張喜濤，張安清

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

基于Doppler量測的CS-EKF機(jī)動目標(biāo)跟蹤平行濾波算法*

張喜濤，張安清

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

為提高非線性機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度，在基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型(CSM)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(CS-EKF)算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于多普勒徑向速度量測和三維平行濾波的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法(CS3D-EKFrv)。該算法通過引入徑向速度量測擴(kuò)充量測矩陣的維數(shù)，然后利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法解決量測方程中狀態(tài)向量和量測向量的非線性問題，最后采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型對目標(biāo)的三維狀態(tài)進(jìn)行平行濾波估計，解決三坐標(biāo)軸上機(jī)動強(qiáng)度不一致的問題。對CS-EKF，CS3D-EKF及CS3D-EKFrv算法的仿真結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明，CS3D-EKFrv算法能夠有效改善機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度。

目標(biāo)跟蹤；“當(dāng)前”統(tǒng)計模型；擴(kuò)展卡爾曼濾波；徑向速度

0 引言

跟蹤精度是機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法的主要性能指標(biāo)之一。提高跟蹤精度的方法[1]主要是建立精確的目標(biāo)運(yùn)動模型、增加量測信息和自適應(yīng)的濾波算法。

CSM(current statistical model)[1-4]是目前機(jī)動目標(biāo)跟蹤模型中應(yīng)用最廣泛的模型之一。通過基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的濾波算法及其改進(jìn)算法，文獻(xiàn)[5-7]在直角坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)了對不同機(jī)動強(qiáng)度目標(biāo)的魯棒跟蹤。傳統(tǒng)雷達(dá)通常只提供位置信息(包括徑向距離、方位角和俯仰角量測)。實(shí)踐證明充分利用脈沖多普勒雷達(dá)提供的目標(biāo)徑向速度信息可極大地提高跟蹤精度[8-11]。然而徑向速度是狀態(tài)向量的非線性函數(shù)，此時需要采用非線性濾波算法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(extended Kalman filter,EKF)、去偏轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波算法、不敏卡爾曼濾波算法(unscented Kalman filter， UKF[12])和粒子濾波算法(particle filter， PF)。其中，UKF，PF算法雖然精度高，但算法復(fù)雜，計算量大，實(shí)時性差；去偏轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波算法只能解決位置量測由極(球)坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系的去偏轉(zhuǎn)換，要實(shí)現(xiàn)徑向速度的去偏轉(zhuǎn)換較為復(fù)雜。

本文結(jié)合“當(dāng)前”統(tǒng)計模型，針對帶徑向速度量測的EKF算法進(jìn)行研究，并考慮到目標(biāo)很少在三坐標(biāo)軸上有相同的機(jī)動強(qiáng)度，提出一種帶徑向速度量測的CS-EKF三維平行濾波機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法(EKF algorithm with the radial velocity measurement and a parallel algorithm for three dimensions of Cartesian coordinates，CS3D-EKFrv)。Monte Carlo仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，CS3D-EKFrv算法能夠有效改善機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度。

1 問題描述

1.1 修正的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型

基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的離散狀態(tài)方程為

X(k+1)=F(k)X(k)+U(k)A+W(k)，

(1)

以下模型參數(shù)均以x軸為例。x軸上的狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 量測方程

假設(shè)雷達(dá)在極坐標(biāo)系原點(diǎn)且靜止，量測方程為

z(k)=h(X(k))+n(k),

(9)

hb(X(k))=arctan-1(x(k)/y(k))；

2 基于Doppler量測的CS-EKF機(jī)動目標(biāo)跟蹤平行濾波算法

本文算法用簡單方便、計算量小的EKF處理帶徑向速度量測的非線性量測問題；針對每一個坐標(biāo)軸上的機(jī)動強(qiáng)度可變現(xiàn)象，分別采用修正的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型進(jìn)行三維平行濾波；各軸相應(yīng)的模型參數(shù)根據(jù)自身的機(jī)動情況自適應(yīng)改變，更能反映實(shí)際情況。算法流程如下：

(1) 對時刻k狀態(tài)的一步提前預(yù)測

(2) 模型參數(shù)更新

(3) 狀態(tài)向量一步預(yù)測協(xié)方差

P(k|k-1)=F(k)P(k-1|k-1)FT(k)+Q(k).

