王義俊+汪夢甫

摘要： 在試驗研究的基礎上，用非線性有限元分析軟件MSC.Marc對高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻進行了低周反復荷載下的數(shù)值模擬，并分析了軸壓比、配鋼率、高寬比和連梁剛度等對高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻承載力和變形性能的影響規(guī)律.分析結(jié)果表明，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，當軸壓比大于0.4時，高阻尼混凝土鋼板暗支撐雙肢剪力墻的延性顯著下降，相對暗支撐配鋼率為0.96～6.73時，能較好地改善雙肢剪力墻的極限承載力.連梁跨高比、高寬比主要影響雙肢剪力墻的承載力和變形性能.研究結(jié)果對高阻尼混凝土暗支撐雙肢剪力墻的地震彈塑性計算具有一定的參考價值.

關(guān)鍵詞：雙肢剪力墻;鋼板暗支撐;非線性有限元;數(shù)值模擬;抗震性能

中圖分類號：P315.9;TU375 文獻標識碼：A

Numerical Simulation of High Damping Concrete Coupled

Shear Walls with Steel Plate Concealed Bracing

WANG Yijun， WANG Mengfu

（College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan410082， China）

Abstract：Based on the existing experimental data， a finite model of HDCSW with steel plate concealed bracing under lowcycle load was established reasonably with nonlinear finite element analysis software MSC.Marc. The influence of axial compression， steel ratio， heightwidth ratio and spandepth ratio on the capacity and deformation performance of HDCSW with steel plate concealed bracing was analyzed systemically. If the axial compression ratio is greater than 0.4， the ductility of HDCSW with steel plate concealed bracing will be obviously decreased. When the relative ratio of the steel plate concealed bracing is between 0.96 and 6.73， it will improve the ultimate bearing capacity of HDCSW with steel plate concealed bracing. The heightwidth ratio and spandepth ratio have a major effect on the capacity and deformation performance. The research results of HDCSW with steel plate concealed bracings have a certain reference value with elasticplastic calculation under seismic.

Key words： coupled shear walls; steel plate concealed bracings; nonlinear FEM; numerical simulation; seismic performance

近年來，在高層建筑中越來越多地采用了鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu).剪力墻因其抗側(cè)向剛度大、水平承載力高，一般作為結(jié)構(gòu)抗震的第一道設防防線.歷次震害也表明，在地震作用下，剪力墻往往首先發(fā)生破外，因此剪力墻的承載力、延性對整個結(jié)構(gòu)起著重要的作用.為了改善剪力墻的抗震性能，本文提出了一種新型延性雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)——高阻尼混凝土帶暗支撐雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)[1].它將暗支撐引入雙肢墻的兩個墻肢，使其承載力、延性和耗能能力比普通混凝土墻肢有顯著的提高;將帶抗剪釘鋼板連梁作為剪力墻的連梁，此做法解決了鋼筋暗支撐連梁[2-3]的鋼筋擁擠問題，并提高了連梁的抗剪強度，能夠較好地實現(xiàn)連梁的強剪弱彎的要求;將高阻尼混凝土[4]用于雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)，以進一步改善普通混凝土雙肢剪力墻的耗能能力、變形能力和抗沖擊韌性，使其具有明確的兩道抗震防線.

現(xiàn)有高阻尼混凝土剪力墻試驗表明[5-6]，與普通混凝土剪力墻相比，高阻尼混凝土剪力墻具有更好的延性及耗能能力;從試驗破壞形態(tài)來看，其裂縫分布形態(tài)比普通混凝土剪力墻更為合理.為了論證高阻尼混凝土帶暗支撐剪力墻的合理性與有效性，探討軸壓比、剪跨比與連梁跨高比對高阻尼混凝土帶暗支撐剪力墻抗震性能的影響，汪夢甫等 [7-8]先后完成了5片高阻尼混凝土帶暗支撐單肢剪力墻及2片4層1/4縮尺模型高阻尼混凝土帶混合暗支撐雙肢剪力墻的低周反復加載試驗，分析了帶暗支撐剪力墻與高阻尼混凝土帶混合暗支撐雙肢剪力墻的承載力、延性、耗能、破壞機制和破壞特征.為進一步改善剪力墻的抗震性能，本文進行了2片4層1/4縮尺模型高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的試驗研究，由于經(jīng)費的限制，模型試驗無法計及各種參數(shù)變化對高阻尼混凝土帶暗支撐雙肢剪力墻抗震性能的影響.為彌補試驗研究不足及局限性，更加全面地研究高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的抗震性能，本文結(jié)合試驗研究結(jié)果，利用非線性有限元分析軟件MSC.Marc對高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻進行了低周反復荷載下的數(shù)值模擬，并探討了軸壓比、配筋率、高寬比和連梁跨高比等影響因素對高阻尼帶暗支撐雙肢剪力墻承載力和變形性能的影響.

