吳東金，夏林元

1．中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州510275；2．中山大學(xué)廣東省城市化與地理環(huán)境空間模擬重點實驗室，廣東 廣州510275

1 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，諸如GPS和北斗系統(tǒng)受制于微弱的地面到達(dá)信號，在城市峽谷和室內(nèi)區(qū)域定位表現(xiàn)不佳。紅外［2］、超聲波［3］、壓力傳感器［4］、數(shù)字電視信號［5］、蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)［6］、無線傳感網(wǎng)（wireless sensor network，WSN）［7］、無線局域網(wǎng)（wireless local area networks，WLAN）［8，10－14］、射頻標(biāo)識（radio frequency identification，RFID）［9］等定位技術(shù)被看作是衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的補充，輔助其提供無縫定位服務(wù)［1］。其中WLAN是最具潛力的技術(shù)之一。但是作為WLAN定位的常用算法，傳統(tǒng)位置指紋匹配（location fingerprinting）［8］在室內(nèi)外動態(tài)環(huán)境中難以保持定位精度。原因在于，參與計算的必要數(shù)據(jù)除了實時觀測量還有當(dāng)前區(qū)域的先驗數(shù)據(jù)（即radio map）。如果兩者之間欠缺關(guān)聯(lián)性，定位精度便得不到保證。而先驗radio map不能夠適應(yīng)人員活動、環(huán)境溫濕度等時變因素以及無線接入點（access point，AP）移動、環(huán)境結(jié)構(gòu)改變等空間變化因素。因此，傳統(tǒng)位置指紋匹配在動態(tài)環(huán)境下的定位表現(xiàn)通常不理想。

針對動態(tài)環(huán)境下位置指紋匹配定位面臨的問題，近些年國內(nèi)外學(xué)者提出了多種自適應(yīng)方法［9－14］。其中文獻(xiàn)［9－10］提出利用足夠多的參考設(shè)備（基站）實時輸出的接收信號強度（received signal strength，RSS）樣本內(nèi)插或直接組成radio map。這類方法可以適應(yīng)動態(tài)環(huán)境變化，但是radio map的實時生成給定位系統(tǒng)帶來了較重的運行負(fù)荷，且傳統(tǒng)內(nèi)插方法不適用于復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境。而文獻(xiàn)［11—14］借助radio map采樣點及參考設(shè)備（基站）之間的靜態(tài)映射關(guān)系，然后根據(jù)參考設(shè)備實時采集的RSS樣本更新radio map。這類方法實現(xiàn)了radio map自適應(yīng)時變動態(tài)環(huán)境的目的。但是，其中的靜態(tài)映射關(guān)系并不適用于環(huán)境空間變化的情形。因為環(huán)境空間變化改變了RSS的空間分布，也改變了參考設(shè)備與采樣點之間的映射關(guān)系。

本文針對當(dāng)前已有方法的不足提出了兼顧環(huán)境時空變化因素的動態(tài)自適應(yīng)模型（dynamic adaptive model，DAM），實時生成radio map支持穩(wěn)健室內(nèi)定位。該模型以多個基站數(shù)據(jù)為輸入，radio map為輸出，基于基站與靜態(tài)radio map（static radio map，SRM）采樣點之間的空間關(guān)聯(lián)性，利用具有較強映射能力的反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17－21］建立對應(yīng)每個 AP的基站和采樣點RSS之間的靜態(tài)映射模型（static functional model，SFM）；借助多元異常數(shù)據(jù)探測技術(shù)檢驗基站數(shù)據(jù)，捕捉時空環(huán)境變化；根據(jù)探測結(jié)果以顧及室內(nèi)布局的數(shù)值內(nèi)插和再訓(xùn)練的方式自動更新映射模型，使其適應(yīng)時空環(huán)境變化并能輸出更新的radio map進行定位。

