李衛(wèi), 秦明景, 葉青, 陶果

(1.油氣資源與探測國家重點實驗室, 中國石油大學, 北京 102249; 2.北京市地球探測與信息技術(shù)重點實驗室, 中國石油大學, 北京 102249)

0 引 言

地層速度信息在油氣田勘探和開發(fā)階段意義重大,可用于確定地層巖性、計算地層孔隙度、識別流體類型、計算巖石力學參數(shù)、評價井眼穩(wěn)定性等。國內(nèi)外對速度的軸向和周向信息研究較多,對速度的徑向研究相對較少。地層速度的徑向信息在評價井眼穩(wěn)定性、監(jiān)測泥漿濾液侵入情況、選擇射孔位置和評價井壁應(yīng)力集中等方面具有獨特的優(yōu)勢。

利用偶極橫波測井數(shù)據(jù)反演橫波慢度徑向剖面主要有2種方法:①Sinha等[1-3]提出將微擾法和BG理論相結(jié)合的方法得到地層橫波慢度的徑向變化,該方法得到的速度剖面為平均徑向速度剖面;②Tang等[4-6]提出基于參數(shù)化的約束反演方法,該方法構(gòu)建過渡帶厚度和速度的目標函數(shù),并對頻散曲線高頻段進行約束,降低反演結(jié)果非唯一性。以上2種方法都是利用參考模型和實際地層模型頻散曲線之間的差異進行反演,因此,頻散分析結(jié)果對反演結(jié)果的精度影響很大。

前人在反演偶極橫波慢度的過程中,一般采用常規(guī)的頻散分析方法,如加權(quán)頻譜相干法、Matrix Pencil方法、Prony方法等,上述頻散方法在分辨率、精度等方面存在不足。對頻散分析方法進行研究發(fā)現(xiàn),幅度和相位估計法(APES)是一種高性能的頻散分析方法,該方法具有高信噪比和高分辨率的特征,是一種基于非參數(shù)估計的頻散分析方法[7]。本文結(jié)合APES頻散分析方法和高頻約束反演法,通過提高頻散分析結(jié)果的精度、降低偶極橫波慢度徑向剖面反演結(jié)果的非唯一性,提高反演結(jié)果精度。

1 幅度和相位估計法

假定任意多極子陣列聲波測井數(shù)據(jù)頻譜由各振型頻譜和噪聲頻譜組合而成,并且各振型頻譜由不衰減的復指數(shù)形式表示,則

n=1,2,…,N

(1)

式中,p為波形數(shù)據(jù)中存在的振型數(shù);d為接收器間距;N為接收器個數(shù);km為m階模式波的波數(shù)(即km=ωsm,sm為m階模式波的慢度);αm為m階模式波幅度;vn為噪聲信號頻譜。

設(shè)計一個M抽頭的濾波器,使某一波數(shù)為k的振型無損輸出,同時壓制其他振型和噪聲信號,就可以轉(zhuǎn)換為約束條件下的最優(yōu)化問題

(2)

利用拉格朗日乘子法求解上面的條件極值問題,可得

(3)

根據(jù)濾波器權(quán)重和幅度譜之間的關(guān)系,可以得到幅度譜估計

(4)

2 約束反演法

研究表明,在低頻段內(nèi)當均勻模型的地層速度與變化地層近井眼地層速度基本一致時,均勻模型和變化地層模型的頻散曲線很接近;相應(yīng)地,在高頻段內(nèi),當均勻模型的地層速度與變化地層原狀地層速度基本一致時,均勻模型和變化地層模型的頻散曲線基本匹配。當?shù)貙勇葟较虼嬖谧兓瘯r,偶極橫波波形曲線以及頻散曲線都會相應(yīng)地發(fā)生變化?；谏鲜隼碚?可以建立目標函數(shù)

(5)

式中,vm為根據(jù)Δr和Δv建立地層模型后計算得到的頻散曲線[即均勻(參考)模型頻散曲線];vd為實際地層模型頻散曲線;Ω為反演頻率范圍;vh為根據(jù)近井眼慢度建立的均勻模型,進行頻散分析得到的結(jié)果;v1為近井眼慢度;Ω′為高頻約束法選取的高頻段,一般取8～10 kHz;λ為引入的系數(shù),其大小與Ω和Ω′的比值大小有關(guān),其主要目的是使式(5)右邊的第1項和第2項在同一數(shù)量級上,保證高頻段對目標函數(shù)的貢獻。