1高阻尼混凝土雙肢剪力墻模型簡介

本文中兩片高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的編號分別為HDCSW3和HDCSW4，分別代表連梁跨高比為1.5和1.0的雙肢剪力墻.其試件尺寸、配筋和配鋼見圖1.為了保證墻肢鋼板暗支撐和連梁鋼板暗支撐與高阻尼混凝土的共同工作，在鋼板的兩側(cè)設置了抗剪釘.

試驗中采用的混凝土是聚合物高阻尼混凝土，根據(jù)文獻[4]的試驗結(jié)果，在混凝土中加入水泥質(zhì)量12%的丙乳液和羥基丁苯乳液的共混液以及體積含量0.2%的聚丙烯纖維.配制的高阻尼混凝土，其28 d標準試塊抗壓強度為41.5 MPa，其對應的棱柱體軸心抗壓強度為31.5 MPa.模型中采用的Φ4，Φ6，Φ8，Φ10和Φ12鋼筋的屈服強度分別為276，458，416，415和396 MPa，極限強度分別為380，542，465，461和563 MPa;鋼板屈服強度為289 MPa，極限強度為415 MPa.

試驗采用低周反復加載方式.試驗時首先施加204 kN的豎向荷載，使其軸壓比為0.1，并在試驗中保持其不變.水平荷載采用液壓加載裝置控制，加載點位于試件頂梁一端.豎向荷載由豎向油壓千斤頂提供，千斤頂上方放置力傳感器，以便于在加載中控制豎向荷載保持不變.彈性階段的加載采用荷載和位移聯(lián)合控制，彈塑性階段采用位移控制.

加載過程中，剪力墻HDCSW3的裂縫首先出現(xiàn)在上部連梁的中部及兩邊框柱下部，隨著荷載的增大，裂縫在原有基礎上不斷開展，連梁出現(xiàn)對角斜裂縫.隨著荷載的進一步加大，墻肢出現(xiàn)斜裂縫，并由墻肢底部向上逐漸蔓延，裂縫沿墻體高度呈現(xiàn)上稀下密的分布形態(tài);水平力接近峰值時，上部連梁首先發(fā)生剪切破壞;當水平荷載進入下降段時，繼續(xù)增加墻頂部水平位移，墻肢底部斜向裂縫開展明顯，裂縫增長數(shù)量較多，且多集中在墻肢中下部，兩端邊框柱底部部分混凝土出現(xiàn)壓酥痕跡.剪力墻HDCSW4的裂縫開展過程和破壞形態(tài)與HDCSW3相似.

2有限元模型

2.1分析軟件選擇

在對剪力墻進行反復加載數(shù)值分析時，分析軟件中的加卸載路徑、軟化準則和剪力傳遞系數(shù)等參數(shù)在很大程度上影響滯回曲線的捏縮效應.在有限元分析軟件MSC.Marc中，能夠很合理地定義上述參數(shù).其他有限元分析軟件如Ansys和Abaqus，沒有考慮加卸載路徑及剪力傳遞系數(shù)等參數(shù)，用其對剪力墻進行反復加載數(shù)值分析時，很難模擬出滯回曲線的捏縮效應.在上述有限元中，MSC.Marc能夠較好地模擬剪力墻的滯回性能.基于此，本文采用MSC.Marc對高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻進行了低周反復荷載下的數(shù)值分析.

