姚鑫+張敏

摘要：數(shù)學(xué)模型常用于土地利用規(guī)劃中耕地資源變化趨勢的擬合，但是其擬合效果在不同研究區(qū)表現(xiàn)各異。以地理位置鄰近而經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式差別較大的興化市、靖江市為研究對象，用對數(shù)模型、庫茲尼茨模型、 邏輯斯蒂模型及多元線性模型擬合1980—2009年的耕地資源變化過程，比較不同模型擬合效果的差異。結(jié)果表明，興化市以邏輯斯蒂模型擬合效果最好，這與當(dāng)?shù)刈⒅剞r(nóng)業(yè)發(fā)展、強(qiáng)調(diào)保障耕地面積有一定關(guān)系;靖江市則以對數(shù)模型擬合效果為佳，深層原因是其發(fā)展模式以外延式工貿(mào)擴(kuò)張為主，加之土地集約利用程度不斷提高。總體看出，經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式的不同是導(dǎo)致模型擬合效果差異的根本原因。

關(guān)鍵詞：耕地資源變化;邏輯斯蒂模型;對數(shù)模型;庫茲尼茨模型;經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式

中圖分類號： F301.24 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2015）04-0326-03

收稿日期：2014-05-04

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（編號：41301035）。

作者簡介：姚 鑫（1982—），男，江蘇興化人，博士，講師，主要從事資源利用與環(huán)境保護(hù)研究。E-mail：yaoxin@nuist.edu.cn。

我國耕地資源相對匱乏，人均耕地面積只占世界平均水平的1/3，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，有限的耕地面臨著城鄉(xiāng)建設(shè)、糧食生產(chǎn)的雙重壓力[1]。耕地資源減少進(jìn)而制約了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，正確認(rèn)識經(jīng)濟(jì)發(fā)展與耕地資源保護(hù)之間的關(guān)系已成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一[2]。一些學(xué)者對耕地變化趨勢建模時(shí)，發(fā)現(xiàn)耕地面積隨人均GDP的增長呈指數(shù)減少[3-5]。部分學(xué)者認(rèn)為耕地非農(nóng)化過程可以用Kuznets曲線描述，即耕地資源流失量隨經(jīng)濟(jì)增長而增加，當(dāng)達(dá)到某一點(diǎn)后，隨經(jīng)濟(jì)增長而減少[6-8]。近年來，具有生態(tài)學(xué)意義的邏輯斯蒂（Logistic）曲線也在部分研究中得到了應(yīng)用[9]。Logistic曲線“S”形的特征既能區(qū)分不同階段耕地資源減少速度的差異，又能較為直觀地體現(xiàn)耕地資源減少的上限。相對于上述模型而言，線性模型最為簡單，但是其自變量的選擇也經(jīng)歷了1個(gè)漫長的變化過程，從時(shí)間序列到社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，從一元線性回歸到目前基于主成分分析的多元線性回歸[10-11]。除此以外，灰色模型GM（1，1）也是耕地資源變化研究中常用模型之一，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要其他社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)即可以生成數(shù)據(jù)序列，更適合數(shù)據(jù)較少或耕地資源變化趨勢性不明朗的地區(qū)，但在一些對比研究中其表現(xiàn)并不優(yōu)于上述趨勢模型[12-14]。對于小區(qū)域而言，因?yàn)楦孛娣e、經(jīng)濟(jì)增長相關(guān)指標(biāo)變化更易受到區(qū)域規(guī)劃、工農(nóng)業(yè)發(fā)展政策等因素的影響，其耕地資源變化過程是否符合以上各種曲線特征、地區(qū)經(jīng)濟(jì)模式差異是否會導(dǎo)致變化特征的不同，這些都需要進(jìn)一步驗(yàn)證[15]。本研究以江蘇省興化市、靖江市為研究區(qū)域，對長時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用多種數(shù)學(xué)模型模擬耕地減少量的變化，比較其耕地流失過程的差異，旨在為數(shù)學(xué)模型在不同地區(qū)耕地資源流失研究中的應(yīng)用提供依據(jù)。

1 研究區(qū)與方法

1.1 研究區(qū)域

興化市、靖江市同隸屬于江蘇省泰州市。泰州市地處江蘇省中部，長江下游北岸，，全市總面積5 797 km2，現(xiàn)轄靖江、泰興、姜堰、興化4個(gè)縣級市以及海陵、高港2個(gè)區(qū)（圖1）。其中興化市位于泰州市北部，市域面積2 393.35 km2，下轄28個(gè)鎮(zhèn)、6個(gè)鄉(xiāng)、1個(gè)省級經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)。2010年末，全市戶籍總?cè)丝?55.94萬人，地區(qū)生產(chǎn)總值380.24億元，耕地面積12.8萬hm2。靖江市位于泰州市南部，市域面積665 km2，下轄8個(gè)鎮(zhèn)、1個(gè)街道辦、2個(gè)省級經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)。2010年末，全市戶籍總?cè)丝?6.82萬人，地區(qū)生產(chǎn)總值436.03億元，耕地面積2.9萬hm2。興化市、靖江市分別位于泰州市的兩端，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、政策導(dǎo)向上有一定差別。

