劉澤遠，楊 艷

(南京郵電大學自動化學院，江蘇南京210023)

計及磁場耦合特性的無軸承開關磁阻電機的電磁設計

劉澤遠，楊 艷

(南京郵電大學自動化學院，江蘇南京210023)

結(jié)合無軸承開關磁阻電機(BSRM)數(shù)學模型的推導及其運行特點，提出了12/8極BSRM可計及轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組磁耦合特性的主體尺寸計算公式?？紤]到BSRM的懸浮力隨位置角和電流的變化規(guī)律，利用平均懸浮力設計BSRM的最大徑向負載要求?；贐SRM的最惡劣工作狀況，提出了基于繞組峰值電流計算繞組匝數(shù)的方法。最后，分析了BSRM定、轉(zhuǎn)子極弧選取的原則，并設計了一臺實驗樣機。

無軸承開關磁阻電機;電機設計;轉(zhuǎn)矩;懸浮力

1 引言

無軸承開關磁阻電機(BSRM)不僅具有磁懸浮電機無摩擦、無接觸、無潤滑和長壽命等一系列優(yōu)良特點，還兼有開關磁阻電機(SRM)的結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活、容錯能力強和高速適應性強等優(yōu)點［1，2］。因此，BSRM在航空高速、超高速起動發(fā)電機領域有獨特優(yōu)勢。

目前，關于BSRM的研究主要集中在其控制策略［3-5］、數(shù)學模型［6，7］及功率變換器［8，9］等方面，少有涉及其本體設計的研究［10，11］。

就結(jié)構(gòu)而言，BSRM僅在定子上比SRM多了一套懸浮繞組，兩者的設計方法既有相同點，又有不同之處。相同點為兩者均為雙凸極結(jié)構(gòu)，BSRM的基本尺寸可參考SRM的設計方法，如電機極高、軛厚等尺寸的計算。不同之處在于BSRM的控制策略和數(shù)學模型均比SRM復雜得多，還多了一個懸浮力指標，這對其本體設計提出了新要求;而且轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組間的強磁耦合特性，也增加了其本體設計的難度。

為此，本文將結(jié)合12/8極BSRM的運行特點，研究其電磁設計方法;涉及到了其主體尺寸計算公式，徑向懸浮力設計，繞組參數(shù)的計算及定、轉(zhuǎn)子極弧的選取等。

2 本體尺寸計算

BSRM每個定子上均繞有轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組(如圖1所示)，二者對轉(zhuǎn)矩和懸浮力均有貢獻，且兩類繞組間還存在著強烈的磁耦合關系。在基本尺寸計算時，如何體現(xiàn)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的電磁本質(zhì)，是BSRM電磁設計的關鍵。

圖1 12/8極BSRM的繞組結(jié)構(gòu)Fig．1 Winding configuration for 12/8 BSRM

BSRM一般采用單相繞組導通控制策略，三相依次導通，并且轉(zhuǎn)矩繞組電流波形一般控制為方波波形，而懸浮繞組電流為鋸齒波形，因此在其主體尺寸估算時可以把兩套繞組電流波形均近似為方波波形，如圖2所示，其中Imp、Isp分別為主、懸浮繞組的等效方波電流峰值。

圖2 BSRM一相繞組的等效方波電流Fig．2 Equivalent current for one phase winding of BSRM

設定轉(zhuǎn)子處于幾何中心，無徑向位移?；贐SRM數(shù)學模型的推導方法［1，2，11］，考慮定、轉(zhuǎn)子鐵心磁路的磁壓降時，一個磁極的氣隙磁導Pa為:

式中，km為鐵心磁壓降系數(shù);θ為轉(zhuǎn)子位置角;βs為定子極弧角;δ為氣隙長度;l為電機鐵心長度;r為轉(zhuǎn)子半徑;c=1.49;μ0為真空磁導率。

此時，A相各繞組自身的電感和繞組間的互感可分別表示為:

式中，Lma為A相轉(zhuǎn)矩繞組自感;Lsal、Lsa2分別為A相α、β方向懸浮繞組自感;Msma1為A相轉(zhuǎn)矩繞組和α方向懸浮繞組間互感;Msma2為A相轉(zhuǎn)矩繞組和β方向懸浮繞組間互感;Msa12為A相α方向懸浮繞組和β方向懸浮繞組間互感。

A相繞組的磁場儲能Wa可以表示為:

式中，ima、isa1和isa2分別為A相轉(zhuǎn)矩繞組電流、α方向懸浮繞組電流和β方向懸浮繞組電流;Nm為轉(zhuǎn)矩繞組匝數(shù);Nb為懸浮繞組匝數(shù)。

當α和β方向兩懸浮繞組功率相等時，利用方波峰值電流表示的A相磁場儲能為:

由磁場儲能可得A相平均轉(zhuǎn)矩Tav為:

式中，kl為磁導比值系數(shù)，其表達式為:

根據(jù)平均轉(zhuǎn)矩和電磁功率的關系，A相平均轉(zhuǎn)矩還可以表示為:

式中，P2為電磁功率;n為轉(zhuǎn)速;m為相數(shù)。聯(lián)合式(5)和式(7)，整理可得:

根據(jù)磁路基本定律，兩套繞組磁動勢與氣隙磁密的關系為:

式中，Bm、Bs分別為轉(zhuǎn)子處于對齊位置時主、懸浮繞組峰值電流單獨產(chǎn)生的最大氣隙磁密幅值。

由于BSRM的氣隙長度相對于轉(zhuǎn)子半徑非常小，把式(9)代入式(8)中，整理可得12/8極BSRM的主體尺寸計算式為:

式中，D為電機定子內(nèi)徑。與SRM主體尺寸計算公式相比［12］，由于BSRM氣隙磁場由轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組磁場疊加而成，其主體尺寸計算公式中的最大氣隙磁密形式為懸浮繞組磁密和轉(zhuǎn)矩繞組磁密的平方和，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組在基本尺寸計算中的作用。

3 繞組匝數(shù)計算

本文基于電機散熱及安全運行的角度，以電機最惡劣工作狀況來確定懸浮繞組額定電流值及繞組匝數(shù)。

BSRM最惡劣工作狀況為每相兩個方向懸浮繞組只有一個方向的懸浮繞組輸出功率，而另一方向懸浮繞組無功率輸出，按照此種工況來計算和確定懸浮繞組電流的有效值。

定義轉(zhuǎn)矩繞組功率為Pm，懸浮繞組功率為Ps，則BSRM的輸出功率P為:

一相轉(zhuǎn)矩繞組峰值電流Imp和單個懸浮繞組峰值電流Isp為:

式中，Um為轉(zhuǎn)矩繞組直流端電壓;Us為懸浮繞組直流端電壓。

轉(zhuǎn)矩繞組電流的有效值Im和懸浮繞組電流的有效值Is為:

式中，k'為電流波形系數(shù)。

利用繞組峰值電流來確定繞組匝數(shù)，轉(zhuǎn)子處于對齊位置處，一相四個定子齒極下的最大氣隙合成磁密Bδ與主、懸浮繞組磁動勢的關系為:

式中，“+”號表示懸浮繞組在該定子上起增磁作用;“－”號代表在該定子上懸浮繞組起弱磁作用。

電機結(jié)構(gòu)和鐵心材料確定后，最大氣隙磁密Bδ可認為是一定值，主、懸浮繞組峰值電流值可由各自的功率計算得到，根據(jù)主、懸浮繞組最大氣隙磁密的具體取值，式(14)中的待求量只剩主、懸浮繞組匝數(shù)。

根據(jù)主、懸浮繞組磁動勢對轉(zhuǎn)矩和懸浮力的影響分析可知［9］，當轉(zhuǎn)矩繞組磁動勢和懸浮繞磁動勢相等時，即:

此時電機磁利用率最高，且產(chǎn)生懸浮力最大，而轉(zhuǎn)矩則最小。因此設計主、懸浮繞組匝數(shù)時，在保證懸浮力輸出的前提下，為提高輸出轉(zhuǎn)矩，主、懸浮繞組磁動勢應滿足:

式(16)顯示，轉(zhuǎn)矩繞組提供的偏置磁場大于懸浮繞組磁場，電機合成磁場中轉(zhuǎn)矩繞組磁場占優(yōu)，這有利于改善轉(zhuǎn)矩的輸出。然而，轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組的磁動勢相差又不能太大，從而避免因二者相差過大而造成懸浮力降低過多，進而影響電機的懸浮精度。因此，需根據(jù)電機的設計要求，合理確定主、懸浮繞組的匝數(shù)，以達到優(yōu)化轉(zhuǎn)矩和懸浮力特性的目的。

4 徑向懸浮力計算

徑向承載力是BSRM的一個重要性能指標，因為電機只有保證懸浮力輸出的前提下，才能實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。BSRM的懸浮力屬于磁阻力性質(zhì)，其變化規(guī)律與繞組電感相同，幅值隨電機磁路磁阻的減小而增大。因此，應根據(jù)導通區(qū)間的平均懸浮力來設計徑向負載指標。

由BSRM的懸浮力方程可知，α和β方向上的位移為零時，兩方向的懸浮力Fα和Fβ為:

當α和β方向上的懸浮繞組電流相等時，利用峰值電流表示的總懸浮力F為:

根據(jù)式(19)，可得A相平均懸浮力Fav為式(20)。

式(20)顯示，懸浮力與轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組磁動勢的乘積成正比，同樣展示了兩類繞組的強磁耦合的本質(zhì)。

5 定、轉(zhuǎn)子極弧選取

對SRM而言，為保證電機正反兩方向的起動，其定、轉(zhuǎn)子極弧角應滿足式(21)［13］:

式中，βs、βr分別為定子、轉(zhuǎn)子極弧角。由于BSRM結(jié)構(gòu)與SRM的相似性，其定、轉(zhuǎn)子極弧角也應滿足式(21)。

BSRM的數(shù)學模型是根據(jù)等效磁路法推導而成，在推導過程中最關鍵的是氣隙磁導磁路路徑的選取及等效。推導中把每個定子極下的磁導由三部分磁導疊加而成，這三部分磁導分別為:定、轉(zhuǎn)子齒重疊部分磁路氣隙磁導P1，邊緣磁路氣隙磁導P2和P3

［1，2］。因此在導通區(qū)間內(nèi)，定、轉(zhuǎn)子極必須有重疊部分，這樣數(shù)學模型的推導才成立。為此，βs、βr必須滿足:

BSRM數(shù)學模型的推導中，電機定、轉(zhuǎn)子極弧角通常取為相等，并且因為氣隙長度相對于電機尺寸很小，可認為定子和轉(zhuǎn)子的齒寬相等。定、轉(zhuǎn)子極弧取值相等的好處在于:重疊部分磁路的寬度恰好為極弧角與轉(zhuǎn)子位置角之差，氣隙磁導P1、P2和P3始終隨著轉(zhuǎn)子位置角的變化而變化，這便于氣隙磁導P1、P2和P3的積分求解，進而保證電感、懸浮力和轉(zhuǎn)矩等電磁參數(shù)是關于電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的單值函數(shù)。

另外，BSRM由于需要對主、懸浮兩套繞組電流進行控制，為簡化控制方式，常把轉(zhuǎn)矩繞組電流控制為方波電流形式，而對懸浮繞組電流進行實時控制。考慮到繞組電流的跟蹤精度，根據(jù)電壓與電感和電流的關系可知，較小的電感值有利于增大電流的變化率，縮短電流的上升和下降時間，進而提高電流跟蹤精度。但電感取值較小時，又將導致相同繞組電流產(chǎn)生的懸浮力變小，此時需要增大電流幅值以滿足懸浮力的需求。

再考慮到BSRM的兩套繞組對定子槽空間要求較高的原因，BSRM定、轉(zhuǎn)子極弧角通常取為式(21)下限值，即βs=βr=2π/Zs，無論這個取值是否為一個最優(yōu)值。這也是12/8極BSRM的數(shù)學模型均是以定、轉(zhuǎn)子極弧角為15°的情況而推導出來的原因;并且在單相控制策略下，12/8極BSRM每相導通周期角也為15°，定、轉(zhuǎn)子極弧角取為15°時還有利于電機的換相。

