龍達峰,劉 俊,2*,李 杰,蘇 文

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室,太原 030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原 030051;3.中國人民解放軍266011部隊,北京 102600)

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基于陀螺輔助的磁羅盤抗干擾測量方法

龍達峰1,劉 俊1,2*,李 杰1,蘇 文3

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室,太原 030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原 030051;3.中國人民解放軍266011部隊,北京 102600)

為了解決磁羅盤使用過程中受到的磁干擾和加速度干擾影響測量精度問題。提出了基于陀螺輔助的磁羅盤抗干擾測量方法。選取磁羅盤姿態(tài)四元數(shù)微分程和傳感器誤差模型共同構(gòu)建系統(tǒng)的濾波模型,由自適應(yīng)卡爾曼濾波算法實現(xiàn)磁羅盤姿態(tài)估計,并借助于無磁轉(zhuǎn)臺對測量方法進行了實驗驗證,結(jié)果表明該方法是可有效實現(xiàn)磁羅盤的抗干擾測量,且能提高磁羅盤測量精度。

電子磁羅盤;陀螺;抗干擾測量;自適應(yīng)卡爾曼濾波器

磁羅盤是利用地球磁場信息解算航向、姿態(tài)的測量儀器,又稱為磁航向系統(tǒng)[1-3]。傳統(tǒng)的磁羅盤姿態(tài)傳感器由加速度計和地磁傳感器組成,利用加速度計測量所到重力加速度矢量信息,按矢量投影關(guān)系首先解算出磁羅盤的俯仰角和橫滾角,然后根據(jù)地磁傳感器測量所得地磁場信息計算出磁航向角[1-5]。要求磁羅盤處于絕對的靜止或非加速度狀態(tài)下進行測量,否則加速度計測量所得不僅僅是當(dāng)?shù)刂亓铀俣?還會疊加上外加速度信息,其必然會帶來嚴重的解算誤差。而在實際測量過程中,磁羅盤不可避免存在線加速度或者外界磁場干擾不利因素的影響[4-9]。因此,傳統(tǒng)磁羅盤測量解算精度很大程度取決于傳感器精度和使用環(huán)境的好壞[7-11]。針對傳感器精度問題,通常采用傳感器的校準(zhǔn)方法來提高其測量精度,包括事前標(biāo)定與在線校準(zhǔn)方法,或者借助于文獻[5-8]所述最小二乘法、橢圓假設(shè)補償法和橢球擬合等處理方法進行誤差補償。通過上述補償措施可以在一定程度上提高傳統(tǒng)磁羅盤測量精度,但還是無法根本上解決在實際使用過程中的線加速度干擾問題。究其原因是無法去除非重力加速度信息,這也是傳統(tǒng)磁羅盤要求處于絕對的靜止或非加速度運動測量的原因所在。針對上述問題,本文提出了基于陀螺儀輔助的磁羅盤抗干擾測量方法,以解決磁羅盤在實際使用過程中不可避免的外界磁場干擾和線加速度干擾等不利因素影響。該方法的獨特性在于存在線加速度干擾時,磁羅盤利用陀螺儀輸出信息進行慣導(dǎo)姿態(tài)遞推解算,可以保證在大線加速度干擾時也能實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的測量。

1 基于陀螺輔助的磁羅盤濾波方案

本文所采用的基于陀螺輔助的磁羅盤測量方法是在傳統(tǒng)的磁羅盤基礎(chǔ)上增加陀螺儀進行輔助測量,磁羅盤姿態(tài)濾波方案如圖1所示。

圖1 陀螺輔助的磁羅盤姿態(tài)濾波方案

選取磁羅盤姿態(tài)四元數(shù)、加速度計以及地磁傳感器的零偏為濾波器狀態(tài)變量,并綜合姿態(tài)四元數(shù)微分程和傳感器誤差模型共同構(gòu)建磁羅盤測量系統(tǒng)的濾波模型;并以三軸加速度計和地磁傳感器的測量輸出作為濾波器的量測信息,由擴展卡爾曼濾波算法完成狀態(tài)最優(yōu)估計。