2 室內(nèi)WLAN定位與動態(tài)自適應(yīng)模型

2．1 問題描述與定義

在WLAN位置指紋匹配定位中，先驗radio map表示接收自所有可掃描到的接入點｛APk：k∈ΓAP｝（ΓAP為全部AP集合）的RSS在指定區(qū)域的先驗空間分布及特性。圖1中AP1、AP2、AP3、AP4共4個AP在指定區(qū)域的瞬時值的疊加便形成了radio map。其通常由終端設(shè)備在有限采樣點｛lj：j∈Γr｝（Γr為全部采樣點集合）采集的離散數(shù)據(jù)表達(dá)。其中的數(shù)據(jù)點，如圖1中向下投射的網(wǎng)格，稱為位置指紋（location fingerprint），即關(guān)于此位置能夠接收到的所有AP的RSS樣本模式｛sj：j∈ΓAP｝。理論上位置越相近，模式越相似；反之，模式越相似，位置越接近。微軟最早提出了基于WLAN位置指紋的模式匹配方法進行室內(nèi)定位——位置指紋匹配。

圖1 radio map示意圖Fig．1 Sketch map of a radio map

由于RSS容易受到環(huán)境時空變化因素的影響，先驗radio map難以適應(yīng)動態(tài)環(huán)境變化。以IEEE 802．11 WLAN信號為例，其運行在2．4 GHz波段，很容易受樓層、墻壁、家具和人體的影響，信號繞射、反射、散射等造成了RSS觀測值的波動。從空間的角度，RSS的變化可以分為大尺度和小尺度兩種［15］。大尺度空間變化是指長距離（遠(yuǎn)大于電磁波長）傳播或遮擋等引起的信號衰減。小尺度空間變化是指短距離（接近電磁波長）移動、短時間內(nèi)的信號波動。通常用來描述無線信號衰減規(guī)律的是對數(shù)正態(tài)分布模型［15］

式中，Xσ是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯隨機變量；d0為參考距離（WLAN環(huán)境下取1 m）；n為信號穿過某種介質(zhì)時的衰減系數(shù)；d為發(fā)射端與接收端之間的距離；（d0）為參考距離平 均RSS。在室內(nèi)環(huán)境下，必須考慮墻壁、家具等障礙物造成的信號衰減，模型主要有 WAF（wall attenuation factor）模型［8］等

式中，C是衰減因子變化時障礙物數(shù)目閥值；n W是發(fā)射器與接收器之間障礙物數(shù)目；WAF是墻壁衰減因子。信號傳播由于穿透介質(zhì)不同，障礙物數(shù)目不同而呈各向異性，RSS空間變化復(fù)雜。

從時空的角度，RSS還隨著時間的推移而呈現(xiàn)不同的變化特性。圖2展示了辦公室環(huán)境下固定點的RSS觀測值24 h變化序列。直觀看來，在辦公時段內(nèi)，RSS的波動幅度較大，而在非辦公時段內(nèi)，RSS的波動幅度較小。這是由于RSS的影響因素在不同時間段的作用程度不同。綜上，為了進行穩(wěn)健室內(nèi)定位，不能完全依賴先驗radio map，而必須不斷更新radio map以適應(yīng)環(huán)境的時空變化。

圖2 辦公室環(huán)境下24 h RSS觀測樣本Fig．2 RSS samples of 24 hours in an office environment

為了更新radio map，本文提出的DAM將多個基站數(shù)據(jù)作為輸入，radio map作為輸出，針對每個無線接入點APk建立采樣點為APk的相關(guān)采樣點集合）與基站為APk的相關(guān)基站集合）之間的映射模型fk

2．2 動態(tài)自適應(yīng)模型（DAM）

位置指紋采樣點與鄰近基站之間具有很強的空間關(guān)聯(lián)性，而與采樣位置密切相關(guān)且本質(zhì)上由空間變化主導(dǎo)的RSS同樣存在類似的鄰域性質(zhì)。在未發(fā)生大尺度空間變化的情形下，本文假設(shè)這種關(guān)聯(lián)性是不變的。令代表所有基站｛Bi：i∈｝處的RSS取值集合代表所有采樣點｛lj：j∈｝處的RSS取值集合，fk是到的映射，即fk：分別是和上的Borel σ－代數(shù)［16］，易證對?E∈，（E） ∈，那么Borel可測函數(shù)［16］。具有S型隱含層和線性輸出層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意Borel可測函數(shù)［17］而被用來構(gòu)建模型。而發(fā)生大尺度空間變化之后，原始映射關(guān)系被破壞，需要根據(jù)基站數(shù)據(jù)捕捉環(huán)境空間變化并進行修復(fù)。室內(nèi)環(huán)境下信號傳播規(guī)律復(fù)雜，很難建立全局傳播模型。鄰近且環(huán)境相似的基站能夠較精確地反映周圍環(huán)境的動態(tài)變化，本文根據(jù)室內(nèi)布局將目標(biāo)區(qū)域劃分為環(huán)境相似且緊湊的分區(qū)，并假設(shè)每個分區(qū)內(nèi)RSS分布遵循空間位置越近值越相似的規(guī)律。因此，本文根據(jù)基站數(shù)據(jù)，分區(qū)域插值修正radio map，并再訓(xùn)練修復(fù)映射模型。

