李志星　劉超

摘 要：本文首先對差速器的差速原理的運動學(xué)方程進行了推導(dǎo)，為了驗證推導(dǎo)差速器差速原理的運動學(xué)方程的正確性，本文基于AMESim建立了差速器的運動學(xué)仿真模型，并且在連續(xù)變化和階躍負(fù)載激勵的作用下分別驗證了差速器差速原理的正確性，取得了較為理想的效果，為差速器的運動學(xué)仿真提供了一種較為新穎的仿真方法。

關(guān)鍵詞：差速器原理；運動學(xué)方程；AMESim；仿真

前言

將差速器作為一個獨立的整體作為研究對象，從差速器的基本運動規(guī)律出發(fā)，借用前人的研究成果，得出差速器的運動學(xué)方程，以此為理論分析的依據(jù)，在系統(tǒng)級建模與仿真軟件AMESim為差速器運動學(xué)分析的建模仿真平臺，建立了差速器的運動學(xué)仿真模型，并且以改變輸入負(fù)載激勵的方式來查看差速器對于不同負(fù)載激勵的運動學(xué)響應(yīng)，在本文中主要用階躍信號和正弦（余弦）為負(fù)載激勵，通過差速器左右半軸齒輪的運動學(xué)響應(yīng)，在系統(tǒng)級誤差允許的范圍內(nèi)滿足差速器運動學(xué)方程，證明搭建模型的正確性。

1.對稱式圓錐行星齒輪差速器的運動學(xué)數(shù)學(xué)模型

對稱式圓錐行星齒輪差速器的工作原理如圖1所示，圖中。為主減速器從動齒輪的轉(zhuǎn)速亦即差速器殼的轉(zhuǎn)速； 、 分別為左、右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速。

圖1對稱式圓錐行星齒輪差速器的工作原理簡圖

當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎行駛時，由于轉(zhuǎn)彎，汽車左右兩驅(qū)動輪的旋轉(zhuǎn)速度并不相同，通過差速器的基本結(jié)構(gòu)我們可以知道，差速器半軸齒輪與左右驅(qū)動輪是通過漸開線花鍵剛性連接的，左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)該和左右輪的轉(zhuǎn)速相同，因此在差速器齒輪系統(tǒng)中兩個太陽輪的速度并沒有一樣，這樣就會導(dǎo)致差速器的行星齒輪發(fā)生公轉(zhuǎn)的時候同時發(fā)生自轉(zhuǎn)。我們可以得出如下的結(jié)論：

式（1）

其中 為差速器左半軸齒輪的轉(zhuǎn)動角速度， 為差速器右半軸齒輪的角速度， 為差速器殼的旋轉(zhuǎn)速度。即兩半軸齒輪的轉(zhuǎn)速和（若無輪邊減速時也是左、右驅(qū)動車輪的轉(zhuǎn)速和）為差速器殼轉(zhuǎn)速的2倍。

2.差速器的AMESim運動學(xué)分析

差速器是一個多齒輪系統(tǒng)，鑒于當(dāng)前機械動力學(xué)軟件的三維建模能力較差，尤其像齒輪這樣幾何形狀難以創(chuàng)建的構(gòu)建在像ADAMS這樣的機械動力學(xué)軟件中很難 實現(xiàn)幾何模型構(gòu)建并且在機械動力學(xué)軟件中要精確添加齒輪副也是一個難題。

2.1差速器仿真模型仿真平臺的搭建

在本文中直接選用AMESim軟件中Power train庫中的差速器模型。保證齒輪系統(tǒng)中每一對齒輪副正確添加，為了精確的描述差速器在汽車行駛過程中實時載荷，同樣在Power train庫中選擇了整車模型和輪胎模型 。

整車實時載荷的添加，采用signal庫中的型號單元作為信號源，在調(diào)用Mechanical庫中的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生單元完成整個系統(tǒng)模型的搭建，最終的模型如下圖：

圖2 AMESim仿真環(huán)境中建立的差速器仿真模型

2.2差速器動力的輸入

2.3差速器負(fù)載激勵的輸入

為了給差速器加上負(fù)載，并且為了更好地反映出差速器的差速原理及差速效果。在本文中選擇了兩種負(fù)載信號輸入：方波信號和正弦（余弦）波。選擇這兩種負(fù)載激勵是基于為了全面考慮差速器針對不同類型信號激勵的反應(yīng)。對于方波信號而言，我們可以當(dāng)成是一種發(fā)生突的負(fù)載激勵，而對于正弦（余弦）波信號而言，我們可以把它當(dāng)成一種未發(fā)生突變的負(fù)載激勵。

左右兩輪的輸入信號步調(diào)相反，之所以將輸入信號的步調(diào)設(shè)計成完全相反，主要是為了觀察差速器在負(fù)載激勵完全相反的作用下，差速器左右兩半軸齒輪的輸出速度響應(yīng)。這樣更加明顯的反映出差速器是否滿足差速器的差速原理。

為了更加清楚的表現(xiàn)左右兩輪在步調(diào)相反的負(fù)載激勵的作用下，左右兩輪的速度響應(yīng)圖，為此，我們將兩輪的速度響應(yīng)曲線放在同一個繪圖界面里。左右兩輪的速度響應(yīng)圖：

圖3左右輪的速度響應(yīng)圖

在圖3中，紅色的圖像為左輪的速度響應(yīng)線圖，淺綠色為右輪的速度響應(yīng)線圖。我們忽略在差速器初始運行及停車階段的左右兩輪的速度響應(yīng)圖，因為在開始運行和停車階段，整個實驗系統(tǒng)的輸入能量和輸出能量并未達(dá)到平衡，這樣系統(tǒng)難免發(fā)生振動。我們可以清楚地看出當(dāng)差速器模型在仿真中達(dá)到動態(tài)平衡后，左右兩輪的速度響應(yīng)圖像也呈現(xiàn)出于負(fù)載激勵相類似的方波周期性響應(yīng)，并且也是交替出現(xiàn)；說明在AMESim建立的模型在方波型號的負(fù)載激勵下滿足差速器的差速原理。

3.結(jié)論

在本文中，在系統(tǒng)級建模與仿真軟件AMESim建立了差速器運動學(xué)仿真模型，在兩種具有代表性負(fù)載激勵的作用下，通過觀察仿真模型中左右半軸的速度響應(yīng)，差速器對于非連續(xù)的方波信號還是連續(xù)的正弦波信號，都滿足差速器的差速原理。

參考文獻(xiàn)：

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