楊 婷，滕少華

(廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

改進(jìn)的貝葉斯分類方法在電信客戶流失中的研究與應(yīng)用

楊 婷，滕少華

(廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

隨著電信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益加劇，客戶流失成為運(yùn)營(yíng)商關(guān)注的焦點(diǎn)問題之一.針對(duì)電信數(shù)據(jù)量龐大且有時(shí)間序列的特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的貝葉斯分類方法來研究電信客戶流失問題，通過對(duì)不同屬性加權(quán)改進(jìn)了樸素貝葉斯分類器默認(rèn)每個(gè)屬性對(duì)分類結(jié)果影響相同的假設(shè)，進(jìn)一步探討了應(yīng)用增量學(xué)習(xí)方法來應(yīng)對(duì)不斷增加的數(shù)據(jù)，以改善分類器的準(zhǔn)確率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的方法有較高的準(zhǔn)確率.

貝葉斯分類； 電信數(shù)據(jù); 增量學(xué)習(xí)； 客戶流失； 預(yù)測(cè)

隨著中國(guó)電信業(yè)的飛速發(fā)展和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇，電信產(chǎn)品及服務(wù)模式愈加豐富，用戶對(duì)產(chǎn)品與服務(wù)模式的選擇更多，客戶保持變得越來越困難.此外，獲得一個(gè)新客戶比保持原有客戶要有更大的開銷且不一定會(huì)產(chǎn)生更高的效益.因此保持原有客戶，防止客戶流失越顯重要.

客戶流失預(yù)測(cè)就是通過對(duì)客戶基本信息與歷史行為等數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，提煉出已流失客戶在流失前具有的特征或行為，建立客戶流失預(yù)測(cè)模型.通過模型來預(yù)測(cè)企業(yè)近期內(nèi)將可能流失的客戶，反饋一個(gè)流失預(yù)測(cè)名單給企業(yè)，為企業(yè)有針對(duì)性開展業(yè)務(wù)來預(yù)防或減少客戶流失提供參考.

本文基于某電信企業(yè)的客戶實(shí)際通信數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，利用樸素貝葉斯分類器具有計(jì)算量少、準(zhǔn)確度高、以概率論為理論基礎(chǔ)的特點(diǎn)[1]，結(jié)合增量學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建一個(gè)改進(jìn)的貝葉斯分類器，研究客戶流失問題，探討并預(yù)測(cè)客戶流失情況.

1 貝葉斯分類器

1.1 貝葉斯分類原理

假設(shè)數(shù)據(jù)集為D，其屬性集為：U={A1,A2,…,An,C}，其中A1,A2,…,An是樣本的屬性變量，C是有m個(gè)值C1,C2,…,Cm的類標(biāo)號(hào)屬性變量.數(shù)據(jù)集D中的每個(gè)樣本X可以表示為X={x1,x2,…,xn,Cj}，x1,x2,…,xn分別是A1,A2,…,An的n個(gè)取值，而Cj是所屬類的類標(biāo)號(hào)值.

給定一個(gè)類標(biāo)號(hào)未知的樣本X，樸素貝葉斯分類將預(yù)測(cè)X屬于具有最大后驗(yàn)概率P(Cj|X)的類，即[2]：

P(Cj|X) = arg maxP(Cj|X)=

(1)

分母P(X)為常數(shù)，根據(jù)貝葉斯公式和樸素貝葉斯類條件獨(dú)立性，得到樸素貝葉斯分類模型[2]：

(2)

1.2 加權(quán)樸素貝葉斯

由于各條件屬性對(duì)分類結(jié)果的重要性是不同的，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要改正樸素貝葉斯條件獨(dú)立性的假設(shè)，將其擴(kuò)展為加權(quán)樸素貝葉斯.對(duì)樸素貝葉斯分類法加權(quán)，已有許多研究，Harry和Sheng[3]提出了根據(jù)屬性的重要性給不同屬性賦權(quán)值的加權(quán)樸素貝葉斯分類器；賈嫻等[4]提出了通過提取特征冗余度判別函數(shù)來為不同屬性賦權(quán)值的方法；楊敏等[5]提出了一種基于屬性約簡(jiǎn)的偏最小二乘回歸加權(quán)樸素貝葉斯分類算法，對(duì)不同條件屬性賦權(quán)值；Dong等[6]給出了基于粗糙集的屬性加權(quán)方法，文獻(xiàn)[7-8]也改進(jìn)了樸素貝葉斯分類算法.上述方法結(jié)合具體應(yīng)用，擴(kuò)展了貝葉斯的應(yīng)用范圍.有鑒于此，本文通過信息增益來為分類屬性賦權(quán)值.

