返回艙垂直自由入水砰擊過程的數(shù)值模擬

李少偉屈秋林劉沛清周丹杰

(1北京機電工程研究所,北京100074) (2北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京100191)

返回艙垂直自由入水砰擊過程的數(shù)值模擬

李少偉1屈秋林2劉沛清2周丹杰1

(1北京機電工程研究所,北京100074) (2北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京100191)

文章數(shù)值研究返回艙垂直自由入水砰擊過程中水氣流場與返回艙運動之間的動力學(xué)與運動學(xué)耦合問題。水氣兩相流的流動方程選為非定常雷諾平均Navier-Stokes (URANS)方程和Realizable k-ε湍流模型,返回艙的運動方程選為剛體的一維平動方程,水氣交界面的追蹤采用流體體積函數(shù)(VOF)方法,返回艙與水面之間的相對運動采用動網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)。在計算方法得到試驗驗證的基礎(chǔ)上,數(shù)值研究了返回艙的不同觸水速度、質(zhì)量對入水過程中砰擊力、加速度等參數(shù)的影響規(guī)律;給出了入水過程中加速度峰值與觸水速度及質(zhì)量之間的定量關(guān)系式;發(fā)現(xiàn)了返回艙底部的入水砰擊壓強峰值發(fā)生在入水初期,且壓強峰值始終位于噴濺射流的根部。

水動力學(xué);水上降落;砰擊載荷;流體體積函數(shù)模型;返回艙

1 引言

入水砰擊問題廣泛存在于船舶、水下兵器、海洋結(jié)構(gòu)等研究領(lǐng)域,在航空航天領(lǐng)域也會經(jīng)常遇到,例如水上飛機的水面降落、航天返回艙的水上降落回收、民用飛機的水上迫降[1]等。結(jié)構(gòu)體入水砰擊過程是一個水體流場、結(jié)構(gòu)體運動和結(jié)構(gòu)體變形三者相互耦合的復(fù)雜過程,其中水體受到結(jié)構(gòu)體的沖擊力,水面會發(fā)生大的變形,形成飛濺,同時結(jié)構(gòu)體受到水體的砰擊力,其運動參數(shù)變化和結(jié)構(gòu)變形都很大,特別是在入水初期砰擊載荷極大,可能使結(jié)構(gòu)體發(fā)生嚴(yán)重破壞。

入水砰擊問題的研究方法主要分為:試驗法,分析法與數(shù)值模擬方法。早期的研究以試驗和分析法為主。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]提出了二維楔形和圓柱形剛體入水的分析法,文獻(xiàn)[4]修正了文獻(xiàn)[3]的沾濕因子,建立了semi-Wagner法,2004年文獻(xiàn)[5]又在semi-Wagner法的基礎(chǔ)上加入了浮力的影響。這些分析方法簡單快速,常被應(yīng)用于工程實踐中。但是試驗與分析法難以精確給出入水過程中流場和結(jié)構(gòu)體變形的細(xì)節(jié)變化,不利于開展深入的機理研究,而數(shù)值模擬方法剛好彌補這些不足,文獻(xiàn)[6]對發(fā)生在1929—2003年間的航空航天結(jié)構(gòu)入水問題研究進(jìn)行了總結(jié),指出數(shù)值模擬方法已逐漸成為入水砰擊問題研究的一種重要方法。

返回艙入水砰擊問題的研究始于美國的Mercury、Gemini和Apollo計劃[6-7],初期主要采用試驗與經(jīng)驗公式的方法,目前多采用數(shù)值模擬方法。文獻(xiàn)[8]對類“聯(lián)盟號”返回艙入水問題進(jìn)行了試驗研究和理論分析,獲得了返回艙入水過程中的加速度和表面三個特征點壓力隨時間的變化過程;文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]均采用有限元方法數(shù)值模擬返回艙的入水問題,重點研究了入水過程中加速度隨時間的變化規(guī)律;文獻(xiàn)[11]采用有限元方法數(shù)值模擬了返回艙入水的流固耦合過程,主要關(guān)注了返回艙底部中心點處沖擊壓強的時間歷程。

