宋亮

（南陽(yáng)理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，河南南陽(yáng)473004）

無(wú)功補(bǔ)償裝置中PWM變流器的開(kāi)關(guān)頻率一般為2～15 kHz，開(kāi)關(guān)引起的諧波會(huì)對(duì)掛在電網(wǎng)上的對(duì)EMI敏感的設(shè)備有干擾。

為了降低變流器引起的電流諧波，需要大的濾波電感。但對(duì)于容量比較大的PWM變流器而言，電感既大又貴，而且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)受到影響，影響到直流母線電壓的利用率［1-3］。

應(yīng)用于逆變器的輸出諧波抑制器的類型一般有L型和LCL型。傳統(tǒng)的STATCOM裝置一般通過(guò)單個(gè)電抗器L并聯(lián)接入系統(tǒng)，僅依靠單個(gè)連接電感需要很大的電感量才能獲得滿意的諧波抑制效果，這將大大增加裝置的成本，過(guò)大的電感還會(huì)影響裝置的動(dòng)態(tài)性能。1995 年M.Lindgren 和J.Svensson 首先提出用1個(gè)三階LCL型諧波抑制器代替原有L 型諧波抑制器的思路［4］，隨著研究的深入，LCL型諧波抑制器在并網(wǎng)逆變器中得到了深入研究和廣泛應(yīng)用。

本文主要對(duì)靜止同步補(bǔ)償器LCL 型諧波抑制器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行詳細(xì)分析，并詳細(xì)提出了LCL型諧波抑制器新設(shè)計(jì)方法的思路和步驟，而后在仿真實(shí)例中按照上述步驟來(lái)設(shè)計(jì)LCL 型諧波抑制器的各個(gè)參數(shù)，同時(shí)也對(duì)LCL型諧波抑制器和L型諧波抑制器的諧波抑制效果進(jìn)行了對(duì)比研究，并在PSIM中搭建了基于上述兩種諧波抑制器下的系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 LCL型諧波抑制器參數(shù)取值新方法分析

LCL 諧波抑制器的目標(biāo)是降低輸入電網(wǎng)的高次諧波，但如果諧波抑制器設(shè)計(jì)得不好，不但不會(huì)對(duì)高次諧波進(jìn)行衰減，反而會(huì)增加電流的畸變。變換器產(chǎn)生的電流諧波會(huì)引起電感和諧波抑制器諧振。因此，電感值的選取必須考慮電流的波動(dòng)情況，諧波抑制器應(yīng)有阻尼以避免諧振的產(chǎn)生。

LCL 諧波抑制器參數(shù)的選擇主要由輸入功率的定額、電網(wǎng)的頻率和開(kāi)關(guān)頻率來(lái)確定。

因此，諧波抑制器參數(shù)的阻抗基值Zb為

式中：En為線電壓的有效值；Pn為視在功率。

式中：ω 為市電的頻率；Cb為濾波電容的基值。

諧振角頻率與開(kāi)關(guān)角頻率的關(guān)系可以表示為

式中：ωres為諧振角頻率；ωsw為開(kāi)關(guān)角頻率；k為表征二者之間相距遠(yuǎn)近的1個(gè)系數(shù)。

單相LCL 諧波抑制器的等效電路圖如圖1所示。

圖1 LCL諧波抑制器的示意圖及傳遞函數(shù)框圖Fig.1 Schematic and transfer function block diagram of LCL type harmonic current suppressor