DAM如圖3所示，包括以下3個部分。

2．2．1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型

DAM首先利用了基站與radio map采樣點之間的映射關(guān)系，以基站數(shù)據(jù)為輸入，radio map采樣點數(shù)據(jù)為輸出構(gòu)建模型。模型中采用如圖3所示的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層。輸入層由相關(guān)AP在基站處的觀測值｛：i∈｝組成，而輸出層由radio map采樣點處的觀測值：j∈｝組成。在輸入層與隱含層之間采用S型傳輸函數(shù)

式中，n＿h(yuǎn)iddent為隱含層神經(jīng)元；wi，t和NB分別是輸入層神經(jīng)元的權(quán)重和數(shù)目，NB取值為集合中元素數(shù)目。在隱含層和輸出層之間采用線性傳輸函數(shù)

式中，wt，j和m分別為隱含層神經(jīng)元的權(quán)重和數(shù)目；輸出層神經(jīng)元數(shù)目Nr為集合Γkr中元素數(shù)目。借助Kolmogorov定理確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目m的取值為（2 NB＋1）。利用BP算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練。

圖3 動態(tài)自適應(yīng)模型Fig．3 The dynamic adaptive model

2．2．2 環(huán)境空間變化探測

在利用映射模型更新radio map之前，基站數(shù)據(jù)首先經(jīng)過多元數(shù)據(jù)異常探測以捕捉環(huán)境空間變化（如圖3所示）。與時變特性不同，空間變化導(dǎo)致RSS空間分布特性改變，所以對基站數(shù)據(jù)的及時檢驗?zāi)軌驅(qū)崿F(xiàn)對環(huán)境空間變化的捕捉。

根據(jù)基站對于每個AP持續(xù)24 h的觀測，發(fā)現(xiàn)在不發(fā)生環(huán)境空間變化的情形下固定點的RSS觀測值近似高斯分布N（μ，δ2）或者分時段近似高斯分布（如圖4所示）。所以本文將環(huán)境空間變化探測當(dāng)作多元高斯分布數(shù)據(jù)的異常檢驗?；隈R氏（Mahalanobis）距離估計的方法是此類數(shù)據(jù)異常檢驗的常用方法，即根據(jù)數(shù)據(jù)樣本X到數(shù)據(jù)集重心之間的距離

檢驗樣本異常。式中，T是數(shù)據(jù)集重心；C為協(xié)方差陣。此方法的關(guān)鍵在于C的估計和D的判別準(zhǔn)則的確定。因為基站與基站之間以及AP之間通常相互獨立，所以易得C的估計。另外，如果X符合多維正態(tài)分布，那么馬氏距離的平方遵循分布（參見文獻(xiàn)［22—23］）。這意味著根據(jù)人員活動情況分時段處理相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以利用分布臨界值作為判別準(zhǔn)則，即當(dāng)D2大于或等于χ2分布表中的臨界值時，判定數(shù)據(jù)異常。

圖4 分時段RSS頻數(shù)直方圖Fig．4 RSS frequency histograms during different time periods

在動態(tài)定位環(huán)境中，具體探測過程見圖3，按照先局部后全局進行：

（1）局部異常探測。局域空間變化表現(xiàn)為少數(shù)幾個基站的RSS長時間大幅度改變。造成的原因可能是基站附近空間格局的改變，如家具的移動。因此，針對每個基站進行局域空間變化探測。將基站處所有相關(guān)AP的觀測值｛ri，i∈，為基站處所有相關(guān)AP的集合｝作為多元樣本數(shù)據(jù)進行檢驗。