信息增益(Information Gain，IG)是信息論中一個(gè)重要概念，在IG中，重要性的度量標(biāo)準(zhǔn)就是看屬性能夠?yàn)榉诸愊到y(tǒng)帶來的信息量的大小，值越大，說明其包含的信息量也越大.屬性A給分類C帶來的信息增益為

Gain(A) =H(C) -H(C|A),

(3)

其中,

(4)

(5)

式(4)中，H(C)是類C的熵，m是類C取值個(gè)數(shù)，P(Cj)是樣本中屬于類Cj的概率.

式(5)中H(C|A)是屬性A確定時(shí)的條件熵，n為屬性A取值個(gè)數(shù)，P(Cj|xi)是屬性A取值xi的條件下分類為Cj的概率.

Gain(A) 就是從特征A上獲得該劃分的IG，它越大，表示該特征在給定記錄集中具有的區(qū)分度越大，對(duì)分類越重要.

通過計(jì)算每個(gè)特征屬性的信息增益Gain(Ak)，得到每個(gè)特征屬性的權(quán)重為

(6)

則加權(quán)后貝葉斯分類模型變?yōu)?/p>

(7)

2 電信數(shù)據(jù)預(yù)處理

在數(shù)據(jù)分析之前，需要將原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)歸約，以刪除噪聲數(shù)據(jù),解決數(shù)據(jù)不一致的現(xiàn)象等，以下是本文針對(duì)電信數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程.

2.1 客戶樣本數(shù)據(jù)整理

客戶樣本數(shù)據(jù)集中包含客戶的類型、通話級(jí)別、月消費(fèi)額等屬性，如果數(shù)據(jù)特征的有效值少于總記錄數(shù)據(jù)的1/5時(shí)，則刪除此類特征；如果某記錄中存在大量空缺值，而這些空缺值難以以正常方法給予補(bǔ)全，則刪除此類記錄.

2.2 客戶數(shù)據(jù)的集成與概化

由于數(shù)據(jù)集中缺少一些直接體現(xiàn)客戶價(jià)值和客戶流失傾向的特征，本文從時(shí)間維度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了概化，構(gòu)造了以下特征：

(1) 季度總費(fèi)用：連續(xù)的12個(gè)月，分為4個(gè)季度，計(jì)算每個(gè)季度的匯總費(fèi)用.

(2) 月消費(fèi)比率：指下一個(gè)月與上一個(gè)月的總費(fèi)用比值.根據(jù)這一原理可構(gòu)造11個(gè)月消費(fèi)比率特征.用符號(hào)可表示為：

ratei= total_feei+1/total_feei,(1≤i≤11).

(3) 根據(jù)客戶在一個(gè)年度內(nèi)的消費(fèi)情況可構(gòu)造未消費(fèi)月份數(shù)，此特征可反映樣本客戶消費(fèi)情況及流失情況.對(duì)于原始數(shù)據(jù)集中連續(xù)10、11或12個(gè)月都沒有消費(fèi)的客戶數(shù)據(jù)，當(dāng)作該客戶已流失，在本文中不考慮他們，這部分?jǐn)?shù)據(jù)予以刪除.

2.3 數(shù)據(jù)屬性選擇

為了便于分析，通過計(jì)算各個(gè)屬性與類屬性的互信息并結(jié)合專家意見刪除不相關(guān)或冗余的屬性以減小數(shù)據(jù)集，減少樣本的維數(shù)，降低時(shí)間和空間復(fù)雜度，簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)模型.通過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，得到構(gòu)建樸素貝葉斯的特征屬性，如表1所示.

表1 特征屬性表

3 改進(jìn)的貝葉斯分類器

本文首先應(yīng)用貝葉斯算法計(jì)算先驗(yàn)概率與類條件概率；再通過信息增益確定各個(gè)特征屬性的權(quán)重；最后，為避免初始樣本覆蓋范圍不全并考慮到未來的數(shù)據(jù)隨時(shí)間不斷變化的情況，通過批量加入新數(shù)據(jù)，采用增量學(xué)習(xí)來修正分類器的各個(gè)參數(shù)，使分類器不斷改進(jìn)，具體描述如下.

