肖曉， 付弘流， 湯井田*， 劉峰屹， 任政勇， 原源， 張林成

1 中南大學有色金屬成礦預測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室, 長沙 4100832 中南大學地球科學與信息物理學院， 長沙 410083

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斜入射平面電磁波的視電阻率及其影響

肖曉1,2， 付弘流1,2， 湯井田1,2*， 劉峰屹1,2， 任政勇1,2， 原源1,2， 張林成1,2

1 中南大學有色金屬成礦預測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室, 長沙 4100832 中南大學地球科學與信息物理學院， 長沙 410083

傳統(tǒng)的大地電磁法及音頻大地電磁法都假設平面電磁波垂直入射地球表面，且忽略位移電流的影響.實際中，電磁波并不總是垂直入射地球表面，在某些情況下，位移電流也不可忽略.本文以新的方式推導了全電流條件下平面電磁波傾斜入射層狀介質(zhì)表面時的波阻抗公式，分析了位移電流、入射角、磁導率以及介電常數(shù)對TE和TM模式視電阻率之間相對差別的影響.結(jié)果表明：電磁波垂直入射地球表面時，TE和TM模式視電阻率相等，該特性與位移電流大小、磁導率和介電常數(shù)變化無關(guān).當位移電流可忽略時，TE和TM模式視電阻率相等，該特性與入射角、磁導率和介電常數(shù)變化無關(guān).當電磁波傾斜入射且位移電流不可忽略時，TE和TM模式視電阻率不相等，兩者的差別隨位移電流和入射角的增大而增大且與磁導率和介電常數(shù)有關(guān).一般地，當位移電流超過傳導電流的5%時，其影響就不可忽略.因此，實際數(shù)據(jù)處理及反演解釋中，對特殊地質(zhì)條件或頻率很高時，應考慮位移電流、入射角、磁導率以及介電常數(shù)對TE和TM兩種視電阻率模式之間差異的影響，否則可能得不到正確的結(jié)論.

位移電流； 入射角； 磁導率； 介電常數(shù)； 視電阻率； TE模式和TM模式

1 引言

在頻率小于10 kHz的電磁法勘探中，對大多數(shù)地質(zhì)環(huán)境而言，位移電流通?？珊雎圆挥嫞礈熟o態(tài)假設）（Kaufman and Keller,1987; Nabighian,1992; 李金銘,2005）.因此，對于頻率較低的電磁勘探方法，一般只需考慮傳導電流的作用而忽略位移電流的影響，其處理與解釋程序也都不包括位移電流項（Stewart et al., 1994; 林君,2000）.但是, 當頻率較高或在高阻地區(qū)，位移電流的影響不可忽略，正反演程序中必須包含位移電流項，否則會出現(xiàn)較大的誤差.國內(nèi)外對位移電流的影響研究始于70年代，主要在航空電磁法（Fraser et al.,1990; Sinha,1997; Huang and Fraser,2002; Yin and Hodges,2005）和高頻電磁波探測（朱凱光等,2002a, 2002b; 鄭圣談等,2006; 鄭圣談,2007; Kalscheuer et al.,2008; 湯井田等,2009;賀文根等,2013）中研究較多，在音頻大地電磁法中則相對較少.

傳統(tǒng)的大地電磁法及音頻大地電磁法都假設平面電磁波垂直入射地球表面，且忽略位移電流的影響.在準靜態(tài)條件下，電磁波在空氣半空間中的傳播常數(shù)接近0，遠小于地下介質(zhì)中的波數(shù)，因而，無論平面電磁波以何角度入射地球表面，它在大地中總是近似垂直傳播（Ward ,1971; Song et al.,2002）.因此，該情況下，入射角對大地表面的波阻抗基本沒有影響.但當位移電流不可忽略時，空氣半空間的波數(shù)隨頻率增大而快速增加，電磁波在大地中的傳播方向隨入射角的不同而有明顯改變，入射角對地表波阻抗的影響將逐漸增大，且不可忽略（Poikonen and Suppala,1989）.

大地電磁測深法中，一般認為地下介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導率與自由空間的相同.由于介電常數(shù)對介質(zhì)的含水量比較敏感，比如，干燥的土壤、灰?guī)r、砂巖本身介電常數(shù)不高，但當其中的水含量大時，介電常數(shù)值就高.另外，鈦錳化合物、方鉛礦等金屬礦的介電常數(shù)也較高（王妙月等,2002）.實際地質(zhì)情況中，還經(jīng)常遇到超基性侵入巖、含鐵石英巖以及其他高磁性體，其磁導率相當大.介電常數(shù)和磁導率除影響位移電流的大小外，它們的變化對視電阻也存在影響.某些地質(zhì)情況下，忽略它們的影響，可能會造成野外資料解釋的誤差（寇繩武等,1983; Pavlov, 2000;黃文彬,2009;習建軍,2010）.