上述研究主要關(guān)注返回艙入水過程中加速度的變化規(guī)律,但是對觸水速度和質(zhì)量等參數(shù)對其的影響規(guī)律關(guān)注較少,也很少給出詳盡的流場結(jié)構(gòu)從而分析加速度的變化原因。本文針對此問題,采用有限體積法,應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)和多相流流體體積函數(shù)(VOF)方法數(shù)值模擬類“聯(lián)盟號”返回艙垂直自由入水砰擊過程,研究返回艙的觸水速度、質(zhì)量對入水砰擊過程中載荷的影響規(guī)律以及相應(yīng)的流場結(jié)構(gòu)的變情況。

2 物理模型及網(wǎng)格劃分

由于各種返回艙的主體幾何外形相似,本文選用類聯(lián)盟號返回艙模型[8]作為代表,開展入水問題數(shù)值研究,如圖1(a)所示。返回艙底面為半徑R=2.5 m的球面,艙體柱面最大半徑B=1.25 m,模型關(guān)于其中心軸對稱。柱坐標(biāo)系固連于大地,y軸沿返回艙軸線鉛垂向上(見圖1(b))。

由于返回艙垂直入水過程中流場具有軸對稱性,因此計算中選取二維軸對稱模型進(jìn)行計算。計算區(qū)域的劃分如圖1(b)所示,上方為空氣域,下方為水域。為了保證計算精度,采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,并對返回艙表面及水面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密,返回艙壁面第一層網(wǎng)格高度為5×10-5m,網(wǎng)格總數(shù)為140萬。圖2(a)為整體的網(wǎng)格劃分情況,圖2(b)為返回艙壁面附近的網(wǎng)格劃分情況。

圖1 計算模型描述Fig.1 Computational model description

圖2 計算網(wǎng)格分布Fig.2 Grid in computation zone

初始時刻,返回艙以一定的速度和高度釋放后垂直自由下落,觸水之前受重力和空氣阻力的作用,觸水后則受到重力、空氣阻力和水體作用力的共同作用。為了對入水過程中返回艙底部的沖擊壓強進(jìn)行詳細(xì)研究,在其底部設(shè)置壓強監(jiān)測點P1～P10,如圖3所示。P1位于底部中心,每個監(jiān)測點水平間距為0.12 m。

圖3 壓強監(jiān)測點的布置Fig.3 Position of pressure sensors

3 計算方法

本文假設(shè)返回艙為剛體,采用動力學(xué)與運動學(xué)耦合的數(shù)值方法研究返回艙垂直入水砰擊問題。采用數(shù)值方法求解多相流體的非定常雷諾平均Navier-Stokes(URANS)方程,同時采用多相流VOF模型以及Realizable k-ε湍流模型[12]對URANS方程進(jìn)行封閉;對于返回艙的運動問題,數(shù)值求解剛體的一維平動方程;采用動網(wǎng)格技術(shù),模擬返回艙和水面之間的相對運動。計算過程中空氣為可壓流體,水為不可壓流體,忽略水的表面張力,同時計算中尚不考慮返回艙的變形。

3.1 流動控制方程

流動控制方程選為軸對稱的可壓縮的RANS方程,其包括:連續(xù)方程、軸向動量方程、徑向動量方程、能量方程。

連續(xù)性方程:

軸向動量方程:

徑向動量方程:

能量方程:

3.2 VOF模型

采用多相流VOF模型捕捉自由水面,通過求解第二相的連續(xù)方程式(5)和式(6),以及修正的HRIC(High Resolution Interface Capturing)方法,確定自由水面位置。

