李雪婷 尹欣然 張闞

【摘要】如今大、中城市的交通擁擠已經(jīng)成為人們備受關(guān)注的問題.車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象.本文主要研究了兩起交通事故發(fā)生后，車輛占道的不同，對實際交通量的影響，采取服從正態(tài)分布均值差的顯著性檢驗.在車輛排隊的形成與消散的過程中，采用車流波動理論進(jìn)行分析與模擬，建立相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，通過交通指示燈的相位，求出排隊時間.

【關(guān)鍵詞】實際通行能力;顯著性檢驗;車流波動理論

【項目】大學(xué)生科技創(chuàng)新計劃

一、問題分析和模型約定

建立數(shù)學(xué)模型時假定路段上游車流量是恒定的，車輛的啟動波、集結(jié)波均是漸變的.采用車流波動理論來分析排隊的形成與消散過程，列出函數(shù)表達(dá)式.假定由上游路口進(jìn)入路段的車流量在單位時間內(nèi)不變，且由上游其他車道進(jìn)入此車道的車輛轉(zhuǎn)彎或直道比例與下游一致，各路段的平均通行車輛數(shù)一樣，一分鐘內(nèi)，對車輛來說有半分鐘的等待時間.

二、模型建立與模型求解

1.由交通量的變化趨勢來反映實際通行量

車道的交通量由通行能力乘以折算系數(shù)0.8，從發(fā)生事故后取了15個典型的觀測數(shù)據(jù)（18，20，21，23，29，15，5，22，24，27，19，33，20，23，25）計算出均值為21.6pcu/min換算成小時為21.6×60=1296（pcu/h）.由于車輛行駛速度較低，以及外部環(huán)境的影響，觀測到的數(shù)據(jù)均值要比實際通行能力乘以折算系數(shù)后低.假設(shè)兩種數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且方差相等未知，作兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗：事故（1）用隨機(jī)變量x表示，事故（2）用隨機(jī)變量y表示，則：x-=20.2，y-=23.71429，∑15i=1（xi-x-）2=78.4，∑28i=1（yi-y-）2=217.56，

Sw=115+28-2（78.4+217.56）=2.687，t=23.71429-20.22.687×115+128=4.08，

t0.95（41）=1.683，t>t0.95（41），所以拒絕原假設(shè).根據(jù)假設(shè)檢驗結(jié)果，兩種數(shù)據(jù)均值存在顯著差異.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知當(dāng)占用二、三車道時，發(fā)生事故至事故解除前車流量平均為20.2;當(dāng)占用一、二車道時，發(fā)生事故至事故解除前車流量平均為23.7.因此，占用二、三車道時的實際通行能力明顯小于占用一、二車道時的實際通行能力.

2.求車輛排隊長度及排隊時間

（1）車流波動方程

兩波相遇時時間為T，集結(jié)波波速為WⅠ，Ⅱ，消散波波速為WⅡ，Ⅲ.兩波相遇時，由波傳導(dǎo)的距離相等這一關(guān)系得：

WⅠ，Ⅱ×T=WⅡ，Ⅲ×（T-T0） 其中：WⅠ，Ⅱ=Q1-S1K1-KS1，WⅡ，Ⅲ=S1-S2KS1-KS2.

車輛的相應(yīng)密度：KS1=S1VS1，KS2=S2VS2，K1=Q1V1.

相遇時間的計算公式：T=K1-KS1-KS2K1-KS2×T0.

所以，L=Q1-S1KjVS1VS2-S1VS2-S2VS1Q1VS2-V1S2（VS1Q1-V1S1）V21×T0.

（2）求出總的排隊時間

假設(shè)上游十字路口每個車道的實際交通量相同，上游路口一共有20個車道，只有7個車道對上游車流量有貢獻(xiàn)，假設(shè)每個車道通行量為n，得出 0.44×3×2×n+0.21×2÷2×n+0.35×2×2×n+0.21×2÷2×n=25，解得n=25÷4.46=5.6（pcu/min）.前半分鐘交通量5.6×2.85=15.975 pcu，一個小時交通量n1=15.975×120=1915.2 pcu，此時屬于集結(jié)波.由公式WⅠ，Ⅱ=Q1-S1K1-KS1得，需求車速V1=50 km/h，事故發(fā)生橫斷面車速VS1=11 km/h，解得vt1=9.788 km/h， st1=81.6 m，后半分鐘交通量5.6×1.61=9.025（pcu），一個小時通行量：n2=9.025×120=1081.92 pcu，此時屬于消散波.由公式WⅡ，Ⅲ=S1-S2KS1-KS2解得，波速νt2=1.472 km/h，消散距離st2=12.27 m.綜合上述可得，一分鐘內(nèi)累計排隊距離st3=81.6-12.27=69.33（m）及一分鐘內(nèi)車輛的排隊長度為69.33 m，兩分鐘后剩余距離s=140-69.33×2=1.34（m），代入上式，算得剩余所需時間為0.1 s，則總的排隊所需時間為2.1 min.

三、評價與推廣

城市里的交通一旦發(fā)生事故、路邊停車、占道施工，如遇高峰期，必將導(dǎo)致交通嚴(yán)重癱瘓，本文建立的模型可以對突發(fā)事故進(jìn)行客觀評價，道路指揮等有關(guān)部門也可以很好地借鑒，為疏導(dǎo)擁堵車輛提供很好的思路，同時還可以進(jìn)行類似流體問題及在道路中存在引起相關(guān)堵塞等不良因素所產(chǎn)生的問題進(jìn)行研究.

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