房地產(chǎn)估價(jià)中,市場比較法較于其它估價(jià)方法原理更為簡單易懂,最重要的是在估價(jià)過程中能直接反映房地產(chǎn)的市場狀態(tài),這些特點(diǎn)使其成為最簡單、最直接、最常用的一種方法,得到國際估價(jià)界的公認(rèn)。我國《房地產(chǎn)估價(jià)規(guī)范》規(guī)定:在有條件的地方必須應(yīng)用市場比較法來評估土地或房地產(chǎn)價(jià)格。但是,如何解決市場比較法實(shí)際應(yīng)用中普遍存在的可比實(shí)例選擇的隨意性,因素修正的主觀性、不完備性,交易案例不易得到等現(xiàn)實(shí)問題,是我國房地產(chǎn)估價(jià)迫切需要解決的問題。
為了解決傳統(tǒng)估價(jià)方法存在的問題,本文把模糊數(shù)學(xué)方法引入房地產(chǎn)市場估價(jià)法中,試圖為目前國內(nèi)房地產(chǎn)估價(jià)市場提供一種可信的科學(xué)理論依據(jù)和實(shí)際操作方法,有望在一定程度上降低估價(jià)過程中因主觀因素而導(dǎo)致的評估誤差。
將模糊數(shù)學(xué)理論引入市場比較法,即運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)來選擇可供比較的交易實(shí)例和進(jìn)行各因素的修正。在對象的相似程度識別方面,采用貼近度判斷,對象越相似,貼近度就越大。這樣就可以解決市場比較法中如何選擇與待估房地產(chǎn)最相似的交易實(shí)例的問題。同時(shí),通過一定的方法,將待估房地產(chǎn)與交易實(shí)例之間的貼近度的大小轉(zhuǎn)化為權(quán)數(shù),從而可以較好解決市場比較法的第二個(gè)難題。
對于某宗待估房地產(chǎn),我們可以從已經(jīng)歸集到的大量房地產(chǎn)交易實(shí)例中找出與待估房地產(chǎn)相似的若干可比實(shí)例,然后利用這若干個(gè)與待估房地產(chǎn)最相似的交易實(shí)例的成交價(jià)格作為基礎(chǔ)資料,采用某種可行的估算方法,對待估房地產(chǎn)的價(jià)格進(jìn)行評估。下面利用指數(shù)平滑法建立模糊數(shù)學(xué)評估模型。
式中,為房地產(chǎn)交易實(shí)例特征因素的隸屬函數(shù)值。設(shè)待估房地產(chǎn)的特征向量為利用貼近度計(jì)算公式可計(jì)算待估房地產(chǎn)的與房地產(chǎn)交易實(shí)例的貼近度為然后從大到小排序,記為一般情況下,相應(yīng)的房地產(chǎn)交易實(shí)例價(jià)格(修正后)為(一般情況下即與待估房地產(chǎn)最相似的(貼近度最大)交易實(shí)例的價(jià)格為次相似的為依次類推,最不相似的為當(dāng)貼近度相同時(shí),可利用模糊關(guān)系系數(shù)的大小來排序:
設(shè)第i個(gè)交易實(shí)例價(jià)格的算術(shù)平均評估值為(為便于推導(dǎo)公式,在此設(shè)該值為虛擬值,無需求取),相應(yīng)的交易實(shí)例的修正價(jià)格為其估價(jià)誤差為根據(jù)指數(shù)平滑法,則第i-1個(gè)交易實(shí)例價(jià)格的算術(shù)平均評估值為:
式(1)是指i-1個(gè)交易實(shí)例價(jià)格算術(shù)平均評估值等于對第i個(gè)交易實(shí)例價(jià)格的算術(shù)平均評估值進(jìn)行修正,修正的方法是加上其估價(jià)誤差和該交易與待估房地產(chǎn)的貼近度的乘積。所以上式可變?yōu)椋?/p>
按式(2)依次類推并展開,則可得到待估房地產(chǎn)的評估價(jià)格為:
式中,為評估初始值,可取n個(gè)交易實(shí)例價(jià)格(修正后)的算術(shù)平均值:
從式(3)可知,待估房地產(chǎn)的評估價(jià)格就是各交易實(shí)例評估價(jià)格(修正后)的加權(quán)平均值,這些權(quán)值從大到小的變化,逐漸趨于零,而且滿足歸一化條件,所有的權(quán)值之和等于1,即
