李 明

（1.山東青年政治學(xué)院 信息工程學(xué)院，山東 濟南250103；2.山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟南250061）

0 引 言

煉油企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度作為企業(yè)綜合自動化系統(tǒng)的核心，通過組織優(yōu)化生產(chǎn)作業(yè)，有效地控制和調(diào)節(jié)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動，提高生產(chǎn)效率，實現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)目標(biāo)。

調(diào)度優(yōu)化模型的建立是生產(chǎn)調(diào)度首當(dāng)其沖的問題，也是相關(guān)研究的重點。目前的主要建模方法一般不考慮煉化裝置間的物流管網(wǎng)結(jié)構(gòu)和物料輸送方式，調(diào)度模型主要關(guān)注于裝置產(chǎn)耗和物料的全流程總體庫存，以單一物料集總存儲構(gòu)建物料平衡，建立調(diào)度優(yōu)化模型，適于描述儲罐供應(yīng)物料的全中間存儲生產(chǎn)工藝。目前基于該方法對煉油生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化的研究已經(jīng)取得了一定成果。Shah等［1，2］對煉油企業(yè)的核心工作生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行了分析，探討了生產(chǎn)作業(yè)調(diào)度優(yōu)化方法；Bhattacharya等［3］針對單列裝置單向物流工藝過程，基于狀態(tài)任務(wù)網(wǎng) （STN）建立了MINLP調(diào)度模型實現(xiàn)生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化；文獻(xiàn) ［4，5］探討了煉廠原油調(diào)度優(yōu)化建模問題；文獻(xiàn) ［6］建立了柴油生產(chǎn)MILP調(diào)度優(yōu)化模型，并利用滾動優(yōu)化策略實現(xiàn)在線調(diào)度；李明等［7，8］針對煉油過程生產(chǎn)特性建立了邏輯規(guī)劃調(diào)度優(yōu)化模型，實現(xiàn)生產(chǎn)利潤和生產(chǎn)特性性能的綜合利益最大化。

雖然全中間存儲生產(chǎn)工藝在一定程度上提高了煉油生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性，但卻難以利用物料余熱，大幅增加了存儲裝置作業(yè)和物料傳輸距離，加大了能源消耗，因此目前煉廠開始采用物料直供生產(chǎn)工藝。裝置間物料一般經(jīng)由管線直接供應(yīng)，減少了存儲作業(yè)和能源消耗，但對生產(chǎn)的安全性和穩(wěn)定性提出了更高的要求。生產(chǎn)調(diào)度需要滿足煉化工藝要求，合理安排管網(wǎng)物流，優(yōu)化生產(chǎn)作業(yè)。已有調(diào)度優(yōu)化模型難以描述新的煉油生產(chǎn)工藝，需要設(shè)計新的適合的調(diào)度建模方法，目前還鮮有這方面的研究。文獻(xiàn) ［9］將煉油生產(chǎn)工藝流程看成是裝置、端口、物料之間的聯(lián)系，基于端口間物料流向建立了MILP調(diào)度優(yōu)化模型，模型變量下標(biāo)達(dá)到7個；文獻(xiàn) ［10］使用狀態(tài)任務(wù)網(wǎng)描述煉油過程，構(gòu)建MILP調(diào)度優(yōu)化模型，為表示裝置、儲罐、管線的運行，模型具有大量0／1變量。

上述研究僅考慮了裝置、儲罐間通過管線直接相連的工藝流程，而忽略了物流管網(wǎng)的其它流程結(jié)構(gòu)，限制了模型的應(yīng)用；建立的調(diào)度模型變量多，規(guī)模大，不利于優(yōu)化求解。另一方面，在實際生產(chǎn)中物流管網(wǎng)還存在物料傳輸?shù)膬?yōu)先順序問題，例如蠟油主要供應(yīng)催化裂化裝置生產(chǎn)，其次供應(yīng)加氫裝置生產(chǎn)；石腦油主要輸送到石腦油加氫裝置處理；渣油主要供應(yīng)催化裂化裝置生產(chǎn)等［11］。這種物流優(yōu)先順序?qū)ο嚓P(guān)物料管線的傳輸作業(yè)提出了要求，即某種物料優(yōu)先通過相關(guān)管線供應(yīng)特定裝置。其對生產(chǎn)調(diào)度具有兩方面影響，一是物料加工路線的選擇 （也即物料傳輸管線的選擇）具有順序等級，二是物料在其相關(guān)傳輸管線輸送量的分配具有順序等級。已有調(diào)度模型難以滿足這些生產(chǎn)要求。

