羅 賡，穆希輝，楊振海，牛躍聽，郭浩亮

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.軍械技術(shù)研究所，石家莊 050003；3.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100000）

某裝備系統(tǒng)機電產(chǎn)品貯存可靠性評估方法

羅 賡1，穆希輝2，楊振海3，牛躍聽2，郭浩亮1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.軍械技術(shù)研究所，石家莊 050003；3.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100000）

針對某裝備系統(tǒng)機電產(chǎn)品長期自然貯存環(huán)境下可靠性無法準(zhǔn)確評估的難題，提出了一種基于極小χ2估計和擬合優(yōu)度檢驗的貯存可靠性評估方法，并對試驗數(shù)據(jù)進行了分析、計算和處理。該方法通過擬合產(chǎn)品的失效分布來確定其分布函數(shù)參數(shù)，并根據(jù)確定的分布函數(shù)來預(yù)測產(chǎn)品的貯存可靠壽命。與現(xiàn)有的評估方法相比，采用該方法確定的分布函數(shù)更能反映產(chǎn)品的可靠性變化規(guī)律，對機電產(chǎn)品的貯存壽命預(yù)測結(jié)果更加合理，在工程研究領(lǐng)域具有很好的實用價值。

可靠性評估，失效分布擬合，擬合優(yōu)度檢驗，極小χ2估計，貯存可靠壽命

0 引言

隨著科技的發(fā)展，裝備系統(tǒng)機電產(chǎn)品呈現(xiàn)了高可靠、長壽命、軟失效的發(fā)展趨勢［1］。貯存壽命是該類產(chǎn)品的一項重要技術(shù)指標(biāo)，特別是對于需要長期貯存的產(chǎn)品［2］。

在機電產(chǎn)品的可靠性研究中，產(chǎn)品的失效分布函數(shù)的確定是可靠性評估中首要解決的問題。文獻［3-8］采用憑借人為經(jīng)驗選擇適用的分布類型的方法，該方法的缺點是嚴(yán)重依賴于人的主觀判斷；文獻［9］中提到了矩估計法、圖估計法，兩種方法計算方便簡單，在實踐中有普遍的應(yīng)用。由于矩估計法計算結(jié)果的精度與樣本數(shù)量有很大的關(guān)系，當(dāng)樣本數(shù)較小時誤差較大；圖估計法的精度低，且結(jié)果易受操作者的主觀影響。文獻［10］分別運用最小二乘法和極大似然法對3種失效分布進行擬合，結(jié)果表明最小二乘法對數(shù)據(jù)不敏感，極大似然法雖然對數(shù)據(jù)敏感但存在不利于程序化的問題。

本文首先介紹了長期自然貯存環(huán)境下試驗數(shù)據(jù)的特點，針對該特點，提出了一種基于極小χ2估計和擬合優(yōu)度檢驗的貯存可靠性評估方法，通過該方法擬合了產(chǎn)品的失效分布，確定了其分布函數(shù)參數(shù)，最終建立了該機電產(chǎn)品的可靠性數(shù)學(xué)模型并進行了可靠性評估。

1 試驗數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)與特點

圖1是該機電產(chǎn)品貯存可靠性試驗的原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 機電產(chǎn)品貯存可靠性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

為了合理地預(yù)測產(chǎn)品在自然貯存環(huán)境下的貯存壽命，試驗數(shù)據(jù)可采用如下結(jié)構(gòu)，即：

該式表示在從試驗開始進行計時到ti時刻對試驗產(chǎn)品抽取ni個樣本檢測，其中有Y個樣品經(jīng)過檢測未失效，也就是說該原始試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以看成是在ti時刻點由Yi，ti組成的一組變量。

式（1）具有以下4個特點：

（1）成敗型數(shù)據(jù)

該機電產(chǎn)品被認(rèn)為是不可進行修復(fù)的，在檢測時，沒有失效的數(shù)據(jù)記為成功，失效的數(shù)據(jù)記為失敗的，因此，試驗數(shù)據(jù)為成敗型。

（2）定時試驗數(shù)據(jù)

該機電產(chǎn)品特點為高可靠、長壽命，每件產(chǎn)品的具體失效時間未知，只能將試驗時間作為其貯存壽命。

（3）不完全數(shù)據(jù)

該試驗為不完全的截尾試驗。通過試驗可得到樣本中的壽命數(shù)據(jù)，但其中含有一部分觀測中斷壽命數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)［11］，因而無法獲得全樣本失效時的貯存時間。獲得的試驗數(shù)據(jù)是不完全數(shù)據(jù)。

