基于耦合機(jī)制的策略空間分析

陳心瑜

摘 ?要： 無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)因?yàn)閮?nèi)外因素的影響而呈現(xiàn)出不同的服務(wù)質(zhì)量。節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的參與者，需要在個(gè)體利益與群體效用之間做出合理的權(quán)衡，以適應(yīng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性?；诓┺睦碚摰幕A(chǔ)，通過(guò)耦合機(jī)制的應(yīng)用，節(jié)點(diǎn)更為全面地考慮信息共享與個(gè)體安全之間的平衡點(diǎn)，使個(gè)體節(jié)點(diǎn)更為理性的構(gòu)建自身策略，同時(shí)也使整體網(wǎng)絡(luò)更趨于穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞： 無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò); 群組; 博弈論; 策略空間

中圖分類號(hào)：TP393 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1006-8228（2015）07-26-04

Analysis of strategy space based on coupling mechanism

Chen Xinyu

（Jinshan College of Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou， Fujian 350002， China）

Abstract： The multi-hop wireless network would exhibit different service qualities because of internal and external impact factors. As a participant of network， the node needs to make a reasonable tradeoff between the individual benefit and the collective utility， to adapt the real-time dynamic of wireless network. This work is based on the game theory， and through the application of the coupling mechanism， nodes need to consider the balance comprehensively between information sharing and personal safety， which makes individual nodes can construct their own strategies more rational， and also the whole network is more stable.

Key words： wireless multi-hop network; groups; game theory; strategy space

0 引言

無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)作為傳輸者，盡最大努力為網(wǎng)絡(luò)提供數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)，為了避免網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)自私行為，在網(wǎng)絡(luò)中加入激勵(lì)的機(jī)制，例如：聲譽(yù)機(jī)制即一種典型的防止節(jié)點(diǎn)自私的機(jī)制[1-2]。該機(jī)制中，如果節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)自私的行為，節(jié)點(diǎn)的聲譽(yù)值就會(huì)以“信息樹”的形式擴(kuò)散給其他節(jié)點(diǎn)。為了達(dá)到懲罰自私節(jié)點(diǎn)的目的，自私節(jié)點(diǎn)則需要以更多的服務(wù)貢獻(xiàn)彌補(bǔ)自身的自私行為。但從另一個(gè)角度考慮，節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的個(gè)體，為了考慮經(jīng)濟(jì)成本，使能性滿足需要，節(jié)點(diǎn)就需要根據(jù)自身實(shí)際需求，誠(chéng)實(shí)的回應(yīng)網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理能力即“價(jià)格”，來(lái)競(jìng)標(biāo)自己所能承擔(dān)的數(shù)據(jù)傳輸能力[3]。如果節(jié)點(diǎn)沒(méi)有量力而行的承擔(dān)相應(yīng)的服務(wù)，則會(huì)增加數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜化。

因此，無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)的多樣化已致使網(wǎng)絡(luò)不能單一的采取具有針對(duì)性的優(yōu)化機(jī)制來(lái)促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的性能優(yōu)化，必須在多種機(jī)制中尋求符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)需要的耦合機(jī)制，使耦合機(jī)制能更為“友善”的注入進(jìn)無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到即能滿足網(wǎng)絡(luò)多樣化的需求又能保證網(wǎng)絡(luò)安全穩(wěn)定的運(yùn)行。

1 耦合機(jī)制

在無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)中，為了體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源的公平性，需要促使網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)參與到數(shù)據(jù)的分享，這充分體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)的多角色性[4]。為了擺脫傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間固定的服務(wù)與被服務(wù)的關(guān)系模式，就必須加入相應(yīng)的機(jī)制，以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)資源共享的平均性。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為了提高自身的信譽(yù)度，就需要不斷地為網(wǎng)絡(luò)提供相應(yīng)的服務(wù)，這意味著節(jié)點(diǎn)需具備相應(yīng)的服務(wù)理解能力，即兩節(jié)點(diǎn)之間具備相同的“興趣”[5]。而相同的節(jié)點(diǎn)在多次傳輸數(shù)據(jù)后，將逐漸形成一個(gè)群組，群組中的節(jié)點(diǎn)因?yàn)椤芭d趣”的相同而組成一簇群組，群組的壯大，使群組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)有更多的路由選擇，數(shù)據(jù)傳輸更加的穩(wěn)定[6]。

