李志杰，林定，宋輝，徐穎

（福州大學(xué)福建省空間信息工程研究中心，福建福州350001）

一種符合植物生理學(xué)的快速落葉模擬方法*

李志杰，林定，宋輝，徐穎

（福州大學(xué)福建省空間信息工程研究中心，福建福州350001）

以樹葉凋落的生理學(xué)原理為依據(jù)，提出了一種樹葉凋落快速模擬的方法。該方法首先采用交互式編輯確定葉凋落節(jié)律，由氣象要素進(jìn)行局部調(diào)整得到葉凋落動(dòng)態(tài)。此外，考慮葉齡和風(fēng)力對(duì)落葉的激勵(lì)誘導(dǎo)作用，顯著標(biāo)識(shí)了樹體上的具體凋落樹葉，對(duì)處于當(dāng)前凋落狀態(tài)的樹葉，采用合成路徑方法模擬其空中飄落運(yùn)動(dòng)的過程。文中以杉木為實(shí)驗(yàn)樹種，模擬了杉木葉隨時(shí)間凋落的過程。結(jié)果表明，利用該方法進(jìn)行落葉模擬具有快速簡便的特點(diǎn)，用戶交互性強(qiáng)、模型通用性好，可用于其他林木落葉模擬。

自然現(xiàn)象；交互式編輯；落葉標(biāo)識(shí)；計(jì)算機(jī)動(dòng)畫

0 引言

虛擬植物的運(yùn)動(dòng)模擬一直是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域的重要研究方向之一，主要有生長模擬和受激運(yùn)動(dòng)模擬，其中生長模擬是植物緩慢生長過程的計(jì)算機(jī)模擬法，對(duì)實(shí)時(shí)性要求不高；而受激運(yùn)動(dòng)模擬通常用于捕捉和還原植物的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，最典型的情況就是模擬植物在風(fēng)、雨、雪等自然條件下的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)實(shí)時(shí)性和真實(shí)感均有較高要求。

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于樹木在隨機(jī)風(fēng)場中的運(yùn)動(dòng)可分為枝條隨風(fēng)運(yùn)動(dòng)和樹葉風(fēng)中搖曳與飄落運(yùn)動(dòng)的模擬[1-3]，其中落葉模擬側(cè)重于葉片的空中飄落行為[4-7]。樹葉凋落的機(jī)理性分析與模擬非常罕見。然而落葉在樹冠的分布特征對(duì)樹木的局部生長與平衡具有重要影響。樹木擁有成千上萬的葉片，現(xiàn)有文獻(xiàn)的方法無法快速標(biāo)識(shí)哪些樹葉為凋落樹葉，哪些樹葉為繼續(xù)存活樹葉。本文提出了一種樹葉凋落的快速模擬方法，能夠顯著標(biāo)識(shí)出凋落葉片，對(duì)樹體上凋落樹葉的空間分布特征“一覽全貌”。

1 樹葉凋落的快速模擬

現(xiàn)有文獻(xiàn)通常將樹葉凋落過程分為4個(gè)階段，分別是離區(qū)形成、離區(qū)感受脫落信號(hào)并啟動(dòng)脫落進(jìn)程、細(xì)胞分離導(dǎo)致器官脫落、離區(qū)細(xì)胞分離層及保護(hù)層形成。從植物生理學(xué)角度出發(fā)，樹葉脫落是受激素、酶、蛋白以及環(huán)境因子等多因素綜合調(diào)控作用的生理生化過程，該過程可以歸結(jié)為由葉齡驅(qū)動(dòng)衰亡的生理過程和由環(huán)境因子影響而加速衰亡的物理過程。本文對(duì)樹葉凋落過程的動(dòng)態(tài)模擬綜合考慮氣象因素、葉齡和風(fēng)的作用，其中氣象因子包括降水量、風(fēng)速、溫度及日照時(shí)數(shù)。

1.1 落葉量動(dòng)態(tài)模擬

樹木生長具有明顯的節(jié)律性，樹葉凋落也同樣具有節(jié)律性，不同樹種具有不同的葉凋落節(jié)律特征。此外，不同樹種的年凋落量動(dòng)態(tài)差異大，常綠樹種和落葉樹種具有顯著不同的年凋落量。通常落葉樹種的樹葉當(dāng)年全部凋落，而常綠樹種的樹葉當(dāng)年凋落量約占全部樹葉總量的40%~60%[8]。本文采用交互式編輯或者樣地實(shí)測數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法構(gòu)造樹葉凋落節(jié)律特征。如圖1所示，通過交互式編輯使得葉凋落節(jié)律特征表現(xiàn)為兩峰一谷型，其中3月、7月出現(xiàn)葉凋落高峰，10月出現(xiàn)葉凋落低谷。