由傳遞函數(shù)框圖可以看出：

根據(jù)式（4）可以得到v與ig之間的關(guān)系：

由上式可見(jiàn)，電感電容取不同的值時(shí)，傳遞函數(shù)的形式不變，所以電感電容的選值很有講究。

當(dāng)s→0時(shí)，式（7）可以近似為

式（8）表明了流向電網(wǎng)電流與逆變器輸出電流之間的關(guān)系。

由式（4）的第3 式去掉電網(wǎng)電壓后代入第2式得到：

進(jìn)而得到：

而由式（6）和式（8）相除得到近似表達(dá)式為

把式（6）、式（8）、式（11）中的s換成jωsw就得到在開(kāi)關(guān)角頻率下各量的頻域的幅值關(guān)系（不包括相位關(guān)系）：

2 LCL型諧波抑制器新方法的設(shè)計(jì)步驟

有很多文獻(xiàn)都講述了LCL 的參數(shù)設(shè)計(jì)［5-9］，一般對(duì)于電感參數(shù)的設(shè)計(jì)都是進(jìn)行總電感L+Lg的設(shè)計(jì)，主要是參考了L型諧波抑制器的設(shè)計(jì)方法，如下式所示：

對(duì)于電容Cf的設(shè)計(jì)，一般要求其吸收的基波無(wú)功功率不大于系統(tǒng)額定功率的5%。因此可得：

式中：k 為比例系數(shù)，滿足k<5%；VS為電網(wǎng)相電壓有效值。

對(duì)于網(wǎng)側(cè)電感Lg其對(duì)高頻諧波電流呈現(xiàn)高阻抗，大部分諧波電流從電容支路流通，根據(jù)文獻(xiàn)［9］所述，可以按照要求通過(guò)計(jì)算即可得到Lg的取值，再根據(jù)式（15）計(jì)算所得的總電感取值范圍，即可確定L的取值范圍。

對(duì)于阻尼電阻R，一般取值為諧振點(diǎn)容抗的1/3，即：

式中：fres為濾波器的諧振頻率。

上述方法是工程經(jīng)驗(yàn)方法，不利于我們對(duì)于LCL諧波抑制器的深入理解和調(diào)整設(shè)計(jì)，下面本文介紹一種程序設(shè)計(jì)的方法對(duì)LCL 諧波抑制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)步驟如下：

1）根據(jù)變換器端輸出電流或輸入電流的波動(dòng)量的上限值來(lái)選擇變換器側(cè)電感L 的下限值，可以根據(jù)式（13）所給出的變換器輸出電壓與電感電流的傳遞函數(shù)來(lái)計(jì)算。

電網(wǎng)側(cè)的電感Lg與變換器側(cè)的電感成比例：

式中：r為1個(gè)系數(shù)。

2）濾波電容Cf值的選擇是由在額定功率時(shí)所能允許的功率因數(shù)決定的，即變換器和諧波抑制器所允許吸收的無(wú)功的上限所決定的。

其中，x是在額定工作狀態(tài)下吸收無(wú)功的百分比，即一般狀態(tài)下吸收的無(wú)功與額定工作狀態(tài)下吸收的無(wú)功的比例。

3）選擇流向電網(wǎng)的電流波動(dòng)的范圍，從而求出r，也就得到了Lg。

將式（18）、式（19）代入式（14）中可得：

實(shí)際上根據(jù)式（10）會(huì)推出不一樣的結(jié)果，而這個(gè)結(jié)果卻是精確的結(jié)果，如下式所示：

在利用式（20）或式（21）進(jìn)行計(jì)算r之前，必須對(duì)這2個(gè)電流的衰減比留有裕量，即2個(gè)電感的阻抗之和不能超過(guò)10%的阻抗基值。如果超過(guò)了，則可以調(diào)整這個(gè)衰減比或者說(shuō)調(diào)整電容的值。

4）校驗(yàn)諧振頻率：

令ωres=kωsw，于是有：

諧振頻率應(yīng)保證在10 倍的工頻和一半的開(kāi)關(guān)頻率之間，如果不能滿足這個(gè)條件，就要重復(fù)上面的步驟2）和步驟3），使之符合要求。

5）根據(jù)被動(dòng)阻尼的限制條件來(lái)設(shè)計(jì)阻尼電阻。在諧振頻率點(diǎn)，LCL諧波抑制器的阻抗為0，阻尼的目的就是插入1 個(gè)阻抗，使得在這一個(gè)頻率時(shí)，LCL阻抗不為零，以避免振蕩。因此，阻尼的值設(shè)定為與電容在諧振點(diǎn)的阻抗值相同的數(shù)量級(jí)。

