劉景華（鄭州宇通客車股份有限公司，河南 鄭州 450000）

分析樣條插值算法在汽車車門曲線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

劉景華
（鄭州宇通客車股份有限公司，河南 鄭州 450000）

摘 要：本文將對于汽車的車門曲線設(shè)計(jì)方面來進(jìn)行簡單的論述，進(jìn)而提高我國汽車車門曲線的設(shè)計(jì)水平。

關(guān)鍵詞：樣條插值；三彎矩方程組；追趕法；數(shù)值解

在汽車門曲線設(shè)計(jì)中，運(yùn)用三次樣條插值法構(gòu)造了嚴(yán)格方程組，利用追趕法求解方程組，這對于車門的設(shè)計(jì)是很有意義的，并用Matlab進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到了數(shù)值解，繪出了曲線圖，進(jìn)而，我們將三次樣條插值算法與分段線性插值、分段拋物插值、鄰近點(diǎn)插值的結(jié)果進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三次樣條插值算法能獲得高精度的插值結(jié)果，該樣條插值算法是最為適合汽車車門設(shè)計(jì)的辦法。

1 樣條插值算法

要明確該方法在車門中的應(yīng)用，首先要明確什么是樣條插值算法，并且了解它的分類，每個(gè)方法適合的地方，這樣才可以發(fā)揮每種樣條方法的作用。樣條的定義是：在傳統(tǒng)的工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長木條用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿木條畫下曲線，這樣就能成為樣條曲線。在一條光滑曲線上，通過一系列形值點(diǎn)，即三次樣條插值。就數(shù)學(xué)而言，如果要想得出關(guān)于曲線函數(shù)組的完整的過程，則需要對三彎矩方程組進(jìn)行求解。

樣條插值算法主要是工程實(shí)驗(yàn)、勘測、設(shè)計(jì)中常見的列表函數(shù)之?dāng)?shù)值插值方法、程序?qū)崿F(xiàn)及工程應(yīng)用，應(yīng)用此法可方便地將任何列表函數(shù)計(jì)算到工程設(shè)計(jì)、施工所需要的精確程度，并且可以給出各參數(shù)隨主要參數(shù)變化而變化的光滑曲線，并將其應(yīng)用推廣到一般情況，該技術(shù)在眾多工程中都有使用。就“樣條”此詞的來源，則是工程設(shè)計(jì)過程中，繪圖人員會(huì)使用的一種工具，該工具能夠在一些指定點(diǎn)的基礎(chǔ)上形成一條光順的曲線，換而言之，“樣條”是一種細(xì)木條（或者薄鋼條），該種物質(zhì)具有良好的彈性。然后對指定點(diǎn)進(jìn)行線條鏈接，此種鏈接具有兩種特點(diǎn)：連續(xù)的坡度和曲率。而后在對上面原理進(jìn)行模擬的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的分段低次多項(xiàng)式，即函數(shù)插值在曲線分段地方具有光化性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模式，此種形式不僅避免了振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且在數(shù)值穩(wěn)定和收斂方面也會(huì)取得良好的結(jié)果。

近些年來，隨著計(jì)算機(jī)的開發(fā)與運(yùn)用，兩者之間完美的結(jié)合，不僅使得該項(xiàng)形式在外觀設(shè)計(jì)方面有良好的收獲，而且使其自身成為在進(jìn)行函數(shù)逼近時(shí)候所使用的有效工具。隨著優(yōu)勢的突出，其使用范圍在不斷地的擴(kuò)大，無論是數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是其他相關(guān)領(lǐng)域都與其有著不可分割的密切聯(lián)系。綜上所講，才可以將樣條函數(shù)準(zhǔn)確的列出來，并且準(zhǔn)確的指導(dǎo)各項(xiàng)工作的進(jìn)行，保證其數(shù)據(jù)的可靠性。

樣條在數(shù)學(xué)學(xué)科中是非常重要的，尤其是進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)候，樣條本身就是非常特殊的函數(shù)，并由多項(xiàng)式進(jìn)行分段定義。此外，在造船行業(yè)或者進(jìn)行建筑工程繪圖時(shí)，工程師可以用其繪出自己所需要的光滑圖紙。在我國早期時(shí)候，此種模式被稱為齒函數(shù)。就插值問題而言，多項(xiàng)式插值遠(yuǎn)沒有樣條插值耐用。低階樣條插值不僅可以取得與高階多項(xiàng)式插值較為類似的結(jié)果，而且可以防止非穩(wěn)定因素的產(chǎn)生。