根據(jù)目標函數(shù)二維圖像,求取當目標函數(shù)取最小值時所對應(yīng)的Δr、Δv,然后帶入?yún)?shù)化的徑向剖面表達式

(6)

式中,v0為原狀地層橫波速度;r0為井眼半徑。

3 結(jié)果與分析

3.1 頻散結(jié)果分析

加權(quán)頻譜相干法是一種常用的常規(guī)頻散分析方法,該方法是一種基于非參數(shù)估計的頻散分析方法[8]。利用加權(quán)頻譜相干法、幅度和相位估計法,分別對模擬數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)進行頻散分析,兩者的模擬數(shù)據(jù)頻散結(jié)果見圖1,實際數(shù)據(jù)頻散結(jié)果見圖2。

從圖1和圖2中可以看出,2種方法得到的頻散分析結(jié)果具有很好的一致性,然而,圖1(b)、圖2(b)相對于圖1(a)、圖2(a)的結(jié)果,紅色的峰脊更窄更尖,說明APES方法提取的慢度值更加準確,頻散分析結(jié)果分辨率更高。

圖1 模擬數(shù)據(jù)頻散分析結(jié)果*非法定計量單位, 1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

圖2 實際數(shù)據(jù)頻散分析結(jié)果

3.2 徑向剖面反演結(jié)果分析

設(shè)定模型過渡帶等效為多層介質(zhì)模型,利用幅度和相位估計法對這2個模型正演得到的數(shù)據(jù)進行頻散分析,得到頻散曲線,將頻散曲線帶入目標函數(shù),就可以得到目標函數(shù)二維譜。

圖3 多層過渡帶模型地層

該地層模型包括9個過渡帶,各過渡帶厚度和慢度都在變化,并且隨著徑向深度的變化,過渡帶的速度呈遞增趨勢(見圖3),多層過渡帶模型地層參數(shù)見表1。圖4至圖7為多層過渡帶高頻不約束與約束情況下目標函數(shù)二維圖像及其偶極橫波慢度徑向剖面反演結(jié)果。通過研究發(fā)現(xiàn),頻散曲線對縱波慢度不敏感,因此在該模型中設(shè)定縱橫波速度比為1.8。多層過渡帶模型進行高頻約束反演計算目標函數(shù)時,約束系數(shù)λ=3。

表1 多層過渡帶模型地層參數(shù)

從單層過渡帶模型和多層過渡帶模型反演結(jié)果均可看出,高頻約束反演法相對于高頻不約束的情況,目標函數(shù)二維譜藍色溝壑部分范圍更小,反演得到的速度剖面更接近于實際地層模型,與實際地層模型慢度相對誤差更小,說明高頻約束會降低反演結(jié)果的非唯一性。圖7中紅色實線代表高頻約束和不約束情況下相對誤差的差值,可以看出隨著距離井眼越近,二者的相對誤差差值越大,說明在近井眼條件下高頻約束相對不約束的情況優(yōu)勢更加明顯。

圖4 多層過渡帶高頻不約束情況下目標函數(shù)二維圖像

圖5 多層過渡帶高頻約束情況下目標函數(shù)二維圖像

圖6 多層過渡帶高頻不約束和約束情況下偶極橫波慢度徑向剖面反演結(jié)果(紅色實線是圖3所示地層模型的速度剖面)

圖7 高頻不約束和約束情況下相對誤差

這種精度的提高歸功于對高頻部分進行約束,高頻部分約束可以加大高頻部分在目標函數(shù)中的權(quán)重,高頻部分更多反映的是近井眼地層的信息。

4 結(jié) 論

(1) 幅度和相位估計法相對于常規(guī)的頻散分析方法具有更高的分辨率和精度。

(2) 利用幅度和相位估計法結(jié)合高頻約束反演法能夠得到比較準確的地層慢度徑向剖面。

(3) 高頻約束反演法得到的結(jié)果精度更高,尤其是對于近井眼地層而言。

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