如果LCL諧波抑制器的衰減不夠，設(shè)計(jì)過(guò)程返回到步驟3），重新設(shè)計(jì)，如果結(jié)果還是不行，則返回步驟2），并且選擇一個(gè)比較大的無(wú)功分量。

6）校驗(yàn)諧波抑制器在其它負(fù)載和開(kāi)關(guān)頻率下的性能。

上述程序過(guò)程，可以通過(guò)C 語(yǔ)言編程進(jìn)行迭代計(jì)算，將符合上述要求的取值都挑選出來(lái)，或者通過(guò)EXCEL表格計(jì)算列出所有符合要求的取值，本文中是通過(guò)Matlab 中的編程得出關(guān)系圖，選取圖中符合條件的LCL 電流諧波抑制器各參數(shù)值。

3 LCL型諧波抑制器仿真參數(shù)計(jì)算并與L型諧波抑制器的性能比較

線電壓為380 V，總功率為10 kvar，開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz和10 kHz兩種情況來(lái)考慮，根據(jù)這些原始條件來(lái)設(shè)計(jì)。通過(guò)下面計(jì)算可以得到：

1）選擇2.7%的阻抗基值作為變換器側(cè)電感的感抗，這樣可以獲得10%的電流波動(dòng)。LC部分的作用是將這10%的電流波動(dòng)衰減為2%。通過(guò)計(jì)算得到變換器側(cè)電感為1.24 mH 的電感值，這里取1.28 mH。

2）最大的電容值為220×5%=11μF，選10 μF的電容，也可以先取一半。

3）通過(guò)選擇電流的衰減比和諧振頻率來(lái)選擇2 個(gè)電感之間的比例。根據(jù)式（17）、式（18）可以得到如圖2和圖3所示的波形。諧振頻率與開(kāi)關(guān)頻率無(wú)關(guān)，但諧振頻率要高于控制系統(tǒng)的帶寬，也就是諧振發(fā)生在控制帶寬以內(nèi)，可以通過(guò)控制加以抑制，但是一般采用開(kāi)關(guān)頻率1/4～1/2左右。本文決定選在4～5 kHz 之間，以便開(kāi)關(guān)頻率可以選在10 kHz和20 kHz。

圖2 電流衰減比與Lg/L之間的關(guān)系Fig.2 The relationship diagram between current attenuation ratio and Lg/L

圖3 諧振頻率與r之間的關(guān)系圖Fig.3 The relationship diagram between the resonant frequency and r

根據(jù)圖3，可以看出當(dāng)電容為5 μF時(shí)，如果r=0.2，諧振頻率為4～5 kHz 之間。當(dāng)電容為10 μF時(shí)，如果r=0.1，諧振頻率為4～5 kHz之間。選擇諧振頻率在10 倍的工頻和1/2 的開(kāi)關(guān)頻率之間，主要是為了防止諧振對(duì)地工頻量的控制產(chǎn)生影響。

由圖2a 可以看出，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz 時(shí)，r=0.1 或更大時(shí)，2 個(gè)電流的衰減比很理想，在大約8 倍以上。由圖2b 可以看出，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz 時(shí)，r=0.2（C=10 μF）和r=0.4（C=5 μF）時(shí)才能達(dá)到8倍左右的衰減率。此時(shí)，諧振頻率為3～4 kHz之間，對(duì)于10 kHz的開(kāi)關(guān)頻率，這也是可以滿足要求的。

綜上所述，設(shè)計(jì)電感主要有以下幾個(gè)：一是變換器側(cè)電感1.28 mH；二是網(wǎng)側(cè)電感，可以選擇128 μH，256 μH，512 μH。電容值分別選擇5 μF和10 μF，開(kāi)關(guān)頻率可能選10 kHz和20 kHz。

為了對(duì)比分析L 型諧波抑制器和LCL 型諧波抑制器對(duì)網(wǎng)側(cè)諧波電流的抑制效果，取L=L+Lg=1.536 mH，R=1.2 Ω，Cf=10 μF，分別繪制變換器的并網(wǎng)電流與輸出電壓的波特圖，如圖4所示。