(4) 對時刻k量測的一步提前預(yù)測

式中：量測雅克比矩陣HX為

(5) 新息及新息協(xié)方差陣

(6) 卡爾曼濾波增益

(7) 狀態(tài)及其協(xié)方差更新

P(k|k)=P(k|k-1)-K(k)HXP(k|k-1).

3 仿真分析

在同一仿真環(huán)境下分別對CS-EKF,CS3D-EKF及CS3D-EKFrv 3種跟蹤算法進(jìn)行100次Monte Carlo仿真，對比仿真結(jié)果，并通過實(shí)測航跡中的一段數(shù)據(jù)檢驗(yàn)本文所提算法的性能。

3.1 仿真過程及性能分析

仿真目標(biāo)運(yùn)動時間為100 s，初始狀態(tài)為

表1 目標(biāo)運(yùn)動情況Table 1 Maneuvering situation of target

圖1給出了3種算法的仿真跟蹤態(tài)勢圖，可知，3種算法均能實(shí)現(xiàn)機(jī)動目標(biāo)的狀態(tài)濾波估計。但是， 從圖2～4可以看出， 由于CS3D-EKF算法沒有利用徑向速度量測，其位置、速度和加速度均方誤差要大于CS3D-EKFrv。由表2可知，CS3D-EKFrv算法由于充分利用徑向速度信息，相對于CS3D-EKF算法在位置、速度和徑向加速度的濾波精度方面分別提高了13.29%，31.30%和22.13%。必須說明的是，本文算法要求較高的徑向速度量測精度，而且測量精度越高，其對算法的跟蹤精度提高越明顯[12]。

圖1 仿真跟蹤態(tài)勢圖Fig.1 Simulation map of tracking

圖2 位置均方誤差Fig.2 RMSE of position

圖3 速度均方誤差Fig.3 RMSE of velocity

圖4 加速度均方誤差Fig.4 RMSE of acceleration

由圖2～4，將CS-EKF與CS3D-EKF和CS3D-EKFrv算法對比可知，CS3D-EKF和CS3D-EKFrv算法在3個坐標(biāo)軸上的徑向距離、徑向速度和徑向加速度的均方誤差都要小于CS-EKF算法。這是因?yàn)棰貱S3D-EKF和CS3D-EKFrv算法在三坐標(biāo)軸上分別濾波，可以根據(jù)對應(yīng)坐標(biāo)軸的機(jī)動情況實(shí)時改變該坐標(biāo)軸上的模型參數(shù)，而CS-EKF算法的模型參數(shù)由各軸的機(jī)動情況綜合所得，不能反映各軸實(shí)際機(jī)動情況，造成跟蹤誤差較大；②仿真目標(biāo)在z軸的機(jī)動強(qiáng)度較弱(假設(shè)z軸加速絕對值在15 m/s2以下，遠(yuǎn)小于x，y軸，且機(jī)動頻率較小，機(jī)動變化緩慢)，如果采用與x,y軸相同的機(jī)動頻率和加速度限，必然會降低該坐標(biāo)上的濾波精度。如圖5，6所示，當(dāng)根據(jù)x軸的機(jī)動強(qiáng)度設(shè)置模型參數(shù)時，2種算法在x軸的加速度估計精度相差不大，但由于不符合z軸(即高度)方向機(jī)動情況，CS-EKF算法的z軸加速度估計偏差較大。

圖5 x軸加速度估計Fig.5 Acceleration estimation of x

圖6 z軸加速度估計Fig.6 Acceleration estimation of z

表2 仿真目標(biāo)跟蹤均方誤差對比
Table 2 Comparison of RMSE for simulation

算法CS?EKFCS3D?EKFCS3D?EKFrvPRMSE/m453．0736390．7101338．7813vRMSE/(m·s-1)169．3205145．400799．8935aRMSE/(m·s-2)25．048323．668418．4306