式中 αq、ρq、vq分別為q相流體體積分?jǐn)?shù)、密度和運動速度,其中:角標(biāo)q=0,1分別表示空氣相與水相。

3.3 湍流模型

計算中,湍流模型選取Realizable k-ε模型,其湍動能k及其耗散率ε輸運方程為

式中 湍動黏性μt=Cμρk2/ε,Cμ為與剪切、旋轉(zhuǎn)速率、湍流信息相關(guān)的參數(shù);σk和σε分別為湍流強度k與湍流耗散率ε的普朗特數(shù)。

3.4 返回艙動力學(xué)方程

通過以上方程求解流場信息,可計算出返回艙所受的合力,然后根據(jù)返回艙當(dāng)前步計算的受力和當(dāng)前步的運動速度確定下一步的速度,以確定返回艙的運動。

式中 Frm為返回艙所受軸向合力;Vrm為返回艙的軸向速度;y為返回艙的軸向位置坐標(biāo);n為當(dāng)前計算步數(shù);m為返回艙質(zhì)量。

4 計算結(jié)果與分析

本文對不同觸水速度V0(V0為接觸水面時的瞬時速度)、質(zhì)量下返回艙垂直入水問題進(jìn)行了研究,得到了多種工況下的返回艙載荷、運動規(guī)律以及相應(yīng)的砰擊流場結(jié)構(gòu)。

圖4 不同觸水速度下返回艙的加速度峰值Fig.4 Acceleration peaks versus different water entry velocities

4.1 數(shù)值方法驗證

通過數(shù)值計算,得到了質(zhì)量m=3000 kg不同觸水速度下返回艙的加速度峰值amax,計算值、試驗值[8]及理論模型結(jié)果的比較如圖4所示。由圖可以看出:von Karman理論基于動量守恒,但未能考慮水面涌起,使得沾濕面積小于真實情況,從而所得結(jié)果小于試驗值;Wagner在von Karman理論基礎(chǔ)上考慮了涌起效應(yīng),但是沒有考慮入水砰擊產(chǎn)生的噴濺射流會帶走部分能量,所以其結(jié)果大于試驗值;Miloh對Wagner理論的沾濕因子進(jìn)行修正,所得結(jié)果小于Wagner結(jié)果而略大于試驗值;Laverty在Miloh理論的基礎(chǔ)上考慮了浮力的影響,所得結(jié)果略大于Miloh結(jié)果;本文的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合得很好且精度明顯高于理論結(jié)果,如: V0=12 m/s時,加速度峰值的試驗均值為279 m/s2,本文CFD結(jié)果為275 m/s2,誤差1.4%, Miloh理論值為312 m/s2,誤差11.4%。

4.2 觸水速度的影響

初始時刻,質(zhì)量為3000 kg的返回艙距離水面0.1 m,以不同初始速度下落,接觸水面時的瞬時速度為V0,觸水后速度V隨著時間的變化歷程見圖5。觸水后返回艙主要受到水體的砰擊力與自身重力的作用,由于水體的砰擊力較大,返回艙將發(fā)生減速,觸水速度越大,水體砰擊力越大,返回艙減速越快,待到返回艙底部完全入水以后(比如:V0=10 m/s時,t=30 ms;V0=12 m/s時, t=25 ms),砰擊力明顯減小,返回艙以較小的減速度向下運動。由于本文主要研究入水砰擊問題,而砰擊的大載荷發(fā)生在入水初期,所以為了節(jié)約計算資源,只對返回艙入水初期過程進(jìn)行計算。

圖6為質(zhì)量為3 000 kg不同觸水速度下返回艙著水過程中的加速度a變化。在較大觸水速度下,返回艙觸水后加速度迅速增大,達(dá)到峰值后逐漸減小,最終趨于平緩。其中曲線變化過程中較高頻率的震蕩是由于水面波動引起的。在返回艙著水過程中,觸水速度越大,其加速度峰值越大,即載荷峰值也越大,這將對航天器以及航天員產(chǎn)生極大的危害。

