何昭

地理計算推理能力是高考要求的核心能力之一，被譽為“地理中的數(shù)學應用能力”。自地理恢復高考以來，該能力的命題方式層出不窮，從地球運動、距離計算、氣溫計算到人文地理中的人口增長等問題，命題方式呈現(xiàn)多樣化趨勢。跟其它地理試題相比，總體上命題難度較大，是考生最頭痛的難點之一。

一、時間、晝夜長短推理計算

就近年高考試題而言，其難度已明顯降低，側重于基本規(guī)律應用，沒有偏題和怪題，以中等或難度小的題目為主。而且在命題順序上常放在前面考查，以壓軸題考查的概率很小。主要考查內(nèi)容：區(qū)時計算、地方時計算、經(jīng)度和時間的相互計算、日出或日落的時間、晝長和夜長、晝夜長短推測月份等。

例1：（2010年新課標全國Ⅰ卷第3題）南極中山站（69°24′22″S，76°22′40″E）時間（區(qū)時）2009年2月2日9時25分，我國在南極最高點附近建立的昆侖站（80°25′01″S，77°06′58″E）正式開站。據(jù)此完成第（1）題。

（1）昆侖站正式開站時，北京時間為2009年2月2日：

A.5時25分 B.6時25分

C.12時25分 D.13時25分

解析：首先確定此題是區(qū)時計算還是地方時計算。區(qū)時根據(jù)時區(qū)計算，地方時則根據(jù)經(jīng)度計算。從題中看出該題是區(qū)時計算。昆侖站位于東五區(qū)，與位于東11區(qū)的北京差3個小時且位于北京西側，利用東加西減的方法則可得出答案。

答案：（1）C

考點鏈接：

☆某地時區(qū)數(shù)=該地經(jīng)度÷15，余數(shù)大于7.5，所求時區(qū)為商數(shù)+1；余數(shù)小于7.5，則所求時區(qū)為商數(shù)。

☆根據(jù)各時區(qū)中央經(jīng)線的地方時即為本時區(qū)區(qū)時可知相鄰兩個時區(qū)的區(qū)時相差1小時，即某地區(qū)區(qū)時=已知地區(qū)時±兩地時區(qū)差，注意東加西減。

☆根據(jù)時間東早西晚，經(jīng)度每相差15°，地方時相差1小時可求地時。即某地地方時=已知某地地方時±（兩地經(jīng)度差×4分鐘/1°），注意東加西減。

例2：（2008年新課標全國Ⅰ卷第3～4題）圖1示意不同緯度三地白晝長度變化。讀圖完成第（2）～（3）題。

（2）若此圖表示南半球三地的白晝變化，則a、b兩月分別是：

A.1月、2月 B.3月、4月

C.6月、7月 D.11月、12月

（3）在圖示月份中：

A.②地夜長超過10小時

B.三地中①地晝長最長

C.三地晝長變化率在a月相等

D.三地中③地晝長變化最大

解析：第（2）題，南半球三地①②③晝長夜短，說明南半球此時為夏半年，故排除B、C選項，a、b兩月比較，a月白晝長于b月，所以選A。第（3）題，在圖示月份中①地晝長最短，②地晝長大于14小時，夜長小于10小時，晝長變化率①②③地越來越大，①地晝長變化最小，③地晝長變化最大。故選D。

答案：（2）A （3）D

考點鏈接：

☆ 某地晝長等于該地所在緯線圈晝弧度數(shù)除以15°。

☆ 日出時刻=12-晝長/2=夜長/2。

☆ 日落時刻=12+晝長/2=24-夜長/2。

☆ 極晝區(qū)晝長為24小時，極夜區(qū)晝長為0小時。

☆ 赤道上各地晝長永遠是12小時。

☆ 兩分日全球各地晝長均為12小時。

☆ 緯度相同地區(qū)，晝夜長短相等，日出日落時刻相同。

☆ 不同半球相同緯度的兩地晝夜長短相反，即某地晝長=對應另一半球同緯度地區(qū)的夜長。

二、正午太陽高度、影長推理計算

新課標實施以來，該命題方向呈爆發(fā)趨勢，如太陽方位問題、太陽高度變化、日影長短變化等。命題方式有很大轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)上難度較大的光照圖判讀已較少，無圖命題較多，但難度為中等。

例3：（4）（2014年新課標Ⅰ卷第3題） 若在北回歸線上建一太陽能光熱電站，其高塔正午影長與塔高的比值為P，則：

A.春、秋分日，P=0 B.夏至日，P>0

C.全年日，P<1 D.冬至日，P>1

解析：在北回歸線上建一太陽能光熱電站，二分日時北回歸線上的正午太陽高度為66.5°，影子不為0，影長與塔高比重P不等于0，A錯；夏至日時，正午太陽高度為90°，影長為0，P=0，B錯。冬至日，正午太陽高度為43°，影長大于塔高，P>1。

