黃毓斌

【摘 要】在對航道控制測量的圖形進行研究時，全站儀自由設(shè)站的應(yīng)用，通過對邊交會的測量，可以對待定的坐標(biāo)進行確定，對于航道控制測量工作具有較高的應(yīng)用價值。為了研究交會圖形與待定點精度之間的關(guān)系，以邊交會精度估算公式作為基礎(chǔ)，全站儀自由設(shè)站的推出，有利于圖形分析，經(jīng)過實力證明：最有利的交會圖形條件為采用對稱交會，即β1=β2，且交會角（γ）大于900。

【關(guān)鍵詞】航道測量；精度分析；側(cè)邊交會；全站儀；交會圖形

在二級控制網(wǎng)的布設(shè)過程中，由于多種原因，比如植物生長等，部分首級控制點的通視情況受到了極大地阻礙。為了找到快速定點的方法，而在側(cè)邊交會中，全站儀自由設(shè)站利用，有利于二級點坐標(biāo)的確定。在該方法的應(yīng)用過程中，不僅不需要已知點進行相互通視，也不需要考慮大氣折光對跨河測角產(chǎn)生的影響，再加上多數(shù)全站儀具有固化程序模塊等優(yōu)勢，在航道控制測量工作中，該方法具有較好的應(yīng)用效果。而在研究和探討交會圖形與待定點精度之間的關(guān)系時，全站儀自由設(shè)站的推出，有利于對最有利的交會圖形的分析。自由設(shè)站的特點在于不需要選擇固定的位置對儀器進行架設(shè)，測量地點比較隨意，且能準(zhǔn)確測出該點的坐標(biāo)。近年來，在交會測量中，全站儀的使用越來越普遍，自由設(shè)站的優(yōu)勢也越來越明顯，該種測量方法簡單方便，精度較高，不容易受到圖形條件的影響。自由設(shè)站在工作時，采用一次性同時測設(shè)，使用控制點對細部點進行直接控制，不僅避免了中間一級產(chǎn)生的控制作用，也有利于精度的提高。

一、全站儀自由設(shè)站的測量原理

在過去的測量中，后方交會方法使用的比較多，是指將站點設(shè)立于未知點P，通過三個已知點進行觀測，測得兩個水平夾角，根據(jù)三個已知點的坐標(biāo)和所測得的角度，對P點坐標(biāo)進行計算。臨時設(shè)站或在待定控制點設(shè)站，觀測多個已知點的距離和方向，并使用間接平方差法對待定點的坐標(biāo)進行計算，此種控制測量方法為自由設(shè)站測量。主要根據(jù)方向觀測值、邊長觀測值，進而建立相應(yīng)的邊長誤差方程和方向誤差方程式，再以最小二乘法作為計算原理，對待定點的坐標(biāo)平差值進行計算。在使用傳統(tǒng)后方交會方法時，為了確定待定點的唯一性，待定點不能出現(xiàn)在已知三點決定的外接圓上，此圓稱為危險圓，待定點越靠近此圓，待定點的可靠性就越低。而全站儀的使用，自由設(shè)站具有較多優(yōu)勢，無需考慮危險圓的存在。在運用中自由設(shè)站非常方便，在你想要設(shè)站的地方可以直接設(shè)站，可免去轉(zhuǎn)站耽誤的時間。在兩已知點相互不通視時，自由設(shè)站就發(fā)揮它的優(yōu)勢，可以選一個能后視到兩已知點的地方設(shè)站定向，尤其在隧道施工中，我們把加密控制點留在底板上的話，容易被碾壓被覆蓋，如果把控制點留在墻上這些問題就全部解決了。我們可以用自由設(shè)站模式，用無棱鏡后視墻上的控制點達到設(shè)站定向的目的。

二、精度分析

在一次測量中，假設(shè)兩個首級控制點為A、B，兩點坐標(biāo)分別為A（XA，YA）、B（XB，YB），S0為兩個控制點之間的距離，河道另側(cè)的二級待定點為P，將全站儀設(shè)置于P點，通過對S1和S2的測量，可以對P點的坐標(biāo)進行確定，即P（XP，YP）。為了方便研究與討論，如圖1所示為坐標(biāo)系統(tǒng)，圖中坐標(biāo)系的原點為A，將AB方向作為Y軸，與AB方向相垂直的方向為X軸，P點作為交會點，其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