圖1 交互式編輯葉凋落節(jié)律特征

樹葉凋落量除了具有上述隨季節(jié)變化的規(guī)律性特征外，還隨緯度的增加而逐漸變少。此外，海拔、氣溫等因子對(duì)樹葉凋落量也有重要影響[9-10]。研究表明，海拔、緯度等對(duì)樹葉凋落量的影響作用都是通過對(duì)光、溫、水等生態(tài)因子進(jìn)行調(diào)控的，氣象因子是引起樹葉凋落量動(dòng)態(tài)波動(dòng)的不可忽視的重要因素。例如，影響杉木葉凋落量的關(guān)鍵因素依重要度排序?yàn)椋簻囟取⒔邓?、風(fēng)速和日照時(shí)間。根據(jù)交互式編輯得到初步的葉凋落節(jié)律特征，由氣象因子對(duì)葉凋落進(jìn)行局部調(diào)整，如圖2所示為調(diào)整后葉凋落動(dòng)態(tài)趨勢，整體的凋落節(jié)律特征保持不變。

圖2 葉凋落動(dòng)態(tài)趨勢

1.2 凋落葉片的識(shí)別

樹葉模型由輕薄剛性葉片和各向同性懸臂梁葉柄組成。將樹葉分為未凋落Snofall、等待凋落Swait、準(zhǔn)備凋落Sready和凋落Sfall四種狀態(tài)。如圖3（a）所示，未凋落的樹葉Snofall在外力載荷下發(fā)生彈性形變（圖3（d）區(qū)域A），樹葉隨枝條運(yùn)動(dòng)；圖3（b）表示等待凋落的樹葉Swait和準(zhǔn)備凋落的樹葉Sready，它們受外力形變顯著增大（圖3（d）區(qū)域B），樹葉進(jìn)入凋落狀態(tài)；圖3（c）表示發(fā)生凋落的樹葉Sfall，等待和準(zhǔn)備凋落的樹葉受葉齡及環(huán)境因子激勵(lì)而發(fā)生凋落（圖3（d）區(qū)域C）。

葉齡及環(huán)境因子對(duì)樹葉的凋落激勵(lì)由Qfall表示，Qfall=Qage+Q，Qage、Q分別表示樹葉凋落的葉齡激勵(lì)和環(huán)境激勵(lì)。葉齡是樹葉發(fā)生脫落的首要因素，本文假定葉齡分布具有：沿枝條方向，靠近枝條基部的葉齡比靠近枝條末端的葉齡大；類似地，沿枝干（垂直）方向，靠近枝

圖3 樹葉的凋落狀態(tài)

其中，d表示樹葉到冠層邊緣的距離與冠層半徑之比，F(xiàn)（t）表示t時(shí)刻樹葉受到的風(fēng)力，z（t）表示t時(shí)刻樹葉的高度，H表示樹高。在模擬過程中，綜合落葉量、葉齡及風(fēng)力等因素的影響，利用反饋隊(duì)列對(duì)樹葉凋落動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其具體原理及步驟為：

（1）反饋隊(duì)列由當(dāng)前隊(duì)列q1、就緒隊(duì)列q2和等待隊(duì)列q3首尾相接組成，H、R分別表示隊(duì)列的首尾指針，如圖4所示，樹葉按葉齡高低依次進(jìn)入反饋隊(duì)列。

（2）根據(jù)葉凋落節(jié)律特征及動(dòng)態(tài)得到t及t+1時(shí)刻的樹葉凋落量Mi、Mi+1，并依次調(diào)整各隊(duì)列的首尾指針，使得當(dāng)前隊(duì)列有Mi片樹葉，就緒隊(duì)列中有Mi+1片樹葉。

（3）綜合考慮樹葉凋落的葉齡及環(huán)境激勵(lì)，根據(jù)樹葉受到的激勵(lì)Qfall對(duì)反饋隊(duì)列內(nèi)的樹葉進(jìn)行凋落次序調(diào)整，并保持各隊(duì)列葉片數(shù)量不變。

（4）依次進(jìn)行當(dāng)前隊(duì)列的樹葉凋落模擬。

（5）重復(fù)步驟（2）~（4），直到所有隊(duì)列為空則停止模擬。干底部的葉齡比靠近枝干末端的葉齡大。葉齡較大的葉片更容易凋落，即Qage值越大。

在樹木生長發(fā)育過程中，光照、水分、營養(yǎng)脅迫以及風(fēng)等發(fā)育因子和環(huán)境因子都能夠作為凋落信號(hào)誘導(dǎo)樹葉發(fā)生凋落。本文主要考慮風(fēng)對(duì)樹葉凋落的誘導(dǎo)作用。由于冠內(nèi)風(fēng)速與冠內(nèi)位置存在指數(shù)關(guān)系，則樹葉凋落的風(fēng)環(huán)境激勵(lì)可以由式（1）表示：

圖4 凋落反饋隊(duì)列與凋落葉片的標(biāo)識(shí)

