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      一元一次方程學習的核心

      2015-05-30 10:48:04孔凡哲劉帥
      關鍵詞:解方程旱地代數

      孔凡哲 劉帥

      方程是《義務教育數學課程標準,(2011年版)》規(guī)定的“數與代數”領域的重要內容之一。正確理解、切實掌握方程及其數學內涵,對于初中數學學習至關重要。

      縱觀方程內容,在一元一次方程的學習中。達到如下目標是必須的。

      1.經歷現實問題數學化的過程,感受形成方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的過程。切身體會方程是刻畫現實世界的一種有效模型。

      其中,形成方程模型(建立數學模型)是核心。解方程是方法,而運用方程解決實際問題是目的。

      2.通過觀察、歸納得出等式的性質,能利用等式的性質探究一元一次方程的解法,進而掌握一元一次方程的解法。

      3.了解一元一次方程及其相關概念,會解一元一次方程,體會解法中蘊涵的化歸思想。

      4.能夠“找出實際問題中的已知數和未知數,分析它們之間的關系,設未知數,列出方程表示相等關系”,體會建立數學模型的思想。

      5.通過探究實際問題與一元一次方程的關系,進一步體驗利用一元一次方程解決問題的基本過程,感受數學的應用價值,提高分析問題、解決問題的能力。

      為此。需要把握一元一次方程學習的核心,在操作中感悟、體會,在理解中掌握。

      一、不能死記硬背方程的概念,必須親身經歷一元一次方程概念的抽象過程,密切聯(lián)系代數式等內容理解方程的相關內容

      在初中數學中,方程是最基礎的核心內容之一,包括一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程、分式方程等。

      其中,一元一次方程是最簡單、最基本的方程。內容排在“有理數”和“整式的加減”之后。主要包括一元一次方程的有關概念、解法和應用(包括其中的化歸思想和模型思想)。通過本章的學習,我們的代數運算能力和數學建模能力將得到進一步提高。其實,小學的知識不僅涉及形如ax+b的簡單代數式,而且已經涉及一元一次方程,諸如2+x=3等。

      一元一次方程作為最基礎、最重要的方程,能夠充分體現方程思想的精髓,即體現在方程概念形成過程中的模型思想、代數抽象思想。以及在解方程之中的化歸思想。

      對于模型思想、代數抽象思想,我們通過一道中考試題加以說明。

      例1 (2015年杭州)某村原有林地108公頃(1公頃=104平方米),旱地54公頃,為保護環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地面積占林地面積的20%。設把x公頃旱地改為

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