2.2模型的建立

采用有限元分析軟件MSC.Marc中75號厚殼（分層）單元對雙肢剪力墻進行非線性有限元數(shù)值模擬.分層殼單元[9-10]基于復合材料力學原理，將一個殼單元劃分若干層，各層可以根據(jù)不同需要設置不同的厚度和材料性質(zhì) （混凝土、鋼筋等）.在有限元計算分析時，首先得到殼單元中心層的應變和曲率，然后根據(jù)各層材料之間滿足平截面假定，進而根據(jù)各分層殼材料的性質(zhì)得到整個殼體單元的內(nèi)力.已有的分析研究[11-12]表明，用分層單元能夠較準確地模擬剪力墻的受力性能.

在實際建模時，框柱、暗柱、連梁的箍筋及其鋼板暗支撐、墻肢水平和豎向分布筋，分別用不同厚度的鋼筋層來考慮其影響.框柱、暗柱、連梁的縱筋及墻肢X型鋼板暗支撐采用離散鋼筋模型，并以共節(jié)點的形式考慮其與分層殼的共同受力.模型中鋼筋和鋼板均采用2節(jié)點9號truss單元.

2.3材料本構(gòu)

混凝土單軸受壓應力應變?nèi)€采用參考文獻[13]所建議的分段式曲線方程，即

y=aax+（3-2aa）x2+（aa-2）x3，x≤1;

xad（x-1）2+x，x≥1. （1）

式中：y=σ/fc，x=ε/εp;fc為棱柱體軸心抗壓強度;εp為與軸心抗壓強度相對應的峰值應變;aa，ad 分別為曲線上升段和下降段參數(shù).根據(jù)文獻[13]和汪夢甫等[4]的高阻尼材性試驗，取峰值壓應變?yōu)?.001 85，曲線上升段和下降段參數(shù)分別為1.7和0.8.

鋼筋本構(gòu)和鋼板本構(gòu)采用Légeron等模型[14]，該模型在加載路徑上考慮了Bauschinger效應.鋼筋及鋼板屈服強度按實測結(jié)果取值，相應彈性模量因未進行測試，按相應規(guī)范取值.在計算分析中，混凝土、鋼筋及鋼板材料均采用各向同性假設，滿足von Mises屈服準則.需要指出的是，MSC.Marc中輸入的材料本構(gòu)曲線必須是等效應力等效塑性應變曲線，也就是減去彈性應變之后的本構(gòu)曲線.

2.4加載卸載路徑及軟化準則

在非線性有限元分析軟件MSC.Marc中，材料處于塑性階段時的加載卸載路徑不同于彈性階段.當材料應力加載到在屈服應力以前時（圖2（a）中1點），其卸載路徑與加載路徑相同;當材料應力加載到在屈服應力以后時（圖2（a）中2點），材料的應力為σ2，對應的應變?yōu)棣?，當在2點卸載時，彈性應變εe2能完全恢復，塑性應變εp2為殘余應變.圖2（a）為材料應力加卸載路徑曲線，MSC.Marc考慮了混凝土受拉軟化準則，當混凝土受拉區(qū)達到開裂應力之前，其彈性模量與受壓區(qū)彈性模量相同;當混凝土出現(xiàn)開裂后，由于裂縫開展等原因?qū)е缕鋸椥阅Ａ拷档停闯霈F(xiàn)混凝土受拉軟化行為，在MSC.Marc中用受拉軟化模量這一參數(shù)來考慮混凝土的受拉軟化行為，如圖2（b）所示.

圖2中，σcr和εcr分別為開裂應力和開裂應變，E和Es分別為楊氏模量和受拉軟化模量， σy為受壓屈服應力.在計算分析中，彈性模量取2.84×104MPa，受拉軟化模量取值為彈性模量的0.1倍.