隨著科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)在工程設(shè)計(jì)過程中，不僅能夠起到有效的輔助性設(shè)計(jì)而且便于復(fù)雜工程圖形的產(chǎn)生與模擬。而在進(jìn)行樣條設(shè)計(jì)的時(shí)候，計(jì)算機(jī)的運(yùn)用更能是繪圖者得心應(yīng)手，簡化樣條構(gòu)造，是十分有效的方法之一。

目前有兩種樣條函數(shù)方法：規(guī)則樣條函數(shù)方法和張力樣條函數(shù)方法。規(guī)則樣條函數(shù)方法使用可能位于樣本數(shù)據(jù)范圍之外的值來創(chuàng)建漸變的平滑表面。張力樣條函數(shù)方法根據(jù)建模現(xiàn)象的特性來控制表面的硬度。它使用受樣本數(shù)據(jù)范圍約束更為嚴(yán)格的值來創(chuàng)建不太平滑的表面。通常我們也使用基數(shù)樣條函數(shù)可以創(chuàng)建一些平滑線來連接給定的點(diǎn)集，從而更好的保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

插值的方法主要有：拉格朗日插值，分段插值，樣條插值。拉格朗日插值就是上面的這種插值。就上述原則而言，分段插值類似即是對兩個(gè)點(diǎn)之間進(jìn)行直線確定，最后對所有直線進(jìn)行集合，這個(gè)集合不僅相當(dāng)于一個(gè)折現(xiàn)，而且是一個(gè)對所有的點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)通的分段函數(shù)。除此之外，我們也可以設(shè)計(jì)為對三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行直線的連接，然后所設(shè)定的拋物線。此法可以避免產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。綜上所述，樣條插值，即先進(jìn)行分段，然后鏈接，在鏈接過程中，樣條時(shí)線便的光滑不粗糙。

2 汽車車門的曲線設(shè)計(jì)

現(xiàn)代汽車車門設(shè)計(jì)是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，在滿足造型要求、法規(guī)要求、人機(jī)工程要求和功能要求的前提下，進(jìn)行布置一個(gè)車門系統(tǒng)，下文著重從幾個(gè)方面對車門功能零件布置進(jìn)行簡要說明。

目前，汽車車門的結(jié)構(gòu)形式很多，主要有旋轉(zhuǎn)門、拉門、折疊門和外擺車門，本文主要介紹旋轉(zhuǎn)車門。車門的作用是，乘員上下車時(shí)打開和關(guān)上，行駛時(shí)防止乘員掉出來，并防止乘員和車室內(nèi)被風(fēng)吹雨淋。車門是一個(gè)相對獨(dú)立的零件，它的設(shè)計(jì)將直接影響到安全性、視野性、方便性、密封性及噪音等方面的性能。所以就需要有一個(gè)準(zhǔn)確的計(jì)算方法來確定車門的位置和性能，車門的設(shè)計(jì)過程是整車開發(fā)流程中的一部分，主要分為概念設(shè)計(jì)和工程設(shè)計(jì)兩大主要階段。概念設(shè)計(jì)階段主要是根據(jù)競爭車型或經(jīng)驗(yàn)值制定車門的主要性能指標(biāo)，再根據(jù)造型曲面的輸出、結(jié)構(gòu)配置等輸入條件布置車門、繪制主要斷面。所以車門的設(shè)計(jì)在汽車的整個(gè)結(jié)構(gòu)中是起到至關(guān)重要的作用的。下面介紹車門目標(biāo)性能參數(shù)的制定：該參數(shù)的制定就要使用本文提到的差值算法，在整車開發(fā)的概念設(shè)計(jì)階段，車門的主要性能指標(biāo)需要定義，包括車門的靜態(tài)彎曲扭轉(zhuǎn)剛度、一階二階模態(tài)、表面抗凹性能等，目標(biāo)值的制定可以通過測量競爭車型或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值確定。同樣，在車門的鉸鏈中也要使用該種插值法，車門是靠兩個(gè)鉸鏈懸掛在門柱上的，整個(gè)車門的質(zhì)量及車門上使用者所施之力，如果車門關(guān)閉，則由三個(gè)部分進(jìn)行支承，即由鉸鏈、門鎖及固定在車身門柱上的鎖扣系統(tǒng)。如果車門打開，則支承由鉸鏈完全承受。然后車門的實(shí)際下垂情況，一般因載荷所產(chǎn)生，即鉸鏈與車身或車門的連接部位發(fā)生變形所致。

