王師森 于 彬 (勝利第六中學 山東東營 257000)

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三磨三度 三層追求 三重境界
——“平行四邊形的性質(zhì)1”磨課側記

王師森 于 彬 (勝利第六中學 山東東營 257000)

磨課是促進青年教師專業(yè)成長的有效手段之一.“平行四邊形的性質(zhì)1”(人教版八年級下冊第18章“平行四邊形”第1節(jié)第1課時)相繼經(jīng)歷了校級“一人一課”、全國第五屆和諧杯“我的模式我的課”、山東省“一師一優(yōu)課，一課一名師”3輪磨課過程(對應的3次教學設計分別簡記為第1稿、第2稿和第3稿).下面筆者結合3輪磨課過程，從教學設計的打磨、教學立意的打磨、打磨過程的感悟進行簡單介紹，權當拋磚引玉，歡迎各位專家和同行批評指正.

1 教學設計的打磨——三磨三度

1.1 課題引入與課題小結的打磨

1.1.1 課題引入

第1稿：生活中的很多事物都給了我們平行四邊形的形象，你能舉例說明嗎？

第2稿：三角形：定義、邊、角、特殊線段(高線、中線、角平分線);全等三角形：定義、性質(zhì)(邊、角)、判定(邊、角).

打磨思路 《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出：呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應貼近學生的現(xiàn)實，并認為學生的現(xiàn)實主要包含3個方面：生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實.第1稿主要考慮數(shù)學源于生活，因此以“生活現(xiàn)實”的形式引入新課，在后續(xù)磨課過程中筆者認為此種方式忽略了學生在小學階段已經(jīng)接觸了大量給人以平行四邊形形象的實物，如果再以此種方式引入新課很難調(diào)動學生的積極性和主動性.基于“數(shù)學現(xiàn)實”和章起始課應發(fā)揮的作用設計了第2稿，但是在教學過程中發(fā)現(xiàn)此種引入花費了大量的時間，給人感覺開課之初就扣了一個很大的帽子.第3稿從學生手中的一對全等三角形談起，引導學生回憶研究幾何圖形的“基本套路”(章建躍語)，為本節(jié)課的后續(xù)教學打下基礎；此外，學生在小學階段已經(jīng)具備了相關的“生活現(xiàn)實”，因此以“數(shù)學現(xiàn)實”引入新課，引導學生用數(shù)學眼光看待問題；最后，以知識框圖的形式引入新課，意在培養(yǎng)學生構建知識網(wǎng)絡的好習慣.

1.1.2 課題小結

第1稿：談談你的收獲和感悟.

第2稿：本節(jié)課我們學習了哪些知識？你認為對一個幾何圖形的研究通常是怎樣進行的？對于平行四邊形，你認為還需要進一步研究什么？

第3稿：1)知識；2)思想；3)有待繼續(xù)研究的內(nèi)容：

打磨思路 第1稿在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)有的學生不知從何談起，浪費了很多時間.設計第2稿時使問題更加清晰化了，但是感覺這樣的課題小結缺少一定的系統(tǒng)性和“生長性”，也與課題引入環(huán)節(jié)有些脫節(jié).第3稿在設計時做到了與課題引入環(huán)節(jié)相對應，同樣用知識框圖的形式總結本課，同時繼續(xù)貫穿研究幾何圖形的“基本套路”，為下一節(jié)課的學習指明方向，使學生自主構建知識，形成知識網(wǎng)絡；此外，引導學生在知識總結的同時，注重數(shù)學思想方法(轉化)的總結，在“授之以魚”的基礎上“授之以漁”，使學生真正掌握解決問題的方法.1.2 提出猜想與證明猜想的打磨

第1稿：按照教材思路進行.

第2稿：探究：請大家拿出準備好的全等三角形紙片，在同一平面內(nèi)使得某一組對應邊重合，你能用它們拼成幾種不同的圖形?

反思1 觀察你拼接得到的平行四邊形，除了“2組對邊分別平行”外，它還具有其他性質(zhì)嗎？

猜想 平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.