2.5剪力傳遞系數(shù)

在對剪力墻進行非線性數(shù)值計算分析時，剪力傳遞系數(shù)是非常重要的參數(shù)之一.混凝土開裂前，通過彈性模量與泊松比得到的剪切模量來考慮混凝土的剪力傳遞，由于開裂前混凝土沒有損傷，其剪力傳遞系數(shù)為1.混凝土開裂后，影響剪力傳遞系數(shù)的主要因素有裂縫開展寬度、混凝土強度、縱筋配筋率及型式等因素，由于上述因素，混凝土只能傳遞部分剪力.在進行數(shù)值計算分析時，一般取小于1的剪力傳遞系數(shù)來考慮這種折減效應.對本文的高阻尼雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)，取剪力傳遞系數(shù)為0.05～0.07時，能夠得到與實測滯回曲線較為吻合的結(jié)果.

（a） 加載卸載路徑

（b） 軟化模量

2.6非線性求解方法及收斂準則

MSC.Marc提供了3種非線性迭代求解方法：全牛頓拉普森法、修正牛頓拉普森法、應變修正牛頓拉普森法.本文采用全牛頓拉普森法，每次迭代都重新計算剛度矩陣，收斂性較好，對一般非線性問題都能給出較好的結(jié)果.MSC.Marc在非線性計算分析中有相對力殘差和相對位移殘差兩種收斂準則，收斂準則參數(shù)的大小選擇對結(jié)構(gòu)分析時的計算精度有重要影響.在對結(jié)構(gòu)進行非線性分析時，參數(shù)值選取過小，計算不易收斂;參數(shù)值選取過大，計算雖易收斂，但在計算精度上和實際值有較大誤差.本文采用相對力殘差和相對位移殘差均控制在5%.

3數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1滯回曲線對比

對兩片雙肢剪力墻模型進行滯回性能分析，得到了兩片剪力墻的滯回曲線，圖3給出了兩片雙肢剪力墻的計算滯回曲線和試驗滯回曲線的比較.

U/mm

（a） HDCSW3

U/mm

（b）HDCSW4

圖3模擬滯回曲線與試驗滯回曲線比較

Fig.3Comparison of the simulated

and actual hysteresis curves

從圖3可以看出，從形狀上看，計算滯回曲線與試驗滯回曲線較為吻合，在形狀上偏差不大.試驗曲線的峰值承載力與計算曲線的峰值承載力較為吻合，但從加載時的初始剛度來看，計算曲線的初始剛度要大于試驗曲線的初始剛度.分析產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要因素有：數(shù)值計算時未考慮墻身與底部基座及加載梁連接處鋼筋的應變滲透與滑移[15];雙肢剪力墻底部不能做到理想狀態(tài)的完全固定，其頂部液壓加載系統(tǒng)與剛性加載梁不能做到完全接觸.

3.2墻體開裂應變實際破壞對比

雙肢剪力墻的破壞主要以拉伸破壞為主，取極限荷載時雙肢剪力墻墻體的開裂應變分布圖與實測墻體裂縫分布圖作對比，分析雙肢剪力墻在低周反復荷載作用下的受力及破壞情況，計算結(jié)果如圖4所示.圖5為試驗時對應雙肢剪力墻裂縫最終分布圖.由圖5可以看出，有限元分析結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)破壞位置較為吻合.

3.3軸壓比的影響

軸壓比對高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的抗震性能影響很大，為了得到更為廣泛的規(guī)律性結(jié)果，在上述模型HDCSW3（μN=0.1）的基礎上增加軸壓比為0.2，0.3，0.4，0.5和0.6的工況進行頂點單向加載分析，模型層數(shù)、幾何特征、材料強度及配筋均相同，計算得到基底剪力F頂點水平位移U關(guān)系曲線如圖6所示.

由圖6可以看出，軸壓比對剪力墻的性能有較大影響，隨著軸壓比增大，剪力墻極限承載力逐漸增大，其對應的峰值位移逐漸減少，同時其后期承載力下降越快.當剪力墻μN>0.4時，其延性顯著降低，為了使剪力墻有較好的延性，實際工程中軸壓比的限值不宜過大.