2 磁羅盤測量系統(tǒng)的濾波模型

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

根據(jù)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航理論,磁羅盤測量系統(tǒng)的姿態(tài)四元數(shù)微分方程為[12]:

(1)

式中:q=[q0,q1,q2,q3]T為磁羅盤姿態(tài)四元數(shù);Ω(ω)為反對矩陣,ωi(i=x,y,z)為陀螺測量所得角速率。

若加速度計和地磁傳感器在事前已經(jīng)過標(biāo)定,這里我們只考慮影響較大的傳感器的零偏誤差,并假定其誤差不變,傳感器的零偏誤差模型可分別表示為:

(2)

式中:H0=[m0,x,m0,y,m0,z]T用于表示三軸地磁傳感器的零偏;而a0=[a0,x,a0,y,a0,z]T即為三軸加速度計的零偏。

如前所述,選取磁羅盤的姿態(tài)四元數(shù)、加速度計和地磁傳感器的常值零偏作為系統(tǒng)狀態(tài)變量X:

X=[q0,q1,q2,q3,a0,x,a0,y,a0,z,m0,x,m0,y,m0,z]T

因此,綜合方程式(1)和式(2)建立磁羅盤測量系統(tǒng)的狀態(tài)方程,其簡寫為:

(3)

2.2 系統(tǒng)觀測方程

根據(jù)磁測姿態(tài)解算原理,捷聯(lián)安裝于磁羅盤的三軸地磁傳感器測量輸出表達式為:

(4)

(5)

捷聯(lián)安裝于磁羅盤的三軸加速度計測量輸出與重力加速度的關(guān)系為:

(6)

若以三軸地磁傳感器和加速度計傳感器測量輸出作為系統(tǒng)的觀測信息,則系統(tǒng)的觀測變量Z為:

因此,綜合地磁傳感器測量輸出模型(4)和加速度計測量模型(6),建立磁羅盤測量系統(tǒng)的觀測方程:

(7)

式中:v(t)為量測噪聲,為零均值高斯白色噪聲,E[v(t)]=0,E[v(t),vT(τ)]=R(t)δ(t-τ)。

3 磁羅盤抗干擾自適應(yīng)濾波算法

綜合所建立的狀態(tài)方程(3)和觀測方程(7)共同構(gòu)成磁羅盤測量系統(tǒng)的濾波模型,其簡寫為:

(8)

采用擴展卡爾曼濾波器進行系統(tǒng)的狀態(tài)估計,對式(8)進行線性與離散化處理后可得:

(9)

考慮到系統(tǒng)采樣周期ΔT很短,因此系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1可按如下公式計算:

(10)

Φk,k-1進一步整理可得:

(11)

式中:Ω4×4矩陣為:

上述Ω4×4矩陣中,角增量Δθi和Δθ2由式(12)計算所得:

(12)

將觀測方程(6)圍繞最優(yōu)狀態(tài)估計處進行線性化和離散化處理,可得Hk的雅克比矩陣為:

(13)

因此,基于擴展卡爾曼濾波磁羅盤姿態(tài)估計算法為:

(14)

要注意利用上述濾波算法進行磁羅盤姿態(tài)估計時,認為系統(tǒng)的觀測噪聲是零均值高斯白色噪聲,通常采用傳感器的噪聲方差來構(gòu)成量測噪聲方差陣Rk:

(15)

(1)磁羅盤僅受磁干擾時:

(16)

(2)磁羅盤僅受線加速度干擾時:

(17)

(3)磁羅盤同時受兩種干擾時:

(18)

即當(dāng)受兩種干擾時,系統(tǒng)的觀測量不可信,磁羅盤儀利用陀螺測量數(shù)據(jù)進行狀態(tài)的遞推計算。

上述式中εa和εh分別為用于判斷是否受線加速度干擾和磁場干擾的閾值,而閾值的選取根據(jù)所用傳感器的精度來具體確定。因此,綜合上述受不同干擾時的自適應(yīng)噪聲協(xié)方差構(gòu)造準(zhǔn)則(16)～(18)和擴展卡爾曼濾波姿態(tài)估計算法(14),可得到磁羅盤抗干擾自適應(yīng)濾波算法流程如圖2所示。

