基于Mayr模型改進的適用于串聯(lián)故障電弧的新模型

郭鳳儀，王鑫，劉艷麗

(遼寧工程技術(shù)大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島125105)

基于Mayr模型改進的適用于串聯(lián)故障電弧的新模型

郭鳳儀，王鑫，劉艷麗

(遼寧工程技術(shù)大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島125105)

電力系統(tǒng)中經(jīng)常會發(fā)生故障電弧，本文在Mayr電弧模型的基礎(chǔ)上提出一種適用于串聯(lián)故障電弧的新模型。針對電弧開始階段的電暈放電，把電暈電阻和兩個特殊電氣部件(電流二極管)考慮在內(nèi)，結(jié)合Mayr電弧模型，豐富了電弧模型參數(shù)。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中，用新的電弧模型封裝子系統(tǒng)對線路發(fā)生的串聯(lián)故障電弧進行仿真，并依據(jù)仿真電路模擬線路發(fā)生串聯(lián)故障電弧的實驗。對比仿真和實驗結(jié)果得到，改進的電弧模型的故障電弧電流與實驗采集到的故障電弧電流基本吻合，驗證了新模型對分析串聯(lián)故障電弧的特性具有可行性和準確性。

故障電弧;電弧模型;Matlab/Simulink;串聯(lián)

1 引言

串聯(lián)故障主要是由導(dǎo)線與插座的連接點接觸不良、導(dǎo)線斷裂等原因而產(chǎn)生的連接性電弧故障［1，2］。串聯(lián)電弧故障是引起電氣火災(zāi)的主要原因之一。由于回路電流的有效值與負載正常工作時回路電流的有效值處于同一個數(shù)量級，且與負載性質(zhì)、負載大小等因素有關(guān)［3］，系統(tǒng)中常用的故障保護裝置如熔斷器、斷路器、剩余電流保護器等對串聯(lián)電弧故障起不到保護作用，因此串聯(lián)電弧故障不容易被發(fā)現(xiàn)。如果不及時將其檢測出來并切斷電路，這種故障可能會引起電氣火災(zāi)，危及到其他線路、電氣控制系統(tǒng)和電源線路的功能，構(gòu)成嚴重的電氣火災(zāi)隱患［4，5］。

為了設(shè)計電弧檢測系統(tǒng)，研制故障電弧斷路器(AFCI)，可以用阻抗模型來模擬電弧故障。阻抗模型是宏觀上的電弧現(xiàn)象［6-8］。阻抗模型中，電弧可以簡單地看成由電氣電路中的元件和它的固有阻抗構(gòu)成。本文改進的電弧模型是基于Mayr模型提出的，Mayr模型物理意義明確，表達式簡練，能較好地描述電弧特性，對電弧的定性分析有著重大意義［9，10］。但實際串聯(lián)故障電弧發(fā)生時，開始階段會有電暈放電，為將該問題考慮進去，對Mayr模型進行改進，使改進后的電弧模型能更準確地反映電弧發(fā)生全過程。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下模擬串聯(lián)故障電弧發(fā)生的情況，通過與串聯(lián)故障電弧實測工作數(shù)據(jù)的對比，驗證了該改進模型的準確性和有效性。

2 現(xiàn)有的模型

電路中的電弧可通過Ayrto、Mayr和Cassic模型進行宏觀描述，這些模型可以分為兩種:

(1)阻抗模型:計算電弧的等價阻抗值，電流和電壓只是作為參考。

(2)動態(tài)模型:通過分析電壓和電流可以準確地描述電弧的反應(yīng)機制［11，12］。

2.1 阻抗模型

(1)Ayrton模型:H Ayrton在20世紀末研究了空氣中燃燒電弧，他有一個著名的公式，即電弧電壓Varc是電弧電流Iarc與電極間距離d的函數(shù)關(guān)系:

式中，參數(shù)A、B、C和D可以通過經(jīng)驗獲得。但這種模型具有以下局限性:①它不能體現(xiàn)電壓和電流暫態(tài)特性的標準;②在電路中，它不能解釋達到極點時放電是如何保持穩(wěn)定的，而且該函數(shù)關(guān)系只對100A以內(nèi)的電流有效。Ayrton模型作為Mayr模型的一個假設(shè)，Mayr將其簡化為一個雙曲線形式:

式中，Pout為損耗能量;V0為恒定電弧電壓。

(2)Mayr模型:當電路中電流變?yōu)榱銜r，檢測放電的能量守恒。假設(shè)儲存在電弧中的能量W與供給電弧的能量Pin和散出的能量Pout的差相等，即:

當Pout近似等于Pin時，電弧穩(wěn)定，電弧的能量將不再變化。當電路供給電弧的能量大于電弧散出的能量時(Pin＞Pout)，電弧溫度將升高，熱游離加強，電弧阻抗Z有減小的趨勢，電弧將復(fù)燃;當Pin＜Pout時，電弧溫度將降低，熱游離減弱，Z有增大的趨勢。