從查閱的相關(guān)文獻可知，前人主要研究了位移電流在何種情況下對電磁場響應的影響不可忽略，同時研究了大地電阻率、頻率和介電常數(shù)等參數(shù)對位移電流具有怎樣的“貢獻”，以及位移電流的存在對電磁場幅值和實虛部分量影響的研究上.而本文則著重于在位移電流不可忽略的情況下，對TE和TM兩種模式視電阻率進行對比研究，以及探討入射角、磁導率和介電常數(shù)等參數(shù)對兩種模式視電阻率差異的影響.

本文從麥克斯韋方程組出發(fā)，以新的方式推導了平面電磁波傾斜入射層狀介質(zhì)表面時的波阻抗公式，編制了相應的計算程序，通過與解析解及文獻中結(jié)果的對比，驗證了程序的正確性.在此基礎上，分別計算、分析、討論了準靜態(tài)極限和全電流條件下電磁波入射角、介電常數(shù)和磁導率對TE和TM模式視電阻率之間差別的影響.本文結(jié)果既驗證了大地電磁法中垂直入射平面電磁波假設的廣泛適用性，同時對高頻及高阻地質(zhì)條件下的大地電磁資料分析也具有一定的指導作用.

2 全電流時傾斜入射平面電磁波的阻抗

假定平面電磁波以入射角θ0傾斜入射到y(tǒng)-z平面內(nèi)的n層大地表面上，并且假定x方向為走向方向，則平面波在空氣和大地界面?zhèn)鞑デ闆r如圖1所示.

圖1 平面波傳播示意圖

（1）TE-mode：

（1）

（2）TM-mode：

（2）

在空氣和大地中，波數(shù)k都有兩個方向的分量，分別是水平波數(shù)矢量ky和垂直波數(shù)矢量kz.第j層的傳播常數(shù)被描述為

大地表面電磁波的反射和折射由斯奈爾定律和菲涅爾方程決定.水平波數(shù)矢量ky在層狀邊界上是一個保持不變的常數(shù)（Kalscheueretal.,2008）.若第j層的透射角為θj，則有以下關(guān)系式：

ky=k0sinθ0=kjsinθj.

（4）

由方程（3）和（4），可得第j層的垂直波數(shù)kz,j：

（5）

假定磁場在入射平面內(nèi)極化（TE模式），則電場垂直入射平面且有以下形式（Songetal.,2002）：

Ex,j=（Aje-ikz,jz+Bjeikz,jz）e-iky,jy,

（6）

式中,Aj、Bj分別代表下行和上行平面波電場的振幅.

（7）

由（6）式和（7）式可得

（8）

式中kz,j=kjcosθj，ky,j=kjsinθj.

在層狀介質(zhì)各層之間的邊界上，電場和磁場的切向分量是連續(xù)的.若z=hi，則

Hy,j=Hy,j+1.

（9）

將（6）、（8）兩式代入（9）式，經(jīng)整理并寫成矩陣形式可得

（10）

或者

（11）

矩陣Tj是第j層的轉(zhuǎn)移矩陣.對于n層模型，可以得到從T1到Tn的一個Tj的系列.因此可得遞推公式：

（12）

（13）

波阻抗的定義（李金銘,2005）：

（14）

由遞推公式（12）式和式（13）可求出第j層的未知系數(shù)Aj和Bj，再結(jié)合（14）式，則n層地表波阻抗為

（15）

特別的，對于均勻半空間，地表波阻抗為

（16）

同理，對于TM模式（電場在入射平面內(nèi)極化），其遞推公式為

（17）

n層地表波阻抗為

（18）

特別的，對于均勻半空間，地表波阻抗為

（19）

其中，均勻半空間的波阻抗結(jié)果同Song等（2002）文獻中的結(jié)果一致.

卡尼亞視電阻率公式為

（20）

利用遞推公式和（20）式，可計算全電流時平面電磁波斜入射層狀介質(zhì)表面的視電阻率.

3 計算程序驗證

根據(jù)遞推公式和（20）式，編制了全電流條件下平面電磁波傾斜入射層狀介質(zhì)表面的波阻抗和視電阻率計算程序.程序中，相對介電常數(shù)設置為0時，即是忽略位移電流時的準靜態(tài)極限下的計算結(jié)果；相對介電常數(shù)不為0時，則為全電流下的計算結(jié)果.

為驗證計算程序的正確性，我們將本文計算結(jié)果與解析解及部分文獻的結(jié)果進行了對比分析.圖2是一個三層模型的計算結(jié)果對比，模型參數(shù)為ρ1=100 Ωm,h1=30 m；ρ2=1000 Ωm,h2=300 m;ρ3=10 Ωm.可以看出，忽略位移電流時，計算結(jié)果與準靜態(tài)條件下的解析解（劉長生,2009）幾乎完全一致，最大相對誤差為0.00529%，平均相對誤差為0.000435%，均方根相對誤差為9.02156×10-6；考慮位移電流時，低頻段計算結(jié)果與準靜態(tài)條件下的解析解也是一致的，但計算誤差隨頻率增加而略有增加.這既表明在該模型計算中，準靜態(tài)假設是可以接受的，同時位移電流對計算精度有一定的影響.