綜上所述，CS3D-EKFrv算法不僅充分利用徑向速度量測，提高了整體的濾波精度；而且基于CSM的平行濾波方法，能夠自適應(yīng)改變每個坐標(biāo)軸上的模型參數(shù)，適用于三維方向機(jī)動強(qiáng)度不一致的目標(biāo)跟蹤，而這種情況往往是目標(biāo)實(shí)際的機(jī)動規(guī)律。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

分別用上述3種跟蹤算法處理某戰(zhàn)機(jī)的一段實(shí)測航跡數(shù)據(jù)。圖7所示跟蹤結(jié)果和表3所示實(shí)測航跡跟蹤均方誤差對比表明，本文算法在跟蹤實(shí)際目標(biāo)時同樣具有提高跟蹤精度的效果，驗(yàn)證了由仿真航跡所得到的上述結(jié)論。

圖7 實(shí)測航跡跟蹤態(tài)勢圖Fig.7 Simulation map of tracking for actual measurement

表3 實(shí)測航跡跟蹤均方誤差對比
Table 3 Comparison of RMSE for actual measurement

算法CS?EKFCS3D?EKFCS3D?EKFrvPRMSE/m697．6583535．9423455．7781vRMSE/(m·s-1)80．033755．515231．0615aRMSE/(m·s-2)2．45652．18101．5269

4 結(jié)束語

為提高機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度，本文結(jié)合“當(dāng)前”統(tǒng)計模型和EKF算法，引入了多普勒雷達(dá)的徑向速度量測；考慮到目標(biāo)在三坐標(biāo)軸上的機(jī)動強(qiáng)度一般不會相同，用修正的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型進(jìn)行三維平行濾波，根據(jù)每一坐標(biāo)軸方向自身的機(jī)動實(shí)況調(diào)整模型參數(shù)，消除因綜合濾波導(dǎo)致的參數(shù)誤差和參數(shù)不完全匹配的問題，提出了基于Doppler量測的CS-EKF機(jī)動目標(biāo)跟蹤平行濾波(CS3D-EKFrv)算法。仿真結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法較好地改善了跟蹤精度。值得注意的是，該算法可以和其他自適應(yīng)的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型跟蹤濾波算法結(jié)合，或可取得更好的濾波效果。

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Parallel Filtering Algorithm for CS-EKF Maneuvering Target Tracking with Doppler Measurement

ZHANG Xi-tao, ZHANG An-qing

(Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018， China)

To improve the tracking precision of maneuvering target, based on the extended Kalman filtering algorithm (CS-EKF) on the basis of current statistical model (CSM), an extended Kalman filtering algorithm with the radial velocity measurement and a parallel algorithm for three dimensions of Cartesian coordinates (CS3D-EKFrv) are proposed. In this algorithm, the dimension of measurement matrix is extended by introducing the radial velocity measurement, and then the non-linearity of the state vector and measurement vector in measurement equations are solved by using the EKF algorithm. Finally the estimation for target sate of three dimensions can be done by using CSM parallel. The simulation results of CS-EKF, CS-EKF with parallel filtering for three dimensions (CS3D-EKF) and CS3D-EKFrv algorithms show that the CS3D-EKFrv algorithm could effectively improve the tracking precision and the convergence rate of maneuvering target, which is also proved by actual measurements.

target tracking; current statistical model (CSM); extended Kalman filter (EKF); radial velocity

2014-04-02；

2014-06-12

張喜濤(1989-)，男，河南舞鋼人。碩士生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤與識別。

通信地址：101416 北京市懷柔區(qū)雁棲鎮(zhèn)八一路裝備學(xué)院研2隊(duì) E-mail：zxthl0707@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.022

TN953；TN713

A

1009-086X(2015)-03-0119-05