3.1 分類器體系結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的貝葉斯分類器由數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、貝葉斯建模、加權(quán)學(xué)習(xí)、增量學(xué)習(xí)等過程組成，如圖1所示.

圖1 分類器體系結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)預(yù)處理參見第2部分，其他部分描述如下.

3.2 貝葉斯建模

(1) 先驗(yàn)概率.

一般地，對(duì)于絕大多數(shù)電信企業(yè)來說，正?？蛻襞c流失客戶的分布是不平衡的，每月流失的客戶總是少數(shù)，而正?？蛻粽冀^大多數(shù).通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，正?？蛻襞c流失客戶的比例大概為4∶1，從而得出類先驗(yàn)概率.假設(shè)類屬性描述為C={0,1}，其中，C=0表示流失客戶，C=1表示正?？蛻?，則流失客戶的先驗(yàn)概率P(C=0)=0.2，正?？蛻舻南闰?yàn)概率P(C=1)=0.8.

(2) 類條件概率.

針對(duì)電信數(shù)據(jù)集，從用戶消費(fèi)行為中可以獲知該用戶是否流失，如連續(xù)若干個(gè)月沒有消費(fèi)的用戶，很可能已流失；月消費(fèi)從多到少的用戶也可能會(huì)流失；而月消費(fèi)從少到多的用戶，則其流失的可能性比較小.由于用戶每天的通話情況變化較大、每月電話的使用也會(huì)有較大的波動(dòng)，本文采用按季度匯總數(shù)據(jù)，獲取數(shù)據(jù)的趨勢(shì)來進(jìn)行分析.針對(duì)樣本中連續(xù)屬性，通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，其分布類似于正態(tài)分布，所以用正態(tài)分布來估計(jì)其類條件概率.該分布有2個(gè)參數(shù)，均值μ和方差σ2，類別Cj下連續(xù)屬性xk的類條件概率等于[1]

(8)

表2 連續(xù)屬性的均值和方差

對(duì)于離散屬性，在后驗(yàn)概率計(jì)算過程中，當(dāng)有一個(gè)屬性的條件概率等于0，則整個(gè)類的后驗(yàn)概率都等于0，簡(jiǎn)單地使用記錄比例來估計(jì)類條件概率的方法顯得太脆弱，為避免這一問題，條件概率為0時(shí)一般采用Laplace估計(jì)來解決這個(gè)問題.類別Cj下離散屬性xk的類條件概率計(jì)算公式如式(9)，最終得出的類條件概率如表3、4、5所示.

(9)

其中，v是Ak取值的個(gè)數(shù).

表3 未消費(fèi)月數(shù)的類條件概率表

表4 客戶類型的類條件概率表

表5 通話級(jí)別的類條件概率表

(3) 信息增益加權(quán).

利用1.2小節(jié)中式(6)，通過計(jì)算每個(gè)特征屬性的信息增益Gain(Ak)，得到每個(gè)特征屬性的權(quán)重Wk,如表6所示.

表6 各個(gè)屬性的權(quán)值

3.3 加權(quán)分類器構(gòu)造

在構(gòu)造分類器前，將收集到的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集D、候選增量學(xué)習(xí)樣本集D1、D2、D3及測(cè)試集T5部分，由訓(xùn)練集構(gòu)造分類模型，最后由測(cè)試集檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头诸惖臏?zhǔn)確度.分類器的構(gòu)造過程如下：

Step1：數(shù)據(jù)收集.本文以某電信公司部分客戶一年來的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]，該數(shù)據(jù)集包含了156 810條記錄，每條記錄X都包含客戶基本特征和客戶行為特征以及一個(gè)類標(biāo)號(hào)特征.

Step2：數(shù)據(jù)預(yù)處理.通過數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)歸約后，形成如表1所示的可用于構(gòu)建樸素貝葉斯分類器的特征屬性數(shù)據(jù).D、D1、D2、D3，T所占比重分別為 30%、 10%、 10%、 10%、40%.

Step3：對(duì)訓(xùn)練集D，計(jì)算類先驗(yàn)概率和類條件概率.