圖4 相同電感量下的幅頻響應(yīng)曲線Fig.4 Amplitude-frequency response curves with the same value of inductance

由圖4 可以看出總電感量相同時(shí)，在高頻段LCL 型諧波抑制器對(duì)注入到電網(wǎng)的諧波電流的衰減幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于L型諧波抑制器，這說(shuō)明在抑制網(wǎng)側(cè)諧波電流方面LCL 型諧波抑制器有著明顯的優(yōu)勢(shì)，特別是在開(kāi)關(guān)頻率較低的大功率場(chǎng)合，達(dá)到網(wǎng)側(cè)諧波電流要求所需的總電感量LCL 型諧波抑制器遠(yuǎn)小于L 型諧波抑制器，這將在很大程度上減小諧波抑制裝置的體積、損耗和成本。

因此在總電感量相同的情況下，和L 型諧波抑制器相比，在抑制網(wǎng)側(cè)諧波電流方面LCL型諧波抑制器有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。

4 系統(tǒng)仿真分析驗(yàn)證

4.1 仿真模型參數(shù)的選取

在PSIM中搭建了整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型［10-12］，其主要參數(shù)為：電網(wǎng)線電壓380 V，無(wú)功補(bǔ)償容量±10 kvar，基波頻率50 Hz，載波頻率10 kHz，直流側(cè)電壓630 V，直流側(cè)電容330 μF。

諧波抑制器參數(shù)的選取按照上述理論來(lái)計(jì)算：

1）如果本系統(tǒng)模型按照L 型諧波抑制器設(shè)計(jì)，則通過(guò)計(jì)算得出L 的取值范圍為：0.54 mH ＜L ＜1.74 mH，因此實(shí)際仿真模型中的L值在此范圍選取；

2）如果本系統(tǒng)模型按照LCL 型諧波抑制器設(shè)計(jì)，則通過(guò)計(jì)算和綜合考慮仿真調(diào)試的結(jié)果可得：L1=1.28 mH，L2=0.256 mH，R=1.2 Ω，Cf=10 μF。

4.2 L和LCL型諧波抑制器濾波效果對(duì)比分析

為了對(duì)比分析L 和LCL 型諧波抑制器的性能，主要是對(duì)在保持總電感量相同時(shí)情況下諧波抑制效果的對(duì)比分析。

根據(jù)前文諧波抑制器參數(shù)計(jì)算結(jié)果，首先取L=L1+L2=1.536 mH，觀測(cè)總電感量相同時(shí)諧波抑制效果的差別，LCL 型諧波抑制器的具體參數(shù)為：L1=1.28 mH，L2=0.256 mH，R=1.2 Ω，Cf=10 μF。

L型諧波抑制器網(wǎng)側(cè)和變換器側(cè)三相電流的波形及其FFT 分析分別如圖5、圖6 所示。其中ICa，ICb，ICc為逆變器輸出的補(bǔ)償電流，ICas，ICbs，ICcs為輸入電網(wǎng)的補(bǔ)償電流。

圖5 L諧波抑制器下三相補(bǔ)償電流波形Fig.5 Three phase compensating current waveforms based on L type harmonic current suppressor

圖6 L諧波抑制器下三相補(bǔ)償電流FFT分析Fig.6 Three phase compensating current FFT analysis based on L type harmonic current suppressor

由圖5、圖6 可以看出輸入電網(wǎng)的電流諧波含量和變換器端輸出的電流諧波含量相同約為4.2%，高頻諧波主要分布在fsw，2fsw，3fsw，4fsw附近。

基于LCL 型諧波抑制器的網(wǎng)側(cè)和逆變器側(cè)三相電流的波形及其FFT 分別見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 LCL諧波抑制器下三相補(bǔ)償電流波形Fig.7 Three phase compensating current waveforms based on LCL type harmonic current suppressor

圖8 LCL諧波抑制器下三相補(bǔ)償電流FFT分析Fig.8 Three phase compensating current FFT analysis based on LCL type harmonic current suppressor