針對已有研究存在的問題，本文以煉化裝置、物料儲罐、物料管線、混合分流器等設(shè)備描述物流管網(wǎng)工藝流程，基于裝置設(shè)備與物料流向關(guān)系建立了物流管網(wǎng)模型?？紤]管網(wǎng)物流優(yōu)先級，利用邏輯推理進(jìn)行了模型化描述。以產(chǎn)值最大化為目標(biāo)，基于離散時間表達(dá)建立了煉油生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型。相關(guān)模型已應(yīng)用于調(diào)度優(yōu)化軟件 “煉油企業(yè)動態(tài)調(diào)度優(yōu)化系統(tǒng)”中。最后以某煉油過程為例對模型進(jìn)行了檢驗。

1 物流管網(wǎng)工藝流程的描述

建立調(diào)度優(yōu)化模型首先要對生產(chǎn)過程進(jìn)行合理的描述和表達(dá)。不同的描述方法決定了調(diào)度模型的形式、規(guī)模和適用的流程結(jié)構(gòu)?；跔顟B(tài)任務(wù)網(wǎng)［10］和裝置、端口［9］的物流管網(wǎng)描述得到的調(diào)度模型變量多，規(guī)模大，僅適用于裝置間管線直連的流程結(jié)構(gòu)，限制了模型的應(yīng)用。針對上述問題，為靈活表達(dá)煉油生產(chǎn)過程，易于建立調(diào)度模型，將煉油過程物流管網(wǎng)定義為由煉化裝置、油品儲罐、混合分流器等設(shè)備經(jīng)由物料管線連接的煉油生產(chǎn)工藝流程。

（1）煉化裝置：煉化裝置通過分解合成等化學(xué)反應(yīng)加工輸入原料輸出側(cè)線產(chǎn)品，如常減壓裝置、催化裂化裝置等。煉化裝置生產(chǎn)原料可由上游裝置通過物料管線直接供應(yīng)，也可由儲罐或混合分流器提供。煉化裝置的側(cè)線產(chǎn)品可由物料管線直接供應(yīng)下游裝置，也可進(jìn)入儲罐存儲或混合分流器處理。工藝流程如圖1所示。

（2）物料儲罐：物料儲罐工藝流程如圖2所示。煉油生產(chǎn)過程具有若干儲罐，存儲物料可以直接來源于煉化裝置或混合分流器，也可以來源于其它儲罐。每個儲罐的物料存取平衡構(gòu)成了全流程物料平衡。

（3）混合分流器：在實際生產(chǎn)中，混合分流器實現(xiàn)了物料的物理混合和分流，如圖3所示?；旌戏至髌鞲鶕?jù)工廠環(huán)境和生產(chǎn)需要合理梳理管線，可以方便的控制物流流向。使用混合分流器構(gòu)建物流管網(wǎng)可以更加靈活的表達(dá)實際生產(chǎn)過程。設(shè)置混合分流器匯聚來源于不同上游設(shè)備的物料并將物料分流輸出至與其相連的不同下游設(shè)備。

（4）物料管線：如圖1～圖3所示，各管線通過物料輸送將煉化裝置、油品儲罐、混合分流器等設(shè)備的生產(chǎn)活動聯(lián)系起來，構(gòu)成煉油生產(chǎn)物流管網(wǎng)。各管線傳輸?shù)奈锪戏N類相對固定，上下游不同設(shè)備間同種物料由同一管線傳輸。以上下游連接設(shè)備和輸送的物料標(biāo)注管線，方便建模。假設(shè)跑冒滴漏等傳輸過程中的物料損失可以忽略，管線入口的物料量等于管線出口物料量。