反思2 對于任意的平行四邊形，上述猜想是否仍然成立？你能用不同的方法說明道理嗎？

第3稿：探究:請大家拿出準備好的全等三角形紙片，在同一平面內(nèi)使得某一組對應邊重合，你能用它們拼成幾種不同的平行四邊形？

反思1 通過上述探究活動，你獲得了哪些相關活動經(jīng)驗？

預設:(學生回答)一對全等三角形可以拼成平行四邊形；平行四邊形可以分為一對全等的三角形……

反思2 觀察你拼接得到的平行四邊形，除了“2組對邊分別平行”外，它還具有其他性質(zhì)嗎？

猜想 平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.

導學 請結合以前的學習經(jīng)驗或剛才的拼圖過程說明上述猜想的合理性或給出證明.

(在學生回答的基礎上，教師展示完整的證明過程，并給出定理的符號語言和圖形語言.)

反思3 添加輔助線的目的是什么？

反思4 不添加輔助線，你能證明其對角相等嗎？

打磨思路 第1稿完全按照教材思路進行授課，第2稿和第3稿則實現(xiàn)了“教教材”向“用教材教”的積極轉變，但是第2稿在設計過程中沒有真正發(fā)揮探究環(huán)節(jié)的作用.因此,在第3稿設計時增加了反思1，為后續(xù)課堂教學(特別是輔助線的添加)打下了堅實的基礎.本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心環(huán)節(jié)，探究和反思1意在踐行新課標理念，培養(yǎng)學生動手參與活動的能力，同時總結在活動中獲得的相關活動經(jīng)驗，使“只可意會不可言傳”的隱性知識“顯性化”，為提出猜想和證明猜想打下基礎；通過反思引導學生觀察拼得的平行四邊形得到相關猜想；通過導學2引導學生結合以前的學習經(jīng)驗或剛才的拼圖過程說明上述猜想的合理性或給出證明，真正使拼圖過程中獲得的相關活動經(jīng)驗為猜想的證明(特別是輔助線的添加)提供理論依據(jù)，讓思路“自然生長”，同時引導學生進一步感受演繹推理的嚴密性，對論證幾何產(chǎn)生更深刻的認識.

1.3 新增例題與新增知識的打磨

例2 如圖(圖略)，小明用一根長36 m的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中1條邊長為8 m，其他3條邊長各為多少？

第1稿：結合舊教材，以及實際教學情況(比如教學時間)未涉及.

第2稿：按照教材思路進行(略).

第3稿：將教學內(nèi)容與信息技術整合.

1)求證：AE=CF.

圖1 圖2

2)DE=BF嗎？如圖2，直線a∥b，A，D為直線a上任意2個點，點A到直線b的距離和點D到直線b的距離相等嗎？為什么？

打磨思路 教材例題和2條平行線的距離都是新增加內(nèi)容，在教學中應該引起足夠的重視，按照教材思路進行上課很難完成教學任務.于是在第3稿時將教學內(nèi)容與信息技術(幾何畫板)整合，輕松完成了教學任務，且取得了良好的教學效果，現(xiàn)將教學實錄呈現(xiàn)如下：

師：DE是點D到AB的距離，BF是點B到CD的距離，如果以平行四邊形的一組對邊構造平行線(如圖3)，這2個距離是否被賦予了新的涵義？

生：2條平行線間的距離.

圖3 圖4

師：我們知道2個點之間距離最短.顯然BF

生：2條平行線間距離的實質(zhì)是點到直線的距離，即其中一條直線上的任意點到另外一條直線的距離.

師：非常好！

2 教學立意的打磨——三層追求

2.1 基于課程標準，落實“四基”

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出：教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗.