（2）全局異常探測。全局空間變化表現(xiàn)為所有基站關(guān)于某個或某幾個AP的RSS發(fā)生長時間大幅度改變。造成這種改變的原因可能是AP的移動。因此，針對每個AP進行全局異常探測。將全部相關(guān)基站接收自該AP的觀測值｛rj，j∈為能夠掃描到的AP全部相關(guān)基站的集合｝作為多元樣本數(shù)據(jù)進行檢驗。

如果全局連續(xù)異常超過時限則對整個模型更新；如果全局檢驗正常，而局部連續(xù)異常超過時限則對模型局部更新。

2．2．3 模型自適應(yīng)更新

環(huán)境的空間變化導(dǎo)致SRM的部分或者全部背離RSS的實際分布。在連續(xù)異常未超限時依賴數(shù)據(jù)內(nèi)插技術(shù)對SRM進行修正是一種簡便而高效的辦法。在室內(nèi)環(huán)境下，信號傳播呈各向異性，很難建立全局傳播模型。由于墻壁、樓層等障礙物造成信號強度大幅衰減，RSS分布出現(xiàn)突變等不規(guī)則變化。因此，SRM插值修正較為復(fù)雜。在基站合理分布的前提下，本文提出根據(jù)室內(nèi)布局將目標(biāo)區(qū)域劃分為環(huán)境相似且緊湊的分區(qū)，使同一分區(qū)內(nèi)不出現(xiàn)墻壁等障礙物，那么RSS便呈現(xiàn)規(guī)則分布，遵循空間位置越近值越相似的規(guī)律。分區(qū)內(nèi)的基站作為插值控制點也能夠較精確反映周圍環(huán)境的動態(tài)變化。對于radio map的內(nèi)插［10，24］，已 經(jīng) 有 利 用 倒 數(shù) 距 離 加 權(quán) 法 （inverse distance weighted，IDW）、Akima樣條函數(shù)法、通用克里金法（universal Krigging）等方法的先例。本文分別測試了以上3種方法，對各自內(nèi)插精度和計算時間負(fù)荷作了對比。綜合考慮內(nèi)插精度和計算時間負(fù)荷，模型中采用了冪值為2的IDW［25］分區(qū)域插值方法。

在連續(xù)異常超限后，以類似靜態(tài)模型的訓(xùn)練過程更新映射模型，針對模型中過時的部分，利用更新后的SRM與基站信息進行訓(xùn)練更新，這就使得映射模型能夠適應(yīng)環(huán)境的空間變化。另外，異常探測中的協(xié)方差陣C亦需要重新估計。

實時定位時，將基站處實時采集的RSS樣本輸入到動態(tài)自適應(yīng)模型中，模型就可以自動輸出更新的radio map。

3 試驗驗證

3．1 試驗設(shè)計

在某科研大樓第5層長48 m、寬21 m的場地進行了試驗。為了表達(dá)良好的空間關(guān)聯(lián)性，本文根據(jù)建筑的結(jié)構(gòu)分區(qū)域均勻布設(shè)基站。現(xiàn)場布局如圖5所示，圖中斜杠填充區(qū)為插值分區(qū)。在WLAN環(huán)境中，10臺裝有IEEE802．11n無線網(wǎng)卡的電腦均勻分布于其中作為基站，具體位置見圖中示例。試驗中每次掃描平均可以探測到環(huán)境中7個WLAN AP，為了進一步進行信號空間環(huán)境變化的測試，本文在已有AP的基礎(chǔ)上增設(shè)了3個AP，具體位置見圖中示例。另外，一臺筆記本作為移動端在走廊上60個點（見圖中叉符號）采集RSS樣本以構(gòu)建SRM，另外在圖中圓圈表示的27個點采集定位數(shù)據(jù)。試驗中采取的位置估算方法是K加權(quán)最近鄰算法（K weighted nearest neighbors，K WNN）。