圖3是本文對Kalscheuer等（2008）文獻中一特殊均勻半空間模型（ρ=10000 Ωm）的計算結(jié)果.考慮位移電流時，本文結(jié)果與Kalscheuer等（2008）給出的結(jié)果幾乎完全一致.對該模型，是否考慮位移電流，結(jié)果顯然有比較大的誤差，說明在該模型計算中，必須考慮位移電流的影響，否則會帶來較大的誤差.

圖2 三層模型上計算結(jié)果對比

圖3 均勻半空間模型上計算結(jié)果對比

4 計算結(jié)果分析

為考察入射角、磁導率和介電常數(shù)對大地電磁測深結(jié)果的影響，我們繪制了TE、TM模式視電阻率隨以上參數(shù)的變化曲線，并以準靜態(tài)極限下垂直入射時的卡尼亞電阻率（此時層狀介質(zhì)的TE、TM模式視電阻率相等）為參考，計算相對誤差.分兩種情況討論.

4.1 準靜態(tài)極限下的結(jié)果分析

4.1.1 入射角變化對TE、TM模式視電阻率的影響

圖4和圖5分別是均勻半空間和二層介質(zhì)表面視電阻率曲線和誤差圖.計算中，磁導率都取自由空間的磁導率.其中均勻半空間情況下，ρTE=ρTM=1000 Ωm，無相對誤差.

圖4和圖5結(jié)果表明，在準靜態(tài)極限下，層狀介質(zhì)表面的TE和TM模式視電阻率幾乎相等，且?guī)缀醪浑S平面電磁波入射角而變化，其值都幾乎等于垂直入射時的電阻率，這充分說明了大地電磁法基本假設的適用性.同時，從相對誤差圖可知，電磁波垂直入射時，ρTE=ρTM，無相對誤差.頻率較低（f<102Hz）時，入射角對電阻率無影響；頻率較高（f>102Hz）時，入射角對電阻率有影響，且對ρTM影響較ρTE顯著，但此時入射角影響仍甚微.這是因為在準靜態(tài)條件下，方程（5）中k0/kj→0，使得根號下的第二項消失，垂直波數(shù)近似等于傳播常數(shù)本身，即向地下透射的電磁場總是近似垂直傳播.

4.1.2 磁導率對視電阻率的影響

從均勻半空間表面波阻抗公式（16）、（19）和視電阻率計算公式（20）可知，當半空間磁導率不等于自由空間磁導率時，計算的視電阻率將是半空間真電阻率的μr倍.圖6a的結(jié)果直觀地印證了該結(jié)論.圖6b是二層介質(zhì)時的計算結(jié)果，第一層磁導率μ1=（1～5）μ0，第二層磁導率μ2=μ0.圖6c是相同二層模型的計算結(jié)果，但第一層和第二層磁導率互換.圖6d是三層介質(zhì)時的計算結(jié)果，它其實是電阻率均勻半空間模型，只是中間層的磁導率不同于自由空間的磁導率，為μ2=（1～5）μ0.對比圖6（a，c）、6（b，d）可知，覆蓋層的存在使得磁導率對淺部視電阻率的影響減弱，而磁導率對深部視電阻率的影響幾乎不受覆蓋層的影響.

圖4 均勻半空間（ρ=1000 Ωm）視電阻率曲線

圖5 二層介質(zhì)（ρ1=1000 Ωm，h1=100 m；ρ2=2000 Ωm）視電阻率曲線及誤差

圖6 不同頻率下TE、TM模式視電阻率隨磁導率的變化

在實際勘探中，淺表層的磁導率對高頻視電阻率有較大的影響，這種影響主要源于視電阻率計算中采用的是自由空間的磁導率.如果能采用實際地表層的磁導率，將極大地消除這種影響.在野外，雖然磁導率的變化范圍很小，基本與自由空間的相同，但對卡尼亞電阻率造成的誤差可能會超過觀測誤差本身，需要加以關(guān)注.如果測點恰好位于鐵磁性物質(zhì)上，影響將更大.

4.2 全電流條件

當發(fā)射頻率較高或在特殊的高阻環(huán)境下，位移電流的影響變得不可忽略，因而位移電流項在此種情況下必須被考慮到計算程序中.因此，本文在該情況下的正演計算程序考慮全電流情形.在全電流情況下，本文分別研究了入射角、磁導率以及介電常數(shù)變化對TE和TM模式視電阻率相對差別的影響.

4.2.1 入射角變化對TE、TM模式視電阻率的影響

圖7和圖8分別是均勻半空間和二層介質(zhì)表面視電阻率曲線和誤差圖.計算中，磁導率都取自由空間的磁導率，即μ1=μ2=μ0,介電常數(shù)取ε1=ε2=5ε0.其中μ0=1.256×106H·m-1，ε0=8.854×10-12F·m-1.

