大口徑超精密輪廓儀的設(shè)計(jì)及精度標(biāo)定

婁云鴿，陳偉偉，張 偉

（上海電氣（集團(tuán)）股份有限公司中央研究院，上海 200070）

大口徑超精密輪廓儀的設(shè)計(jì)及精度標(biāo)定

婁云鴿，陳偉偉，張 偉

（上海電氣（集團(tuán)）股份有限公司中央研究院，上海 200070）

0 引言

隨著航空航天、軍工等相關(guān)高技術(shù)領(lǐng)域的快速發(fā)展，對(duì)口徑≥900mm的高精度光學(xué)元件的需求量越來越大，對(duì)其加工制造精度要求越來越高。長(zhǎng)期以來大口徑光學(xué)元件的加工制造與檢測(cè)技術(shù)都是制約其廣泛應(yīng)用的兩大難題，使其難以得到廣泛應(yīng)用，尤其是的檢測(cè)技術(shù)更是如此[1]。對(duì)于口徑≥900mm的光學(xué)元件的檢測(cè)目前國(guó)內(nèi)還沒有專用的檢測(cè)設(shè)備，而國(guó)外的高精度大口徑形狀測(cè)量?jī)x技術(shù)對(duì)中國(guó)大陸是實(shí)行封鎖。為提高我國(guó)在大口徑光學(xué)元件的檢測(cè)技術(shù)、提高我國(guó)國(guó)防和高技術(shù)光學(xué)產(chǎn)品的制造精度及其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，研制一套大口徑光學(xué)輪廓儀及其配套裝置變得尤為重要。

本文中自行研制的輪廓測(cè)量?jī)x是由計(jì)算機(jī)控制、以光柵傳感器作為閉環(huán)控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)裝置采用無齒槽效應(yīng)的直線電機(jī)、測(cè)量傳感器采用HEIDENHAIN CT2501長(zhǎng)度計(jì)。輪廓儀在采用接觸式測(cè)量方法，通過參數(shù)輸入、數(shù)據(jù)采集、誤差補(bǔ)償、數(shù)據(jù)處理、面形輪廓誤差評(píng)價(jià)等得到光學(xué)元件的面形檢測(cè)結(jié)論[2]。本文研究的輪廓測(cè)量?jī)x用于檢測(cè)和驗(yàn)證配套的大口徑銑磨機(jī)加工的光學(xué)元件的加工精度，以便指導(dǎo)光學(xué)元件的下一工序的加工。本文對(duì)非球面子午線輪廓測(cè)量路徑及輪廓測(cè)量?jī)x精度評(píng)定等相關(guān)問題進(jìn)行研究。

1 非球面誤差評(píng)定理論

本文研制的輪廓測(cè)量?jī)x的測(cè)量對(duì)象包括平面、球面和非球面等光學(xué)元件，在分析評(píng)定模型時(shí)，可以將平面、球面均視為非球面的特例，即平面、球面和非球面可以通過非球面評(píng)定模型進(jìn)行評(píng)定。非球面面形輪廓誤差測(cè)量路徑有子午線、同心圓以及子午線加同心圓三種方式。根據(jù)測(cè)量精度和測(cè)量效率的要求，本文研制的輪廓測(cè)量?jī)x的機(jī)械結(jié)構(gòu)適合采用子午線路徑測(cè)量方法進(jìn)行誤差評(píng)定。

1.1 非球面子午線描述方程

子午線截面方程[3]的一般形式表示為：

其中x為橫坐標(biāo)，z為子午截面對(duì)稱軸，k是二次曲面系數(shù)，r是頂點(diǎn)曲率半徑。子午線截面函數(shù)表示為：

其中a為高次曲面系數(shù)。括號(hào)內(nèi)表示高次非球面的子午線截面。

1.2 非球面線輪廓度評(píng)定模型

線輪廓度的評(píng)定原理有多種，其中最小二乘原理[4,5]由于某點(diǎn)的偏差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響不大這一優(yōu)點(diǎn)使其應(yīng)用最為廣泛。設(shè)第i點(diǎn)的坐標(biāo)表示為(xi,zi)，該輪廓測(cè)量?jī)x的子午線輪廓度評(píng)定根據(jù)最小二乘原理得到線輪廓度的目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)子午線輪廓度的評(píng)定方程，得到單條子午線輪廓度誤差。通過對(duì)全口徑子午線輪廓度進(jìn)行評(píng)定，得到三維面輪廓度誤差。