Step4:對(duì)訓(xùn)練集D，根據(jù)式(6)，計(jì)算每個(gè)屬性的權(quán)重.

Step5:根據(jù)各個(gè)參數(shù)，構(gòu)造加權(quán)分類器.

Step6:對(duì)測(cè)試集T，由式(7)，計(jì)算每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)的概率，將每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)X分類為概率Pi最大的那個(gè)類，獲得測(cè)試數(shù)據(jù)集的分類.

Step7:比較模型分類結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)的類屬性，計(jì)算分類準(zhǔn)確率.

3.4 增量學(xué)習(xí)

對(duì)數(shù)據(jù)分類，一般的方法是將所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)記錄一次讀入內(nèi)存，但當(dāng)數(shù)據(jù)量非常大或者數(shù)據(jù)是分批獲得時(shí)，這些傳統(tǒng)的方法就顯示出局限性了，增量式學(xué)習(xí)是解決此問題的有效途徑，它能充分利用先驗(yàn)信息和樣本信息求解此類問題[9-14].但是，電信數(shù)據(jù)量龐大，很多屬性的值因增量數(shù)據(jù)可能會(huì)變動(dòng)且數(shù)據(jù)都有一定的時(shí)效性，新的數(shù)據(jù)隨時(shí)間不斷產(chǎn)生，原訓(xùn)練集的價(jià)值可能會(huì)越來越小，導(dǎo)致構(gòu)造的分類器準(zhǔn)確率會(huì)有所下降，所以本文增加一個(gè)增量學(xué)習(xí)模塊，通過加入新的有價(jià)值的數(shù)據(jù)來修改已構(gòu)造分類器的部分參數(shù)，從而有效提高分類準(zhǔn)確率.

(1) 增量學(xué)習(xí).

本文增量學(xué)習(xí)思路是：針對(duì)候選樣本集，用已構(gòu)建好的加權(quán)貝葉斯分類模型對(duì)其進(jìn)行分類，針對(duì)每一個(gè)候選樣本，分類結(jié)果分2種情況.第1種情況，此樣本分類正確，則對(duì)此類樣本不作任何處理.第2種情況,該樣本未流失但分類結(jié)果顯示流失，這存在兩種可能，一是分類結(jié)果出錯(cuò)，這時(shí)需要用增量數(shù)據(jù)修正分類模型，可通過模型重構(gòu)等方法解決；二是由于客戶各種原因(諸如較長(zhǎng)時(shí)間停用等)導(dǎo)致無(wú)通信數(shù)據(jù)，這時(shí)仍需要通過增量數(shù)據(jù)修正模型，以提高分類準(zhǔn)確率.

(2) 修正分類器參數(shù).

假設(shè)訓(xùn)練集為D，樣本X′為增量數(shù)據(jù).當(dāng)將樣本X′={x1,x2,…,xn,C′}加入到訓(xùn)練集D時(shí)，要重新計(jì)算類先驗(yàn)概率和類條件概率，根據(jù)Dirichlet先驗(yàn)分布特性，類先驗(yàn)概率和類條件概率修正方法如式(10)、(11)[9].

(10)

其中，δ是類標(biāo)簽個(gè)數(shù)與訓(xùn)練集樣本數(shù)之和，j是類的個(gè)數(shù)，j=1,2,…m.

(11)

其中，ζ是Ai取值個(gè)數(shù)與訓(xùn)練集中類Cj的個(gè)數(shù)之和.

由于新樣本X′的加入，使訓(xùn)練集中加入了新的樣本數(shù)據(jù)，類先驗(yàn)概率和類條件概率都發(fā)生了變化.通過分析式(10)和(11)可知，X′的加入，只改變了與它相關(guān)項(xiàng)的概率，僅需進(jìn)行局部修改.

(3) 修正權(quán)值.

對(duì)新增加的候選樣本集用1.2節(jié)信息增益方法，求各個(gè)屬性的權(quán)值Wk-2，k=1, 2,…,n，然后和原訓(xùn)練集求得的權(quán)值通過整合得到新的權(quán)值.

Wk-new=αWk+βWk-2,

(12)

其中，α+β=1,α和β是兩個(gè)參數(shù)，用來設(shè)置訓(xùn)練集和候選樣本集的權(quán)重.

(4) 改進(jìn)的貝葉斯算法.

