楊佳敏

（中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京210007）

一種基于優(yōu)化算法的多波束賦形方法

楊佳敏

（中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京210007）

針對(duì)穩(wěn)健的自適應(yīng)波束形成，研究多波束賦形方法，闡述了波束域的賦形方法，并研究分析了波束賦形算法，驗(yàn)證了多波束賦形方法能夠增強(qiáng)波束的穩(wěn)健性。提出的多波束賦形算法實(shí)現(xiàn)簡單，賦形效果良好，再經(jīng)過智能算法對(duì)多個(gè)波束的幅度相位進(jìn)行優(yōu)化后，能夠獲得主瓣平坦的波束方向圖。仿真結(jié)果驗(yàn)證了其能夠獲得理想的波束方向圖，不僅能夠展寬主瓣寬度，而且使主瓣增益增大，從而增強(qiáng)了波束的穩(wěn)健性。

自適應(yīng)波束形成；穩(wěn)健性；多波束賦形

0 引言

無線通信系統(tǒng)常常要求天線陣列形成具有特定的主瓣寬度與形狀的方向圖，也就是需要進(jìn)行波束賦形。波束賦形也就是陣列天線的方向圖綜合。方向圖綜合是通過改變陣元的加權(quán)系數(shù)來產(chǎn)生所需的天線方向圖，與陣元的相位、幅度及陣元空間分布有關(guān)。方向圖綜合可以用來形成特定形狀的主瓣，約束旁瓣電平及在指定方向產(chǎn)生零點(diǎn)。最初的波束賦形方法，是Dolph用Chebyshev多項(xiàng)式法來獲得等旁瓣的方向圖。在給定副瓣電平的情況下，能形成最窄主瓣寬度；在給定主瓣寬度情況下，能形成最低的旁瓣［1］。之后Taylor等人也提出了各種具有均勻旁瓣的方向圖綜合方法，又有Hyneman等提出了旁瓣電平包絡(luò)隨方向角變化的方向圖的綜合方法。但這些方法只適用于由均勻分布的各向同性陣元構(gòu)成的陣列，而不能直接用于任意陣。Perini［2］以及Tseng［3］等人基于自適應(yīng)陣?yán)碚撎岢隽硕喾N任意陣的方向圖賦形方法。后來智能優(yōu)化算法如遺傳算法等被應(yīng)用于方向圖綜合。Tennant［4］使用遺傳算法來控制干擾方向的零陷，Marcano［5］用遺傳算法進(jìn)行線陣和平面陣的波束賦形。

多波束天線作為衛(wèi)星通信系統(tǒng)等領(lǐng)域的一項(xiàng)重要的新技術(shù)，在近代得到了快速的發(fā)展。多波束天線是指系統(tǒng)同時(shí)發(fā)射多個(gè)并行波束，通過調(diào)整天線陣的權(quán)值控制每個(gè)波束的形狀與方位。多波束天線具有高增益，大覆蓋面等優(yōu)勢。20世紀(jì)60年代在國外就有了關(guān)于多波束天線的研究理論，如用于多波束天線網(wǎng)絡(luò)的Butler矩陣?，F(xiàn)在很多通信衛(wèi)星上都使用了多波束天線，如Globalstar與Iridium通信衛(wèi)星系統(tǒng)。

1 波束域賦形算法

波束形成的基本思想是通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在同一時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束導(dǎo)向到一個(gè)方向上，對(duì)期望信號(hào)得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置給出波達(dá)方向估計(jì)，其目的是為了增強(qiáng)特定方向信號(hào)的功率。

單個(gè)波束的方向圖p（θ）為［6］：

當(dāng)w對(duì)某個(gè)方向θ的信號(hào)同相相加時(shí)得到p（θ）的模值最大。所謂的帶指向的方向圖，其信號(hào)的指向是通過控制加權(quán)相位來實(shí)現(xiàn)的，即相控陣列。