對(duì)于如何在個(gè)體安全與群體資源共享之間做出合理的耦合這個(gè)問(wèn)題，從資源共享角度方面而言，只有興趣相同的節(jié)點(diǎn)才會(huì)促成一個(gè)群組。群組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)擁有相同的服務(wù)需求，相同的服務(wù)需求易使節(jié)點(diǎn)達(dá)成一致的優(yōu)化目標(biāo)，因此，群內(nèi)節(jié)點(diǎn)是以最大化集體利益為目標(biāo)的。而群組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)與群組以外的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信時(shí)，由于服務(wù)需求的不同或是兩點(diǎn)之間間隔較遠(yuǎn)，不易達(dá)成合作的目標(biāo)，所以實(shí)行個(gè)體體制，即節(jié)點(diǎn)之間以優(yōu)化自身的效用為主要目的。隨著節(jié)點(diǎn)在通信過(guò)程中，在群體與個(gè)體之間逐漸找到了耦合的機(jī)制，促使群組之間形成不同的基于博弈的耦合模式[5]。

2 耦合分析

節(jié)點(diǎn)依據(jù)個(gè)體與群體之間的成本代價(jià)分析，構(gòu)建自身的策略空間。本文以節(jié)點(diǎn)加入到一個(gè)群組為例，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)基于博弈基礎(chǔ)上是如何形成耦合機(jī)制的過(guò)程。

2.1 策略空間構(gòu)建

節(jié)點(diǎn)發(fā)送傳輸數(shù)據(jù)的信息，在節(jié)點(diǎn)有效傳輸范圍內(nèi)，會(huì)收到各個(gè)群組所發(fā)送的數(shù)據(jù)處理能力。為了節(jié)省數(shù)據(jù)通信的數(shù)量，避免造成數(shù)據(jù)風(fēng)暴，群組內(nèi)只指派某一節(jié)點(diǎn)回復(fù)當(dāng)前該節(jié)點(diǎn)的信息。當(dāng)該節(jié)點(diǎn)獲得各個(gè)群組數(shù)據(jù)處理能力后，計(jì)算出自己有效的下一跳。

節(jié)點(diǎn)收到各群組信息后，將會(huì)構(gòu)建出自身的策略空間，策略空間猶如尋求“杠桿支柱”的平衡點(diǎn)，在杠桿的一邊為“群組信息共享”，節(jié)點(diǎn)加入群組的最大收益在于能獲得更多的資源，而在杠桿的另一邊為“個(gè)體安全”，因?yàn)橘Y源的共享勢(shì)必會(huì)讓自己的部分信息暴露于群組，這在一定程度上會(huì)影響節(jié)點(diǎn)的能耗或者安全。

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

在一段時(shí)間內(nèi)，節(jié)點(diǎn)的需求應(yīng)是即定的，即網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體與群體之間的通信互動(dòng)服務(wù)內(nèi)容是固定的[4]，因此，本文假設(shè)在給定的時(shí)間內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體與群體之間所協(xié)商的服務(wù)類型不變。盡管服務(wù)類型不變，但基于無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)時(shí)空動(dòng)態(tài)性的考慮，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)考慮通信有效范圍，電磁干擾，節(jié)點(diǎn)或群組的規(guī)模變化等因素[7]。因此即使面對(duì)的是相同的服務(wù)類型，不同群組的外在網(wǎng)絡(luò)影響或內(nèi)在網(wǎng)絡(luò)因素的不同，用λi表示成功完成同一服務(wù)λ的不同概率i或稱服務(wù)的不同等級(jí)i，例如λi?λj（i?j）表示對(duì)于同一服務(wù)λ，以i等級(jí)完成服務(wù)的概率小于或等于以j等級(jí)完成服務(wù)的概率。同時(shí)，該服務(wù)等級(jí)是一個(gè)非空有限集合Λ={λmin，λ1，λ2，…，λmax}，對(duì)于不同的服務(wù)等級(jí)，所反應(yīng)的是節(jié)點(diǎn)或者群組對(duì)成本與收益的不同考慮。

