孟令剛 左效平
喜歡旅游的一元一次方程,趁著暑假有時(shí)間,決定到變形城堡去旅游。下面就是他設(shè)計(jì)的旅游路線,我們一起來(lái)看一下。
一、漫游“等周變形”城堡
例1 用一根鐵絲圍成一個(gè)三邊長(zhǎng)都是12cm的三角形,如果將它改圍成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的面積是____。
分析:根據(jù)正方形的周長(zhǎng)與三角形的周長(zhǎng)相等建立起方程,求得正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而可求得正方形的面積。
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得4×x=12×3。解得x=9。
9x9=81(cm2)。所以正方形的面積為81cm2。
二、漫游“等積變形”城堡
例2 將體積為448cm3的鋼塊鍛造成長(zhǎng)方體毛坯零件,已知長(zhǎng)方體的底面為正方形,且邊長(zhǎng)為8cm,求該長(zhǎng)方體毛坯零件的高。(假設(shè)鍛造前后鋼塊的體積不變)
分析:長(zhǎng)方體毛坯零件的體積應(yīng)等于鋼塊的體積,為448cm3。
解:設(shè)長(zhǎng)方體毛坯零件的高為xcm,根據(jù)題意得8×8×x=448。解得x=7。
所以長(zhǎng)方體毛坯零件的高為7cm。
例3把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為9cm、7cm和3cm的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體鐵塊,鍛造成一個(gè)圓柱體鐵塊,其底面直徑為20cm,求該網(wǎng)柱體鐵塊的高。(π=3.14,假設(shè)鍛造前后鐵塊的體積不變)
分析:圓柱體鐵塊的體積=長(zhǎng)方體鐵塊的體積+正方體鐵塊的體積。
解:設(shè)圓柱體鐵塊的高為xcm,根據(jù)題意得9×7×3+5×5×5=π×102×x。解得x=1。
所以圓柱體鐵塊的高為1cm。
練一練
1.用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為24cm,寬為12cm的長(zhǎng)方形,如果將它改圍成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的面積是____。
2.把直徑為30mm,高為1mm的圓柱體鋼拉成直徑為3mm的鋼絲,求所拉成直徑為3mm的鋼絲的長(zhǎng)度。
參考答案:
1.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得4×x=24×2+12×2。解得x=18。
18×18=324(cm2)。
2.設(shè)所拉成直徑為3mm的鋼絲的長(zhǎng)度為xmm,根據(jù)題意得π×152×1=π×1.52×x。解得x=100。
責(zé)任編輯:尹娜
中學(xué)生數(shù)理化·七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2015年10期