Mayr模型假設(shè)電弧具有一個圓柱形氣體通道的形狀，其直徑是恒定的，從電弧間隙散出的能量是常數(shù)，能量的散出是依靠熱傳導(dǎo)和徑向擴散的作用，也就是說電弧溫度隨著離電弧軸心的徑向距離和時間而改變，電弧阻抗Z為:

(3)Cassic模型:Cassic認為，電弧具有圓柱形氣體通道，其截面有均勻分布的溫度。這條通道有明確的界限，即直徑，直徑以外其阻抗相當大。如果通過這個電弧通道的電流發(fā)生變化，其直徑也隨之變化，但溫度不變，即認為電弧的溫度在空間和時間上都是不變的。在工頻電流波中，電弧電壓梯度保持常數(shù)。因此，能量和能量散出的速度與弧柱橫截面的變化成正比。能量的散出是由于氣流或與氣流有關(guān)的弧柱變形過程所造成的。電弧阻抗Z為:

式中，V為回路電壓。

這種假設(shè)的模型認為，電弧現(xiàn)象與電路開斷或閉合有關(guān)。但模型和真實情況有很大差異。Mayr和Cassic模型都是在不同的假定條件下，只考慮一方面的散熱方式而得出的電弧模型，而實際上電弧能量的散出是以這兩種假定結(jié)合起來的方式進行的，電弧能量的散出主要是通過對流和徑向傳導(dǎo)，對流散熱決定于氣流且與溫度有關(guān)，它是影響弧柱直徑的主要因素。傳導(dǎo)散熱是整個弧柱擴散的過程。將Mayr和Cassic模型改進后得到在Matlab中開發(fā)的黑盒模型［13］。

2.2 動態(tài)模型

動態(tài)模型提供了一個對電弧邏輯的描述，這個邏輯是由電弧產(chǎn)生機理決定的［14］。

(1)指數(shù)-雙曲線模型:

式中，I0為恒定電弧電流;參數(shù)C和D可以通過經(jīng)驗獲得。由式(6)可以看出指數(shù)-雙曲線模型依賴于電流值(即電流值的正負，電流值的增加和減少)。

(2)二極管模型:圖1為傳統(tǒng)的二極管模型［15］，用來模仿電路中的電弧。它有兩條電流通道，一條為交流電壓正半周，另一條為負半周，增加了一個電弧阻抗Z。二極管模型只適用于電源電壓和電弧電流沒有延時的情況。

圖1 二極管故障模型Fig．1Diode fault model

3 改進的模型

3.1 電暈放電

通過一個高速攝影機觀察電弧時，發(fā)現(xiàn)電弧有三個主要區(qū)域:陰極電位降區(qū)域、弧柱(電弧正柱)、陽極電位降區(qū)域。電弧燃燒大致可分為三個階段。第一階段對應(yīng)于電弧電壓的正半周，第一個階段結(jié)束時，電弧電流降為0，電弧熄滅。到第二階段，電壓變?yōu)樨?負半周)，當反向電壓達到重燃值時，放電過程重新開始。最初，電弧可以看成一個直徑很小且基本不變的圓柱。從宏觀來看，這種放電被稱為電暈放電。實際上，所謂的電暈放電可以分成三個主要部分:聚集、輝光放電和火花放電。電暈放電過程很短，因為放電的電流非常低(大概10－6A)，電源電流(10－1A)被考慮進了簡單模型的模擬中。第三階段，當電流達到一個定義的閾值時，放電突然變強烈，由于此階段仍處于電弧電壓的負半周，因此放電是反向的。

本文針對已有的電弧放電過程進行以下改進:

(1)從宏觀來看，第二階段和電暈放電非常相似，另兩個階段與反向的電弧對應(yīng)。

(2)第三階段向第二階段的轉(zhuǎn)化是一種電流的狀態(tài)，簡單二極管模型必須改進，因為二極管只對電壓條件敏感而對電流不敏感，說明二極管只能和電阻負載一起工作。

(3)Mayr模型只能用于描述電弧階段。因此它需要改進以便能將電暈放電考慮進來。

3.2 模型說明

本文提出的改進模型是利用阻抗模型(Mayr和Ayrton模型)求出對應(yīng)的動態(tài)模型(二極管模型)參數(shù)。改進的模型是將電暈放電階段考慮在內(nèi)并與Mayr模型描述的電弧階段相結(jié)合，完整描述了電弧發(fā)生的全過程。電暈電流遠低于電弧電流，可以將這種放電近似看成使周圍環(huán)境變熱的漏電，其可以通過阻抗Zc來模擬。所以故障電弧阻抗Z可以寫成Mayr模型的電弧阻抗ZM和改進模型的電弧阻抗Zc之和:

如果Zc和Pout不變，并且Pout等于Pin，則有:

通過Mayr對Ayrton簡化的雙曲線方程式(2)和改進的方程式(10)可以畫出改進模型，如圖2所示。圖2中的二極管不能看成是傳統(tǒng)的二極管，它的閾值IS是一個很小的電流。電流閾值代表了從電暈放電向電弧放電的轉(zhuǎn)化。放電過程中電流閾值可能是變化的，并且模型中定義了燃弧開始的電壓值。邏輯上，當電弧電流在－IS到+IS之間時，二極管不導(dǎo)通，但是在這個區(qū)間內(nèi)，會出現(xiàn)電暈放電。當電弧電流在－IS到+IS時，阻抗Zc應(yīng)接入電路中。電路的電源滿足式(2)，用和二極管串聯(lián)的電壓源作為Ayrton模型中的恒定電弧電壓V0。根據(jù)圖2在Matlab中建模仿真。

圖2 改進模型的電路圖Fig．2Improved circuit diagram of model

4 實驗檢測

搭建串聯(lián)型故障電弧實驗平臺，使其能夠模擬串聯(lián)型故障電弧發(fā)生過程。實驗裝置電路圖如圖3所示，其中電弧發(fā)生裝置如圖4所示。

圖3 串聯(lián)型故障電弧實驗裝置電路圖Fig．3Series arc fault experimental device circuit diagram

圖4 電弧發(fā)生裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig．4Arc generating means schematic block diagram

電弧發(fā)生器是電弧實驗平臺的最重要組成部分，電弧發(fā)生器由固定電極和移動電極組成，兩電極相互接觸時電路應(yīng)該完全閉合。進行電弧故障實驗時，可通過步進電機橫向調(diào)節(jié)以控制可移動電極，當其與固定電極分離至一定的間隙時，電弧就會產(chǎn)生。有研究表明，電弧的產(chǎn)生主要受放電間隙的大小以及放電間隙兩端的電壓率影響。由于低壓交流線路電壓相對較低，所以試驗中放電間隙的選擇至關(guān)重要。放電間隙過小，很容易產(chǎn)生電火花，卻難以拉成電弧;放電間隙稍大，會沒有放電反應(yīng)。經(jīng)重復(fù)實驗，在放電間隙大約在0.2mm左右產(chǎn)生了電弧放電。

仿真對比波形如圖5所示，與Mayr電弧模型的仿真結(jié)果有所不同，電弧開始時，電暈放電已完成，電流跳躍之后通過負載來達到穩(wěn)定，在電流過零時，改進模型能夠體現(xiàn)出電暈放電。圖6為仿真和實測電流波形的對比結(jié)果，不難看出，利用本文所提出的新模型仿真出來的曲線與實測的電流曲線基本一致，改進模型彌補了Mayr模型的不足之處。在電流平肩處，Mayr模型不如改進模型準確。圖5中的故障電弧電流仿真波形是模擬發(fā)生穩(wěn)定故障電弧的結(jié)果，而在實際應(yīng)用中，電弧都是隨機零星出現(xiàn)的。

圖5 改進模型與Mayr模型仿真所得電流波形比較Fig．5Current waveforms simulated by improved model and Mayr model

圖6 實驗所得電弧電流與仿真波形比較Fig．6Experimental and simulated arc current waveforms

5 結(jié)論

本文分析了Mayr電弧模型，并在其基礎(chǔ)上提出了改進模型，此模型考慮了電弧開始階段的電暈放電，將電暈電阻和兩個特殊電氣部件(電流二極管)考慮在內(nèi)，能完整反映電弧發(fā)生的全過程。在Matlab中建模仿真，模擬了串聯(lián)故障電弧發(fā)生情況，仿真與實測數(shù)據(jù)的比較結(jié)果表明，該模型能較準確地描述電弧的動態(tài)特性，為深入研究串聯(lián)故障電弧打下基礎(chǔ)。該模型便于在實際條件受限的情況下開展對故障電弧的研究。

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New improved model for series arc fault based on Mayr model

GUO Feng-yi，WANG Xin，LIU Yan-li
(Faculty of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China)

Arc fault can be accidentally produced in electrical system．In this paper a new approach to the arc modeling is discussed．A new arc model is proposed based on the Mayr arc model，which enriches the arc model parameters．According to the corona discharge at beginning of arc，the corona resistance and two special electric components(electric current diode)are taken into account，and the Mayr arc model is improved．In the Matlab/ Simulink environment，the arc fault occurring on the line is simulated using the package of the new arc model subsystem，and the experiment of the occurrence of the series fault arc on the line is performed with the simulated circuit．By comparing the simulation and experiment results，the fault arc current of the improved model is basically in coincidence with the experiment，and the feasibility and accuracy of the new arc model are verified．

arc fault;arc model;Matlab/Simulink;series

TM501+.2

A

1003-3076(2015)02-0067-05

2013-04-07

國家自然科學基金(51277090)資助項目

郭鳳儀(1964-)，男，遼寧籍，教授，博士，研究方向為電機與電器、電接觸理論及其應(yīng)用;王鑫(1988-)，女，遼寧籍，碩士研究生，研究方向為電接觸理論及其應(yīng)用。