本課例在重視基本知識和基本技能的基礎上，更加重視學生的基本活動經(jīng)驗和基本思想:如通過反思1引導學生說出自己在拼圖過程中獲得的感悟，同學之間相互交流，為后續(xù)教學打下堅實的基礎.此外，通過第3稿“課題小結”環(huán)節(jié)不但引導學生進行相關知識的總結，還引導學生體會數(shù)學思想，為學生解決相關問題提供理論指導.顯然，基本思想的滲透是一個長期工程，我們不可能期望通過一節(jié)課的時間使學生對轉化這一數(shù)學思想有多么深刻的認識，應該將它滲透到每一節(jié)數(shù)學課中，引導學生體會轉化的妙處，學會用轉化的思想處理一些問題.值得一提的是，把四邊形問題轉化為三角形問題來解決，并不是第一次接觸，在推導四邊形內(nèi)角和時就已經(jīng)有所接觸.因此，教師在教學過程中應把握好知識的“生長點”，貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”.

2.2 基于“基本套路”，貫穿主線

章建躍老師指出：要重視“基本套路”的教學.本課例始終貫穿研究幾何圖形的“基本套路”(即課堂主線)：定義—性質(zhì)—判定，如在第3稿“課題引入”環(huán)節(jié)以知識框圖的形式復習全等三角形的一般研究方法，引導學生初步體會研究幾何圖形的一般方法，并指出性質(zhì)定理和判定定理主要從邊、角和特殊線段(對角線)的角度給出的，為本節(jié)課的“導學”和“反思”環(huán)節(jié)作下鋪墊；同時在第3稿的“課題小結”環(huán)節(jié)繼續(xù)以知識框圖的形式引導學生對本節(jié)課所學(定義、性質(zhì))進行總結，還引導學生回答了后續(xù)學習的知識點，實現(xiàn)教學的“承前啟后”.

“基本套路”的掌握為后續(xù)學習特殊的平行四邊形(矩形、菱形、正方形)和圓的相關知識提供了研究方法，也為函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))教學中“基本套路”(定義—圖像和性質(zhì)—與相應方程的聯(lián)系—實際問題)的滲透打下了基礎，因此，其重要性不言而喻.

2.3 基于“導學·反思”，實現(xiàn)自主

“一橋飛架師生，鴻溝變通途”形象地描述上述第3稿教學設計在溝通師生關系、促進師生交流、鍛煉學生思維、調(diào)動學生的探究欲和求知欲、提高課堂效率等方面所發(fā)揮的重要作用.正如一位學生所說：“以前我們就是一臺復印機，只會忙著將黑板上的成果復制到筆記本上.自從老師讓我們根據(jù)自學提綱進行自主學習，一切就不一樣了.我們要自己看書，然后與同伴分享交流，這樣提高了我們的獨立思考能力，對問題的印象也更加深刻了，學習更有積極性了，而且再也不會感到學習枯燥無味了.”

導學，教師引導下的自主學習；反思，教師引導下的自主反思.“導學、反思”為師生之間搭起了一座無形的橋梁，使師生之間越走越近、關系融洽、有效交流、產(chǎn)生共鳴.

3 打磨過程的感悟——三重境界

著名史學家閻崇年在《閻崇年講談錄——讀史閱世五十年》中談到了康熙讀書的四重境界——欣然、憤然、敬然和陶然，筆者認為此次3輪磨課過程也經(jīng)歷了類似如上所述的前三重境界：第1輪感覺可以；第2輪發(fā)憤改進；第3輪敬畏課堂.至于陶然——陶醉課堂，則是筆者為之持續(xù)不懈、奮斗一生的追求，正所謂：好課多磨，“課”漫漫其修遠兮，吾將上下而求索.

4 結語

磨課是一種非常有效的教研形式，特別是對促進青年教師的專業(yè)成長起著至關重要的作用.2014年山東省組織的“基于混合式課例打磨的暑期遠程研修”和2015年正在開展的“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動都為基層教研組織開展磨課活動提供了良好的平臺，相信青年教師抓住此次機會，必能使自己的教育教學水平更上一層樓.

本文系山東省教育科學十二五規(guī)劃重點課題——基于新課程的反思性課堂建設研究與實踐(編號：2011J2009)的階段性研究成果.