由圖7和圖8中的（a1）、（a2）可知：當入射角θ0=0°時，ρTE=ρTM，且與頻率大小無關(guān).當入射角θ0<30°時，在所研究的頻率范圍內(nèi)，δ<5%.當入射角θ0>30°且頻率接近106Hz時，δ>5%.由圖7和圖8中的（b1）、（b2）可知： 當頻率f≤105Hz時，不論入射角多大，δ<5%；當頻率f接近106Hz且入射角θ0>30°時，δ>5%.同時，由圖7（a2）和圖8（a2）可知：TE模式視電阻率曲線隨入射角的增大而增大，而TM模式視電阻率曲線則正好呈現(xiàn)相反的規(guī)律.該規(guī)律在頻率f≤105Hz時，表現(xiàn)得不明顯，而當頻率f=106Hz時，該規(guī)律十分明顯.該規(guī)律由式（15）、（16）和式（18）、（19）不難解釋.由圖7（b2）和圖8（b2）可知：入射角對ρTE影響較ρTM顯著.

圖7 均勻半空間（ρ=10000 Ωm）視電阻率曲線及誤差

圖8 兩層介質(zhì)（ρ1=2000 Ωm，h1=100 m；ρ2=20000 Ωm）視電阻率曲線及誤差

由以上分析可知：對于同一層狀介質(zhì)模型，當電磁波垂直入射時，TE和TM模式視電阻率相等，與位移電流大小無關(guān).當位移電流大小可忽略不計時，TE和TM模式視電阻率相等，而與入射角無關(guān).當電磁波傾斜入射且位移電流不可忽略時，TE和TM模式視電阻率不再相等，位移電流越大，入射角越大，兩者間的差別也越大.當頻率f接近106Hz且入射角θ0>30°時，傾斜入射時的視電阻率同垂直入射時的相比，相對誤差δ>5%，且隨著入射角的增大而增大.

4.2.2 磁導率變化對TE、TM模式視電阻率的影響

圖9和圖10分別為不同磁導率情況下，入射角為θ0=0°、θ0=60°時的視電阻率曲線和誤差圖.其中各層電阻率都設置為ρi=10000 Ωm，且各層介電常數(shù)均取εi=5ε0（i=1,2,3），層厚設置為hi=100 m（i=1,2）.除a圖中μ、b圖中μ1和圖（c、d）中μ2皆設置為（1～5）μ0外，其他各層磁導率皆同空氣中的磁導率.

由圖9可知：當入射角θ0=0°時，ρTE=ρTM，且與磁導率和頻率大小無關(guān).由圖10可知：當入射角θ0=60°時，ρTE≠ρTM，不過當頻率f<105Hz時，無論磁導率多大，δ<3%.由圖10（a1，b1）可知：TE或TM視電阻率隨著磁導率的增加而增加.由圖10（a2，b2）可知：當頻率f=106Hz時，δ>5%，且隨著磁導率減小，δ逐漸增大.由圖10（c1，d1）還可知：表層覆蓋層的存在使得磁導率對高頻視電阻率的影響變小.由圖10（c2，d2）可知：當存在表層覆蓋層且頻率f=106Hz時，δ幾乎保持在25%.通過試驗模擬可知，當覆蓋層層厚不斷增加，圖b趨于同圖a一致，尤其是當h1≥5000 m時，兩者幾乎完全一樣.

由以上分析可知：對于同一層狀介質(zhì)模型，當電磁波垂直入射時，TE和TM模式視電阻率相等，該特性與位移電流大小和磁導率變化無關(guān).對于同一層狀介質(zhì)模型，電磁波在傾斜入射情況下，當位移電流大小可以忽略不計時，TE和TM模式視電阻率相等，該性質(zhì)與磁導率的變化無關(guān)；當位移電流不可忽略時，TE和TM模式視電阻率不再相等，位移電流越大，兩者差別越大；同時，磁導率減小，兩者間的差別也細微增大.

4.2.3 介電常數(shù)變化對TE、TM模式視電阻率的影響

圖11和圖12分別為不同介電常數(shù)情況下，入射角為θ0=0°、θ0=60°時的視電阻率曲線和誤差圖.

圖9 不同磁導率下TE、TM模式視電阻率曲線（垂直入射）

圖10 不同磁導率下TE、TM模式視電阻率及其相對誤差（傾斜入射）

圖11 不同介電常數(shù)下TE、TM模式視電阻率曲線（垂直入射）

圖12 不同介電常數(shù)下TE、TM模式視電阻率及其相對誤差（傾斜入射）

其中各層電阻率都設置為ρi=10000 Ωm（i=1,2,3），且各層磁導率皆同空氣中的磁導率.層厚設置為hi=100 m（i=1,2）.除（a）中ε、（b）中ε1和（c）、（d）中ε2皆設置為（1～80）ε0外，其他層中介電常數(shù)都為ε0.

