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      wxMaxima在微積分中的應(yīng)用

      2015-05-30 20:21:50王云青李梅玲
      關(guān)鍵詞:微積分開源

      王云青 李梅玲

      【摘要】本文利用開源軟件wxMaxima求解微積分中的基本計(jì)算問題,通過求函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程等問題介紹wxMaxima在微積分中的應(yīng)用.

      【關(guān)鍵詞】wxMaxima;微積分;開源

      【基金資助】國(guó)家自然科學(xué)基金No.11171311

      如今的計(jì)算機(jī)已經(jīng)非常普及,許多實(shí)際問題都可以用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn),但是我國(guó)高等數(shù)學(xué)的教育卻進(jìn)步不大,這里面一個(gè)重要原因在于軟件的缺失.目前我國(guó)應(yīng)用較多的數(shù)學(xué)軟件為Matlab、Mathematica,但是這些商業(yè)軟件昂貴的價(jià)格以及龐大的體積使得許多學(xué)生與老師望洋興嘆,而wxMaxima以其免費(fèi)、開放源代碼、體積小的優(yōu)勢(shì)可以廣泛應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,使得高等數(shù)學(xué)得到更直觀的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

      wxMaxima是一款開源、自由的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng),在GNU通用公共許可證發(fā)行,遵從GPL許可協(xié)議,大家可以在網(wǎng)址http://maxima.sourceforge.net/download.html下載安裝,以下介紹wxMaxima在微積分中的應(yīng)用.

      1.求極限

      求極限的一般格式為:limit(expr,x,val,dir),其中expr表示要求極限的函數(shù)表達(dá)式,上述命令可以計(jì)算函數(shù)expr在自變量x趨向于val時(shí)的極限,dir可取minus或plus,分別表示左、右極限.

      例1 求極限limx→0tan2xsin5x.

      在wxMaxima中輸入

      limit(tan(2*x)/sin(5*x),x,0);

      按ctrl+R運(yùn)行命令顯示

      25

      即limx→0tan2xsin5x=25.

      2.求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)

      求導(dǎo)數(shù)的一般格式為:diff ( expr,x,n),其中expr為函數(shù)的表達(dá)式,x為求導(dǎo)的變量,n為求導(dǎo)的階數(shù).

      例2 求函數(shù)y=lnsinx的一階導(dǎo)數(shù).

      輸入命令

      diff (log(sin(x)),x,1);

      運(yùn)行命令得到

      cos(x)sin(x)

      即y′=cos(x)sin(x).

      我們也可以用上述命令求偏導(dǎo)數(shù).

      3.求不定積分與定積分

      不定積分和定積分的命令相同,為:integrate( expr,x,a,b),其中expr為被積函數(shù),x為積分變量,a、b分別為積分上下限,當(dāng)缺省a、b時(shí)為計(jì)算不定積分(不加常數(shù)).

      例3 求不定積分∫x2exdx.

      輸入

      integrate(x^2*%e^x,x);

      運(yùn)行,顯示

      (x2-2x+2)%ex

      即∫x2exdx=(x2-2x+2)ex+C.

      例4 求定積分∫π20cos5xsinxdx.

      輸入

      Integrate(cos(x))^5*sin(x),x,0,%pi/2);

      運(yùn)行,顯示

      16

      即∫π20cos5xsinxdx=16.

      4.變限積分

      例5 輸入變上限積分∫x0sintdt.

      輸入

      ′integrate( sin(t),t,0,x);

      運(yùn)行,顯示

      ∫x0sintdt.

      5.求解一、二階常微分方程

      求解一、二階常微分方程的命令為:ode2(eqn,dvar,ivar),其中eqn為常微分方程,dvar為因變量,ivar為自變量.

      例6 求解方程dydx=1x+y.

      輸入命令

      ode2(′diff (y,x)=1/(x+y),y,x);

      運(yùn)行,顯示

      -(y+x+1)*%e^(-y)=%c

      其中%c表示任意常數(shù).

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]高東紅.Mathematica數(shù)學(xué)軟件的圖形功能在微積分中的應(yīng)用問題[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1999(4).

      [2]周德亮,白巖.用MATLAB解決高等數(shù)學(xué)中的圖形問題[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2002(1).

      [3]李玲玲,單銳,崔紅芳.改進(jìn)GM(2,1)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2011(20).

      [4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京: 高等教育出版社,2007.

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