利用三角形的余弦定理可得：

即，

圖1 全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會

通過計算可得，全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會的精度，與S1和S2的測量精度、交會角有密切關(guān)系。根據(jù)相關(guān)研究顯示，當(dāng)交會角（γ）等于九十度時，交會點會達到最高精度。

三、最有利圖形分析

經(jīng)過分析可得，全站儀精度通過數(shù)學(xué)模型可以這樣表示：

從式中可以看出，a2表示固定部分誤差，b2s2表示比例誤差部分，s表示所測的距離值。經(jīng)過整理可得交會點P計算數(shù)學(xué)模型為：

從式中可以看出，當(dāng)距離精度和已知邊長度確定時，而圖形中的β1、β2及交會角（γ）對全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會的精度具有決定性作用，當(dāng)交會角為定值時，如果存在極小值，則MP也存在極小值。也就是說，當(dāng)β1=β2，且交會角一定時，在對稱交會時，會出現(xiàn)最有利的交會圖形。為了獲得最佳的交會精度，經(jīng)過二階導(dǎo)數(shù)計算可得：

經(jīng)過分析可得：當(dāng)大于0時，MP存在極小值，即交會角大于九十度，且為對稱交會方式，此時待定點P存在的誤差最小，可得到最佳交會圖形；當(dāng)小于0時，MP存在極大值，即在對稱交會情形下，交會角低于九十度，此時待定點P誤差最大，形成的交會圖形最差；當(dāng)交會角等于九十度，交會點P點的中位誤差為定值，也不是最小值，與眾多文獻資料得到的結(jié)論是不一致的。

例舉一個對稱交會時的最有利圖形實例進行簡單分析，若β1的值與β2的值相等，那么就可以將上式進行下列變換：

在對s1與s2的距離進行測定的過程中，采用全站儀來進行測定，在開展測量的過程中，將全站儀的測距精度設(shè)置為：1+1ppm，若已知A、B兩點之間的距離s0的值為1前面，那么將相關(guān)數(shù)據(jù)代入到上式中來進行計算，能夠通過計算得到對稱交會不同交會角g所對應(yīng)的交會點的精度列表，通過對精度列表進行簡單分析發(fā)現(xiàn)，對稱交會β1與β2的值相等，都為40°，由此可以看出在交會角g的值為100°時，其交會是最有利的，由此可以看出實例計算結(jié)果能夠與本文中的理論分析結(jié)果保持一致。

通過上文中的分析，可以得出下列的幾點結(jié)論：（1）在將全站儀應(yīng)用于自由設(shè)站測邊交會的測量過程中，在進行各個交會點的精度測量時，各個已知點之間的距離不僅會影響到交會點的精度，同時交會圖形、測距的固定誤差比例等同樣與交會點的精度存在密切的關(guān)系；（2）在實際的測量過程中，若β1與β2的值相等，也就是說應(yīng)用對稱交會，并且交會角的值超出九十度，此時的交會圖形是最有利的；（3）雖然全站儀在開展測距的過程中具有很高的精度，但是由于在實際的測量過程中，交會角g值的大小會對交會精度產(chǎn)生影響，不管是交會角的值過大還是過小，都會造成交會精度出現(xiàn)較大的損失，所以在開展實際的測量工作的過程中，應(yīng)該依據(jù)已知點的距離以及所使用的具體的儀器的精度來應(yīng)用相關(guān)公式開展最佳交會角的計算，最后在開展其他相關(guān)計算；（4）在測量過程中，如果遇到對于精度要求比較高的交會點，應(yīng)該對已知點對于交會結(jié)果的影響予以充分的考慮，以便于保證在實際的測量過程中相關(guān)交會點具有較高的精度，這樣才能夠更好的滿足實際的測量需求。

結(jié)束語：

在一些航道首級控制網(wǎng)的建立過程中，通常會應(yīng)用GPS定位技術(shù)來開展，但是在二級控制網(wǎng)的組建過程中，受到植物生長等一些因素的影響比較大，一些首級控制點之間已經(jīng)難以實現(xiàn)通視，想要實現(xiàn)快讀的定點，其中一種非常有效的手段就是應(yīng)用全站儀自由設(shè)站測邊交會來進行二級點坐標(biāo)的確立，本次研究中就首先分析了全站儀的測量原理，并在全站儀的精度分析的基礎(chǔ)上，對采用全站儀自由設(shè)站開展航道控制測量的最有利圖形分析，并結(jié)合相關(guān)實例，對相關(guān)理論分析進行了論證，對于實際的航道控制測量圖形研究具有一定的參考價值。

參考文獻：

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