多波束形成是用多組加權(quán)系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)，每組加權(quán)系數(shù)在所要求的方向θk（k=1，2，…，P）上形成一個(gè)主瓣，其實(shí)質(zhì)是按每個(gè)波束的指向來確定要補(bǔ)償?shù)南辔徊睿⒏鶕?jù)各波束單元信號(hào)的幅度差異和天線副瓣要求的幅度加權(quán)系數(shù)來進(jìn)行幅度調(diào)整，例如對(duì)權(quán)值加各種窗函數(shù)。這樣產(chǎn)生多個(gè)具有任意指向間隔的波束，每個(gè)波束指向即各波束的間距可以調(diào)整，且各個(gè)波束可因幅度加權(quán)系數(shù)不同而具有不同的波束形狀。這里加權(quán)矢量可以根據(jù)不同情況的要求而自適應(yīng)的變化，也就是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的波束控制。

如果是普通多波束形成，則每一個(gè)發(fā)射波束的加權(quán)系數(shù)即為此波束的方向指向θk（k=1，2，…，P）所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量a（θk）。單個(gè)波束的波束寬度也即波束主瓣半功率下降點(diǎn)的寬度，由天線孔徑來決定。

使用多波束來實(shí)現(xiàn)波束域賦形，是利用多個(gè)指向間隔一定的單波束來形成一個(gè)和波束，各個(gè)單波束陣元加權(quán)值不同，使這個(gè)和波束的波束寬度比單個(gè)波束寬度有所展寬，并且和波束的增益要大于單個(gè)波束的增益。

2 仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析

仿真參數(shù)：下面的仿真中采用的陣型為4×4陣元的均勻方陣，陣元間距為半波長，陣元個(gè)數(shù)為16，通過4個(gè)單個(gè)波束來形成一個(gè)和波束。陣型結(jié)構(gòu)如圖1所示，單個(gè)波束的方向圖如圖2所示。可以得出，在圖1陣型結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生的單波束的波束寬度為26°。

仿真實(shí)驗(yàn)1：下面是用4組指向不同的多波束進(jìn)行賦形的仿真實(shí)驗(yàn)，為了更直觀地看出和波束形狀變化情況，這里給出方陣的切面圖，且只改變單個(gè)波束的方位角度指向。由下面的仿真圖可以看出當(dāng)4個(gè)波束的方位角指向不同時(shí)，其和波束的波束形狀也不同，波束寬度和波束增益都有所改變。和波束的主瓣寬度有明顯的展寬，增益也變大。

多波束賦形的切面方向圖如圖3所示。表1列出了這4組多波束形成的和波束的波束寬度和增益改善值。

圖1 陣型結(jié)構(gòu)圖

圖2 單波束的方向圖

圖3 不同角度指向的多波束賦形切面方向圖

表l 多波束賦形性能參數(shù)表

仿真實(shí)驗(yàn)2：下面兩組仿真是各個(gè)單波束的方位角和俯仰角指向都變化的多波束賦形三維圖，每個(gè)波束的方位角度和俯仰角度都不同。由仿真圖可以看出當(dāng)4個(gè)波束的指向不同時(shí)，其和波束的波束形狀也不同，波束寬度和波束增益都有所改變。

兩組多波束賦形的三維方向圖及切面方向圖如圖4～7所示，表2列出了和波束的波束寬度和增益改善值。

由仿真實(shí)驗(yàn)1和2可以看出，多波束合成可以展寬方向圖的主瓣寬度，并且增大主瓣增益。下面介紹一種使用優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)特定形狀方向圖的波束域賦形方法。

圖4 4個(gè)單波束方向圖

圖5 和波束方向圖

圖6 和波束的方位維切面方向圖

圖7 和波束的俯仰維 切面方向圖

表2 多波束賦形性能參數(shù)表

3 基于優(yōu)化算法的多波束賦形算法

在雷達(dá)、通信等眾多領(lǐng)域中，往往需要的是具有一定的主瓣寬度、特殊的主瓣形狀和低的旁瓣電平的天線波束方向圖，例如平頂波束、余割平方波束等。上面提出的波束域的賦形方法只是簡單地展寬了主瓣寬度，沒有對(duì)主瓣形狀進(jìn)行約束，這里使用一種優(yōu)化算法——粒子群優(yōu)化算法（PSO）［7］實(shí)現(xiàn)波束域賦形，先優(yōu)化出單個(gè)波束的角度指向，使合成波束的波束寬度達(dá)到所需的寬度，再經(jīng)過陣列天線的幅度、相位加權(quán)最后形成具有特定主瓣形狀的波束方向圖。

