茅 晨,宋愛國(guó),高 翔,徐國(guó)政

(1.南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210023;2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

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六維力/力矩傳感器靜態(tài)解耦算法的研究與應(yīng)用*

茅 晨1*,宋愛國(guó)2,高 翔1,徐國(guó)政1

(1.南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210023;2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

維間耦合是影響多維力/力矩傳感器測(cè)量精度的一個(gè)主要因素。介紹了六維力/力矩傳感器維間耦合的基本原理,在研究基于求解矩陣廣義逆的靜態(tài)解耦算法的基礎(chǔ)上,提出了基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法。以實(shí)驗(yàn)室研制的六維力/力矩傳感器為例進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),用兩種解耦算法對(duì)其進(jìn)行解耦計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法的有效性。

維間耦合;六維力/力矩傳感器;耦合誤差模型;靜態(tài)解耦算法

多維力/力矩傳感器安裝于機(jī)器人手臂和手爪之間,用于檢測(cè)機(jī)器人手在操作時(shí)與所處環(huán)境的作用力/力矩的大小及方向,并反饋給機(jī)器人力控制系統(tǒng),是機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)力控制的信息獲取裝置[1-2]。由于受結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理、機(jī)械加工精度、應(yīng)變片組橋方式以及傳感器標(biāo)定方式等影響,多維力/力矩傳感器的各路輸出信號(hào)間存在耦合誤差。如何通過(guò)解耦算法的計(jì)算最大可能地減小耦合誤差是研究多維力/力矩傳感器的關(guān)鍵性技術(shù)[3]。

本文以實(shí)驗(yàn)室研制的六維力/力矩傳感器為依托,首先利用傳統(tǒng)的基于標(biāo)定矩陣的求解矩陣廣義逆的靜態(tài)解耦算法進(jìn)行解耦,隨后提出了基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法,并對(duì)兩種解耦算法進(jìn)行了誤差分析比較,判斷其優(yōu)劣性。

1 耦合誤差的提出

理想的六維力/力矩傳感器,每一方向輸出通道的電壓值僅取決于該方向作用力/力矩的大小,與其余五方向作用力/力矩大小無(wú)關(guān)。但是由于傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)械加工的精度、貼片技術(shù)、應(yīng)變片橫向效應(yīng)與檢測(cè)方式等方面的原因[4],幾乎每一維作用到傳感器上的力/力矩分量都會(huì)對(duì)傳感器的各路輸出信號(hào)產(chǎn)生影響,這就是維間耦合[5]。

表1是我們對(duì)六維力/力矩傳感器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的一組數(shù)據(jù)。表中Force的單位為N,各方向的電壓值單位為V。從表1中可以看出,Fx方向的電壓輸出值隨著X負(fù)方向加載的標(biāo)準(zhǔn)力值的變化而變化,且大致是成線性變化的;但是同時(shí)其他5個(gè)方向的電壓輸出值也有變化,特別是My方向的電壓輸出值變化較大,也就是說(shuō)X方向施加的作用力對(duì)其他5個(gè)方向的測(cè)量也產(chǎn)生了影響。由此可見,維間耦合是影響多維力/力矩傳感器測(cè)量精度的一個(gè)主要因素。

表1 X負(fù)方向力值標(biāo)定實(shí)驗(yàn)記錄

通常多維力/力矩傳感器的解耦有兩種方法。一種是硬件解耦,即從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)械制造工藝等方面入手,從根源上著手消除耦合,但是這種方法涉及復(fù)雜的工藝技術(shù)問(wèn)題,難以實(shí)現(xiàn),且大大增加了傳感器的制造成本;另一種方法是軟件解耦,具有可操作性強(qiáng)、解耦速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

本文采用砝碼重錘式靜態(tài)標(biāo)定方法,其標(biāo)定裝置為本實(shí)驗(yàn)室自行研制的加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)[6]。

2 基于求解矩陣廣義逆的靜態(tài)解耦算法

首先,做如下假定[7]:①任何輸入的作用力都能夠分解為三維空間坐標(biāo)系中的3個(gè)力分量Fx、Fy、Fz和3個(gè)力矩分量Mx、My、Mz;②輸出電壓向量對(duì)應(yīng)整個(gè)傳感器的輸出空間,并且在傳感器載荷范圍內(nèi)主方向的輸入與輸出之間是線性關(guān)系;③輸出電壓可以進(jìn)行線性疊加。