算法描述如下：

Input:分類器C，候選增量樣本集D1，分類錯(cuò)誤的樣本集S=?;

Output:分類器C-new.

Step1:對(duì)候選樣本集D1中每個(gè)樣本進(jìn)行分類，把分類錯(cuò)誤的樣本保存入S；

Step2:whileS≠?，對(duì)S中每個(gè)樣本利用式(10)、(11)重新計(jì)算類先驗(yàn)概率和類條件概率；

Step3：對(duì)分類錯(cuò)誤的樣本集S，利用式(6)計(jì)算各個(gè)屬性的權(quán)值，利用式(12)得到修正后的權(quán)值；

Step4：更新分類器C的各個(gè)參數(shù)，得到新的分類器C-new.

Step5:對(duì)測(cè)試集T，由式(7)，計(jì)算每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)的概率，將每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)X分類為概率Pi最大的那個(gè)類，獲得測(cè)試數(shù)據(jù)集的分類.

Step6:比較模型分類結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)的類屬性，重新計(jì)算分類準(zhǔn)確率.

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，利用UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)中Abalone 、Car Evaluation、Heart數(shù)據(jù)集[15]和電信行業(yè)的客戶數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行檢驗(yàn)，分別求出對(duì)應(yīng)的樸素貝葉斯分類準(zhǔn)確率、加權(quán)貝葉斯分類準(zhǔn)確率和改進(jìn)的增量學(xué)習(xí)貝葉斯分類準(zhǔn)確率，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表7.

表7 幾種分類器準(zhǔn)確率對(duì)比

從表7可知，加權(quán)貝葉斯分類法優(yōu)于樸素貝葉斯分類器；而通過增量學(xué)習(xí)修正貝葉斯分類器參數(shù)后的貝葉斯分類法又優(yōu)于加權(quán)貝葉斯分類法.它進(jìn)一步提高了分類準(zhǔn)確率.本文中的α=0.65、β=0.35，它們是由多次實(shí)驗(yàn)獲得.

針對(duì)Car和Heart數(shù)據(jù)集，本文算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[5]采用方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表8所示.

表8 與其他算法的準(zhǔn)確率比較

另外，本文增量學(xué)習(xí)過程中得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表9.

表9 本文增量學(xué)習(xí)過程中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖2中可知，隨著對(duì)候選樣本集進(jìn)行增量學(xué)習(xí)，分類準(zhǔn)確率越來越高.

圖2 增量學(xué)習(xí)過程準(zhǔn)確率變化圖

5 結(jié)束語(yǔ)

以開源數(shù)據(jù)集及某電信公司部分客戶一年來的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]，引入按月/季度匯總數(shù)據(jù)，獲取數(shù)據(jù)的趨勢(shì)來進(jìn)行分析，選擇合適的特征屬性，通過信息增益法對(duì)特征屬性賦權(quán)值，構(gòu)建一個(gè)加權(quán)樸素貝葉斯分類器，并對(duì)其進(jìn)行增量學(xué)習(xí)，提高了預(yù)測(cè)客戶流失的精度.經(jīng)該電信公司確認(rèn)，本文的方法能夠更好地把握客戶流失傾向，及時(shí)采取有效的挽留措施，降低客戶流失概率，這為運(yùn)營(yíng)商提供了有效的決策支持.

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Research and Application of Improved Bayes Algorithm for the Telecommunication Customer Churn

Yang Ting, Teng Shao-hua

(School of Computers, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

With the increasing competition of telecom market, customer churn became one of the focused problems. Because the telecommunication data is huge and has the characteristic of time series, this paper proposes an improved Bayesian classification to study the customer churn problem. The improved Bayesian classification model is designed to make up for the shortcomings of the former Bayes which assumed that each attribute has the same effect on the classification results. Furthermore, by coping with the increasing data, this paper explores the incremental learning method to improve the accuracy of the classifier. The experimental results show that the proposed method has higher accuracy.

Bayesian classification； telecommunication data； incremental learning method； customer churn; prediction

2014- 03- 13

教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(110411)；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10451009001004804，9151009001000007)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012B091000173,2013B090200017,2013B010401029,2013B010401034)；廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012J5100054, 2013J4500028)

楊 婷(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘.

10.3969/j.issn.1007- 7162.2015.03.013

TP393

A

1007-7162(2015)03- 0067- 06