由圖7 和圖8 可以看出，網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流波形明顯更加接近正弦波，其諧波電流含量約為1.4%，較逆變器側(cè)明顯降低，取得了很好的諧波抑制效果。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

逆變器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)帶阻感性負(fù)載。具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：隔離變壓器變比K=380∶340，阻尼電阻R=2.8 Ω，變壓器漏感Lg=0.8 mH，直流母線電壓UDC=760 V，逆變器側(cè)電感L=4 mH，直流側(cè)電容C=2 200 μF，電容Cf=10 μF，開(kāi)關(guān)頻率fsw=9.6 kHz。

實(shí)驗(yàn)中L 型諧波抑制器由制作的4 mH 電感和0.8 mH 的隔離變壓器漏感組成，即L=4+0.8=4.8 mH。采用L濾波的逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流的波形如圖9所示。

圖9 L諧波抑制器下A相逆變器側(cè)和電網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流波形Fig.9 Inverter-connected and grid-connected compensating current waveforms of A phase based on L type harmonic current suppressor

從圖9可以看出逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)電流波形基本一致，諧波抑制效果不明顯。

采用L型諧波抑制器的補(bǔ)償電流FFT分析情況如圖10所示。

圖10 L諧波抑制器下A相逆變器側(cè)和電網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流FFT分析Fig.10 Inverter-connected and grid-connected compensating current FFT analysis of A phase based on L type harmonic current suppressor

圖10 a為逆變器側(cè)補(bǔ)償電流FFT分析，圖10b為電網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流FFT分析，可以看出諧波電流主要分布在開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍附近，總諧波含量約為4.1%。

采用LCL 型諧波抑制器時(shí)逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流的波形如圖11所示。

圖11 LCL諧波抑制器下A相逆變器側(cè)和電網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流波形Fig.11 Inverter-connected and grid-connected compensating current waveforms of A phase based on LCL type harmonic current suppressor

從圖11 可以看出網(wǎng)側(cè)電流波形明顯優(yōu)于逆變器側(cè)，說(shuō)明LCL型諧波抑制器起到了良好的諧波抑制效果。

采用LCL 型諧波抑制器的補(bǔ)償電流FFT 分析情況如圖12所示。

圖12 LCL諧波抑制器下A相逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流FFT分析Fig.12 Inverter-connected and grid-connected compensating current FFT analysis of A phase based on LCL type harmonic current suppressor

圖12 a為逆變器側(cè)補(bǔ)償電流FFT分析，圖12b為電網(wǎng)側(cè)補(bǔ)償電流FFT分析，可以看出逆變器側(cè)諧波電流主要分布在開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍附近，總諧波含量為6.29%，經(jīng)LCL 型諧波抑制器之后開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍附近的高頻諧波被大幅衰減，并網(wǎng)電流諧波含量為2.32%（<5%），并網(wǎng)電流質(zhì)量非常好。

6 結(jié)論

本文主要對(duì)靜止同步補(bǔ)償器LCL 型諧波抑制器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行詳細(xì)分析，并介紹了LCL型諧波抑制器新設(shè)計(jì)方法的思路和步驟，而后在仿真實(shí)例中按照上述步驟來(lái)設(shè)計(jì)LCL 型諧波抑制器的各個(gè)參數(shù)，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

在保持總電感量相同的情況下，分析研究了L 型諧波抑制器和LCL 型諧波抑制器對(duì)諧波的抑制效果，并得出LCL型諧波抑制器的諧波抑制效果顯著，優(yōu)勢(shì)突出。

最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在感性負(fù)載下進(jìn)行了無(wú)功補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，并對(duì)L型諧波抑制器下和LCL型諧波抑制器下的逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)波形進(jìn)行FFT 分析，得出LCL型諧波抑制器能很好地抑制高次諧波達(dá)到并網(wǎng)的要求，該研究對(duì)電流諧波抑制技術(shù)在電力系統(tǒng)并網(wǎng)應(yīng)用中起到重要的作用。

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