由圖11可知：當入射角θ0=0°時，ρTE=ρTM，且與介電常數(shù)和頻率大小無關(guān).由圖12可知：當入射角θ0=60°時，ρTE≠ρTM，不過當頻率f<105Hz時，無論介電常數(shù)多大，δ<5%.由圖11a可知：當電磁波頻率較低（f=104Hz）時,介電常數(shù)對視電阻率幾乎無影響，這也驗證了準靜態(tài)假設的合理性；當電磁波頻率較高（f≥105Hz）時，視電阻率隨介電常數(shù)的增大而減小.對比圖11a和（c，d）以及12a和（c，d）可知：覆蓋層的存在使得介電常數(shù)的影響降低.從圖11b和12b可知：當覆蓋層介電常數(shù)變化時，使得較高頻率下（f=106Hz）的視電阻率出現(xiàn)不規(guī)則變化.由圖12（c2，d2）可知：當存在表層覆蓋層且頻率f=106Hz時，δ幾乎保持在22.5%.

通過模擬試驗可知，當h1≥1000 m時，圖b趨于同圖a一致，尤其是當h1≥5000 m時，兩者幾乎完全一樣.同樣，當中間層層厚不斷增大，圖d趨于同圖c一致，尤其是當h2≥5000 m時，兩者幾乎完全一樣.分析可知: 介電常數(shù)對視電阻率的影響與其所在層的厚度有關(guān).

由全電流下幾種情況的綜合分析可知：

對同一層狀介質(zhì)模型，電磁波垂直入射地球表面時，TE和TM模式視電阻率相等，該特性與位移電流大小、磁導率變化以及介電常數(shù)變化無關(guān).當電磁波傾斜入射，但位移電流可忽略時，TE和TM模式視電阻率相等，該特性與磁導率和介電常數(shù)變化無關(guān).

5 結(jié)論

綜合分析準靜態(tài)極限和全電流條件下的各種情況，可得以下結(jié)論：

1） 準靜態(tài)極限條件下，入射角的變化（θ0≠90°）對層狀介質(zhì)表面ρTE和ρTM的影響可忽略不計，而且兩種模式視電阻率之間幾乎無差別.當入射角θ0=0°時，ρTE=ρTM，該特性與大地電阻率、頻率、磁導率以及介電常數(shù)變化無關(guān).對大地電阻率ρ≥1000 Ωm的介質(zhì)，當入射角θ0<30°且頻率f<106Hz時，電磁波傾斜入射計算的地表視電阻率同垂直入射計算的視電阻率之間的差別可忽略不計；當入射角θ0>30°且頻率f≥106時，電磁波傾斜入射計算的地表視電阻率同垂直入射計算的視電阻率之間的差別不可忽略.同時，TE模式視電阻率隨入射角的增大而增大，而TM模式視電阻率呈現(xiàn)相反的規(guī)律.因此，在全電流條件下，兩種模式之間視電阻率的差別隨入射角的增大而增大.當頻率f>106Hz，θ0=60°時，兩者之間的差異十分明顯.

2） 當電磁波垂直入射，無論是在準靜態(tài)極限條件下，還是在全電流條件下，當半空間磁導率不等于自由空間磁導率時，計算的視電阻率將是半空間真電阻率的μr倍.而全電流條件下，當電磁波傾斜入射時，TE模式視電阻率將比半空間真電阻率的μr倍要小些，TM模式視電阻率則將比半空間真電阻率的μr倍要大些.其在頻率f<105Hz時，表現(xiàn)不明顯；而當f=106Hz時，表現(xiàn)較顯著.淺表覆蓋層的存在使得磁導率對淺部（高頻）視電阻率的影響減弱，而對深部（低頻）視電阻率幾乎無影響.電磁波傾斜入射時，ρTE≠ρTM，而當頻率f<105Hz時，磁導率變化對兩種模式之間視電阻率差別的影響可忽略不計；當頻率f=106Hz且無覆蓋層時，兩種模式視電阻率之間的差別隨磁導率的增大而逐漸減小.當存在淺表覆蓋層且頻率f=106Hz時，兩種模式視電阻率之間的相對誤差幾乎保持在25%.

3） 大地電阻率ρ≥2000 Ωm的高阻介質(zhì)，當頻率f<105Hz，介電常數(shù)對ρTE與ρTM之間差別的影響可忽略不計.當頻率f>105Hz時，ρTE或ρTM隨介電常數(shù)的增加而減小.覆蓋層的存在使得介電常數(shù)的影響降低.電磁波傾斜入射時，當存在淺表覆蓋層且頻率f=106Hz時，兩種模式視電阻率之間的相對誤差保持在22.5%左右.