綜合式(3)和式(5),我們可以如下理解,用各個(gè)交易實(shí)例價(jià)格(修正后)的算術(shù)平均值來對待估房地產(chǎn)進(jìn)行估價(jià),精度顯然不夠,所以用各交易實(shí)例價(jià)格(修正后)與算術(shù)平均值之差乘上相應(yīng)的由貼近度組成的權(quán)值來進(jìn)行調(diào)整。相似程度高的交易實(shí)例,其權(quán)值就大,因而所起的調(diào)整作用也大;相似程度低的交易實(shí)例,其權(quán)值就小,相應(yīng)所起的調(diào)整作用也小。用相似程度的大小來控制相應(yīng)交易實(shí)例的調(diào)整作用,這顯然是符合邏輯的。
在實(shí)際工作中,考慮到權(quán)值是呈指數(shù)級遞降的,衰減非???,第四相似的交易實(shí)例的權(quán)值已經(jīng)相當(dāng)小,一般可以忽略,所以通常只要取最相似的三個(gè)交易實(shí)例就完全滿足要求了。這就使得評估模型大為簡化,式(3)可變?yōu)椋?/p>
由于選擇可比實(shí)例只是與待估房地產(chǎn)相似,而且確定特征因素隸屬函數(shù)時(shí)也存在誤差,所以計(jì)算結(jié)果要進(jìn)行修正。這種修正主要是根據(jù)房地產(chǎn)估價(jià)師的評估經(jīng)驗(yàn),有時(shí)主要是評估政策上的修正,如政策變化、市場供求狀況、顧客成交的迫切程度、愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)大小因素等,均應(yīng)作為決定評估結(jié)果需要考慮的因素。修正系數(shù)大小由估價(jià)師經(jīng)驗(yàn)確定,一般取修正系數(shù)為0.95~1.05。于是最后的估價(jià)模型為:
房地產(chǎn)的價(jià)格水平,是眾多影響房地產(chǎn)價(jià)格因素相互作用的結(jié)果,或者說,是這些因素交互影響匯聚而成的。房地產(chǎn)評估的主要難點(diǎn)是,影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素極其復(fù)雜,而且難以把握。
在市場比較法中,通常將影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素分為交易情況、交易日期、房地產(chǎn)狀況等。對于不同的房地產(chǎn)估價(jià)對象,根據(jù)估價(jià)目的不同,特征因素的選取也不同,而且在眾多的影響因素中,要確定具有代表性的主要特征因素。選取主要特征因素的方法可根據(jù)交易案例資料分析或請專家評定。
選定影響房地產(chǎn)價(jià)格的主要特征因素后,那么待估房地產(chǎn)與各交易實(shí)例分別具有多少這些特征呢?隸屬函數(shù)就是表示某些元素隸屬于某種特征的函數(shù),隸屬函數(shù)用[0,1]區(qū)間的一個(gè)數(shù)來表示,其值越接近1,意味著隸屬度越高,反之越低。確定隸屬函數(shù)值的過程,實(shí)際上就是市場比較法中區(qū)域因素修正、個(gè)別因素修正的過程,即將有關(guān)修正系數(shù)的百分比轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)值。
確定隸屬函數(shù)值的方法,一般有統(tǒng)計(jì)法、概率法、相對比較法等,都有一定的主觀性,但這種主觀性通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)或某些專家的評分模糊確定的。許多情況下,常常是初步確定粗略的隸屬函數(shù),然后通過研究和實(shí)踐檢驗(yàn)逐步修改和完善。事實(shí)上,也不可能存在對任何問題、任何人都適用的確定隸屬函數(shù)的方法,如果能夠找到對不同情況均適用的確定隸屬函數(shù)的方法,那么“模糊性”也就不存在了。
