同學們在初學一元一次不等式（組）時，由于對不等式的概念、基本性質(zhì)以及不等式組的解法理解不透，常常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤.現(xiàn)就平時作業(yè)和檢測中常出現(xiàn)的錯誤進行分類剖析，以期引起大家的注意.

一、條件分析不清

【錯例分析】

代數(shù)式x-1與x-2的值的符號相同，則x的取值范圍為______.

錯解：由題意得x-1>0x-2>0，解之得x>2.

剖析：上面的解法錯在忽視了對符號相同的情況進行分類討論，由題意知，符號相同，兩個代數(shù)式可均是正數(shù)，也可以均是負數(shù)，應(yīng)分大于0和小于0兩種情況進行探究.

正解：由題意得x-1>0x-2>0或x-1<0x-2<0，

解之得x>2或x<1.

二、忽略未知數(shù)系數(shù)的討論

【錯例分析】

解關(guān)于x的不等式a（x-1）>b（x+1）.

錯解：去括號得ax-a>bx+b，

移項得ax-bx>a+b，

合并同類項得（a-b）x>a+b，

所以x> .

剖析：錯在由（a-b）x>a+b得x> 時，忽視了對a-b的討論.

正解：去括號得（a-b）x>a+b，

當a-b>0時，x> ；

當a-b<0時，x< ；

當a=b<0時，x可以取任意數(shù)；

當a=b≥0時，不等式無解.

三、求特殊解時，概念不清

【錯例分析】

求不等式2x+3>3x-1的非負整數(shù)解.

錯解：原不等式2x+3>3x-1的解為x<4，則得非負整數(shù)為1，2，3.

剖析：非負整數(shù)應(yīng)包括正整數(shù)和零.產(chǎn)生上述錯誤的原因在于混淆了非負整數(shù)和正整數(shù)這兩個略有區(qū)別的概念，故應(yīng)將零補上.

正解：原不等式2x+3>3x-1的解為x<4，則得非負整數(shù)為0，1，2，3 .

四、套用方程組的解法解不等式組

【錯例分析】

解不等式組2x<7+x ①3x

錯解：②-①得x<13.

剖析：錯解中把方程組的解法套用到不等式中.

正解：由不等式2x<7+x可得x<7，

由不等式3x

所以原不等式組的解集為x<-3.

五、忽略實際問題的意義而出錯

【錯例分析】

某班學生負責完成一項工作，原計劃每人做4個，但由于其中10人另有任務(wù)未能參加這項工作，其余學生每人做6個，結(jié)果仍沒能完成此工作，若以該班人數(shù)為未知數(shù)列不等式，求此不等式的解集.

錯解：設(shè)該班有x人，則有6（x-10）<4x，得x<30，所以不等式的解集為x<30.

剖析：不等式應(yīng)用題，未知數(shù)必須有其實際意義，即它必須是正整數(shù)，答案中沒有體現(xiàn)出來.此外，對題中的隱含條件x>10也沒加以考慮.

正解：設(shè)該班有x人，則有6（x-10）<4x，得x<30，又因為x表示全班人數(shù)，必須是正整數(shù)，又x>10，所以不等式的解集是10

2015年第4期《方程（組）和不等式（組）》參考答案

1.A；2.A；3.C；4.A；5.D；6.5；7. ；8.A；9.-2

11.（1）x=-14y=3；（2）-12≤x< ；

12.解：把x=1y=-1代入方程組得A-B=2C=-5即A=2+B，C=-5，把x=2y=-6代入Ax+By=2，得2A-6B=2，即A-3B=1，解A=2+BA=1+3B得A= B= ，綜上可得A= ，B= ，C=-5.

13. 設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成此項工程需要y天.根據(jù)題意，得 + = + =1解之得x=30y=120.

答：甲隊單獨完成需要30天，乙隊單獨完成需要120天.

（2）設(shè)甲隊每天費用為a萬元，乙隊每天費用為b萬元，根據(jù)題意得24a+24b=12020a+40b=110

解之得a=4.5b=0.5，

∴甲隊單獨完成這項工程所需要的費用為30×4.5=135（萬元）.

乙隊單獨完成這項工程所要的費用為120×0.5=60（萬元）.

2015年第4期《投影與視圖》參考答案

1.C；2.D；3.A；4.C；5.39；6.6；7.0.75；（3.75，0）；

8. 解：（1）

（2）由題意得：△ABC∽△GHC，

∴ = ，∴ = ，

∴GH=4.8（m）.

9.（1）如圖線段AC是小敏的影子；

（2）過點Q作QE⊥MO于E，

過點P作PF⊥AB于F，交EQ于點D，

則PF⊥EQ

在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，

DQ=EQ-ED

=4.5-1.5=3（米）

∵tan55°=

∴PD=3tan55°≈4.3（米）

∵DF=QB=1.6米

∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9 （米）

答：照明燈到地面的距離為5.9米.