4） CSAMT法勘探中，若測區(qū)離發(fā)射場源不是足夠遠，則其不滿足平面電磁波垂直入射的假設，而需考慮入射角的影響.ATM勘探時，當測點位于高阻地質(zhì)環(huán)境中，高頻段的視電阻率曲線相比于準靜態(tài)條件下的模擬結(jié)果常出現(xiàn)下掉現(xiàn)象，這很可能是因為位移電流不可忽略而引起.在實際勘探中，淺表層的磁導率對高頻視電阻率有較大的影響，尤其是測點恰好位于鐵磁性物質(zhì)上，影響將會更大.在高阻區(qū)或頻率較高時，介電常數(shù)的存在使得實際視電阻率數(shù)值降低.

5） 由以上分析可知，實際數(shù)據(jù)處理及反演解釋中，對特殊地質(zhì)條件或頻率很高時，應考慮位移電流、入射角、磁導率以及介電常數(shù)對TE和TM兩種視電阻率模式之間差異的影響，否則可能得不到正確的結(jié)論.

致謝 感謝所有在本文撰寫和成稿過程中給予寶貴意見和建議的老師和同學；感謝審稿人提出的建設性意見.

Fraser D C, Stodt J A, Ward S H. 1990. The effect of displacement currents on the response of a high-frequency electromagnetic system. Environmental and Groundwater.Soc.Expl.Geophysics,89-95.

He W G, Yan J B, Li J J. 2013. The influence of displacement current as well as reflection and refraction on the depth detection of high frequency electromagnetic wave.ChineseJournalofEngineeringGeophysics（in Chinese）, 10（4）: 539-544.

Huang H P, Fraser D C. 2002. Dielectric permittivity and resistivity mapping using high-frequency, helicopter-borne EM data.Geophysics, 67（3）: 727-738.

Huang W B. 2009. Research of magnetic parameters effect in the magnetotelluric sounding[Ph. D. thesis] （in Chinese）. Chengdu: Chengdu University of Technology.Kalscheuer T, Pedersen L B, Siripunvaraporn W. 2008. Radiomagnetotelluric two-dimensional forward and inverse modelling accounting for displacement currents.Geophys.J.Int., 175（2）: 486-514.

Kaufman A A, Keller G V. 1987. Magnetotelluric Sounding Method （in Chinese）. Liu G D, et al., Trans. Beijing: Seismological Press, 43-117.

Li J M. 2005. Electricfield and Electrical Prospecting （in Chinese）. Beijing: Geological Publishing House.

Liu C S. 2009. Three-dimension magnetotellurics adaptive edge finite-element numerical simulation based on unstructured meshes[Ph. D. thesis] （in Chinese）. Changsha: Central South University, 26-33.

Lin J. 2000. Trend of electromagnetic instrumentation for engineering and environment.GeophysicalandGeochemicalExploration（in Chinese）, 24（3）: 167-177.

Nabighian M N. 1992. Electromagnetic Methods in Applied Geophysics-（The first volume）-Theory （in Chinese）. Zhao J X, Wang Y J Trans. Beijing: Geological Publishing House, 172-189.

Доброхотва И А, Юдин М Н, Kou S W. 1983. The effect of permeability on the work achievements of magnetotelluric sounding method （magnetotelluric field method）.ForeignGeologicalExplorationTechnology（in Chinese）, （8）: 37-40.

Pavlov D. 2000. Abnormal conductivity and abnormal permeability effects in the time-domain electromagnetic data.PengQXTrans.ForeignOilandGasExploration（in Chinese）, 12（1）: 119-123.

Poikonen A, Suppala I. 1989. On modeling airborne very low-frequency measurements.Geophysics, 54（12）: 1596-1606.

Sinha A K. 1977. Influence of altitude and displacement currents on plane-wave EM fields.Geophysics, 42（1）: 77-91.

Song Y, Kim H J, Lee K H. 2002. High-frequency electromagnetic impedance method for subsurface imaging.Geophysics, 67（2）: 501-510.

Stewart D C, Anderson W L, Grover T P, et al. 1994. Shallow subsurface mapping by electromagnetic sounding in the 300 KHz to 30 MHz range: Model studies and prototype system assessment.Geophysics, 59（8）: 1201-1210.

Tang J T, Wang Y, Du H K, et al. 2009. A study of high frequency magnetotelluric numerical modeling by finite element method.ComputingTechniquesforGeophysicalandGeochemicalExploration（in Chinese）, 31（4）: 297-302.

Wang M Y, Di Q Y, Xu K, et al. 1971. Simultaneously reconstructed the images of three electrical parameters: permittivity, permeability and resistivity under 1-D condition using CSAMT data.∥ Chinese Meteorological Society. To celebrate the eighty birthday of Professor Guo Zong fen and the theoretical and applied geophysics （in Chinese）. Beijing: Chinese Meteorological Society, 216-224.

Ward S H. 1971. Foreword and introduction.Geophysics, 36（1）: 1-8.