影響房地產(chǎn)估價(jià)的主要特征因素指標(biāo)可以分為兩類,諸如規(guī)劃限制、宗地形狀等指標(biāo),其概念沒有明確的外延或難以量化,稱為軟指標(biāo);而至商業(yè)中心的距離、至火車站的距離、宗地臨街深度、臨街寬度等,其概念的外延易于確切定量,稱為硬指標(biāo)。由于軟指標(biāo)是定性描述,對這類非定量因素,可以用類比法建立隸屬函數(shù)。對實(shí)地勘察的某一特征因素的五個(gè)等級“優(yōu)”、“較優(yōu)”、“一般”、“較劣”、“劣”,再根據(jù)實(shí)際需要,用+、-細(xì)分小等級,根據(jù)統(tǒng)計(jì)賦予相關(guān)的值。于是,可建立該因素對于上述等級的單因素評價(jià)模糊集,從而確定相應(yīng)的隸屬函數(shù)值。
采用市場比較法評估房地產(chǎn)價(jià)格時(shí),除要進(jìn)行區(qū)域因素和個(gè)別因素修正外,還要進(jìn)行交易情況與交易日期修正。交易情況修正,是排除交易行為中的一些特殊因素所造成的交易價(jià)格偏差。它是對交易實(shí)例價(jià)格本身是否正常的修正。這種非正常交易實(shí)例的價(jià)格修正,一般根據(jù)具體情況由估價(jià)人員靠經(jīng)驗(yàn)加以判斷。在估價(jià)實(shí)踐中,只有當(dāng)正常交易實(shí)例不夠時(shí),方考慮選用非正常交易實(shí)例,所以,一般情況下不需要進(jìn)行交易情況修正。交易日期修正可根據(jù)當(dāng)?shù)胤康禺a(chǎn)價(jià)格指數(shù)和房地產(chǎn)發(fā)展指數(shù)來確定隸屬函數(shù)值。
計(jì)算待估房地產(chǎn)與可比實(shí)例房地產(chǎn)的貼近度,并應(yīng)用公式(7)計(jì)算待估房地產(chǎn)的價(jià)格。
該項(xiàng)目第20層某單元建筑面積為134.25平方米,朝向?yàn)闁|南,室內(nèi)中檔裝修。該房產(chǎn)欲轉(zhuǎn)讓,申請進(jìn)行價(jià)格評估,評估時(shí)點(diǎn)為2014年4月15日。
案例中,估價(jià)對象位于湖濱西路,通過市場調(diào)查,收集了與估價(jià)對象有關(guān)的若干市場交易案例,根據(jù)相關(guān)替代性原理,按用途相同,地區(qū)相近(或同一供需圈),價(jià)格類型相同,估價(jià)時(shí)點(diǎn)相近,交易情況正常的要求,從交易案例中選擇如下六宗房地產(chǎn)作為備選可比實(shí)例。
可比實(shí)例A:華僑海景城,框架結(jié)構(gòu),建成于2007年,位于第12層,建筑面積120.52平方米,交易日期為2014年2月,成交單價(jià)為33500元/平方米,東南朝向,毛坯房。
可比實(shí)例B:慧景城,框架結(jié)構(gòu),建成于2004年,位于第8層,建筑面積147.05平方米,交易日期為2014年3月,成交單價(jià)為31200元/平方米,西南朝向,中檔裝修。
可比實(shí)例C:故宮裕景,框架結(jié)構(gòu),建成于2007年,位于第16層,建筑面積160.57平方米,交易日期為2014年3月,成交單價(jià)為32600元/平方米,西南朝向,毛坯房。
可比實(shí)例D:帝標(biāo)海景,框架結(jié)構(gòu),建成于2004年,位于第25層,建筑面積146.35平方米,交易日期為2014年4月,成交單價(jià)為34500元/平方米,西朝向,高檔裝修,可觀海景。
可比實(shí)例E:源昌國際城,框架結(jié)構(gòu),建成于2008年,位于第21層,建筑面積153.45平方米,交易日期為2014年4月,成交單價(jià)為33200元/平方米,西南朝向,毛坯房。
④ ? ? ? ? Leslie Joan Harris,“Voluntary Acknowledgmens of Parentage for Same - sex Couples”,Jounal of Gender,Social Policy & the Law,467(20),2012,p.476,p.469,p.353,p.353,pp.353 ~354.
