利用隨機(jī)模擬的方法確定灌溉用水量頻率曲線

王珍　韓娜娜　陳晶

摘 要：對運(yùn)城地區(qū)37年實(shí)測降雨、蒸發(fā)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別考慮降雨蒸發(fā)為獨(dú)立和互相關(guān)聯(lián)的兩種情況，建立了單變量和多變量季節(jié)自回歸模型，生成了長系列月降雨和蒸發(fā)序列，并計(jì)算了長系列作物灌溉用水量頻率曲線。結(jié)果表明：當(dāng)降雨量大時(shí)，多變量模擬的蒸發(fā)量比單變量的要小，相反就大。因此多變量季節(jié)自回歸模型更符合實(shí)際。通過多變量模型確定灌溉用水量頻率曲線，其結(jié)果與實(shí)測序列基本吻合，該模型具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：多變量模型 灌溉用水量 頻率曲線 蒸發(fā)量

中圖分類號：S27 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（c）-0052-03

灌溉用水量是灌區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)和管理運(yùn)用的重要數(shù)據(jù)。由于受降水、蒸發(fā)、氣溫、作物種類、管理水平、灌溉制度等因素的影響，其具有一定的不確定性，年際變化較大。在確定灌溉工程的規(guī)模及灌溉水庫徑流調(diào)節(jié)計(jì)算中，都需要年灌溉用水量頻率曲線。Cordova、Bras等[1-2]人通過對降水及入滲過程的隨機(jī)描述，推導(dǎo)出了作物灌溉用水量的隨機(jī)模型，從而得到了作物灌溉計(jì)劃。Rhenals等 [3]研究了蒸發(fā)蒸騰量的隨機(jī)性對灌溉計(jì)劃的影響。蔡煥杰等[4]對日降雨進(jìn)行了隨機(jī)模擬，研究了冬小麥復(fù)播玉米的灌溉問題。左曉霞[5]采用隨機(jī)模擬的方法對降水蒸發(fā)過程進(jìn)行了模擬，利用降雨蒸發(fā)的互相關(guān)系數(shù)推求了水稻灌溉用水過程。以往的此類研究通常只進(jìn)行單變量或多變量的模型的分析，究竟這兩種模型模擬的結(jié)果有沒有差異，哪個(gè)更符合實(shí)際，關(guān)于這方面的研究較少，鑒于此針對運(yùn)城地區(qū)分別采用單變量與多變量季節(jié)自回歸模型模擬降水和蒸發(fā)序列，通過對模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析建立適合該地區(qū)的灌溉用水量隨機(jī)模型，從而確定年灌溉用水量頻率曲線。

1 方法

1.1 灌溉用水量的水平衡方程

以土壤計(jì)劃濕潤層范圍內(nèi)土壤水的儲量變化為模擬對象，本文采用的田間灌溉用水量計(jì)算公式為：

1.2 單變量季節(jié)自回歸模型

1.2.1模型結(jié)構(gòu)

將降水和蒸發(fā)看作是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，該文采用一階季節(jié)性自回歸模型SAR（1）：

1.2.2 模型參數(shù)估計(jì)

1.3 多變量季節(jié)自回歸模型

1.3.1模型結(jié)構(gòu)

將降水和蒸發(fā)看作是兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的隨機(jī)變量，采用多變量季節(jié)自回歸模型進(jìn)行模擬，本文采用一階季節(jié)性自回歸模型[MSAR（1）]：

1.3.2模型參數(shù)估計(jì)

MSAR（1）模型的參數(shù)有均值，均方差和矩陣，。各變量均值、均方差通過矩法估計(jì)，如前所述，在此僅討論矩陣，的估計(jì)。

2 結(jié)果與分析

2.1 單變量與多變量季節(jié)自回歸模型結(jié)果分析

本文對運(yùn)城地區(qū)1971年至2007年的逐月降雨量和蒸發(fā)量的歷史資料，進(jìn)行整理分析，分別建立了月降雨量和蒸發(fā)量的單變量與多變量季節(jié)自回歸模型，利用該模型生成了長度為1000年的降雨蒸發(fā)序列，然后根據(jù)作物需水量與水面蒸發(fā)量之間的關(guān)系，求得了以冬小麥復(fù)播玉米種植模式的全年灌溉用水量模擬序列。另外，利用實(shí)測的降雨蒸發(fā)序列求得全年的灌溉用水量，并將其作為實(shí)際灌溉用水序列。對單變量與多變量季節(jié)自回歸模型模擬的灌溉用水量系列進(jìn)行頻率分析，求得了灌溉用水頻率曲線，與實(shí)際灌溉用水量頻率曲線進(jìn)行對比分析，計(jì)算結(jié)果見圖1。由圖1可以看出，總體上來說，在同一頻率下，單變量與多變量模擬的結(jié)果都比實(shí)際的灌溉用水量偏小，另外，當(dāng)頻率小于80%左右時(shí)，多變量模擬的灌溉用水量比單變量模擬的要偏小，但當(dāng)頻率大于80%時(shí)，多變量模擬單變量模擬的灌溉用水量又比的偏大。這主要是因?yàn)椴捎枚嘧兞磕M時(shí)，考慮了降水和蒸發(fā)之間的聯(lián)系，當(dāng)降水量大時(shí)，模擬的水面蒸發(fā)量相應(yīng)要小，因此求得的灌溉用水量就偏小；相反當(dāng)降水量小時(shí)，模擬的水面蒸發(fā)量相應(yīng)要大，求得的灌溉用水量就偏大。因此采用多變量模擬求得的灌溉用水量與實(shí)際情況較符合。