Xi J J. 2010. A study of forward and inversion for frequency-domain airborne electromagnetic method in terms of permeability and resistivity[Ph. D. thesis] （in Chinese）. Changchun: Jilin University.Yin C C, Hodges G. 2005. Influence of displacement currents on the response of helicopter electromagnetic systems.Geophysics, 70（4）: G95-G100.Zheng S T, Zeng Z F, Wang Z J. 2006. High-frequency electromagnetic response of layer model and the influences of displacement currents.JournalofJilinUniversity（EarthScienceEdition） （in Chinese）, 36（Supplementary）: 172-176.

Zheng S T. 2007. High frequency electromagnetic modeling and inversion[Ph. D. thesis] （in Chinese）. Changchun: Jilin University.Zhu K G, Lin J, Cheng D F. 2002. Numerical computation of high frequency electromagnetic fields under MATLAB.ChineseJournalofRadioScience（in Chinese）, 17（3）: 224-228.

Zhu K G, Lin J, Ling Z B, et al. 2002. Study on investigation depth under high frequency electromagnetic fields caused by vertical magnetic dipole.JournalofJilinUniversity（EarthScienceEdition） （in Chinese）, 32（4）: 390-393.

附中文參考文獻

賀文根, 嚴家斌, 李俊杰. 2013. 位移電流及反射與折射對高頻電磁波探測深度的影響. 工程地球物理學報, 10（4）: 539-544.

黃文彬. 2009. 大地電磁測深中磁參數(shù)的影響研究[博士論文]. 成都: 成都理工大學.

考夫曼 A A, 凱勒 G V. 1987. 大地電磁測深法. 劉國棟等譯. 北京: 地震出版社, 43-117.

李金銘. 2005. 地電場與電法勘探. 北京: 地質(zhì)出版社.

劉長生. 2009. 基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的三維大地電磁自適應矢量有限元數(shù)值模擬[博士論文]. 長沙: 中南大學, 26-33.

林君. 2000. 電磁探測技術(shù)在工程與環(huán)境中的應用現(xiàn)狀. 物探與化探, 24（3）: 167-177.

Nabighian M N. 1992. 勘查地球物理電磁法-（第一卷）—理論. 趙經(jīng)祥,王艷君譯. 北京: 地質(zhì)出版社, 172-189.

Доброхотва И А, Юдин М Н, 寇繩武. 1983. 磁導率對大地電磁測深法（磁大地電流場法）工作成果的影響. 國外地質(zhì)勘探技術(shù), （8）: 37-40.

Pavlov D. 2000. 時間域電磁資料中的異常電導率和異常磁導率效應. 彭清香 譯. 國外油氣勘探, 12（1）: 119-123.

湯井田, 王燁, 杜華坤等. 2009. 高頻大地電磁法有限元數(shù)值模擬. 物探與化探計算技術(shù), 31（4）: 297-302.

王妙月, 底青云, 許琨等. 2002. 利用CSAMT資料同時重構(gòu)1-D介電常數(shù)、導磁率和電阻率三個電性參數(shù)的像.// 中國氣象學會. “慶賀郭宗汾教授八十壽辰”暨理論與應用地球物理研討會論文集. 北京: 中國氣象學會: 216-224.

習建軍. 2010. 基于磁導率和電阻率的頻率域航空電磁法正反演研究[博士論文]. 長春: 吉林大學.

鄭圣談, 曾昭發(fā), 王者江. 2006. 層狀介質(zhì)高頻電磁場響應及位移電流影響. 吉林大學學報（ 地球科學版）, 36（增刊）: 172-176. 鄭圣談. 2007. 高頻電磁場模擬及其反演[博士論文]. 長春: 吉林大學. 朱凱光, 林君, 程德福. 2002a. 基于Matlab的高頻諧變電磁場的數(shù)值計算. 電波科學學報, 17（3）: 224-228.

朱凱光, 林君, 凌振寶等. 2002b. 高頻垂直磁偶極子電磁場勘探深度的研究. 吉林大學學報（地球科學版）, 32（4）: 390-393.

（本文編輯 汪海英）

Research on apparent resistivity and its influence of obliquely incident plane electromagnetic waves

XIAO Xiao1,2, FU Hong-Liu1,2, TANG Jing-Tian1,2*, LIU Feng-Yi1,2, REN Zheng-Yong1,2, YUAN Yuan1,2, ZHANG Lin-Cheng1,2

1KeyLaboratoryofMetallogenicPredictionofNon-ferrousMetalsandGeologicalEnvironmentMonitorCentralSouthUniversity，MinistryofEducation，Changsha410083，China2InstituteofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China