作為個(gè)體節(jié)點(diǎn)，其目的是使自己的效益最大化，用u（·）表示節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的效用函數(shù)。節(jié)點(diǎn)的支付函數(shù)定義為P：[λmin，λmax]→，p（λ）表示不同服務(wù)等級(jí)所產(chǎn)生的不同支付值。設(shè)定服務(wù)等級(jí)越高，所支付的值越大，且p（λ）滿足p'（λ）>0，p"（λ）>0。與支付函數(shù)相對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)將作為節(jié)點(diǎn)能通信成本的因素考慮。成本函數(shù)定義為c：[λmin，λmax]→;c（λ）作為對(duì)于服務(wù)的不同等級(jí)所產(chǎn)生不同成本的評(píng)價(jià)指標(biāo)。服務(wù)等級(jí)越高，接收端提供相應(yīng)服務(wù)等級(jí)的成本則越大，即c'（λ）>0且c"（λ）>0。

盡管支付函數(shù)與成本函數(shù)是連續(xù)型函數(shù)，但是考慮到接收端為了節(jié)約能耗，節(jié)點(diǎn)對(duì)于效用函數(shù)的觀察是不完全的有限個(gè)離散值。因此將連續(xù)的效用函數(shù)近似表示為：

其中αi為邊際成本，它所表示的是隨著服務(wù)等級(jí)的提高，其應(yīng)付成本的變化量;同理，βi為邊際價(jià)格，所表示的是節(jié)點(diǎn)所獲支付的變化量，這里假設(shè)當(dāng)i

對(duì)節(jié)點(diǎn)每一次與該群組進(jìn)行通信的收益及成本進(jìn)行累積，相當(dāng)于：

其中αi，βi為邊際成本，即為實(shí)際網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，該節(jié)點(diǎn)與群組在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中，實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)影響因素。

2.3 個(gè)體安全

無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)會(huì)因?yàn)楦鞣N因素而動(dòng)搖個(gè)體節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)的耐心，例如，節(jié)點(diǎn)的生命周期即將耗竭，節(jié)點(diǎn)因?yàn)楣?jié)能而不愿意傳輸數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)的多樣性與實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性使節(jié)點(diǎn)需要根據(jù)當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)與以往的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)自身的安全，即Set=Set-1+st。Set-1表示為以該節(jié)點(diǎn)上一次與本群組合作時(shí)，對(duì)安全的評(píng)估，而st為節(jié)點(diǎn)預(yù)估當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與該群組進(jìn)行通信時(shí)，所評(píng)估的安全分值。

結(jié)合群體效益與個(gè)體安全后，節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)為：

在通信博弈t時(shí)刻，Gt表示為當(dāng)前該群組的規(guī)模，δt表示為節(jié)點(diǎn)當(dāng)前的數(shù)據(jù)處理能力，群組的大小與群組處理數(shù)據(jù)的能力有關(guān)，而群組處理數(shù)據(jù)的能力則與群組內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間以往是否有數(shù)據(jù)服務(wù)需求有關(guān)。因此，Gt是一個(gè)與服務(wù)相關(guān)的函數(shù)，即，作為通信服務(wù)等級(jí)即為群組內(nèi)在服務(wù)因素的考慮，那么m為群組外在因素的考慮，即外在條件對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，符合高斯概率分布，其方差為σ，m∈[0，σ]。

群體規(guī)模與個(gè)體安全的考慮，不僅表示為節(jié)點(diǎn)當(dāng)前群組的認(rèn)可程度，還影響到該節(jié)點(diǎn)與該群組通信的可延續(xù)性。因此，在t時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)作為博弈權(quán)衡的基礎(chǔ)，在群體一側(cè)需考慮群組的規(guī)模、服務(wù)等級(jí)，而個(gè)體的另一側(cè)則需綜合考慮自身的數(shù)據(jù)通信能力及對(duì)當(dāng)前群組的可信程度。因?yàn)橐C合考慮，節(jié)點(diǎn)期望所達(dá)到的收益與成本的關(guān)系應(yīng)拓展為：