圖1 煉化裝置工藝流程

圖2 物料儲罐工藝流程

圖3 混合分流器工藝流程

2 調(diào)度優(yōu)化模型的建立

利用上述流程結(jié)構(gòu)表示煉油生產(chǎn)過程，基于管線及其連接設(shè)備的先后順序描述物料流向。采用離散調(diào)度時段平均劃分調(diào)度時域H，給出物流管網(wǎng)和物流優(yōu)先級的數(shù)學(xué)表達(dá)，建立煉油生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，模型各數(shù)學(xué)符號的含義 見表1。

表1 模型符號說明

2.1 物流管網(wǎng)模型

通過對煉化裝置、油品儲罐、物料管線、混合分流器等設(shè)備的生產(chǎn)運作數(shù)學(xué)表達(dá)構(gòu)建物流管網(wǎng)模型。模型約束包括煉化裝置物料加工約束、物料儲罐物料存儲約束、物料傳輸約束、物料供需約束等。

（1）物料加工約束：煉化裝置加工物料由與其相連的上游設(shè)備供應(yīng)，同時考慮生產(chǎn)的安全性，裝置加工量應(yīng)在其安全生產(chǎn)能力范圍內(nèi)，如式 （1）、式 （2）所示

煉化裝置側(cè)線產(chǎn)品應(yīng)供給與其相連的下游設(shè)備以做進(jìn)一步加工處理，如式 （3）所示。式 （4）給出了煉化裝置側(cè)線產(chǎn)品的產(chǎn)出量。式 （5）為煉化裝置投入產(chǎn)出物料平衡約束

（2）物料存儲約束：生產(chǎn)過程與企業(yè)外部環(huán)境構(gòu)成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。以下標(biāo)o表示企業(yè)外部環(huán)境，式 （6）和式（7）表示調(diào)度時段內(nèi)原料和產(chǎn)品儲罐的物料存取平衡

中間物料儲罐的存儲量由式 （8）給出

物料儲罐存儲量應(yīng)在儲罐存儲能力范圍之內(nèi)

（3）物料傳輸約束：混合分流器僅對物料進(jìn)行物理的混合與分流，以梳理管線，方便地控制物流流向?；旌戏至髌鞯妮斎肓康扔谄漭敵隽?/p>

物料管線連接于兩設(shè)備之間，管線入口輸入量等于出口輸出量，且物料傳輸量不超過管線輸送能力，如式 （11）和式 （12）所示

（4）物料供需約束：調(diào)度期內(nèi)原料、產(chǎn)品的入庫出庫量受計劃指令限制

物流管網(wǎng)模型利用設(shè)備與物料流向的關(guān)系表示物料管線，能夠方便的描述裝置間管線直連及其它工藝流程結(jié)構(gòu)，模型變量的下標(biāo)最多僅為4個，相比文獻(xiàn) ［9，10］大大限制了模型規(guī)模，擴展了模型的應(yīng)用范圍。

2.2 物流優(yōu)先級的表達(dá)

根據(jù)生產(chǎn)或市場情況，調(diào)度專家會為某些管線的物料傳輸安排優(yōu)先順序，以充分利用某些裝置的生產(chǎn)性能滿足物料加工要求，體現(xiàn)了管網(wǎng)物流的優(yōu)先級。在生產(chǎn)調(diào)度中通過物料輸送路徑的選擇和輸送量的分配滿足這種優(yōu)先級要求。煉化裝置間加工物料通過管線采用 “口對口”的直供方式輸送不存在路徑選擇問題。物料傳輸?shù)膬?yōu)先級問題存在于單一物料有多條輸送管線的情況，即混合分流器的輸出端。

圖3所示混合分流器具有m條輸入管線和n條輸出管線，將來自不同設(shè)備的同種物料分流輸送至下游生產(chǎn)設(shè)備?？紤]各輸出管線的物料傳輸優(yōu)先級依次遞減，待輸送物料按優(yōu)先級順序依次經(jīng)由管線1至管線n輸送至下游設(shè)備，以充分利用特定設(shè)備的生產(chǎn)性能滿足特定生產(chǎn)要求。管線物料傳輸優(yōu)先級工藝規(guī)則如下：

工藝規(guī)則1：若可供具有a優(yōu)先級 （a∈ ［1…n］）管線輸送的物料量大于等于管線的最大輸送能力，則管線按其最大輸送量供應(yīng)與其相連的下游裝置，剩余的可供分配的物料輸送量供給下一優(yōu)先級管線處理。