圖2 磁羅盤抗干擾自適應(yīng)濾波算法流程

4 實驗驗證

為驗證磁羅盤抗干擾測量方法實際效果,借助于磁羅盤樣機和無磁三軸轉(zhuǎn)臺構(gòu)建半物理仿真平臺,如圖3所示磁羅盤樣機捷聯(lián)安裝于高精度無磁三軸轉(zhuǎn)臺,通過控制轉(zhuǎn)臺的姿態(tài)變化來模擬實際的磁測過程,并由數(shù)據(jù)采存電路以1 000Hz采樣頻率完成磁羅盤各傳感器測量輸出數(shù)據(jù)的采集與存儲,以用于事后的算法驗證。

圖3 半實物試驗實驗平臺

4.1 磁羅盤靜態(tài)測量驗證

磁羅盤靜態(tài)測量實驗?zāi)康氖球炞C不存外界干擾時濾波算法的可行性及解算精度。實驗時通過控制無磁轉(zhuǎn)臺使磁羅盤處于靜態(tài)狀態(tài),在確保沒有引入線加速度和磁場干擾情況下進行磁羅盤靜態(tài)測量驗證。如圖4所示為磁羅盤偏航角10°、俯仰角和橫滾角2°放置時的靜態(tài)測量解算結(jié)果對比。圖4中Δφ,Δθ,Δγ分別表示磁羅盤偏航角誤差、俯仰角誤差和橫滾角誤差。

圖4 無外界干擾時姿態(tài)測量誤差

從測量解算結(jié)果來看,傳統(tǒng)方法測量所得偏航角誤差、俯仰角誤差和橫滾角的均方誤差分別為-0.554°、-0.415°和0.486°;而基于濾波方法的偏航角誤差、俯仰角誤差和橫滾角均方誤差為-0.434°、-0.322°和0.351°。很明顯,在沒有受到外干擾情況下濾波方法精度略高些。

4.2 磁羅盤抗干擾動態(tài)測量驗證

假若磁羅盤在受到不同的外干擾時,仍然具有很高的測量精度,測量誤差越小直接反映出其抗干擾動態(tài)性能越好。由于評價算法解算精度需要高精度的外參考姿態(tài)信息用于對比兩種方法的解算誤差,所以仍然需要借助于轉(zhuǎn)臺進行磁羅盤抗干擾動態(tài)實驗,因此,在靜態(tài)測試的基礎(chǔ)上,通過在機樣周圍來回移動磁鋼來模擬受外磁場干擾情況;在靜態(tài)測試基礎(chǔ)上通過間斷地敲擊轉(zhuǎn)臺,使捷聯(lián)于轉(zhuǎn)臺的磁羅盤受到外來的加速度干擾,以此來模擬受線性加速度干擾情形;此外,在加入移動磁鋼的同時敲擊轉(zhuǎn)臺以模擬受到兩種干擾情形。

圖5 存在磁場干擾時的姿態(tài)測量誤差

磁羅盤抗干擾動態(tài)測試結(jié)果如圖5～圖7所示。其中,圖5所示為磁羅盤系統(tǒng)僅僅受到磁鋼干擾磁場作用下的測量誤差對比。

由于傳統(tǒng)測量方法的俯仰角和橫滾角是利用加速度計測量信息解算所得,所以,磁場干擾僅僅對偏航角的測量影響明顯。在圖5中類似于尖脈沖部分即為磁鋼干擾時刻,傳統(tǒng)方法偏航角解算誤差最大為7.8°,俯仰角和橫滾角不受影響。而采用濾波方法,存在磁場干擾時的偏航角解算誤差均小于0.5°。遠遠小于前者的7.8°。而俯仰角和橫滾角解算精度相當(dāng)。從結(jié)果來看,濾波方法可有效減小磁場干擾的影響。

圖6所示為模擬受線性加速度干擾時的姿態(tài)角解算誤差對比。圖中類似突發(fā)干擾時刻即為敲擊轉(zhuǎn)臺加入線干擾時刻。由于存在線加速度有害分量,因此傳統(tǒng)方法中俯仰角和橫滾角影響最為嚴重,測量誤差達5°,偏航角解算相對影響小些,結(jié)果與理論相符合。而濾波方法的磁羅盤姿態(tài)角解算所得的偏航角誤差、俯仰角誤差和橫滾角誤差均值分別為-0.334 8°、-0.321 3°和0.334 2°,誤差方差分別為0.021、0.022和0.033。從結(jié)果來看,濾波方法可實現(xiàn)抗線加速度干擾測量。