圖5 返回艙速度隨時間變化歷程Fig.5 Velocities of recovery module with different initial impact velocity versus time

圖6 返回艙加速度隨時間變化歷程Fig.6 Accelerations of recovery module with different initial impact velocity versus time

4.3 質(zhì)量的影響

為了研究返回艙不同裝載對入水過程的影響,本文選取質(zhì)量分別為3000kg、4500 kg、6000 kg的返回艙在觸水速度為10 m/s的條件下進(jìn)行著水過程模擬。圖7和圖8分別為不同質(zhì)量返回艙垂向砰擊力F與加速度的時間歷程。不同質(zhì)量返回艙觸水后,其垂向砰擊力均迅速增加達(dá)到峰值后再衰弱,由于質(zhì)量的影響,大質(zhì)量的返回艙入水砰擊力比小質(zhì)量的返回艙大,而大質(zhì)量的返回艙其加速度較小,這是由于質(zhì)量增加引起的砰擊力增量的貢獻(xiàn)小于質(zhì)量增加的貢獻(xiàn),因而加速度較小。

圖7 不同質(zhì)量返回艙垂向砰擊力的時間歷程Fig.7 Force of recovery module with different weights versus time

圖8 不同質(zhì)量返回艙加速度的時間歷程Fig.8 Acceleration of recovery module with different weights versus time

4.4 加速度峰值擬合公式

為了便于工程應(yīng)用,現(xiàn)對類“聯(lián)盟號”返回艙在入水過程中的加速度峰值隨觸水速度和質(zhì)量的變化曲線進(jìn)行擬合。

由文獻(xiàn)[2-5]可知,加速度峰值與結(jié)構(gòu)的觸水速度及質(zhì)量有如下關(guān)系:

amax=bm-2/3,其中b為待定常系數(shù)。所以本文采用該公式擬合類“聯(lián)盟號”返回艙入水加速度峰值amax與返回艙質(zhì)量m及觸水速度V0之間的關(guān)系:

圖9給出了不同觸水速度及質(zhì)量的情況下返回艙的加速度峰值CFD結(jié)果與擬合結(jié)果的對比圖。其中圖9(a)為質(zhì)量3000 kg條件下,加速度峰值隨速度的變化情況,圖9(b)為速度10 m/s條件下,加速度峰值隨質(zhì)量的變化情況。由圖可以看出,擬合公式與CFD計算值偏差在m=3 000 kg、V0=10 m/s時最大,約為6.5%,其余點誤差均小于6%,可以用于類“聯(lián)盟號”返回艙不同觸水速度及質(zhì)量的情況下的加速度峰值快速預(yù)測。

圖9 不同觸水速度及質(zhì)量下返回艙的加速度峰值Fig.9 Acceleration peaks versus water entry velocities and weights

4.5 砰擊流場結(jié)構(gòu)

通過有限體積法計算返回艙入水的多相流場,能夠詳盡地給出返回艙入水過程中的水面變化以及流場內(nèi)部信息。

圖10給出了V0=10 m/s時,質(zhì)量為3000 kg的返回艙入水過程中的監(jiān)測點壓強p隨時間的變化曲線及壓強峰值連線。返回艙開始觸水后,底部中心的1號監(jiān)測點壓強迅速增大,達(dá)到峰值后迅速衰減;隨著入水深度的增加,沿著徑向監(jiān)測點的壓強相繼出現(xiàn)峰值并迅速衰減,且其壓強峰值幅度也迅速減小。

圖11為返回艙自由入水過程中,艙底不同位置的壓強峰值pmax曲線。可以看出在入水過程中,返回艙底部中心位置承受巨大的壓強(約10.5 MPa),而遠(yuǎn)離中心位置,壓強迅速減小,所以在返回艙設(shè)計過程中應(yīng)該注意加強底部中心位置結(jié)構(gòu),以滿足強度要求。