這里用力向量(Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz)T來(lái)表示任意一個(gè)作用力,用(UFx,UFy,UFz,UMx,UMy,UMz)T來(lái)表示傳感器在一個(gè)作用力下的六路電壓信號(hào)輸出,力向量和輸出電壓向量關(guān)系見式:

(1)

利用實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)定裝置,對(duì)六維力/力矩傳感器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),對(duì)其施加三維空間6個(gè)線性獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)力/力矩分量,并對(duì)應(yīng)記錄下傳感器輸出的六路電壓向量,按序構(gòu)成矩陣,從而建立矩陣式[8]:

U=HF

(2)

式中,F為6×n力分量矩陣(n為總共的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)次數(shù));U為6×n電壓向量矩陣;H為6×6常數(shù)矩陣。由求解矩陣方程最小二乘估計(jì)量的方法求得常數(shù)矩陣:

H=U(FTF)-1FT

(3)

在對(duì)傳感器進(jìn)行解耦時(shí),自變量為傳感器輸出的6個(gè)電壓向量,而作用在傳感器上的六維力/力矩分量是未知的,其關(guān)系式可用式(4)表示:

F=CU

(4)

聯(lián)列式(2)與式(4)可求得:

C=(HTH)-1HT

(5)

C即為標(biāo)定矩陣,又叫解耦矩陣,是一個(gè)6×6的矩陣。對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定工作就是為了確定標(biāo)定矩陣C。求解標(biāo)定矩陣C的過(guò)程實(shí)際上就是多元函數(shù)最小二乘擬合的過(guò)程[9]。為了獲得較為準(zhǔn)確的標(biāo)定矩陣,要求標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)次數(shù)要遠(yuǎn)大于六維力/力矩傳感器的維數(shù)。

根據(jù)多次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù),利用MATLAB計(jì)算得到標(biāo)定矩陣C為:

(6)

基于標(biāo)定矩陣的求解矩陣廣義逆的靜態(tài)解耦算法,雖然原理簡(jiǎn)單,但其涉及到眾多矩陣運(yùn)算,算法推導(dǎo)復(fù)雜,運(yùn)算量大,且容易產(chǎn)生病態(tài)矩陣,會(huì)導(dǎo)致解耦精度降低甚至導(dǎo)致解耦結(jié)果錯(cuò)誤[10]。

3 基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法

首先,假設(shè)六維力/力矩傳感器在載荷范圍內(nèi)不存在維間耦合,即各個(gè)方向的電壓輸出值僅與該方向施加的力/力矩分量值有關(guān),如圖1所示。

圖1 無(wú)耦合時(shí)六維力/力矩傳感器輸入輸出系統(tǒng)

該關(guān)系可用表達(dá)式(7)表示:

(7)

(8)

在實(shí)際情況下,六維力/力矩傳感器存在較大的維間耦合。為描述方便,這里我們假設(shè)維間耦合成一元線性關(guān)系,如圖2中所示,每一個(gè)通道的電壓輸出值由六路作用力/力矩分量疊加而成,亦可寫成表達(dá)式(9)。

(9)

其中,Uii為主方向作用力/力矩對(duì)該方向電壓通道輸出值的影響分量,Uij(i≠j)為其他5個(gè)耦合方向施加作用力/力矩時(shí)對(duì)該方向電壓通道輸出值的影響分量(即j方向?qū)方向的耦合)。

圖2 有耦合時(shí)六維力/力矩傳感器輸入輸出系統(tǒng)

(10)

(11)

同理,我們可以推導(dǎo)其他5個(gè)方向的解耦公式,得到解耦方程組(12):

(12)

方程組(12)即為本文提出的基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法的基本模型。該模型是在耦合誤差為一元線性的前提下得到的[11]。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可結(jié)合具體情況,用二階、三階……來(lái)代替模型中的耦合誤差。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室大量的傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)分析,維間耦合復(fù)雜多樣,并不是簡(jiǎn)單地成線性關(guān)系,并且同一標(biāo)定方向的正負(fù)方向的標(biāo)定數(shù)據(jù)也有差異。綜合計(jì)算復(fù)雜度與精度考慮,在處理耦合數(shù)據(jù)時(shí)采用分段二階擬合方法。