1.2 研究方法

本研究選擇興化市、靖江市1980—2009 年的耕地面積、GDP等數(shù)據(jù)。根據(jù)前人研究進(jìn)展，針對實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)修改[3，6，9，11]，采用對數(shù)模型、庫茲尼茨模型、邏輯斯蒂曲線模型及多元線性回歸模型進(jìn)行擬合。

模型 1，對數(shù)模型：

y=a0+a1lnx。

（1）

模型 2，庫茲尼茨模型：

z=a0+a1x+a2x2+a3I。

（2）

模型3，邏輯斯蒂模型：

y=a01+ea1+a2x+a3。

（3）

模型4，多元線性回歸模型：

y=a0+a1x+a2I+a3J。

（4）

式中：y為耕地面積多年累計(jì)減少量;z為耕地面積年減少量;x為人均GDP;I為非農(nóng)產(chǎn)業(yè)增加值占GDP比重;J為667 m2糧食產(chǎn)量;a0、a1、a2、a3為方程參數(shù)。方程（4）中自變量皆為對耕地面積變化有顯著貢獻(xiàn)的相關(guān)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，x、I、J分別表征社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化水平。由于灰色模型不能反映特有的耕地面積變化趨勢及相關(guān)的驅(qū)動因素，本研究不將其作為討論對象。

2 結(jié)果與分析

對興化市、靖江市1980—2009年數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬的結(jié)果如表1所示，其中R2為模型確定系數(shù)，r2為決定系數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)誤差，模型整體及各系數(shù)皆有P<0.05。由于邏輯斯蒂模型、對數(shù)模型、多元線性模型因變量為耕地多年累積減少量，庫茲尼茨模型的因變量為耕地面積年減少量，為了統(tǒng)一比較，此處實(shí)際計(jì)算庫茲尼茨曲線擬合的耕地面積減少值多年累積量的標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 數(shù)學(xué)模型的確定系數(shù)/決定系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤差

模型

興化市 靖江市

R2/r2 s R2/r2 s

M1 0.841 3.651 0.945 0.312endprint

M2 0.410 3.457 0.547 0.615

M3 0.987 1.104 0.933 0.345

M4 0.885 3.097 0.911 0.401

注：M1、M2、M3、M4分別為模型1、模型2、模型3、模型4。

興化市邏輯斯蒂曲線模型決定系數(shù)最高，r2=0.987;其次是多元線性模型，R2=0.885;再次為對數(shù)模型，r2=0.841;庫茲尼茨曲線模型的確定系數(shù)最低，為0.410。從標(biāo)準(zhǔn)誤差來看，邏輯斯蒂曲線的標(biāo)準(zhǔn)誤差最低，s=1.104;其次是多元線性模型，s=3.097;庫茲尼茨曲線的標(biāo)準(zhǔn)誤差低于對數(shù)模型，兩者分別為3.457、3.651。靖江市的擬合效果有所不同，對數(shù)模型決定系數(shù)最高，r2=0.945;其次是邏輯斯蒂模型，r2=0.933;多元線性模型R2=0.911;庫茲尼茨模型R2=0547。對數(shù)模型標(biāo)準(zhǔn)誤差最低，s=0.312，邏輯斯蒂模型s=0.345，多元線性模型s=0.401，庫茲尼茨模型s=0615。較大的R2/r2與較小的s代表更優(yōu)的擬合效果。值得一提的是，庫茲尼茨曲線模型由于因變量采用耕地面積年減少量，即為邏輯斯蒂模型、對數(shù)模型因變量的年際差值，雖然其曲線擬合決定系數(shù)低，但據(jù)此進(jìn)行耕地面積變化預(yù)測時(shí)，實(shí)際效果并不會差太多，在興化市擬合中也發(fā)現(xiàn)了決定系數(shù)低于對數(shù)模型，同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差低于（優(yōu)于）對數(shù)模型的現(xiàn)象。

興化市耕地面積變化的邏輯斯蒂曲線擬合情況如圖2所示，興化市耕地面積在人均GDP低于1 000元時(shí)一直處于持平狀態(tài)，前期由于土地整理甚至有少許增加;當(dāng)人均GDP高于1 000元時(shí)，耕地面積迅速減少，此階段一直持續(xù)到人均GDP達(dá)4 000元左右，其后又進(jìn)入新的波動平衡階段，一直持續(xù)至今。根據(jù)邏輯斯蒂曲線理論，累積耕地面積減少量上限為Smax=20.511-2.079=18 432 hm2，反映耕地的進(jìn)一步減少面臨較大壓力。