（4）數(shù)據(jù)可能“倒掛”

設(shè)產(chǎn)品的貯存壽命為X，則X的失效分布函數(shù)為：

其中，R（t）為貯存可靠度函數(shù)。

記時刻ti（格式）的第j個樣品的貯存壽命為Xij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，ni，Xij獨立同分布，其共同的分布函數(shù)為F（·；θ），θ=（θ1，θ2，…，θS）'∈Θ?RS，θ為參數(shù)，Θ為參數(shù)空間。

令：

進行試驗的產(chǎn)品數(shù)據(jù)中可能出現(xiàn)一些“倒掛”現(xiàn)象。即貯存時間短的可靠度的點估計值反而比貯存時間長的可靠度的點估計值小，這主要是由于樣本的非一致性所致。

對于可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)“倒掛”問題，采用文獻［11］中對“倒掛”數(shù)據(jù)的處理方法，可以保證可靠度的點估計值隨時間的延長而單調(diào)遞減。

2 分布擬合

2.1 分布類型

假設(shè)H0∶F∈，={F（·；θ），θ∈Θ}是分布族，Θ是參數(shù)空間。相關(guān)的貯存可靠性研究表明，機電產(chǎn)品常見的失效分布族有如下4種：

（1）指數(shù)分布族：

（2）威布爾分布族：

（3）極值分布族：

（4）對數(shù)正態(tài)分布族：

2.2 模型參數(shù)確定

令

易見，若真實參數(shù)為θ0，當(dāng)ni→∞，1≤i≤m，χ2（θ0）漸近于自由度為m的χ2分布。若θn滿足

具體步驟可分為以下兩步：

（1）構(gòu)造χ2統(tǒng)計量

假定貯存壽命X的分布函數(shù)F（t，θ）為某一分布族，基于數(shù)據(jù)（ni，Yi，ti），1≤i≤m，由式（7）可以得到在ti時刻的i值，再將式（6）與所得i值代入式（8），即可算得χ2統(tǒng)計量表達式。

（2）求出χ2統(tǒng)計量的最小值χ2（n）

對上述χ2統(tǒng)計量關(guān)于θ求最小值，得到極小χ2估計n以及極小χ2統(tǒng)計量χ2（θn）。但是此方法只能對產(chǎn)品失效分布作粗略選擇，而且不同自由度下的χ2統(tǒng)計量之間也不方便比較。為了解決這個問題，我們在此引出檢驗的擬合優(yōu)度。假設(shè)上述χ2統(tǒng)量分布符合自由度為m-s的χ2（m-s）分布，其中m為年數(shù)，s為參數(shù)的個數(shù)，則有

上述p值稱為檢驗的擬合優(yōu)度，它衡量了假定的分布與數(shù)據(jù)的擬合程度。一般說來，p值越大，擬合程度越好［12］。

對于貯存可靠性中的4種常見分布族：指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族和對數(shù)正態(tài)分布族，可以逐一按上述方法進行檢驗，從中選擇一種最為合適的分布類型。

3 貯存壽命評估與預(yù)測

記R（t）為該機電產(chǎn)品的貯存可靠度，RL為給定的可靠度下限，1-α為給定置信度，欲求貯存壽命T，使得P（R（T）≥RL）=1-α，易見

當(dāng)n→∞時，根據(jù)棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理得：

其中，N（0，1）是均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由于滿足正態(tài)分布，則可以推出

其中，U1-α為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α上分位數(shù)，可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位數(shù)表中獲得，再通過求解式（13），便可以得到R（t）的下限：

上面的式子中假定ni全相等。但在一些問題中，由于ni不全相等，R（t）的下限可用下式（15）求得［12］：

從式（15）中解出R（t），即可得到所要的T。

4 實例分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)

某機電產(chǎn)品做長期自然貯存環(huán)境試驗，結(jié)果如表1所示。試驗數(shù)據(jù)沒有“倒掛”，可以對數(shù)據(jù)不進行預(yù)處理。

表1 自然貯存環(huán)境試驗數(shù)據(jù)

4.2 數(shù)據(jù)擬合

取0.8為給定的可靠度下限，置信度為0.9。根據(jù)表1的試驗數(shù)據(jù)，利用本文提供的方法（方法一），代入公式，可計算出不同分布類型相應(yīng)的χ2統(tǒng)計量值、擬合優(yōu)度p值、失效分布函數(shù)中的未知參數(shù)值以及對應(yīng)的預(yù)測壽命值。