1）PSO算法流程，如圖8所示。

圖8 PSO算法流程圖

2）PSO算法的優(yōu)點(diǎn)。

PSO算法和其他進(jìn)化算法有很多相似之處，它們都應(yīng)用到“種群”這個(gè)概念。此外，在使用適應(yīng)度值來進(jìn)行最優(yōu)值隨機(jī)搜索時(shí)，算法的隨機(jī)性不能保證一定會(huì)搜索到最優(yōu)解。這些優(yōu)化算法是從一個(gè)集合開始，而不是從某一個(gè)個(gè)體開始，這樣就提高了算法的全局搜索能力，使陷入局部極小值的可能性變小，提高了優(yōu)化算法的效率及性能。

但是，PSO算法與其他算法相比又有很多不同之處：具有記憶功能，粒子和種群的歷史最好位置被記憶并傳遞給其他的粒子；沒有交叉和變異運(yùn)算，是通過粒子速度完成搜索的；需要調(diào)整的參數(shù)比較少，結(jié)構(gòu)簡單，便于實(shí)現(xiàn)；用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，由問題的解直接來決定，問題解的變量數(shù)就是粒子的維數(shù)；收斂速度比較快，在迭代過程中只有最優(yōu)粒子才把信息傳遞給其他得粒子，屬于單向信息流動(dòng)。

3）基于PSO算法的多波束賦形算法。

在波束域?qū)Χ嗖ㄊx形是通過兩次優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)的：

①先對(duì)各個(gè)波束的方向指向進(jìn)行優(yōu)化，即相位加權(quán)優(yōu)化，使和波束的波束寬度達(dá)到最大值。

②再對(duì)各波束進(jìn)行幅度優(yōu)化，即幅度加權(quán)優(yōu)化，使和波束在主瓣寬度內(nèi)波束形狀保持平坦，即形成平頂波束。

在優(yōu)化過程中，需要對(duì)每次優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣做出評(píng)價(jià)，這個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)就為適應(yīng)度函數(shù)。本文采用的多波束賦形方法要經(jīng)過兩次PSO優(yōu)化算法，第1次優(yōu)化過程中的適應(yīng)度函數(shù)fitness-angle表示和波束的3dB帶寬，經(jīng)過這次的優(yōu)化形成的最優(yōu)和波束有最大的主瓣寬度；第2次優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)fitness-amp為前一次得到的最優(yōu)和波束主瓣寬度內(nèi)的波束幅度值與期望的平頂波束的幅度差。

仿真實(shí)驗(yàn)1：均勻線陣

仿真參數(shù)：仿真中采用的陣型為4陣元的均勻線陣，陣元間距為半波長，通過4個(gè)波束來形成1個(gè)和波束。一級(jí)優(yōu)化的進(jìn)化代數(shù)為100代，種群數(shù)為20；二級(jí)優(yōu)化的進(jìn)化代數(shù)為50代，種群數(shù)目為10。

經(jīng)過兩級(jí)優(yōu)化后，得到下面的最優(yōu)結(jié)果：

4個(gè)波束指向?yàn)棣?［-19.3° -10.0° 8.9° 14.4°］；幅度加權(quán)為w=［0.36° 1.28° 0.68° 0.88°］。圖9～10給出了兩級(jí)優(yōu)化后形成的方向圖與優(yōu)化的適應(yīng)度值收斂曲線圖。

圖9 一級(jí)優(yōu)化仿真圖

圖10 二級(jí)優(yōu)化仿真圖

最終優(yōu)化后形成的和波束的主瓣峰值比單波束主瓣峰值增大3.45dB，而且波束寬度達(dá)到60.3°。可見，經(jīng)過兩級(jí)PSO算法優(yōu)化后，合成波束的波數(shù)寬度明顯展寬，增益提高，主瓣平頂變得平坦。

