蘆偉東

（國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心哈爾濱監(jiān)測(cè)站，哈爾濱 150010）

1 引言

遠(yuǎn)距離傳播的短波信號(hào)極易受到電離層等自然環(huán)境的影響，通常需要多個(gè)監(jiān)測(cè)站進(jìn)行聯(lián)網(wǎng)測(cè)向，才能比較準(zhǔn)確地定位短波發(fā)射源。參與交會(huì)定位的監(jiān)測(cè)站給出準(zhǔn)確示向度是定位發(fā)射源的關(guān)鍵，但是實(shí)際示向度與真實(shí)發(fā)射源的方位角之間存在誤差。找到頻率與測(cè)向誤差的函數(shù)關(guān)系，對(duì)分析影響測(cè)向精度變化的因素具有重要意義。

2 測(cè)向誤差的來(lái)源

根據(jù)無(wú)線電波的傳播特性，利用測(cè)向設(shè)備確定電波的來(lái)波方向，稱為無(wú)線電測(cè)向。假設(shè)測(cè)向機(jī)位于A點(diǎn)，0°參考線就是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)正北方向的子午線，無(wú)線電信號(hào)輻射源位于B點(diǎn)，輻射源相對(duì)于測(cè)向機(jī)的方位角就是從0°參考線至A和B的大圓連線的夾角，如圖1所示。

圖1 方位角示意圖

B點(diǎn)相對(duì)于A的方位角具有惟一性。實(shí)際測(cè)向得出的示向度與發(fā)射機(jī)B相對(duì)于測(cè)向點(diǎn)A的真實(shí)方位角之差就稱為測(cè)向誤差。短波測(cè)向誤差一般來(lái)源于測(cè)向系統(tǒng)本身、噪聲、干擾信號(hào)、觀察或處理過(guò)程、信號(hào)特性、測(cè)向天線陣周?chē)亩屋椛潴w、測(cè)向天線陣周?chē)匦?、海岸效?yīng)和多徑傳播等。另外，人為因素對(duì)測(cè)向準(zhǔn)確度會(huì)產(chǎn)生重大的影響；比如不斷加快的城市化進(jìn)程，公路建設(shè)，都會(huì)造成測(cè)向天線陣周?chē)h(huán)境的巨大改變，從而降低測(cè)向精度，甚至不得不選址重建。

3 測(cè)向誤差分析方法

國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心哈爾濱監(jiān)測(cè)站測(cè)向天線陣南側(cè)，正在建設(shè)一條沿江公路，而隨之而來(lái)的就是路邊越來(lái)越多的鐵皮房，其間距不滿足在測(cè)向天線陣中心200米以內(nèi)，地形起伏高度應(yīng)該小于1米和測(cè)向天線陣附近遠(yuǎn)離金屬的要求。自從這條公路開(kāi)工建設(shè)，哈爾濱監(jiān)測(cè)站就制定了相應(yīng)的監(jiān)測(cè)方案，在不同方向上，選取了監(jiān)測(cè)點(diǎn)，并在該公路建設(shè)前期、中期、后期，進(jìn)行了多次測(cè)向準(zhǔn)確度測(cè)試，獲得了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。以2007kHz的測(cè)試結(jié)果為例，如表1所示，為了減小隨機(jī)測(cè)量誤差，在示向度相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，選取3個(gè)示向度值，然后取平均值作為最終示向度，采用這種測(cè)量方法，可以計(jì)算出該頻率在這一方向的均方根測(cè)向誤差。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

由于測(cè)向天線陣處于一個(gè)開(kāi)闊的自然環(huán)境，極易產(chǎn)生隨機(jī)誤差，很難通過(guò)觀察測(cè)試數(shù)據(jù)找到測(cè)向誤差的規(guī)律。實(shí)際上，我們無(wú)法對(duì)整個(gè)短波頻段，對(duì)所有方位進(jìn)行連續(xù)測(cè)試，而只能測(cè)試在某些方位上，某些頻率的測(cè)向誤差。所以，我們必須借助數(shù)學(xué)工具來(lái)分析這些離散數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，函數(shù)逼近、曲線擬合是研究用簡(jiǎn)單函數(shù)逼近復(fù)雜函數(shù)的方法，本文采用曲線擬合方法來(lái)找出頻率與測(cè)向誤差的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)一個(gè)函數(shù)由給定的一組可能不精確表示函數(shù)的數(shù)據(jù)來(lái)確定時(shí)，使用曲線擬合的最小二乘法是最合適的。

4 曲線擬合的最小二乘法

若y只由離散點(diǎn)集{xi,i=0,1,…,m}給出，即工程實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù){（xi,yi）,i=0,1,…,m}的曲線擬合，yi=f(xi)(i=0,1,…,m)，要找到一個(gè)逼近函數(shù)y=S(x)與所有數(shù)據(jù){（xi,yi）,i=0,1,…,m}擬合，誤差Δi=S(xi)-yi(i=0,1,…,m),Δ=(Δ0，Δ1，…,Δm),設(shè)z0(x),z1(x),…,zn(x)是C[a,b]上線性無(wú)關(guān)的函數(shù)族，在z=span{z0(x),z1(x),…,zn(x)}中找到一個(gè)函數(shù)S（x）,使誤差平方和[S(xi)-yi]2最小，這里S(x)=a0z0(x)+a1z1(x)+…+anzn(x) (n＜m）。這就是一般的最小二乘逼近，在數(shù)學(xué)中稱為曲線擬合的最小二乘法。

5 選擇逼近函數(shù)

其實(shí)曲線擬合的最小二乘法就是一種使誤差平方和最小的多項(xiàng)式擬合，所以我們首先要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的函數(shù)圖形找到符合要求的基本函數(shù)，即確定了多項(xiàng)式的基本函數(shù)項(xiàng)，然后再確定多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)。

表2 均方根誤差

通過(guò)對(duì)表2均方根誤差數(shù)據(jù)的分析，選擇擬合頻率與均方根誤差的逼近函數(shù)為：y=axb+c，我們可以直接將數(shù)據(jù)代入方程求出待定系數(shù)a，b，c，也可以先對(duì)方程進(jìn)行線性化處理，兩邊取以自然數(shù)為底的對(duì)數(shù)，然后再求出待定系數(shù)。將a，b，c代入y=axb+c后，得出逼近函數(shù)。

6 結(jié)果分析

按照頻率計(jì)算所有測(cè)試點(diǎn)實(shí)測(cè)測(cè)向誤差數(shù)據(jù)的均方根值，利用曲線擬合的最小二乘法得出逼近函數(shù)，繪制沿江公路建設(shè)對(duì)測(cè)向誤差影響的函數(shù)，如圖2所示。

圖2 沿江公路對(duì)測(cè)向誤差的影響

從圖2中可以看出，沿江公路的建設(shè)以及路邊不斷增加的建筑物使測(cè)向誤差增大，尤其對(duì)6MHz以下的頻率影響較大，所以下一步的重點(diǎn)工作，就是要對(duì)測(cè)向結(jié)果進(jìn)行修正，以降低測(cè)向天線陣周邊環(huán)境變化對(duì)測(cè)向準(zhǔn)確度的影響。

7 結(jié)束語(yǔ)

在很多應(yīng)用領(lǐng)域，人們必須借助實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)擬合各變量間的關(guān)系，從而找出各變量間的內(nèi)在聯(lián)系。本文采用曲線擬合的最小二乘法擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，確認(rèn)了公路建設(shè)對(duì)測(cè)向誤差的影響確實(shí)存在，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，證明該方法是一種有效的測(cè)向誤差分析方法。

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