1.3 輪廓儀的測(cè)量路徑方案分析

測(cè)量路徑[6,7]有鍵盤輸入、自學(xué)習(xí)、仿照生成和自動(dòng)生成幾種形式，以上這幾種方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，輪廓測(cè)量?jī)x采用鍵盤輸入和仿照生成兩種形式相結(jié)合，能夠滿足測(cè)量效率高、安全等特點(diǎn)。根據(jù)被測(cè)零件的加工工藝，并結(jié)合輪廓測(cè)量?jī)x的機(jī)械結(jié)構(gòu)，測(cè)量軸運(yùn)動(dòng)路徑（虛線所示）有(a)、(b)兩種，如圖1所示。

圖1 輪廓測(cè)量?jī)x兩種測(cè)量方案

圖中：l為測(cè)量傳感器測(cè)量初始值。

z為測(cè)量傳感器z方向測(cè)量值。

當(dāng)被測(cè)工件的矢高小于測(cè)量傳感器的行程時(shí)，采用圖1(a)方式，測(cè)量傳感器的初始位置與測(cè)量坐標(biāo)系x軸的距離為常量（或?yàn)?），通過測(cè)量傳感器內(nèi)部電機(jī)完成測(cè)量傳感器的伸縮運(yùn)動(dòng)，此時(shí)測(cè)量傳感器的自由度為1，故將引入一個(gè)方向的誤差，子午線z方向誤差為：

其中，z'為理論值。

當(dāng)被量球面非球面的矢高大于測(cè)量傳感器的行程時(shí)，采用(b)測(cè)量方式，此時(shí)測(cè)量傳感器沿與球面或者非球面面形實(shí)現(xiàn)測(cè)量，此時(shí)的Z和X均為變量，故測(cè)量傳感器的運(yùn)動(dòng)自由度為2，將引入兩個(gè)誤差源，子午線面形狀誤差表示為：

另一種測(cè)量路徑，測(cè)量傳感器不但沿球面、非球面軌跡測(cè)量，而且測(cè)量傳感器方向始終與測(cè)量面的法線方向重合，故其自由度為3，將引入3個(gè)誤差源[8]，由于該輪廓測(cè)量?jī)x的機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，不能實(shí)現(xiàn)這種測(cè)量路徑，在此不再講述此種測(cè)量路徑的相關(guān)內(nèi)容。

2.4 測(cè)頭誤差補(bǔ)償方法

本文以對(duì)稱非球面為研究對(duì)象分析測(cè)頭的半徑補(bǔ)償誤差，由于測(cè)頭半徑相對(duì)于被測(cè)元件極小，且被測(cè)工件是經(jīng)過銑磨工藝加工的光學(xué)元件，被測(cè)工件表面為連續(xù)的光滑表面。因此，可以假設(shè)實(shí)際切線角和理論切線角相同。

圖2為接觸式測(cè)頭子午線測(cè)量路徑示意圖，坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為被測(cè)量輪廓面的最高點(diǎn)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一條輪廓線均稱為該測(cè)量輪廓面的子午線。Z軸為測(cè)量表面對(duì)稱軸，設(shè)第一個(gè)測(cè)量點(diǎn)測(cè)頭球心為O1，坐標(biāo)為（xc1，zc1），第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)Oi處的測(cè)頭球心坐標(biāo)為（xci，zci），測(cè)頭的半徑為r，該測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量角為α，觸頭與被測(cè)面接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值為（xbi，zbi）。

測(cè)頭經(jīng)過半徑誤差補(bǔ)償后的觸頭與被測(cè)面接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值表示為：

圖2 測(cè)頭測(cè)量路徑示意圖

2 輪廓測(cè)量?jī)x機(jī)械結(jié)構(gòu)和測(cè)控軟件系統(tǒng)

2.1 輪廓測(cè)量?jī)x機(jī)械結(jié)構(gòu)及工作方式

圖3 大口徑非球面測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)示意圖

圖3為輪廓測(cè)量?jī)x的結(jié)構(gòu)示意圖，X軸直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)U型龍門架實(shí)現(xiàn)X方向水平運(yùn)動(dòng)，與高精度光柵傳感器組成閉環(huán)反饋系統(tǒng)。HEIDENHAIN CT2501長(zhǎng)度計(jì)安裝于Z軸（測(cè)量軸）上，Z軸由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)。被測(cè)工件通過夾具固定在高精度回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，與圓光柵實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)的高精度分度功能。對(duì)于圓形平面、球面以及軸對(duì)稱非球面，測(cè)量之前，通過工作臺(tái)的調(diào)心調(diào)平工作臺(tái)保證工件的對(duì)稱軸、工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸及測(cè)量軸三軸線重合，確保所測(cè)截面為該被測(cè)工件的子午截面（通過被測(cè)零件的對(duì)稱軸）。通過鍵盤輸入被測(cè)工件的各個(gè)參數(shù)及測(cè)量步長(zhǎng)等參數(shù)，準(zhǔn)備工作完成后開始進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量第一點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)度計(jì)測(cè)桿的伸縮內(nèi)部自帶直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，當(dāng)測(cè)頭傳感器運(yùn)動(dòng)到一定位置接觸到工件并產(chǎn)生一定的測(cè)量力時(shí)，測(cè)頭內(nèi)部電路自動(dòng)切斷內(nèi)置電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電源，測(cè)頭傳感器停止運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行該點(diǎn)數(shù)據(jù)采集，接著進(jìn)行第二點(diǎn)的測(cè)量，依次完成整條子午線的數(shù)據(jù)采集，將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到子午截面的線輪廓度，將工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)已設(shè)定的角度進(jìn)行下一條子午線數(shù)據(jù)采集，最終完成非球面工件的全口徑測(cè)量。