仿真實(shí)驗(yàn)2：均勻面陣

仿真參數(shù)：仿真中采用的陣型為4×4陣元的均勻面陣，陣元間距為半波長，通過4個(gè)波束來形成1個(gè)和波束。優(yōu)化過程中的進(jìn)化代數(shù)為100代，種群數(shù)為20。

經(jīng)過優(yōu)化后，得到下面的最優(yōu)結(jié)果。

4個(gè)波束指向?yàn)椋?/p>

θ=［10.4° -12.1° -12.3° 10.6°］

ψ=［13.2° 12.7°-11.1° -10.7°］

圖11～13給出了單波束的方向圖與優(yōu)化后多波束賦形的方向圖，以及優(yōu)化過程中的適應(yīng)度值收斂曲線圖，表3列出了波束性能。

圖11 單個(gè)波束方向圖

圖12 角度優(yōu)化后的方向圖

圖13 角度優(yōu)化算法的適應(yīng)度收斂曲線圖

表3 波束性能

可以從仿真結(jié)果得到，單波束的切面方向圖，其方位維和俯仰維3dB功率下降點(diǎn)的波束寬度為27°左右。而優(yōu)化后的和波束的切面方向圖，其方位維和俯仰維3dB功率下降點(diǎn)的波束寬度分別可以達(dá)到54°和61°。最終優(yōu)化后形成的和波束的方向圖主瓣峰值為23.27dB，略小于單波束主瓣峰值（為23.49dB）?？梢?，經(jīng)過PSO算法優(yōu)化后，均勻面陣陣型結(jié)構(gòu)下，合成波束的波束寬度明顯展寬，增益下降不大，其主瓣平頂變得平坦。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的波束域賦形方法即多波束賦形方法，通過多個(gè)波束來合成一個(gè)波束，再經(jīng)過優(yōu)化以后，能夠?qū)崿F(xiàn)波束域賦形，而且方向圖主瓣會(huì)展寬，增益會(huì)變大。首先介紹了多波束賦形方法的實(shí)現(xiàn)方式，再經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)分析了多波束賦形算法的可實(shí)現(xiàn)性。仿真結(jié)果說明通過改變單個(gè)波束的指向（方位角或俯仰角），可以形成一個(gè)主瓣寬度較寬的方向圖，而且這個(gè)和波束的增益比單個(gè)波束增益有所增大。然后，借助PSO優(yōu)化算法，對(duì)多個(gè)單波束進(jìn)行相位和幅度的兩級(jí)優(yōu)化，使合成的方向圖主瓣寬度能夠達(dá)到最大值，而且主瓣形狀也成為平頂。通過仿真實(shí)驗(yàn)給出了線陣和面陣的優(yōu)化效果圖和波束性能值，結(jié)果證明這種優(yōu)化后的多波束賦形方法不僅實(shí)現(xiàn)簡單，賦形效果也很好。所以，結(jié)合已有的多波束和波束賦形技術(shù)，把多波束賦形方法引入實(shí)際應(yīng)用中，不僅可行也是有效的?！?/p>

［1］ Dolph CL．A current distribution for broadside arrays which optimizes the relationship between beam width and side-lobe level［J］.Proceedings of the IRE，1946，34（6）：335-348.

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［6］ 王永良，陳輝，彭應(yīng)寧.空間譜估計(jì)理論與算法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［7］ 孫海浪.陣列天線測向算法及子陣劃分研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

A method of multi-beam shaping based on intelligent algorithm

Yang Jiamin
（No.8511 Research Institute of CASIC，Nanjing 210007，Jiangsu，China）

A kind of beam shaping algorithm is introduced in the dissertation.The multi-beamforming shaping approach is analyzed.Multi-beamforming which can be used to enhance the stability of the beam is vertified.Then through the intelligent algorithm to optimize the phase and amplitude of the multiple beams，the perfect beam pattern can be obtained.The simulation results demonstrate that the multi-beamforming shaping method can not only broaden the main lobe，but also increase the main lobe gain.The proposed beamforming algorithm is simple and well shaped.So the multi-beaming shaped method is effective and can increase the robust of beam.

adaptive beamforming；robust；multi-beamforming shaping

TN978

A

2014-08-20；2015-07-01修回。

楊佳敏（1986-），女，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理。