工藝規(guī)則2：若可供具有a優(yōu)先級管線輸送的物料量在管線的最大最小傳輸能力之間，則該物料量即為管線的傳輸量。

工藝規(guī)則3：若可供具有a優(yōu)先級管線輸送的物料量小于管線的最低傳輸能力，則該管線不輸送物料，相關(guān)傳輸優(yōu)先級要求不能滿足，物料輸送交由下一優(yōu)先級管線處理。

根據(jù)上述工藝規(guī)則，給出物流優(yōu)先級的數(shù)學(xué)表達(dá)，本節(jié)表達(dá)式中p∈TU，j∈CH（p），a∈［1…n］，i∈YHL （p，a），t∈H。

混合分流器p可供具有a優(yōu)先級管線輸送的物料量lmpijt與管線輸送能力和的關(guān)系是優(yōu)先級a能否滿足的判斷條件。式 （15）和式 （16）首先為條件lmpijt－和式 （17）～式 （21）分別為結(jié)論和xopijt－lmpijt＝0關(guān)聯(lián)0／1變量以判斷條件和結(jié)論是否成立

邏輯命題式 （22）為工藝規(guī)則1的邏輯表達(dá)。若式（15）所示條件成立，則具有a優(yōu)先級的管線運行且按其最大輸送能力輸送物料。

工藝規(guī)則2的邏輯表達(dá)如式 （23）所示

式 （24）、式 （25）給出了工藝規(guī)則3的邏輯表達(dá)。式（24）表明可供分配的物料傳輸量在管線最大最小傳輸能力之間，式 （20）和式 （21）所示結(jié)論成立，如式 （25）所示。式中變量為0／1變量對應(yīng)的布爾邏輯變量

2.3 模型目標(biāo)

生產(chǎn)調(diào)度需要完成計劃指定物料的產(chǎn)值最大化任務(wù)。模型目標(biāo)如式 （26）所示

3 模型求解

本文模型利用優(yōu)化調(diào)度軟件 “煉油企業(yè)動態(tài)調(diào)度優(yōu)化系統(tǒng)”求解。軟件優(yōu)化求解模塊基于Lindo API 5.0構(gòu)建。為減少模型0／1變量，提高模型求解效率，給出如下啟發(fā)式規(guī)則及其數(shù)學(xué)表達(dá)：

啟發(fā)式規(guī)則1：正常生產(chǎn)下，若煉化裝置原料入口管線運行則裝置運行

啟發(fā)式規(guī)則2：若煉化裝置正常運行則其產(chǎn)品輸出管線運行

邏輯命題式 （27）和式 （28）形成了一系列邏輯切平面，能夠根據(jù)裝置和管線的運行確定一部分決策變量Rit和Vii′jt的取值，簡化模型，降低模型的組合特性，提高求解效率。

利用邏輯命題易于表達(dá)和利用生產(chǎn)調(diào)度中的經(jīng)驗規(guī)則，建模自然、直觀。為便于軟件編程建模和求解，根據(jù)文獻(xiàn)［12］給出的邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)換方法將模型中的邏輯命題式（22）～式 （25）、式 （27）和式 （28）轉(zhuǎn)化為等價代數(shù)表達(dá)式 （29）～式 （38）。下述代數(shù)表達(dá)式中變量的下標(biāo)含義與其等價邏輯命題式變量下標(biāo)含義相同，不再贅述

在對調(diào)度模型做上述等價轉(zhuǎn)換后可以調(diào)用Lindo API 5.0進(jìn)行優(yōu)化求解。

4 仿真實驗

以中國北方某煉廠南區(qū)生產(chǎn)過程某月生產(chǎn)調(diào)度為例驗證模型的可行性和有效性。圖4為該煉油過程生產(chǎn)流程圖，其中混合分流器1的石腦油輸出管線1至管線3具有依次遞減的物料傳輸優(yōu)先級，使石腦油主要送石腦油加氫裝置加工，以多產(chǎn)高附加值產(chǎn)品；混合分流器2的蠟油輸出管線4至管線6具有依次遞增的物料傳輸優(yōu)先級，使常減壓蠟油優(yōu)先滿足催化裂化裝置的生產(chǎn)，其次滿足蠟油加氫裝置生產(chǎn)，以控制用氫量；混合分流器3的渣油輸出管線7和管線8具有依次遞增的物料傳輸優(yōu)先級，使常減壓渣油優(yōu)先直供催化裂化裝置，以充分利用物料余熱。