答案：（4）D

考點鏈接：

☆正午太陽高度計算公式：H=90°-緯度差。

緯度差指當?shù)嘏c太陽直射點間的緯度之差。緯度差采用“同加異減”的法則，即同半球時等于兩地緯度值之差；異半球時等于兩地緯度值之和。

例3中北回歸線在冬至日的正午太陽高度計算過程：先計算緯度差23.5°N + 23.5°S=47°，再根據(jù)正午太陽高度計算公式可得H=90°-47°=43°。

☆日影與太陽高度的關系：日影長短取決于太陽高度；日影與太陽高度呈負相關；日影方位與太陽方位相反。

三、距離、面積推理計算

這類題重點考查學生對地圖基本要素的運用能力，是地理命題的基本方向。常見計算題有根據(jù)經(jīng)緯網(wǎng)或比例尺計算長度或面積。

例4：（2010年新課標全國Ⅰ卷第3題）南極中山站（69°22′24″S，76°22′40″E）時間（區(qū)時）2009年2月2日9時25分，我國在南極最高點附近建立的昆侖站（80°25′01″S，77°06′58″E）正式開站。

（5）昆侖站與中山站的直線距離約為：

A.820千米 B.1 020千米 C.1 220千米 D.1 420千米

解析：將昆侖站與中山站近似認為在同一條經(jīng)線上，兩站緯度差接近11°，故兩站直線距離約為同一經(jīng)線上的兩點長度計算。

答案：（5）C

考點鏈接：

☆經(jīng)線上，跨緯度1°的弧長約111km。

☆赤道上，跨經(jīng)度1°的弧長約111km；任一緯線上，跨經(jīng)度1°的弧長約111km×cos α（α為該地緯度）。

利用經(jīng)緯網(wǎng)計算距離時盡量將兩點放到大致同一條經(jīng)線上，利用上述第一條規(guī)律計算。若沒有辦法放在同一經(jīng)線上，看能否放到大致同一緯線上，利用上述第二條規(guī)律計算。既不在同一經(jīng)線上，也不在同一緯線上，就只能利用勾股定理計算，但難度較大，2005年全國Ⅰ卷出現(xiàn)過。一般地圖中的距離計算根據(jù)比例尺即可。

例5：（2008年全國Ⅱ卷第2題）讀圖2，完成第（6）題。

（6）海拔低于400米的區(qū)域面積約為：

A.0.05km2 B.0.5km2 C.5km2 D.50km2

解析：讀圖可知，海拔低于400米的區(qū)域位于圖中東北側，結合比例尺可量算該區(qū)域東西寬約300米，南北長約450米，由此計算出該區(qū)域面積約0.135 km2，而實際區(qū)域面積要小于0.135 km2。

答案：（6）A

考點鏈接：

☆求面積常用填補法，即將所算不規(guī)則區(qū)域填補成近似的長方形或正方形等較規(guī)則圖形，便于計算。

☆在一般地圖中，比例尺=圖上距離/實地距離，所以比例尺的平方等于圖幅面積與實際面積之比。

四、高差推理計算

該類高考計算題出現(xiàn)頻率較高，只要涉及到等高線判讀，往往存在高差計算。關鍵是正確判定等高差的數(shù)值和等高線的條數(shù)，把握好最高點和最低點的取值范圍。

例6：（2011年新課標全國Ⅰ卷第6題）讀圖3，回答第（7）題。

（7）圖示區(qū)域內(nèi)最大高差可能為：

A.50m B.55m C.60m D.65m

解析：根據(jù)圖中等高線的海拔可以推算，圖中右上角（東北部）海拔最高，大于80 m，小于85 m；圖中右下角（東南部）海拔最低，大于20 m，小于25 m。據(jù)此可知，圖示區(qū)域內(nèi)最大高差大于55 m，小于65 m。高差用對角線相減法，最大值=85-20=65，最小值=80-25=55。所以，高差在55m

答案：（7）C

考點鏈接：

☆高差常用對角線相減法，這是最實用的方法。高差的數(shù)值不能取最高值和最低值，只能取中間值。

☆在計算高差中還有一種特殊情況即陡崖的計算，套用公式（n-1）d≤Δh<（n+1）d（其中n表示兩地間不同等高線的條數(shù)，d表示等高距），陡崖的高差數(shù)值可以取最小值，但不能取最大值。