圖6 存在線加速度干擾時的姿態(tài)測量誤差

圖7所示為同時引入磁場干擾和線加速度干擾時的測量誤差對比。在受干擾時刻,傳統(tǒng)磁羅盤測量方法3個姿態(tài)角均會出現(xiàn)很大的測量誤差。從結(jié)果來看,傳統(tǒng)磁羅盤解算方法所解算得的俯仰角、橫滾角和偏航角最大誤差分別4.5°、4.3°和8.9°;而濾波方法的磁羅盤姿態(tài)角解算所得的偏航角誤差、俯仰角誤差和橫滾角誤差均值分別為-0.3424°、-0.3451°和0.3678°,誤差方差分別為0.022、0.023和0.034。結(jié)果表明所述磁羅盤抗干擾濾波方法能夠?qū)崿F(xiàn)外磁場干擾和線性加速度干擾共存應(yīng)用環(huán)境下的準(zhǔn)確測量。

圖7 存在兩種干擾時的姿態(tài)測量誤差

5 結(jié)論

本文提出了一種基于陀螺輔助的磁羅盤抗干擾測量方法,以解決磁羅盤系統(tǒng)在實際使用過程中不可避免的受到外界磁場干擾和線加速度干擾而引起的嚴重的姿態(tài)測量誤差問題。文中重點推導(dǎo)了磁羅盤抗干擾測量濾波算法,借助于磁羅盤樣機和無磁三軸轉(zhuǎn)臺構(gòu)建半物理仿真平臺,對所設(shè)計的基于陀螺輔助的磁羅盤干擾測量算法進行了靜態(tài)測試和抗干擾動態(tài)實驗驗證以評估算法的靜態(tài)精度和抗干擾性能分析。實驗結(jié)果表明了該方法可有效地實現(xiàn)磁羅盤系統(tǒng)的抗干擾測量,且其姿態(tài)測量精度能得到進一步的提高。

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Anti-Interference Measurement Method of Magnetic Compass Based on Auxiliary Gyroscope

LONGDafeng1,LIUJun1,2*,LIJie1,SUWen3

(1.Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory,North University of China,Taiyuan 030051,China;2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement(North University of China),Ministry of Education,Taiyuan 030051,China;3.Unit 266011 of PLA,Beijing 102600,China)

The acceleration interference and external magnetic field interference will seriously affect the accuracy of the magnetic compass. In order to solve the above problem,this paper presents anti-interference measurement method of magnetic compass based on auxiliary gyroscope. The system filter equations were composed by magnetic compass attitude quaternion differential equations and the sensor error models,and the attitude of magnetic compass was estimated by adaptive Kalman filter. Finally,the semi-physical experiments have carried on by non magnetic turntable. The results show that the method can effectively estimate the attitude of magnetic compass in the magnetic interference and acceleration interference environment. Moreover,the measurement precision of magnetic compass can be improved.

magnetic compass;gyroscope;anti-interference measurement;adaptive Kalman filter

龍達峰(1979-),男,講師,博士研究生,主要研究方向為地磁、慣性組合導(dǎo)航技術(shù),longdafeng@nuc.edu.cn;

劉 俊(1968-),男,教授,博士生導(dǎo)師,現(xiàn)任中北大學(xué)“微納慣性傳感與集成測量”教育部工程研究中心主任,“電子測試技術(shù)”國防科技重點實驗室(太原分部)主任,“儀器科學(xué)與動態(tài)測試”教育部重點實驗室常務(wù)副主任,教育部創(chuàng)新團隊帶頭人,主要從事微米納米技術(shù)、慣性測試技術(shù)等方面的研究,Liujun@nuc.edu.cn。

2014-11-24 修改日期:2015-02-07

C:7220;7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.05.003

TP212.13

A

1004-1699(2015)05-0623-06