圖5 試驗場地布局Fig．5 Layout of the test bed

式中，Xi是位置指紋的位置；wi是RSS樣本向量之間歐氏距離倒數(shù)；K是RSS樣本空間里最靠近估算位置的位置指紋個數(shù)，本文中取8。另外，試驗中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差閾值為0．001 d Bm。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂時的正常訓(xùn)練次數(shù)，防止系統(tǒng)可能受到模型收斂過慢的影響，另設(shè)訓(xùn)練次數(shù)閥值為999次。

首先針對環(huán)境的時空變化情形檢驗所提模型（DAM）的表現(xiàn)，包括定位精度與運行速度，并與已有方法進行對比。作為對比，本文另外采用了SRM和文獻(xiàn)［14］提出的基于SFM的radio map生成方法。最后檢驗了模型參數(shù)對于DAM的定位表現(xiàn)的影響情況。

3．2 試驗結(jié)果與分析

3．2．1 環(huán)境的時空變化對模型定位表現(xiàn)的影響

首先在不同時段進行試驗，檢驗?zāi)Ｐ驮跁r變環(huán)境中的定位表現(xiàn)。圖6給出了3次試驗的平均定位誤差對比結(jié)果。對比SRM的定位結(jié)果，采用DAM在3個時段都削弱了動態(tài)環(huán)境造成的影響，平均誤差分別下降10%、13%和20%。這說明由于基站與radio map采樣點受環(huán)境影響相似而利用他們之間的映射關(guān)系生成radio map可以使得系統(tǒng)在一定程度上適應(yīng)時變環(huán)境，并且隨著運行時間的增加，DAM的優(yōu)勢更明顯。

圖6 基于SRM和DAM的平均定位誤差在3個時段的對比Fig．6 Comparisons of the average location errors of SRM－and DAM－based algorithms during three time periods

但是在真實情形中，定位環(huán)境非常復(fù)雜。簡單地利用基站與radio map采樣點之間的映射關(guān)系并不能夠保證定位的準(zhǔn)確性。因此本文又以AP移動為例進行試驗，檢驗?zāi)Ｐ蛯τ趶氐赘淖僐SS空間分布的環(huán)境空間變化的適應(yīng)性?？偣苍?種情形下進行了試驗：①一個AP移動，將圖5中AP1移到AP3的位置；②兩個AP移動，將圖5中AP1和AP3互換位置；③3個AP移動，將圖5中AP1移到AP2的位置，將AP2移到AP3的位置，將AP3移到AP1的位置。

應(yīng)用DAM，基站數(shù)據(jù)并不是被簡單地用來生成radio map，而首先經(jīng)過多元數(shù)據(jù)異常探測。圖7和圖8分別給出了一個AP移動后全局和選定基站處局部異常探測結(jié)果?？梢钥闯鲆苿影l(fā)生前檢驗度量值較平穩(wěn)且低于臨界值，而移動發(fā)生后，檢驗度量值遠(yuǎn)高于臨界值，易于探測。表明將基站數(shù)據(jù)當(dāng)作多維高斯分布數(shù)據(jù)合理可行，利用多元異常數(shù)據(jù)探測技術(shù)可以檢驗出異常數(shù)據(jù)支持捕獲環(huán)境的空間變化因素。

圖7 AP1移動前后全局異常探測結(jié)果，D0表示χ2分布臨界值Fig．7 The detecting results of global abnormal deviations before and after the movement of AP1，D0 denotes the threshold ofχ2 distribution

圖8 AP1移動前后局部異常探測結(jié)果，D0表示χ2分布臨界值Fig．8 The detecting results of local abnormal deviations before and after the movement of AP1，D0 denotes the threshold ofχ2 distribution

圖9給出了前文提到的3種AP移動方案對應(yīng)的基于SRM、SFM和DAM的平均定位誤差對比?？梢园l(fā)現(xiàn)DAM的定位誤差在AP發(fā)生移動后只有小幅變動，上升了10%～20%，而基于SRM和SFM的定位誤差在AP發(fā)生移動后顯著上升了至少165%。

圖9 不同算法在WLAN AP移動前后平均定位誤差Fig．9 A comparison of the average location errors of the algorithms before and after the movements of APs