2.2 輪廓測(cè)量?jī)x測(cè)控系統(tǒng)

測(cè)控程序用于向電氣部分發(fā)送指令實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床機(jī)械部分的控制，為實(shí)現(xiàn)輪廓測(cè)量?jī)x的測(cè)量功能，根據(jù)輪廓測(cè)量?jī)x儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)完成相應(yīng)的測(cè)控系統(tǒng)的配置，如圖4所示，控制部分主要控制z軸和x軸的直線運(yùn)動(dòng)以及工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，手脈用于粗略控制x軸和z軸的直線運(yùn)動(dòng)，各運(yùn)動(dòng)軸也可以通過計(jì)算機(jī)鍵盤對(duì)其運(yùn)動(dòng)實(shí)施控制。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括角度和徑向測(cè)量以及長(zhǎng)度計(jì)采樣，角度測(cè)量由圓光柵傳感器實(shí)現(xiàn)，直線行程測(cè)量由直線光柵實(shí)現(xiàn)，考慮到被測(cè)元件的測(cè)量精度和成本等因素，選擇分辨率與測(cè)量傳感器分辨率相當(dāng)?shù)墓鈻艂鞲衅?，既滿足輪廓測(cè)量?jī)x的精度同時(shí)滿足經(jīng)濟(jì)性要求。

圖4 測(cè)量?jī)x的測(cè)控系統(tǒng)配置簡(jiǎn)圖

2.3 輪廓測(cè)量?jī)x軟件系統(tǒng)

輪廓測(cè)量?jī)x的軟件程序采用Visual C++6.0程序語言完成編程，測(cè)量模塊包括平面測(cè)量、球面測(cè)量和非球面測(cè)量。在深入分析了各測(cè)量面的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，編制了基于各測(cè)量面的評(píng)定模型、數(shù)據(jù)采集原理和誤差補(bǔ)償技術(shù)的軟件程序模塊，考慮到不同的測(cè)量需要，該軟件可以實(shí)現(xiàn)線輪廓誤差測(cè)量和三維面輪廓誤差測(cè)量。

軟件程序的運(yùn)行步驟通過測(cè)控程序完成數(shù)據(jù)的采集，將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在電腦磁盤中，運(yùn)行數(shù)據(jù)評(píng)定程序，打開存儲(chǔ)在磁盤中的數(shù)據(jù)，選擇曲線擬合方式，對(duì)輪廓測(cè)量?jī)x的系統(tǒng)誤差及測(cè)頭誤差進(jìn)行補(bǔ)償，得到線或者面輪廓誤差。通過MATLAB圖形顯示直觀的顯示線或者面的輪廓度誤差。軟件程序流程圖如圖5所示。

圖5 程序運(yùn)行流程圖

為了更直觀的顯示非球面原始微觀形狀，本文將采取對(duì)原始數(shù)據(jù)局部放大[9]后輸出顯示的措施，通過分析誤差圖形特性，局部放大的具體操作如下：

求出非球面表面輪廓所有子午線測(cè)量偏差數(shù)據(jù)（z'ij）中的最大值和最小值，確定每一條子午線中標(biāo)定值（zij）的最大值和最小值，放大后的Z坐標(biāo)表達(dá)式為：

式中，η為放大倍數(shù)，i=1,…,m,j=1,…,n,m為測(cè)量子午線的條數(shù)，n為每條子午線的采樣點(diǎn)數(shù)。

3 輪廓測(cè)量?jī)x系統(tǒng)精度標(biāo)定

輪廓測(cè)量?jī)x精的系統(tǒng)精度評(píng)定[10]，首先用干涉儀對(duì)選用的標(biāo)準(zhǔn)球精度進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)準(zhǔn)球的直徑為40.0021±0.00025（mm）。輪廓測(cè)量?jī)x采用子午線的測(cè)量路徑測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，測(cè)量步距設(shè)為0.5mm，如圖6所示。

圖6 輪廓測(cè)量?jī)x測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球

表1 41個(gè)被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值

輪廓測(cè)量?jī)x儀系統(tǒng)精度標(biāo)定共采集41個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值如表1所示。將數(shù)據(jù)按照指定目錄保存，并通過評(píng)定軟件和最小二乘評(píng)定模型（參考式(3)）進(jìn)行線輪廓度的誤差評(píng)定。