對(duì)Fx方向施加標(biāo)準(zhǔn)力,記錄下6個(gè)通道的電壓輸出值UFx、UFy、UFz、UMx、UMy以及UMz,對(duì)主方向采用一元線性回歸方程擬合,耦合方向采用分段二階擬合:

(13)

擬合曲線圖如圖3所示。

圖3 Fx方向擬合曲線

對(duì)Fy、Fz、Mx、My以及Mz方向標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)的處理方法與Fx方向類似。最后將求得的系數(shù)代入,得到解耦公式為:

Fx=39.717(UFx-CFy_Fx-CFz_Fx-CMx_Fx-CMy_Fx-CMz_Fx)

My=12.363(UMy-CFx_My-CFy_My-CFz_My-

CMx_My-CMz_My)

4 誤差分析與比較

六維力/力矩傳感器是一個(gè)測(cè)量力/力矩值的傳感器,為了綜合評(píng)價(jià)一個(gè)傳感器的優(yōu)劣程度,需要對(duì)傳感器的測(cè)量值有一個(gè)精度指標(biāo)。我們用綜合誤差(或Ⅰ類誤差)[12]和耦合誤差(或Ⅱ類誤差)[13]來(lái)表示:

其中yi(F.S)表示i方向可施加力(或力矩)的滿量程值;ei(max)表示i方向?qū)嶋H施加的標(biāo)準(zhǔn)力(或力矩)值與真實(shí)測(cè)得的力(或力矩)值之差的最大值;yij(max)表示當(dāng)j方向施加力(或扭矩)值、其他5個(gè)方向無(wú)力(或扭矩)作用時(shí),i方向測(cè)得的最大力(或扭矩)值。

兩種解耦算法的誤差分析見表2。

分析表2,由于實(shí)驗(yàn)室研制的六維力/力矩傳感器對(duì)于主方向有著較好的線性度,因此兩種解耦算法對(duì)Ⅰ類誤差的影響不大。

表2 傳感器未解偶時(shí)以及解耦后的精度對(duì)比

經(jīng)解耦后,各方向的Ⅱ類誤差有著顯著減少。兩種解耦算法在一定程度上都能減小維間耦合的干擾,但是基于標(biāo)定矩陣的求解矩陣廣義逆的靜態(tài)解耦算法的解耦效果不理想,解耦效果時(shí)好時(shí)壞,且容易產(chǎn)生病態(tài)矩陣。綜合來(lái)看,基于耦合誤差建模的二階分段擬合的靜態(tài)解耦算法較為穩(wěn)定,能有效抑制各維維間耦合的干擾,提高傳感器的精度。

5 結(jié)論

文章研究了基于標(biāo)定矩陣的求解矩陣廣義逆的靜態(tài)解耦算法和基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法,并基于實(shí)驗(yàn)室研制的六維力/力矩傳感器進(jìn)行了解耦計(jì)算。結(jié)果表明,基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法簡(jiǎn)單可靠,且能反應(yīng)多維力/力矩傳感器維間耦合的本質(zhì)。

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Research and Application of Static Decoupling Algorithm for Six-Axis Force/Torque Sensor*

MAOChen1*,SONGAiguo2,GAOXiang1,XUGuozheng1

(1.School of Automation,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China;2.School of Instrument Science and Engineering,Southeast University,Nanjing 210096,China)

Static coupling is one of the most important factors affecting the measuring accuracy of multi-axis force/torque sensor.This paper introduces the principle of six-axis force/torque sensor’s couple.The decoupling algorithm based on solving generalized inverse matrix is studied,and a new static decoupling algorithm based on coupling error modeling is proposed.The experimental results on the six-axis force/torque sensor designed by the lab show that the novel algorithm is effective.

static coupling;six-axis force/torque sensor;coupling error modeling;static decoupling algorithm

茅 晨(1987-),女,江蘇丹陽(yáng)人,助理實(shí)驗(yàn)員,主要從事多維力傳感器技術(shù)的研究,maochencom@163.com;

宋愛國(guó)(1968-),男,安徽黃山人,教授,博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人傳感與技術(shù)、人機(jī)交互與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù),a.g.song@seu.edu.cn。

項(xiàng)目來(lái)源:上海宇航系統(tǒng)工程研究所委托項(xiàng)目

2014-09-13 修改日期:2014-11-28

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.02.010

TP212.12

A

1004-1699(2015)02-0205-06