U/mm

3.4高寬比的影響

本文試驗的兩片雙肢剪力墻高寬比均為1.6，為研究不同高寬比（H/B）情況下高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的受力性能差異，以HDCSW4模型為基礎，將模型的層數(shù)分別增加到5層，6層和8層，得到高寬比分別為2.0，2.4和3.2的剪力墻模型，對其進行頂點單向加載分析，得到的墻體基底剪力F頂點水平位移U關(guān)系曲線如圖7所示.由圖7可知，高寬比對剪力墻的承載力及變形能力都有很大的影響，隨著高寬比的增大，剪力墻的承載力逐漸降低，但其延性逐漸增加.

3.5連梁跨高比的影響

為進一步分析高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻在不同連梁跨高比下受力性能，本文在試驗模型HDCSW3的基礎上增加了連梁跨高比（l/hb）為2.0和3.0的雙肢剪力墻模型，對其進行單向加載分析，得到了不同連梁跨高比下的剪力墻的基底剪力F頂點水平位移U關(guān)系曲線，見圖8.由圖8可知，隨著連梁跨高比的增大，剪力墻峰值荷載逐漸降低，但降低幅度有限.連梁跨高比越大，剪力墻極限承載力越小，其后期剛度也較小.

3.6墻肢暗支撐配鋼率及連梁配鋼率的影響

墻肢及連梁中配置鋼板暗支撐的配鋼率分別用τ和λ表示.墻肢暗支撐配鋼率τ為墻肢中鋼板暗支撐的面積與墻肢截面面積的比值;連梁暗支撐配鋼率λ為連梁中配置鋼板的面積與連梁截面面積的比值.定義相對暗支撐配鋼率κ為連梁鋼板暗支撐配鋼率與墻肢鋼板暗支撐配鋼率的比值，即

κ=λτ. （2）

相對暗支撐配鋼率κ綜合考慮了連梁暗支撐及墻肢暗支撐的綜合影響，在不同相對暗肢撐配鋼率下，雙肢剪力墻的受力性能有較大不同.本文為了更全面地掌握連梁配鋼率、墻肢配鋼率及相對配鋼率對雙肢剪力墻的受力性能影響，在模型HDCSW4的基礎上，分別改變連梁及墻肢中暗支撐配鋼率.模型HDCSW4的連梁配鋼率為3%，墻肢配鋼率為1.04%.墻肢配鋼率從0%按級差0.52%依次增加到2.08%，分別計算不同連梁配鋼率λ下剪力墻的極限承載力，見圖9.

從圖9可以看出，當墻肢配鋼率一定時，隨著連梁配鋼率λ的增加，剪力的極限承載力逐漸提高;當連梁配鋼率在1%以下時能夠顯著提高剪力墻極限承載力;當連梁配鋼率超過3.5%時，其對剪力墻極限承載力的影響趨于平緩.因此，連梁配鋼率λ有一個合理的范圍，本文數(shù)值分析的結(jié)果表明，連梁的配鋼率宜控制在0.5%～3.5%.當墻肢配鋼率為0.52%～1.56%時，連梁配鋼率的增加對極限承載力的影響較大.由上述分析可知，雙肢剪力墻相對暗肢撐配鋼率κ宜控制在0.96～6.73.

4結(jié)論

通過對高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的非線性分析，可以得到如下結(jié)論：

1） MSC.Marc有限元分析軟件中的分層殼單元能夠很好地模擬剪力墻的滯回性能，模擬得到的滯回曲線與實測滯回曲線較為吻合.

2） 軸壓比對高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的受力性能有較大影響.數(shù)值分析表明，當軸壓比大于0.4時，雙肢剪力墻的延性明顯降低.因此，要限制剪力墻的軸壓比以保證剪力墻有足夠的延性.

3） 剪力墻的高寬比及連梁跨高比主要影響剪力墻的延性與承載力.高寬比既影響高阻尼混凝土帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻承載力和變形性能，同時也顯著影響帶鋼板暗支撐雙肢剪力墻的破壞型式;連梁跨高比越大承載力越小，并且后期承載力下降也越平緩.

4） 相對暗支撐配鋼率對雙肢剪力墻極限承載力有較大的影響，但其對雙肢剪力墻極限承載力的影響并不呈線性關(guān)系，存在一個合理的取值范圍，本文研究表明，這個合理的取值范圍為0.96～6.73.

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