靖江市耕地面積變化的對數(shù)曲線擬合情況如圖3所示。整體而言，靖江市耕地面積一直處于持續(xù)減少的狀態(tài)，當(dāng)人均GDP低于10 000元時(shí)，減少速度較快，高于10 000元時(shí)減少速度相對緩慢。1980—1984年，耕地面積每減少1 hm2，人均GDP增加0.84元;2005—2009年，耕地面積減少1 hm2，人均GDP增加44.00元，表明不同時(shí)期經(jīng)濟(jì)增長方式存在差異，土地利用方式由粗放型向集約型轉(zhuǎn)變。

3 結(jié)論與討論

興化市是長江三角洲重要的商品糧生產(chǎn)基地，是全省水稻主產(chǎn)區(qū)、高產(chǎn)區(qū)，國家基本農(nóng)田保護(hù)示范區(qū)。興化市水土資源豐富，土地墾殖系數(shù)、復(fù)種指數(shù)較高，耕地質(zhì)量好，河湖水域面積大，湖蕩、荒灘、葦?shù)刭Y源豐富，村莊居民點(diǎn)相對集中。在促進(jìn)城鎮(zhèn)發(fā)展、加速城鎮(zhèn)化過程中，興化市城鎮(zhèn)建設(shè)用地主要靠舊城改造、盤活存量、撤并自然村、建設(shè)中心村，全市城鎮(zhèn)用地人均占地面積不超過100 m2，進(jìn)行土地開發(fā)、整理、復(fù)墾，挖掘土地潛力，嚴(yán)格控制非農(nóng)建設(shè)占用耕地，耕地面積在實(shí)現(xiàn)耕地總量動態(tài)平衡的基礎(chǔ)上略有增加。在基本農(nóng)田保護(hù)規(guī)劃中，興化市以提高耕地產(chǎn)量為主要增產(chǎn)途徑，組織中低產(chǎn)田改造，防止水土流失、污染，并加強(qiáng)基本農(nóng)田生態(tài)環(huán)境建設(shè)，提高農(nóng)田質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)土地利用“規(guī)劃” “計(jì)劃”的嚴(yán)格動態(tài)監(jiān)測。這些措施保證了糧食產(chǎn)量的穩(wěn)定增長，同時(shí)也使其耕地面積變化在宏觀上較早達(dá)到了增長上限，呈現(xiàn)Logistic曲線變化特征。靖江市城市性質(zhì)定位為“長三角北翼區(qū)域性的物流基地之一，以現(xiàn)代制造業(yè)為主導(dǎo)的新興濱江工貿(mào)城市”，目前其工業(yè)發(fā)展模式仍以外延式擴(kuò)張為主，所以將來的一段時(shí)期內(nèi)仍會不斷占用耕地面積。近年來，靖江市采取一系列措施提高土地利用率，2004年靖江市實(shí)行市鎮(zhèn)聯(lián)動開發(fā)戰(zhàn)略，撤銷鎮(zhèn)級工業(yè)園區(qū)，推行“飛地開發(fā)”。各鎮(zhèn)除重點(diǎn)骨干企業(yè)技術(shù)改造外，不再新增建設(shè)用地，所有新上項(xiàng)目全部進(jìn)入市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，促進(jìn)沿江地區(qū)項(xiàng)目集中投入、資源集約利用、產(chǎn)業(yè)集群發(fā)展。靖江市國土資源局通過引導(dǎo)企業(yè)向空中要地，建設(shè)雙層或多層標(biāo)準(zhǔn)化廠房，以緩解日益緊張的土地供需矛盾，推進(jìn)土地節(jié)約集約利用。這些措施都對耕地保護(hù)起到直接或間接的作用。外延式擴(kuò)張的工業(yè)發(fā)展模式加上不斷提高的土地集約利用程度使得靖江市的耕地面積變化整體呈現(xiàn)Logarithmic曲線特征。 數(shù)學(xué)模型是當(dāng)前土地利用規(guī)劃中對耕地資源變化進(jìn)行預(yù)測分析的常用方法。在前人針對不同地區(qū)的研究中，其表現(xiàn)優(yōu)劣各有不同。筆者通過對興化市、靖江市進(jìn)行對比研究，認(rèn)為注重農(nóng)業(yè)發(fā)展的地區(qū)由于保障耕地面積較為重要，利用具有上限的Logistic曲線來擬合耕地面積減少過程較為合適，而外延式擴(kuò)張的工業(yè)發(fā)展模式和不斷提高的土地集約利用程度則更加對應(yīng)Logarithmic曲線。庫茲尼茨模型、多元線性模型在本研究區(qū)中的表現(xiàn)相對不佳，究其特性，庫茲尼茨模型應(yīng)該與邏輯斯蒂模型類似，更適用耕地面積減少呈現(xiàn)上限的地區(qū)，多元線性模型則情況復(fù)雜，具體效果取決于所選自變量的數(shù)目、性質(zhì)。

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