圖10 返回艙監(jiān)測點壓強的時間變化歷程Fig.10 Pressure of the tensors versus time

圖11 返回艙入水過程中艙底各位置壓強峰值Fig.11 Pressure peaks of recovery module

圖12為返回艙入水過程中不同時刻的流體壓力云圖,其中白色線為自由水面,上方為空氣,下方為水體。在入水初期,返回艙底部的壓力峰值始終位于噴濺射流的根部位置(見圖12(a)～(d)),這與文獻(xiàn)[13]所述一致;隨著入水深度的繼續(xù)增加,返回艙底部完全浸沒水中,壓力最大值遠(yuǎn)離自由水面附近,轉(zhuǎn)移至返回艙底部正下方(見圖12(e)),且此時返回艙底部壓力已經(jīng)很小,沒有明顯的峰值。

圖12 返回艙周圍的壓力場分布圖Fig.12 Pressure contour of fluid around recovery module

圖13給出了V0=10m/s、質(zhì)量為3000kg、t=17ms時返回艙周圍流線及流體的速度云圖(圖中量值單位為Pa)。結(jié)合入水過程中的壓力云圖(見圖12(c))可以看出,在入水過程中,返回艙觸水后擠壓水體運動,由于下方靜止水體的限制,水體向返回艙四周水面運動,在返回艙與水面交界附近產(chǎn)生了較大的壓力差,從而形成高速的水體射流,在射流的剪切作用下,附近氣流形成了明顯的漩渦。

圖13 t=17ms時返回艙周圍流線及速度云圖Fig.13 Streamlines and velocity magnitude contour of the fluid around recovery module at t=17ms

5 結(jié)束語

本文采用有限體積法對返回艙垂直自由入水砰擊問題進(jìn)行數(shù)值模擬,研究返回艙的觸水速度和質(zhì)量對入水過程中力學(xué)性能的影響規(guī)律,得到了以下結(jié)論:

1)相同質(zhì)量的返回艙,觸水速度越大砰擊力和加速度越大;相同觸水速度的返回艙,質(zhì)量越小砰擊力越小,但加速度越大。

2)本文擬合的加速度峰值計算公式能夠較好地用于類“聯(lián)盟號”返回艙在不同觸水速度及質(zhì)量下入水砰擊過程中加速度峰值的快速預(yù)測。

3)在入水過程中,由于返回艙擠壓,水體流線向外圍偏轉(zhuǎn),并在返回艙與自由水面交界處形成高速射流,且返回艙底部的壓力峰值位于射流根部。

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Numerical Simulation on Vertical Water Entry Impact of a Recovery Module

LI Shaowei1QU Qiulin2LIU Peiqing2ZHOU Danjie1
(1 Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering,Beijing 100074)
(2 School of Aeronautic Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100191)

The complex multiphase and fluid-structure interaction problem of the vertical water entry of a recovery module was numerically researched.The two-dimensional axisymmetrical unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes(URANS)equation and Realizable k-εturbulent equations were solved by the SIMPLE algorithm.The water impact on the recovery module in single-degree-of-freedom motion was simulated by dynamic mesh method.The air-water interface was tracked using the volume of fluid (VOF)model.The employed numerical methods were firstly validated by comparing simulation results with experimental data.The effects of slamming velocity and weight on slamming force were investigated.A relationship formula of the acceleration peak to variable velocities and weights was obtained.The maximum shock pressure on the recovery module occurred in the early stage when entrying into the water and the pressure peak is always located in the splash root close to the recovery module.

Hydrodynamics;Water landing;Impact overload;Volume of fluid model; Recovery module

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.05.006

(編輯:楊嬋、范真真)

2014-10-21。收修改稿日期:2015-05-06

李少偉 1987年生,2013年獲北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位,工程師。研究方向為飛行器氣動布局設(shè)計。