可比實(shí)例F:信隆城,框架結(jié)構(gòu),建成于2004年,位于第15層,建筑面積131.7平方米,交易日期為2014年1月,成交單價(jià)為34800元/平方米,東北朝向,中檔裝修。
1.計(jì)算隸屬函數(shù)
根據(jù)估價(jià)對象和可比實(shí)例的基本情況,選擇對其價(jià)格影響較大而且在它們之間有異的因素作為評價(jià)指標(biāo)。由于其交易情況均正常,交易日期與估價(jià)時(shí)點(diǎn)很接近,在此不作為評價(jià)指標(biāo)。綜合考慮后,選擇繁華程度、交通便捷度、公共服務(wù)設(shè)施完備程度、環(huán)境景觀、建筑設(shè)施設(shè)備、室內(nèi)裝修情況、朝向、樓層、成新程度九個(gè)因素作為評價(jià)指標(biāo)。
根據(jù)估價(jià)對象及六個(gè)可比實(shí)例的具體情況,給出各實(shí)例特征因素的相應(yīng)隸屬函數(shù)值見表1。
2.計(jì)算貼近度并選取可比實(shí)例
由表1可知,已知案例的特征矩陣為
因此,特征矩陣T在論域U上的模糊子集分別為
估價(jià)對象在論域U上的模糊子集為:
t與TA的貼近度
貼近度
同理,可計(jì)算出其它五個(gè)備選可比實(shí)例與估價(jià)對象的貼近度,如下所示:
當(dāng)貼近度相同時(shí),再利用模糊關(guān)系系數(shù)的大小來排序。可比實(shí)例TB與TF的模糊關(guān)系系數(shù)分別為:
因?yàn)橐虼?,將估價(jià)對象與可比實(shí)例之間的貼近度按從大到小排列,為σE、σC、σA、σD、σF、σB。本研究報(bào)告取三個(gè)可比實(shí)例,故取E、C、A,作為估價(jià)對象的可比實(shí)例。
1.交易情況和交易日期的修正
根據(jù)所掌握的資料,可知三個(gè)可比實(shí)例均為正常交易,故無需進(jìn)行交易情況的修正。
由于三個(gè)可比實(shí)例的成交日期都距估價(jià)時(shí)點(diǎn)很近,而且,根據(jù)X市房地產(chǎn)市場狀況,可比實(shí)例成交日期至估價(jià)時(shí)點(diǎn)房地產(chǎn)交易市場價(jià)格較為平緩,沒有明顯上升或下跌現(xiàn)象,故無需進(jìn)行交易日期修正。
2.估價(jià)計(jì)算
根據(jù)公式(7)考慮到目前的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境,修正系數(shù)λ取0.98,則估價(jià)對象的評估值為:
[1]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局,中華人民共和國建設(shè)部.房地產(chǎn)估價(jià)規(guī)范(GBT/50291-1999).北京:中國建筑工業(yè)出版社,1999.
[2][美]威力·L.小文托洛,馬莎·R.威廉斯著.施建剛,主譯,何芳.副主譯.房地產(chǎn)估價(jià)原理.上海:上海人民出版社,2005.
[3]李鴻吉.模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實(shí)用算法.北京:科學(xué)出版社,2005.
[4]曹峰,魯豐先.房地產(chǎn)估價(jià)中市場比較法的改進(jìn)與應(yīng)用.廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009.2:84-88.