圖4 某煉油過程簡化生產(chǎn)流程

根據(jù)該工藝流程分別基于式 （1）～式 （28）建立考慮管網(wǎng)物流優(yōu)先級的調(diào)度優(yōu)化模型1，基于式 （1）～式（14）、式 （26）～式 （28）建立不考慮管網(wǎng)物流優(yōu)先級的調(diào)度優(yōu)化模型2，并對模型1、模型2進(jìn)行30天共3個調(diào)度時段的調(diào)度優(yōu)化仿真，每個調(diào)度時段長10天。調(diào)度期內(nèi)原材料供應(yīng)充足，不限制產(chǎn)品出庫量。表2～表5為模型1和模型2的主要參數(shù)。具有物料傳輸優(yōu)先級管線的物料輸送能力見表2。表3給出了表2管線相關(guān)物料儲罐的庫存情況。由于裝置間物料直供，相關(guān)儲罐的存儲能力有限，同時保持少量庫存以應(yīng)對突發(fā)事件。表4為計劃指定的產(chǎn)值最大化物料的單位價格。煉化裝置生產(chǎn)參數(shù)見表5。

表2 管線輸送能力／ （103t／d）

表3 物料儲罐庫存／104t

表4 物料的企業(yè)內(nèi)部計算價格／（103￥／t）

表5 裝置加工能力／（104t／a）和物料收率／%

對模型1、模型2進(jìn)行優(yōu)化求解，得到煉化裝置優(yōu)化調(diào)度方案分別如圖5和圖6所示，表6為相關(guān)物料傳輸優(yōu)先級管線1至管線8各調(diào)度時段物料傳輸量。

圖5 模型1煉化裝置調(diào)度方案

表6 各調(diào)度時段管線物料輸送量／104t

圖6 模型2煉化裝置調(diào)度方案

模型1和模型2的全局最優(yōu)目標(biāo)值分別為76 022.64萬元和77 774.46萬元。由于蠟油加氫產(chǎn)品較催化裂化產(chǎn)品產(chǎn)值高，不考慮管網(wǎng)物流優(yōu)先級的調(diào)度優(yōu)化模型2通過管線5使蠟油產(chǎn)出大部分供應(yīng)蠟油加氫裝置，提高了蠟油加氫裝置加工量，但卻違背了物流優(yōu)先級工藝規(guī)則，會造成了催化裂化裝置蠟油進(jìn)料不足從而會影響產(chǎn)品質(zhì)量，同時增加了用氫量和生產(chǎn)成本。模型2調(diào)度方案產(chǎn)值雖然高于模型1調(diào)度方案，但管網(wǎng)物流優(yōu)先級工藝規(guī)則無法滿足，同時模型2調(diào)度方案降低了輕柴油產(chǎn)量，而輕柴油是后續(xù)煉油生產(chǎn)中產(chǎn)品精制裝置 （如柴油加氫、電化學(xué)精制、柴油調(diào)合等裝置）的重要原料，這也是混合分流器2和混合分流器3輸出管線存在物料傳輸優(yōu)先級的原因?？紤]管網(wǎng)物流優(yōu)先級的調(diào)度優(yōu)化模型2滿足了管線物料傳輸優(yōu)先級工藝規(guī)則，保證了催化裂化裝置和石腦油加氫裝置的生產(chǎn)需求，同時獲得了盡可能高的生產(chǎn)產(chǎn)值。在優(yōu)化過程中，利用啟發(fā)式規(guī)則1和啟發(fā)式規(guī)則2的數(shù)學(xué)表達(dá)根據(jù)裝置和管線的運行情況可以確定15個布爾／0－1決策變量Rit／rit和87個布爾／0－1決策變量Vii＇jt／vii＇jt的取值，使得模型布爾／0－1決策變量由162個減少至60個，提高了求解效率。仿真結(jié)果表明，考慮管網(wǎng)物流優(yōu)先級的煉油生產(chǎn)調(diào)度模型是可行，有效的。