2.2 長序列與短序列結(jié)果分析

本文又利用多變量季節(jié)自回歸模型，生成20組同實(shí)測序列等長度的灌溉用水量模擬值，分別與長序列和實(shí)測序列進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表2。另外，從這20組模擬的短序列中隨機(jī)選取了5組繪制成了灌溉用水量頻率曲線，結(jié)果見圖2。

由表2可以看出，不同頻率下，由模擬序列計(jì)算得到的灌溉用水量與實(shí)際灌溉用水量相差不大，稍微偏小。如果近似地把20組模擬值的均值作為總體的均值，可知同頻率下實(shí)測灌溉用水量比總體均值偏大，但又介于模擬最大值與最小值之間。如果按照實(shí)測序列分析確定灌溉工程的規(guī)模，其結(jié)果可能比實(shí)際情況偏大。

由圖2可知，模擬的短序列灌溉用水量頻率曲線在模擬長序列的附近擺動，兩者吻合較好。另外，模擬短序列4與實(shí)測序列基本重合，模擬短序列5的下半部分與實(shí)測序列基本重合，說明實(shí)測序列也是其中的一個(gè)子樣本，由此說明模型模擬的結(jié)果與實(shí)測值吻合較好，該模擬具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

3 結(jié)論

本文應(yīng)用季節(jié)自回歸模型對運(yùn)城地區(qū)降雨蒸發(fā)進(jìn)行了模擬，分別考慮降雨和蒸發(fā)為兩個(gè)獨(dú)立的和兩個(gè)互相有關(guān)聯(lián)的隨機(jī)變量兩種情況，生成了長系列的逐月降雨量和蒸發(fā)量序列。然后利用模擬得到的數(shù)據(jù)，建立水面蒸發(fā)與作物需水量的關(guān)系公式，求得作物的需水量。通過水量平衡計(jì)算，計(jì)算得到了長系列的作物灌溉用水量頻率曲線。模擬結(jié)果表明。

（1）在同一頻率下，根據(jù)單變量與多變量模擬的長序列降水量和蒸發(fā)量推求的灌溉用水量較實(shí)測序列均偏小。但從考慮了降水和蒸發(fā)相互關(guān)聯(lián)的多變量季節(jié)自回歸模型模擬的結(jié)果可以看出，當(dāng)降水量大時(shí)，模擬的水面蒸發(fā)量比單變量的相應(yīng)要小，求得的灌溉用水量就偏?。幌喾串?dāng)降水量小時(shí)，模擬的水面蒸發(fā)量比單變量的相應(yīng)要大，求得的灌溉用水量就偏大。因此考慮降水和蒸發(fā)之間相互關(guān)聯(lián)的多變量季節(jié)自回歸模型更符合實(shí)際。

（2）利用多變量季節(jié)自回歸模型，生成20組同實(shí)測序列等長度的灌溉用水量模擬值分別與長序列和實(shí)測序列進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明模擬的短序列的灌溉用水量頻率曲線在模擬長序列的附近擺動，兩者吻合較好，且有兩條模擬短序列與實(shí)測序列基本重合，驗(yàn)證了模擬數(shù)據(jù)的擬合度和實(shí)用性，結(jié)果表明在一定的誤差范圍內(nèi)，本文建立的模型是可行的。

參考文獻(xiàn)

[1] CordovaJR，BrasRL.Physically Probabilistic models of infiltration， soilmoisture，and actual evapotranspiration[J].Water Resources Research，1981， 17（1）：93-106.

[2] BrasRL，CordovaJR. Intrapersonal water allocation in deficit irrigation[J].Water Resources Research，1981， 17（4）：866-874.

[3] RhenalsAE，BrasRL.The irrigation scheduling problem and evapotransiration uncertainty[J].Water Resources Research，1981，17（5）：1328-1338.

[4] 蔡煥杰，等.降水的隨機(jī)模擬及其在灌溉中的應(yīng)用[J].灌溉排水，1991，10（2）：8-14.

[5] 左曉霞.基于降雨蒸發(fā)隨機(jī)模擬的水稻灌溉用水過程[D].南京：河海大學(xué)，2005.