由于BSRM本體設計的復雜性，利用本文提出的方法只能近似地估算其結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且沒有考慮電機的磁飽和，因此必須借助于電磁場的有限元計算，對樣機的電磁性能進行反復校核，以獲得優(yōu)化的電機尺寸。

6 設計實例

樣機設計目標為:額定功率為2.0kW;轉(zhuǎn)矩繞組額定功率為1.2kW;懸浮繞組額定功率為0.8kW;轉(zhuǎn)矩繞組額定電壓為110VDC;懸浮繞組額定電壓為110VDC;額定轉(zhuǎn)速為20000r/min;最大徑向負載為100N;系統(tǒng)效率不小于0.75;鐵心材料為35DW250;冷卻方式為自然冷卻;電機結(jié)構(gòu)為12/8極。

6.1 主體尺寸計算

按額定工作點設計電機，對于樣機有P= 2000W，n=20000r/min。對SRM而言，電機的銅損耗約占總損耗的50%，將此應用到BSRM上，其電磁功率P2可表示為:

根據(jù)BSRM定子極弧選取原則，取定、轉(zhuǎn)子極弧角為βs=βr=15°，氣隙δ=0.25mm，轉(zhuǎn)矩繞組最大氣隙磁密Bm=0.8T，懸浮繞組最大氣隙磁密Bs=0.8T，磁導比值系數(shù)kl=0.835，磁壓降系數(shù)km=1.16，μ0= 4π×10－7H/m。將上述參數(shù)代入式(10)得:

取 D=60.5mm，l=75mm，此時 Dl= 4537.5mm2，滿足設計要求，疊片系數(shù)為0.94，電機鐵心疊后長度為80mm。

6.2 繞組參數(shù)計算

樣機一相轉(zhuǎn)矩繞組由4個相對齒上的線圈串聯(lián)而成，兩個方向的懸浮繞組分別由兩個相對齒上的線圈串聯(lián)而成。每相繞組導通周期角為15°，則一相轉(zhuǎn)矩繞組峰值電流Imp和懸浮繞組峰值電流Isp為:

根據(jù)繞組匝數(shù)優(yōu)化結(jié)論和有限元仿真，分別取轉(zhuǎn)矩繞組最大氣隙磁密Bm=0.8T、懸浮繞組最大氣隙磁密Bs=0.65T。兩套繞組的匝數(shù)為:

考慮電流波形系數(shù)，并計及一定的余量，主、懸浮繞組額定電流分別為:

式中，k'=1.4。

電機冷卻方式為自然冷卻，主、懸浮繞組一個線圈電流密度為 J=6A/mm2，選取漆包線直徑為0.56mm，此時主、懸浮繞組導線并繞根數(shù)分別為5根和3根。

6.3 基本尺寸計算

取定子齒高hs=24mm，根據(jù)上述尺寸，并且繞組導線按方線計算的定子槽滿率為0.44。

定子極弧角βs=15°，定子齒寬ls=7.9mm，定子軛厚hz=5.75mm，定子外徑Ds1=120mm，定子軛徑Ds2=108.5mm，定子內(nèi)徑D=60.5mm。

轉(zhuǎn)子外徑dr=60mm，轉(zhuǎn)子極弧角βr=15°，轉(zhuǎn)子齒寬lr=7.9mm，轉(zhuǎn)子齒高hr=8mm，轉(zhuǎn)子軛厚hzr= 7mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑d3=30mm。

6.4 懸浮力計算

樣機最大徑向負載為100N，在確定電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)和繞組電流峰值后，可利用式(20)計算樣機提供的平均懸浮力。由于繞組匝數(shù)計算時，懸浮繞組峰值電流是按最惡劣工況下計算得到的，而平均懸浮力應根據(jù)電機的額定工況來確定，此時兩個方向的懸浮繞組電流相等，且為式(12)計算值的二分之一。設計樣機提供的平均懸浮力為:

通過有限元仿真校核，得到平均懸浮力為142N，滿足設計要求。

6.5 有限元驗證

在計算電機結(jié)構(gòu)參數(shù)時采用了一些經(jīng)驗取值和近似值，并且沒有考慮電機的磁飽和，因此必須借助于電磁場的有限元計算，對樣機的電磁性能進行校核，以獲得優(yōu)化的電機尺寸。為得到樣機的動態(tài)電磁性能，必須借助于時步有限元分析。然而，對BSRM而言，復雜的控制系統(tǒng)給其性能仿真分析帶來極大難度。目前，常用的電磁場有限元軟件均不能對其控制系統(tǒng)中的位移閉環(huán)進行建模，進而不能實現(xiàn)其動態(tài)性能分析，因此只有通過靜態(tài)場分析驗證其電磁性能。

圖3為基于本文設計方法研制的無軸承開關磁阻電機的原理樣機，僅給出了定子和轉(zhuǎn)子的疊片圖。圖4和圖5為半個轉(zhuǎn)子周期角內(nèi)，A相轉(zhuǎn)矩繞組電流ima=10A，isa1=0時，轉(zhuǎn)矩Ta和β方向上懸浮力Fβ與轉(zhuǎn)子位置角θ和β方向懸浮繞組電流isa2的變化關系。圖5顯示，有效導通區(qū)間(－15°～0)內(nèi)，樣機的轉(zhuǎn)矩和懸浮力輸出均能滿足設計要求。

圖3 樣機定子和轉(zhuǎn)子實物圖Fig．3 Photos of stator and rotor for prototype

圖4 轉(zhuǎn)矩有限元仿真結(jié)果Fig．4 Simulated results of torque by finite element analysis

圖5 懸浮力有限元仿真結(jié)果Fig．5 Simulated results of radial force by finite element analysis

7 結(jié)論

本文提出了一種12/8極無軸承開關磁阻電機的電磁設計方法，并以此設計了一臺樣機。得出如下結(jié)論:

(1)給出了同時計及磁耦合特性的主體尺寸計算公式，與傳統(tǒng)電機相比，該計算公式同時考慮了主、懸浮繞組對氣隙磁場的貢獻。

(2)以一相繞組導通周期內(nèi)的平均懸浮力作為BSRM徑向懸浮力設計指標，其與利用峰值電流表示的主、懸浮繞組磁動勢的乘積成正比。

(3)基于BSRM的最惡劣工作狀況，提出了基于繞組峰值電流計算繞組匝數(shù)的方法。研究發(fā)現(xiàn)，為提高轉(zhuǎn)矩的輸出，設計時應使轉(zhuǎn)矩繞組磁動勢大于懸浮繞組磁動勢。

(4)分析了BSRM定、轉(zhuǎn)子極弧選取原則，為便于電機的懸浮控制和其數(shù)學模型的推導，12/8極BSRM的定、轉(zhuǎn)子極弧角通常取為15°。

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Electromagnetic design of bearingless switched reluctance motors considering coupled characteristics of magnetic field

LIU Ze-yuan，YANG Yan
(Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China)

Combining the derivation of mathematical model of BSRM and its operating characteristics，the computational formula of main dimension for 12/8 BSRM is proposed combining the relationship between electromagnetic torque and output power，and it can consider the coupled magnetic-field characteristics of torque winding and radial force winding．Moreover，considering the radial force characteristics of BSRM，the average radial force is used for the design of the radial load．Based on the worst operation condition of BSRM，its number of turns is calculated using the winding peak current．Moreover，the principle of selecting pole arcs of stator and rotor teeth for BSRM is analyzed．Finally，a prototype is designed using this method．

bearingless switched reluctance motor;motor design;torque;radial force

TM352

A

1003-3076(2015)10-0044-07

2014-09-16

國家自然科學基金 (51207073)、南京郵電大學引進人才科研啟動基金(NY214171)和校級科研基金(NY214074)資助項目

劉澤遠(1981-)，男，河南籍，講師，博士，從事電機設計、電磁場數(shù)值分析及無軸承開關磁阻電機等方面的研究;楊 艷(1976-)，女，甘肅籍，講師，博士，從事無軸承開關磁阻電機的振動和噪聲方面的研究。