經(jīng)計算，結(jié)果如表2所示。

表2 不同分布類型相關(guān)計算結(jié)果

從表2中可以得知，極值分布的p值最大，擬合效果最好。故該機電產(chǎn)品失效分布函數(shù)服從極值分布：

預(yù)測貯存壽命為19.09年。

為了進一步檢驗本文方法正確性與有效性。作出不同分布可靠性分布函數(shù)曲線，如圖1所圖。可以清晰直觀地看出極值分布與原始數(shù)據(jù)之間的擬合程度最好。

圖2 不同分布類型可靠性分布函數(shù)曲線

4.3 擬合方法的評判

基于表1的試驗數(shù)據(jù)，采用文獻［10］中提到的極大似然估計（方法二），計算得到其失效分布函數(shù)也服從極值分布：

預(yù)測貯存壽命為18.90年。

下面對本文提出的方法與文獻［10］提及的方法進行對比。分別利用確定的分布對各年份的可靠度進行了預(yù)測，與檢測數(shù)據(jù)得到的可靠度估計值進行比較，將二者相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差作為評判標(biāo)準(zhǔn)。具體步驟如下：

（2）根據(jù)已確定分布函數(shù)，分別計算通過兩種方法得到貯存i年時的可靠度pi（）；

（3）兩者的相對誤差Ei可通過公式計算得出：

通過上述步驟，得到計算結(jié)果見表3。

（4）相對誤差標(biāo)準(zhǔn)差估計為：

表3 各年份可靠度相對誤差表

標(biāo)準(zhǔn)差估計S用以作為評價擬合方法優(yōu)劣的簡易標(biāo)準(zhǔn)，S越小，擬合效果越好。

對于方法1，得到S=0.365%。對于方法2，得到S=1.874%。可見方法1得到的S小，可以認(rèn)為本文提出的方法擬合效果更好。

兩種方法的可靠性分布函數(shù)曲線如圖3所示?？梢钥吹奖疚牡姆椒ú粌H在產(chǎn)品貯存的前期擬合效果好，而且在貯存的后期克服了可靠度略顯保守的問題，能更準(zhǔn)確地擬合產(chǎn)品失效情況。

圖3 不同擬合方法可靠性分布函數(shù)曲線

4.4 結(jié)果分析

（1）擬合優(yōu)度p值越大，備選分布擬合得越準(zhǔn)確。

（2）兩種方法的計算結(jié)果都表明，極值分布為最適合該機電產(chǎn)品的失效分布。

（3）本文的擬合方法與極大似然估計相比，不僅在產(chǎn)品貯存的前期擬合效果好，而且在貯存的后期也能準(zhǔn)確地擬合產(chǎn)品失效情況。

（4）達到可靠壽命后，該機電產(chǎn)品的可靠性急驟下降，此時應(yīng)立刻對其進行維修延壽處理。

5 結(jié)論

針對本文試驗數(shù)據(jù)的特點，提出了一種基于極小χ2估計和擬合優(yōu)度檢驗的貯存可靠性評估方法，通過該方法擬合了產(chǎn)品的失效分布，確定了其分布函數(shù)參數(shù)，最終建立了該機電產(chǎn)品的可靠性數(shù)學(xué)模型并進行了可靠性評估。該方法利于程序化，計算簡便，能更加準(zhǔn)確地反映可靠性變化規(guī)律，使用該方法對機電產(chǎn)品的貯存可靠性進行評估，實際檢驗表明更加合理、真實。在工程研究領(lǐng)域具有很好的實用價值。

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Study on Estimating Method for Storage Eliability of Electromechanical Products in Equipment System

LUO Geng1，MU Xi-hui2，YANG Zhen-hai3，NIU Yue-ting2，GUO Hao-liang1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.Ordnance Technical Research Institure，Shijiazhuang 050003，China；3.Beijing Vniversity of Technology，Beijing 100000，China）

An estimating method based on minimumχ2estimation and goodness fit of test is utilized to evaluate the storage environmental and life of the Electromechanical Products in Equipment System for test date analysis，calculation and processing.Distribution function parameter estimation and reliable storage life prediction are made by using the method.Compared with currently ways，the failure distribution function determined by the method can reflect the reliability of the product more truly.The following result of reliable storage life prediction is reasonable，and this method is promising for engineering application.

reliability evaluation，failure distribution fitting，goodness fit of test，minimum χ2estimation，reliable storage life

TB114.3

A

1002-0640（2015）04-0176-05

2014-01-05

2014-03-07

羅 賡（1990- ），男，陜西咸陽人，碩士研究生。研究方向：機電系統(tǒng)可靠性分析。