其中表示節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻t+1的效益期望。因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻所產(chǎn)生的效益狀態(tài)具有不對(duì)稱性，所以，用θ表示t+1時(shí)刻的效益對(duì)當(dāng)前效用函數(shù)的貼現(xiàn)。在博弈中，如果雙方將博弈過(guò)程中談判的費(fèi)用和利息的損失考慮在內(nèi)，那么就用貼現(xiàn)因子表示每一回合中雙方利益的折扣，取值范圍0?θ?1。

在無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)中，可以將博弈中所涉及到的費(fèi)用理解為能耗的損失，貼現(xiàn)因子值越大，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)在每一回合的博弈中所涉及到的能耗損失越小，能耗的減少有助于節(jié)點(diǎn)效用的提高，那么節(jié)點(diǎn)就越有耐心進(jìn)行博弈，反之亦然。

其中是噪聲m的概率分布函數(shù)。

根據(jù)方向?qū)?shù)的定義，對(duì)θλ方向上的效用求導(dǎo)，令

假設(shè)當(dāng)噪聲誤差大于3σ時(shí)，對(duì)于λt的影響已經(jīng)相當(dāng)小，所以忽略誤差范圍大于3σ的噪聲，例如3σ<（λt+1-λt），則

所以，當(dāng)θ可滿足上式時(shí)，納什均衡存在：

3 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真通信區(qū)域?yàn)?000*1000，在該區(qū)域內(nèi)投放100個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的有效傳輸半徑為200。在初始階段，網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)布設(shè)約為50%的節(jié)點(diǎn)為群組節(jié)點(diǎn)，50%的個(gè)體節(jié)點(diǎn)，仿真中將節(jié)點(diǎn)的不同狀態(tài)S量化為如表1所示信息。

表1 ?節(jié)點(diǎn)狀態(tài)表

圖1為網(wǎng)絡(luò)的第1次通信狀態(tài)分布圖即網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)分布圖，由圖可以觀察到，由于初始階段節(jié)點(diǎn)之間的偏好不同，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)不同，狀態(tài)的不一致性使整個(gè)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)平面起伏較大。

圖1 ?網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)

經(jīng)過(guò)多次的數(shù)據(jù)鏈路建立，博弈的協(xié)商，部分個(gè)體節(jié)點(diǎn)已達(dá)到了傳輸數(shù)據(jù)的穩(wěn)定狀態(tài)。從圖2和圖3可以觀察到，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行到第30次與第60次通信時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的平面起伏度明顯小于網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，隨著節(jié)點(diǎn)之間交互信息次數(shù)的增加，只要節(jié)點(diǎn)有服務(wù)方面的需求，為了使自己獲得更多收益，最終趨于群組合作的狀態(tài)。

圖2 ?網(wǎng)絡(luò)第30次通信

圖3 ?網(wǎng)絡(luò)第60通信

隨著節(jié)點(diǎn)之間通信次數(shù)的增加和群組的增加，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)將趨于一種平穩(wěn)狀態(tài)。如圖4所示，隨著周邊節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)趨于平穩(wěn)，個(gè)體節(jié)點(diǎn)的起伏狀態(tài)將顯得更為突兀。

圖4 ?網(wǎng)絡(luò)第90通信

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際需求，網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化不再局限于單一的機(jī)制或策略。節(jié)點(diǎn)作為博弈的參與者，需要根據(jù)實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)情況動(dòng)態(tài)地改變自身的需求。本文以個(gè)體利益與群體效用之間的矛盾作為研究的契機(jī)點(diǎn)，以基于博弈論的耦合機(jī)制為方法，促使具有相同利益的節(jié)點(diǎn)形成群組，使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定，同時(shí)節(jié)點(diǎn)可根據(jù)自身的需求，結(jié)合實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的內(nèi)、外因素，計(jì)算出自己的效用函數(shù)，在個(gè)體與群體之間做出合理的權(quán)衡。

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