圖10展示了3個AP移動后采用不同模型的定位精度，包括RMS和X、Y坐標(biāo)分量誤差?？梢园l(fā)現(xiàn)基于DAM的方法的定位精度與發(fā)生變化前相比幾乎一樣，大部分精度都在3 m左右，而基于ORM和SFM的方法的定位精度都大幅度下降到10～30 m，已經(jīng)很難滿足室內(nèi)應(yīng)用的需求。

通過以上試驗可以看出，在環(huán)境時空變化情形中，DAM的自適應(yīng)性得到了有力的驗證，特別是在AP移動等徹底改變RSS空間分布的環(huán)境空間變化中它的表現(xiàn)遠(yuǎn)好于現(xiàn)有模型和方法（包括SRM和SFM），并使定位系統(tǒng)能夠保持原有定位表現(xiàn)。

此外，在型號為w17e，配置為2．99 GHz雙核AMD 1222處理器、2 GB內(nèi)存、Windows XP Professional SP3系統(tǒng)的惠普計算機上進行了不同模型運行時間的比較。圖11展示了基于SRM、SFM以及DAM的單次定位運行時間。由于實時生成radio map，SFM定位運行時間比SRM略有增加，而DAM由于附帶異常檢驗步驟導(dǎo)致定位運行時間進一步增加。

3．2．2 模型參數(shù)對其定位表現(xiàn)的影響

最后在未發(fā)生環(huán)境空間變化的情形下分別測試了基站數(shù)目和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練閾值兩個參數(shù)對于DAM定位結(jié)果的影響。圖12展示了基站數(shù)目對應(yīng)的平均定位誤差。因為至少需要6個基站均勻分布才能良好構(gòu)建與所有采樣點之間的映射模型，所以測試的最少基站數(shù)目為6。從結(jié)果看，在未發(fā)生環(huán)境空間變化的情形下，在達(dá)到最基本的基站分布和數(shù)目要求之后，增加基站對于定位結(jié)果的影響有限。圖13展示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型訓(xùn)練閾值對應(yīng)的平均定位誤差。從結(jié)果看，訓(xùn)練閾值對于模型定位結(jié)果的影響也較小，并且閾值達(dá)到0．001 d Bm時，定位結(jié)果便穩(wěn)定地處于最佳水平。因此，本文取此閾值作為模型默認(rèn)值。

圖10 不同算法在WLAN AP移動前后精度比較Fig．10 A comparison of the algorithms before and after the movements of APs

圖11 基于不同模型的單次定位運行時間Fig．11 Time cost for one－time running of different algorithms

圖12 不同基站數(shù)目對應(yīng)的平均定位誤差Fig．12 Average location errors versus different number of base stations

圖13 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同訓(xùn)練閾值對應(yīng)的平均定位誤差Fig．13 Average location errors versus different thresholds for the training of neural networks

4 結(jié) 論

為了輔助衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)提供無縫定位服務(wù)，WLAN等技術(shù)被應(yīng)用到室內(nèi)和城市峽谷等遮蔽區(qū)域的定位之中。但是，在WLAN位置指紋匹配室內(nèi)定位系統(tǒng)中，匹配數(shù)據(jù)庫——radio map需要更新甚至重建以適應(yīng)環(huán)境的時空變化。利用多個基站的實時數(shù)據(jù)獲取更新的radio map是可行的措施之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的基站與radio map采樣點RSS之間的映射關(guān)系有效利用了基站與采樣點之間的空間關(guān)聯(lián)性而使得模型自適應(yīng)環(huán)境的時變因素；多維異常數(shù)據(jù)探測對基站實時采集的RSS樣本的檢驗?zāi)軌虿东@環(huán)境空間變化；顧及室內(nèi)布局?jǐn)?shù)值內(nèi)插和再訓(xùn)練的方式可以自動更新模型而使得模型適應(yīng)環(huán)境的空間變化因素。利用動態(tài)自適應(yīng)模型獲取的radio map使得定位系統(tǒng)能夠自適應(yīng)環(huán)境的時空變化而保持原有的定位表現(xiàn)?？紤]到模型的實際應(yīng)用，筆者將在后續(xù)研究中開展以下工作：①精化模型，提升系統(tǒng)的定位速度；②討論基站的分布和數(shù)目對于數(shù)據(jù)內(nèi)插和系統(tǒng)復(fù)雜度的影響。

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