Both the conventional magnetotelluric method （MT） and audio-frequency magnetotelluric method （AMT） without considering the influence of displacement currents are based on the hypothesis that planar electromagnetic waves are normally incident on the surface of the earth. In reality, such a case is not true and in some cases, the displacement currents cannot be neglected. This paper analyzes the relative difference of apparent resistivity of TE and TM modes in the condition of considering the displacement currents and planar electromagnetic waves are obliquely incident on the surface of the earth.The method that this paper adopted is numerical modeling. Based on Maxwell's equations, this paper deduces the impedance formula of planar electromagnetic waves that are obliquely incident on the layered earth under the total current condition in new ways and finishes the corresponding computation programs. The program correctness is verified with comparison to analytic solutions as well as published results. Based on this, the paper calculates and analyzes the apparent resistivity of TE and TM modes varying with displacement currents, incidence angle, magnetic permeability and dielectric permittivity under the quasi-static limit and the total current condition.According to the various cases of the quasi-static limit and the total current condition, the following information of the relative difference of apparent resistivity of TE and TM modes could be obtained easily. 1） The change of the incidence angle has little impact on TE and TM modes′ apparent resistivity under the quasi-static limit. In addition, the apparent resistivity has almost no difference between the two modes. 2） When the incidence angle equals zero, TE and TM modes′ apparent resistivity equals each other, which is independent of earth resistivity, frequency, magnetic permeability and dielectric permittivity. As for earth resistivity is above 1000 Ωm, when the incidence angle is below 30 degrees and frequency is less than 1000 kHz, the difference of the apparent resistivity of normally incident and obliquely incident could be ignored. When the incidence angle is greater than 30 degrees and frequency is above 1000 kHz, the difference between the apparent resistivity of normally incident and obliquely incident could not be neglected. At the same time, TE-mode′s resistivity increases with the increase of incidence angle, while for TM mode, the opposite holds. Therefore, the difference of the two modes′ resistivity increases with increasing incidence angle. Which acts fairly significant especially when frequency is above 1000kHz and incidence angle equals 60 degrees. 3） When the plane electromagnetic wave normally incidents, whether it is under the quasi-static condition, or under the total currents condition, if half-space permeability is not equal to free-space permeability, the calculated apparent resistivity will beμr（μr, the relative permittivity） times of the true half-space resistivity. Under the total currents condition, if the plane electromagnetic wave obliquely incidents on the earth surface, TE-mode′s resistivity will be a little smaller thanμrtimes of the true half-space resistivity, while for TM mode, the opposite holds. This is not obvious when frequency is less than 100 kHz, while when frequency is greater than 100 kHz, it acts significantly. 4） As for earth resistivity is greater or equal to 2000 Ωm, the influence of dielectric permittivity on the differences of the two modes′ resistivity could be ignored when frequency is less than 100 kHz. While when frequency is greater than 100 kHz, TE or TM-mode′s resistivity decreases with the increase of dielectric permittivity. Under the condition of planar electromagnetic wave obliquely incidents, when there is a shallow overburden and frequency equals 1000 kHz, the relative error of the two modes′ resistivity maintains 22.5% varying with dielectric permittivity.In the exploration of the controlled-source audio-frequency magnetotelluric method （CSAMT）, if the measured area is not far enough away from the source, it does not meet the planar wave hypothesis, hence the incidence angle should be taken into consideration. In AMT exploration, when the measurement point is located in a high-resistivity geological environment, the apparent resistivity curve of the high frequency section often drops compared to the simulation results under the quasi-static condition, probably because the displacement current cannot be ignored. In the actual exploration, the permeability of the shallow surface has a great influence on the high frequency apparent resistivity, especially when the measurement point is located in the ferromagnetic material. When at higher frequencies or high resistance region, the presence of the dielectric permittivity makes the apparent resistivity decrease. Therefore, in the actual data processing and inversion interpretation, for some special geological condition or at high frequency, the influences of incidence angle, displacement currents, magnetic permeability and dielectric permittivity should be taken into consideration, otherwise we cannot obtain the right conclusions.

Displacement currents; Incident angle; Magnetic permeability; Dielectric permittivity; Apparent resistivity; TE mode and TM mode

國家深部探測專項第3項目（SinoProbe-03）和“十二五”國家科技支撐計劃課題（2011BAB04B01），國家自然科學基金（41174105，41104071，41204082）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（2014AA06A602），國家重點基礎研究計劃（2015CB060201）資助.

肖曉，男，1981年生，副教授，博士，主要從事電磁法正反演及數(shù)據(jù)處理研究.E-mail: csuxiaox@csu.edu.cn

*通訊作者 湯井田，男，1965年生，教授，博士生導師.主要從事電磁場理論和應用、地球物理信號處理及反演成像等研究. E-mail:jttang@mail.csu.edu.cn

10.6038/cjg20151227.

10.6038/cjg20151227

P631

2015-05-16，2015-10-26收修定稿

肖曉， 付弘流， 湯井田等. 2015. 斜入射平面電磁波的視電阻率及其影響.地球物理學報，58（12）:4661-4674,

Xiao X, Fu H L, Tang J T, et al. 2015. Research on apparent resistivity and its influence of obliquely incident plane electromagnetic waves.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）,58（12）:4661-4674,doi:10.6038/cjg20151227.