5 結(jié)束語

針對煉油生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問題，分析了物流管網(wǎng)結(jié)構(gòu)及物流優(yōu)先級工藝規(guī)則，給出了物流管網(wǎng)和優(yōu)先級規(guī)則的數(shù)學(xué)表達(dá)，以產(chǎn)值最大化為目標(biāo)建立了煉油生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，并給出了求解方法。該模型為煉油生產(chǎn)工藝流程的刻畫、物流優(yōu)先級工藝規(guī)則的表達(dá)提供了新的、有效的方法，彌補了已有模型規(guī)模大，工藝規(guī)則難以有效表達(dá)的不足，得到調(diào)度優(yōu)化方案滿足實際生產(chǎn)需求，具有更好的可行性和實用性。需要指出的是，文中僅對管線各自具有不同流料傳輸優(yōu)先級的情況及其調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行了探討，對某些物料管線具有相同優(yōu)先級的情況還需要進(jìn)一步研究。

［1］Shah N K，Zukui Li，Ierapetritou M G.Petroleum refining operations：Key issues，advances，and opportunities ［J］.Industrial and Engineering Chemistry Research，2011，50 （3）：1161－1170.

［2］Joly M.Refinery production planning and scheduling：The refining core business ［J］.Brazilian Journal of Chemical Engineering，2012，29 （2）：371－384.

［3］Bhattacharya S，Bose S K.A state task network model for scheduling operations in cascaded continuous processing units ［J］.Computers and Chemical Engineering，2009，33：287－295.

［4］Karuppiah R，F(xiàn)urman K C，Grossmann I E.Global optimization for scheduling refinery crude oil operations ［J］.Computers and Chemical Engineering，2008，32 （11）：2745－2766.

［5］Chen X，Grossmann I，Zheng L.A comparative study of continuous－time models for scheduling of crude oil operations in inland refineries ［J］.Computers and Chemical Engineering，2012，44：141－167.

［6］Cao C，Gu X，Xin Z.A data－driven rolling－h(huán)orizon online scheduling model for diesel production of a real－world refinery［J］.AIChE Journal，2013，59 （4）：1160－1174.

［7］LI Ming，LI Qiqiang，GUO Qingqiang，et al.Scheduling optimization model of refinery processes based on production characteristics ［J］.Journal of Shandong University（Engineering Science），2010，40 （3）：51－56 （in Chinese）. ［李明，李歧強，郭慶強，等.基于煉油過程生產(chǎn)特性的優(yōu)化調(diào)度模型［J］.山東大學(xué)學(xué)報 （工學(xué)版），2010，40 （3）：51－56.］

［8］LI Ming，LI Qiqiang，GUO Qingqiang，et al.Refinery scheduling optimization research based on continuous process characteristics ［J］.Computer Engineering and Applications，2010，46 （21）：205－209 （in Chinese）. ［李明，李歧強，郭慶強，等.基于連續(xù)過程特性的煉油生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化研究 ［J］.計算機工程與應(yīng)用，2010，46 （21）：205－209.］

［9］Luo C，Rong G.Hierarchical approach for short－term scheduling in refineries ［J］.Industrial Engineering and Chemical Research，2007，46：3656－3668.

［10］Shah N K，Ierapetritou M G.Short－term scheduling of a large－scale oil－refinery operations：Incorporating logistics details ［J］.AIChE Journal，2011，57：1570－1584.

［11］GUO Qingqiang.Dynamic optimization and scheduling of refining process ［D］.Jinan：School of Control Science and Engineering，Shandong University，2010 （in Chinese）.［郭慶強.煉油裝置綜合調(diào)度優(yōu)化研究 ［D］.濟南：山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，2010.］

［12］LI Ming，LI Qiqiang，GUO Qingqiang，et al.A heuristic rules－integrated mixed integer programming scheduling model［J］.Chinese High Technology Letters，2010，20 （9）：971－977（in Chinese）.［李明，李歧強，郭慶強，等.集成啟發(fā)式規(guī)則的混合整數(shù)規(guī)劃調(diào)度模型 ［J］.高技術(shù)通訊，2010，20 （ 9）：971－977.］