1.3 落葉空中飄落行為的合成

樹葉發(fā)生凋落后，在空中進(jìn)行復(fù)雜的飄落運(yùn)動(dòng)。本文將樹葉的空中飄落過程簡化為質(zhì)點(diǎn)的位置變化。質(zhì)點(diǎn)位置為樹葉的中心點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)過程中受到重力、風(fēng)力和空氣阻力的作用而發(fā)生位置變化。首先通過力學(xué)原理公式計(jì)算樹葉空中飄落的位置，然后分析導(dǎo)出的位置數(shù)據(jù)，并提取樹葉飄落的路徑特征，如路徑曲線的振幅、頻率與風(fēng)速的關(guān)系等，具體計(jì)算如式（2）所示：

其中，S（x，y，f，a）表示樹葉運(yùn)動(dòng)的下一特征曲線段，S（x0，y0，f0，a0）表示樹葉運(yùn)動(dòng)的當(dāng)前特征曲線段，F(xiàn)（t）表示當(dāng)前風(fēng)速大小，而風(fēng)速的大小與樹葉運(yùn)動(dòng)路徑的曲線振幅呈正相關(guān)，與頻率f和偏轉(zhuǎn)角度a呈負(fù)相關(guān)。T（x，y）表示樹葉運(yùn)動(dòng)的振幅變化。結(jié)合實(shí)際模擬的風(fēng)速情況，采用路徑合成的方法，將樹葉不同凋落時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)路徑拼接即可得到樹葉的完整下落路徑。而路徑特征曲線可以由曲線的振幅、頻率等特征參數(shù)進(jìn)行描述，通過不同的參數(shù)值可以表示不同的樹葉運(yùn)動(dòng)路徑，如圖5所示為葉凋落路徑變化情況。

圖5 不同參數(shù)取值的葉凋落路徑

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

以速生經(jīng)濟(jì)樹種杉木為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，取福建省福州市10年月降水量、月平均氣溫、月日照時(shí)數(shù)及月平均風(fēng)速的地面氣象觀測數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。由于杉木葉凋落節(jié)律特征大都表現(xiàn)為雙峰型，一般以旱季和雨季凋落為主，而且杉木不耐嚴(yán)寒，懼風(fēng)、旱，高溫及大量降雨都會(huì)引起杉木樹葉大量凋落。因而，通過交互式編輯確定杉木葉凋落節(jié)律特征：6月、11月為凋落高峰。然后由氣象數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)得到杉木葉凋落量動(dòng)態(tài)，如圖6所示。

圖6 杉木葉凋落量動(dòng)態(tài)

模擬過程中，為展現(xiàn)杉木葉凋落過程及其凋落量節(jié)律特征，將三維杉木模型沿杉木葉凋落節(jié)律曲線從1月到12月依次移動(dòng)。當(dāng)杉木移動(dòng)到某一時(shí)間位置時(shí)，即根據(jù)當(dāng)前凋落節(jié)律時(shí)間的葉凋落量進(jìn)行凋落過程模擬。

3 結(jié)論

本文以杉木為對(duì)象，實(shí)現(xiàn)了杉木葉隨時(shí)間變化凋落過程的快速模擬，用戶可以調(diào)節(jié)杉木葉凋落量隨時(shí)間的變化特征，從而實(shí)現(xiàn)凋落量不同變化特征的模擬，交互性較強(qiáng)。對(duì)于樹體上的凋落葉片，可以快速、顯著地標(biāo)識(shí)。另外，該方法還可應(yīng)用于其他樹木落葉模擬，通用性較好。在今后的研究中，將進(jìn)一步考慮葉子碰撞檢測及碰撞模擬，如葉子與葉子之間的碰撞、葉子與枝條之間的碰撞等，采用GPU加速的方法提高模擬運(yùn)行效率。

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A fast leaf fall simulation method faithful to p lant physiology

Li Zhijie，Lin Ding，Song Hui，Xu Ying
（Spatial Information Engineering Research Center of Fujian，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350001，China）

Based on the plant physiology principle of leaf abscission，a rapid approach for leaf fall dynamic simulation is proposed.The method firstly got the leaf fall rhythm through interactive editing，analysed the influence of atmosphere factors on leaf fall mass，and considered the leaves′age and wind force as the leaf fall excitation factors，then notably marked the specific defoliation on tree，and simulated the leaves′movement using synthetic trajectory for the leaves whose state was falling currently.In the paper，the China fir was taken as the experiment tree，and the leaf fall movement by time was modeled.The result indicated that the proposed method simulating leaf fall has a rapid and convenient character，and has a strong user-interaction and general model，and can apply to other tree species′leaf fall simulation.

natural phenomenon；interactive editing；defoliation identification；computer animation

TP391

A

1674-7720（2015）13-0077-03

2015-02-08）

李志杰（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：虛擬地理環(huán)境與數(shù)字區(qū)域模型。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（31200430）

林定（1977-），女，博士，助理研究員，主要研究方向：地學(xué)可視化與虛擬地理環(huán)境、計(jì)算機(jī)圖形與圖像、虛擬現(xiàn)實(shí)。

宋輝（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：虛擬地理環(huán)境與數(shù)字區(qū)域模型。