3 樣條插值算法在車門曲線設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用

汽車造型設(shè)計(jì)是在汽車設(shè)計(jì)中比較重要的一個(gè)設(shè)計(jì)范疇，汽車門曲線設(shè)計(jì)更是一個(gè)全新的設(shè)計(jì)領(lǐng)域。和其他產(chǎn)品比較起來，在進(jìn)行汽車設(shè)計(jì)時(shí)候，關(guān)于曲線的要求則要高一個(gè)檔次，而且其也是汽車外形設(shè)計(jì)的中心。在具體的設(shè)計(jì)過程中，為了完成特殊的要求，在實(shí)際工程中，對于車門位置的確定就需要使用樣條插值法，具體來說就是根據(jù)樣條插值法計(jì)算車門的各個(gè)零件的之間的校核，既要滿足車門的美觀設(shè)計(jì)要求，還要實(shí)用。兩者不能兼顧的現(xiàn)象廣泛存在，那么在進(jìn)行初級階段設(shè)計(jì)時(shí)候，不僅要順利完成設(shè)計(jì)方面的要求，而且要考慮到具體的制造背景，則結(jié)果會(huì)勘測得到若干組該工程的控制參數(shù)，但是結(jié)果往往不太如意：參數(shù)之間聯(lián)系不夠緊密，而且兩兩之間較為分散，如果對它們進(jìn)行不恰當(dāng)?shù)厥褂?，則會(huì)大大降低施工的

準(zhǔn)確性。為了避免改問題的產(chǎn)生，我們需提前進(jìn)行參數(shù)方面的分析，必要時(shí)進(jìn)行插值或者擬合。在分析處理的時(shí)候首先要有精確的計(jì)算方法，對于計(jì)算的內(nèi)容來說，主要有：定義變量、原始資料、車門控制的頂點(diǎn)、數(shù)據(jù)條數(shù)以及車門樣條的次數(shù)等等。再經(jīng)過這些位置和內(nèi)容的確定之后，才可以對車門的樣條插值法進(jìn)行準(zhǔn)確的應(yīng)用。以下為樣條插值的具體流程：相對車門，事先選定的一個(gè)由簡單函數(shù)構(gòu)成的有n＋1個(gè)參數(shù)C0，C1，……Cn的函數(shù)類Φ（C0，C1，……Cn）中求出滿足條件P （xi）＝f（xi）（i＝0，1，…… n）的函數(shù)P（x），并以P（）作為f（）的估值。此處f（x）稱為被插值函數(shù)，c0，x1，……xn稱為插值結(jié)（節(jié)）點(diǎn)，Φ（C0，C1，……Cn）稱為插值函數(shù)類，上面等式稱為插值條件，Φ（C0，……Cn）中滿足上式的函數(shù)稱為插值函數(shù)，R（x）＝ f （x）－P（x）稱為插值余項(xiàng)。當(dāng)估算點(diǎn)屬于包含x0，x1……xn的最小閉區(qū)間時(shí)，相應(yīng)的插值稱為內(nèi)插，否則稱為外插。

汽車作為道路上的主宰，汽車車門的發(fā)展可以直接影響該地方的其他方面的發(fā)展。線形作為汽車設(shè)計(jì)的骨架，在整個(gè)汽車設(shè)計(jì)及運(yùn)營過程中起關(guān)鍵作用。 所以在汽車車門的設(shè)計(jì)中就需要設(shè)計(jì)師充分利用樣條插值算法，準(zhǔn)確的確定車門的位置以及跟各個(gè)方面之間的關(guān)系，并且大膽的將該技術(shù)應(yīng)用到汽車的各個(gè)零件的使用和加工上去，使我國的汽車車門甚至是汽車的整個(gè)設(shè)計(jì)追上甚至超過世界先進(jìn)國家的水平，更上一層樓。

中圖分類號：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A