的變化，將測頭在不同的緯度下接觸工件。實驗中保持測針的長度不變，并且以測球表面法矢的方向接觸工作表面。由圖4 可見，0°緯度(赤道位置) 比45°表現(xiàn)出更大的誤差值。

通過有限元模型模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)可以估算得到測頭的測量不穩(wěn)定性。測量的位移量或測頭的測量誤差是多個參數(shù)相互作用影響的結(jié)果，其中測針長度P、測量緯度角θ 和探測角φ 是首要需要考慮的因素。

圖4 相同長度測針在不同的緯度值碰觸時測桿的位移量

任一探測角φ 下，其測針長度為P 及測量緯度為θ 時的不確定度可由B 類評定計算。這里假設(shè)測量不定度在測針長度P (10 ～75 mm) 及測量緯度角θ (0～45°) 之間呈均勻分布。標準不確定度可以由下式給定:

任一變量P 和θ 的靈敏度系數(shù)由模型結(jié)果數(shù)據(jù)估算得到，分別由各個變量的模擬誤差根據(jù)公式(5)和公式(6) 計算得到:

計算結(jié)果整體的合成標準不確定度可以通過結(jié)合個體的貢獻獲得，如下式:

取擴展不確定度U(φ) 的置信概率為95%，根據(jù)《測量不確定度表示指南》取包含因子k 為1.96，因此得其擴展不確定度:

由公式(3) — (6) 可計算得到測頭在探測角度為φ、測針長度為P 和測量緯度為θ 時的不確定度。這些獨立的不確定度由公式(7) 整合并繪圖如圖5 所示。圖中顯示，測頭在60°、180°和300°的位置具有較大的不確定度。

圖5 計算得到的標準不確定度Uc(φ)

根據(jù)擴展不確定度U(φ) 計算公式可以計算出單一測針長度在測球赤道的誤差范圍。如圖6 所示，對于30 mm 長的測針，計算得到的最大和最小不確定度分別是8.36 和3.17 μm。該不確定度在測量操作過程隨測針的長度呈線性增長。

圖6 測頭測量不確定度(測針長度30 mm，探測角0°)

3 結(jié)論

提出并論證了一種基于有限元模擬分析結(jié)果估算在機測量工作中測頭的測量不確定度的新方法。相比于其他許多方法，該方法不需要大量的實驗即可快速得到可信的數(shù)據(jù)，所構(gòu)建的有限元模型及其材料特性可以很輕易地改變。因此，可以很方便地研究和優(yōu)化各種變量及測頭設(shè)計數(shù)據(jù)的改變所帶來的影響。在建模過程中，由于一些測頭信息比如材料特性和組件直徑是估計得到的，所以建模的結(jié)果跟實際測頭的動作多多少少有一點的區(qū)別。

［1］諸進才．面向曲面零件的加工精度在線檢測技術(shù)研究與系統(tǒng)開發(fā)［D］．廣州:廣東工業(yè)大學，2008．

［2］唐文杰．數(shù)控加工精度在線檢測技術(shù)研究與應用［D］．北京:清華大學，2009．

［3］SHEN Yinlin，ZHANG Xianping．Modeling of Pretravel or Touch Trigger Probes on Indexable Probe Heads on Coordinate Measuring Machines［J］．Int J Adv Manuf Techno，2003，34:278－299．

［4］MOON S，SHEN Y．Error Compensation of Coordinate Measurements in Computer-Integrated Manufacturing Using Neural Networks［J］．Journal of Materials Processing Technology，1996，61:12－17．

［5］張本正，高?。庸ぞ仍诰€檢測系統(tǒng)預行程誤差預測與補償［J］．機械設(shè)計與制造，2011(4) :165－167．

［6］田芳寧．實驗室認可的測量不確定度評定［D］．合肥:合肥工業(yè)大學，2012．

［7］張海濱，王中宇，劉智敏．測量不確定度評定的驗證研究［J］．計量學報，2007(3) :193－197．

［8］KILLMAIER T，BABU A Ramesh．Genetic Approach for Automatic Detection of Form Deviations of Geometrical Features for Effective Measurement Strategy［J］．Precision Engineering，2003，27(4) :370－381．