五、溫度推理計算

常見試題有某區(qū)域的溫差計算和某一高度的溫度計算，這類題主要以等溫線或等高線為背景進行命題，實質(zhì)上是等值線的判讀問題。求溫差和求高差的方法一樣，利用對角線相減法即可。某地的氣溫還要考慮天氣、緯度、洋流等影響因素。

例7：（2010年大綱全國Ⅰ卷第6、8題）自某城市市中心向南、北分別設若干站點，監(jiān)測城市氣溫的時空分布。監(jiān)測時間為8日（多云）9時到9日（晴）18時，監(jiān)測結果如圖4所示。據(jù)此完成第（8）～（9）題。

（8）圖示最大溫差可能是：

A.4℃ B.12℃ C.16℃ D.18℃

（9）下列時間中熱島效應最強的是：

A.8日15時左右 B.8日22時左右

C. 9日15時左右 D.9日18時左右

解析：第（8）題主要考查讀圖判斷分析問題的能力。圖示地區(qū)中兩條相鄰等溫線的溫度差為2℃；通過仔細觀察圖示區(qū)域，9日6時左右市中心北部6千米附近溫度最低5～7℃，9日15時左右市中心附近溫度最高21～23℃，所以最大溫差取值為14～18℃，C選項正確。第（9）題中的熱島效應取決于城區(qū)與郊區(qū)的溫差，溫差越大，熱島效應越明顯。由圖可知8日22時市中心與郊區(qū)的溫差最大，熱島效應最強。

答案：（8）C （9）B

考點鏈接：

☆ 等溫線的判讀、溫差計算。

☆ 熱島效應原理。

例8：（2009年大綱全國Ⅱ卷第7題）圖5中H地恰與某高壓天氣系統(tǒng)中心吻合，該天氣系統(tǒng)以每天約200千米的速度東移。據(jù)此完成第（10）題。

（10）上午10時，H地氣溫為12℃，甲聚落氣溫為17℃。到15時甲聚落氣溫最接近：

A.15℃ B.18℃ C.21℃ D.24℃

解析：本題有一定難度，需綜合考慮高度、天氣對氣溫的影響。兩地高差約為1 500米，按照正常的氣溫垂直遞減率（6 ℃/1 000 m）計算兩地溫差是9 ℃。上午10時，當H地氣溫為12 ℃時，甲聚落的氣溫理論上應為21 ℃，但實際氣溫只有17 ℃，說明甲聚落此時可能正經(jīng)歷陰雨天氣。到15時，兩地氣溫都隨著太陽輻射和地面輻射的日變化而升高，而且高壓中心東移至甲聚落附近，天氣轉(zhuǎn)晴，氣溫升高，實際氣溫一定要高于10時的理論氣溫21 ℃。

答案：（10）D

考點鏈接：

☆溫度隨高度變化的兩個規(guī)律：對流層氣溫垂直遞減率為每上升100m，氣溫下降0.6℃； 焚風效應氣溫垂直遞增率，每下沉100m，氣溫增加1℃。

六、人口問題推理計算

人口計算問題是近幾年的命題方向，側重推理較多。這種試題往往提供大量數(shù)據(jù)，利用人口自然增長三率、遷入量、遷出量等指標考查學生的推理和計算能力。2014年新課標全國Ⅰ卷出現(xiàn)一組人口計算的試題。

例9：（2014年新課標全國Ⅰ卷第10～11題）圖6顯示某國移民人數(shù)及其占總人口比例的變化。讀圖6，完成第（11）～（12）題。

（11）圖7所示的①②③④四幅圖中，符合該國人口增長特征的是：

A.① B.② C.③ D.④

（12）該國人口自然增長數(shù)量最多的時段為：

A.1910—1930年 B.1930—1950年

C.1950—1970年 D.1970—1990年

解析：第（11）題，結合公式：移民占總人口的比例=移民總量/人口總量，從圖中適當選擇幾個點可以計算該地區(qū)的人口總量變化，進一步判斷①圖較符合。第（12）題，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，1910年前后移民占全國人口比重較大；在1970年前后移民數(shù)量雖然下降，但變化不大，而移民占總人口比重卻出現(xiàn)明顯下降，該變化說明該時段人口自然增長快，人口總量增加最多。

答案：（11）A （12）C

考點鏈接：

☆某地區(qū)或國家的人口數(shù)量增長為自然增長和機械增長之和。

☆人口數(shù)量和人口增長率是兩個不同概念，人口數(shù)量=人口基數(shù)×增長率。增長率為正值則人口會增加，反之會減少。