在MATLAB軟件平臺(tái)，采用最小二乘準(zhǔn)則對(duì)測(cè)得的離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合和圓度誤差計(jì)算，消除測(cè)頭半徑誤差影響，采用局部放大處理后，得到的擬合曲線如圖7所示。擬合圓的圓心坐標(biāo)xc=-0.00005，yc=-21.6636，擬合半徑為20.097mm，擬合圓度誤差PV=0.278μ m，將消除標(biāo)準(zhǔn)球引入的誤差，最終得到圓度誤差為0.228μ m，通過標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定試驗(yàn)，得出該輪廓測(cè)量?jī)x的綜合使用精度滿足設(shè)計(jì)的精度指標(biāo)。

圖7 擬合曲線圖

4 結(jié)論

接觸式測(cè)量的測(cè)量精度在微米亞微米量級(jí)，憑借其特有的優(yōu)點(diǎn)成為非球面光學(xué)元件精磨粗拋階段的重要檢測(cè)方法，為滿足精磨粗拋階段大口徑非球面光學(xué)元件的檢測(cè)，本文研制了一套用于測(cè)量平面、球面、非球面等光學(xué)元件的輪廓測(cè)線儀，以非球面模型為例重點(diǎn)分析了非球面的誤差評(píng)定理論，介紹了該輪廓測(cè)量?jī)x的機(jī)械結(jié)構(gòu)及測(cè)控軟件系統(tǒng)，最后通過標(biāo)準(zhǔn)球?qū)喞獌x的系統(tǒng)精度進(jìn)行標(biāo)定，通過精度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了輪廓測(cè)量?jī)x滿足設(shè)計(jì)要求的精度指標(biāo)。

[1]唐健冠,伍凡,吳時(shí)彬.大口徑非球面精磨表面形狀檢測(cè)技術(shù)研究[J].光學(xué)技術(shù),2001:509-511.

[2]馬臻,李英才,樊學(xué)武,陳榮利,段學(xué)霆.非球面干涉定心方法研究[J].光子學(xué)報(bào),2008,30(7):6540-6541.

[3]楊力.先進(jìn)制造技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2001:173-178.

[4]何漢林,梅家斌.數(shù)值分析[M].武漢:科學(xué)出版社,2008:246-249.

[5]Mark Elliott Glauner. Design and use of a cylindrical coordinate measureing machine for non-contact roundness measurement.[D].2002:3-5.

[6]張國(guó)雄.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)[M].天津大學(xué)出版社.1999:206-209.

[7]謝仁寧,郭隱彪,黃浩.基于高精度非球面測(cè)量數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2003:205-208.

[8]W.Gao, S.Kiyono, E.Satoh, T.Sata.Precision Measurement of Multi-Degree-of-Freedom Spindle Errors Using Two-dimensional Angle Sensors.Annals of the CIRP，Volume 51, Issue 1, 2002:447-450.

[9]席建普.非球面測(cè)量與評(píng)定中的相關(guān)問題研究[D].鄭州:中原工學(xué)院,2008:33-36.

[10]劉古今.小型光學(xué)非球面精密檢測(cè)技術(shù)研究[D].廈門:廈門大學(xué),2008:82-84.

The design and accuracy calibration of a large diameter ultra-precision profilemeter

LOU Yun-ge, CHEN Wei-wei, ZHANG Wei

介紹了自行研制的超精密輪廓儀，其最大測(cè)量口徑為Φ1250mm，綜合測(cè)量精度指標(biāo)為±0.5μm。該輪廓儀采用柱坐標(biāo)接觸式測(cè)量方法，通過測(cè)量子午線方法實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)元件的輪廓度的評(píng)定，其精度適用于精磨粗拋階段的檢測(cè)。根據(jù)子午線理論方程分析了最小二乘原理輪廓度的評(píng)定理論，列出滿足輪廓儀結(jié)構(gòu)的測(cè)量路徑，介紹了輪廓儀機(jī)械結(jié)構(gòu)、測(cè)控和軟件流程等相關(guān)內(nèi)容，最后通過標(biāo)準(zhǔn)球?qū)y(cè)量?jī)x的綜合使用精度進(jìn)行標(biāo)定。

輪廓儀；評(píng)定模型；測(cè)量；精度標(biāo)定

婁云鴿（1987 -），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士，主要從事機(jī)械制造及精密測(cè)量技術(shù)方向的研究。

TH122

B

1009-0134(2015)12(上)-0110-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.23.33

2015-08-18

上海市科委科研計(jì)劃項(xiàng)目：基于堆內(nèi)構(gòu)件關(guān)鍵加工過程及軸類零件高效加工過程智能化研究（13DZ1101600）