劉 燕，胡學(xué)青

宿州學(xué)院煤礦機(jī)械與電子工程研究中心，安徽宿州，234002

基于混沌振子的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷

劉 燕，胡學(xué)青

宿州學(xué)院煤礦機(jī)械與電子工程研究中心，安徽宿州，234002

針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的信號(hào)難于檢測(cè)的問(wèn)題，結(jié)合滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)以及非線性特點(diǎn)，提出了一種用Duffing陣子結(jié)合歐氏距離檢測(cè)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷的方法。該方法采用歐氏距離確定混沌振子由混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界閾值，利用歐氏距離的躍變自動(dòng)識(shí)別混沌振子的狀態(tài)。并仿真推導(dǎo)出了待測(cè)信號(hào)頻率和混沌振子閾值之間的關(guān)系，很好地解決了由于實(shí)際故障頻率的誤差導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題，該方法成功地應(yīng)用在滾動(dòng)軸承的早期模擬復(fù)合故障中，取得了較好的效果。

復(fù)合故障；混沌振子；歐式距離；臨界閾值

滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到損傷，出現(xiàn)故障，軸承故障信號(hào)都是非線性非平穩(wěn)的。傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)分析處理的都是線性平穩(wěn)的信號(hào)，對(duì)非線性信號(hào)的處理是將其轉(zhuǎn)化為線性信號(hào)進(jìn)行處理，往往會(huì)丟失非線性信號(hào)里一些重要的狀態(tài)特征。當(dāng)工廠中噪聲背景復(fù)雜，故障信息容易被隨機(jī)噪聲及其他零部件振動(dòng)信號(hào)淹沒(méi)，尤其當(dāng)軸承存在早期微弱故障時(shí)，利用傳統(tǒng)信號(hào)處理方法較難提取?；煦缯褡訖z測(cè)法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的非線性特征提取方法。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于局域波和混沌振子的微弱信號(hào)檢測(cè)方法，并對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期碰磨故障信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果說(shuō)明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[2]提出將傳統(tǒng)時(shí)域方法互相關(guān)結(jié)合李雅普諾夫指數(shù)的微弱正弦信號(hào)混沌檢測(cè)方法，該方法能有效地檢測(cè)出強(qiáng)噪聲背景下的微弱正弦信號(hào)。文獻(xiàn)[3]提出了利用混沌振子來(lái)解調(diào)強(qiáng)噪聲中幅移鍵控(ASK)信號(hào)的新方法，并提出利用功率譜熵判別系統(tǒng)狀態(tài)的新方法。該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)ASK信號(hào)的解調(diào)，且抗噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)的解調(diào)方法。本文提出了一種基于混沌振子和歐氏距離相結(jié)合的微弱信號(hào)檢測(cè)方法，并將該方法應(yīng)用于深溝球軸承的內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障中，取得了很好的效果。

1 混沌振子

混沌振子檢測(cè)可以通過(guò)Homels型Duffing方程[4]建立，這是一個(gè)二階微分方程，方程形式如下：

x+kx-x3+x5=fcos(t)

(1)

其中k為阻尼比，取k=0.5；-x3+x5為非線性恢復(fù)力；fcos(t)為內(nèi)置信號(hào)。

計(jì)算步長(zhǎng)h=0.04，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n=4 000，信號(hào)頻率ω=1，對(duì)式(1)進(jìn)行離散化并采用4階Runge-Kutta法進(jìn)行求解。當(dāng)f=0時(shí)，系統(tǒng)行為在相平面表現(xiàn)為鞍點(diǎn)(0,0)和焦點(diǎn)(±1,0), 初始條件的不同，系統(tǒng)呈現(xiàn)的狀態(tài)也不同，但是最終將收斂到兩焦點(diǎn)中的一個(gè)，如圖1所示。

圖1 不同初始值的Duffing振子相圖

改變策動(dòng)力f的值，其他參數(shù)不變，使f從0逐漸增加到閾值fa，系統(tǒng)將經(jīng)歷3個(gè)狀態(tài)，分別為同宿軌道、倍周期分叉、混沌狀態(tài)。fa的值是由Melnikov方法計(jì)算確定。繼續(xù)增加f的值，當(dāng)大于另一閾值fb時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)從混沌過(guò)渡到大尺度周期狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 Duffing振子運(yùn)動(dòng)相圖

從圖2可知，區(qū)分混沌狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài)的臨界閾值fb=0.729 4，當(dāng)內(nèi)置信號(hào)幅值f=fb時(shí)，系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)；一旦信號(hào)幅值f>fb，系統(tǒng)過(guò)渡到大尺度周期狀態(tài)，fb即為混沌振子的閾值。在本文中采用歐氏距離方法定量觀察混沌振子運(yùn)動(dòng)形態(tài)，此種方法直觀又可靠。

令t=ω0τ，可以推出任意頻率的周期信號(hào)的檢測(cè)數(shù)學(xué)模型[5]：

(2)

當(dāng)加入外部周期信號(hào)時(shí)，式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

式中,ω0為內(nèi)部周期信號(hào)的角頻率,ω1為待測(cè)周期信號(hào)的角頻率，θ為待測(cè)周期信號(hào)的相位，N(t)為隨機(jī)噪聲[6]。

2 混沌振子相位圖的定量識(shí)別

應(yīng)用混沌振子檢測(cè)微弱信號(hào)，可以通過(guò)觀察系統(tǒng)的相圖變化判斷系統(tǒng)是否含有待檢測(cè)頻率，從而可以實(shí)現(xiàn)早期故障的檢測(cè)。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用二維近似熵觀察混沌振子相圖的變化，取得了不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[8]利用Hu矩識(shí)別混沌振子閾值，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)檢測(cè)混沌振子相圖狀態(tài)。本文采用歐氏距離定量度量混沌振子的閾值，成功地將混沌振子應(yīng)用在早期微弱故障信號(hào)檢測(cè)上。歐氏距離就是不同狀態(tài)下的相位圖上各點(diǎn)到原點(diǎn)(0,0)的距離。歐氏距離用L表示：

(4)

式中，N點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即采樣點(diǎn)數(shù)；xk，yk分別是相位圖上第k個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

設(shè)待測(cè)信號(hào)：s(t)=0.05cos(2π·40·t)

(5)

將待測(cè)信號(hào)代入式(3)得：

(6)

圖3 歐氏距離L隨策動(dòng)力f變化的趨勢(shì)圖

首先，對(duì)式(6)采用4階Runge-Kutta算法進(jìn)行求解，取初始值x(0)=1，y(0)=1，k=0.5，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=9 216，采樣頻率fs=4 000。逐步增大策動(dòng)力f的值，歐氏距離的值同時(shí)發(fā)生變化，如圖3所示。從圖3可知，f=0.522 6和f>0.522 6，歐氏距離的取值有很大范圍的波動(dòng)，所以fb=0.522 6是混沌振子的閾值。

其次,設(shè)置f=0.5，因?yàn)閒+0.05>0.522 6，所以混沌振子脫離混沌狀態(tài)，從系統(tǒng)輸出的相軌跡圖檢測(cè)已知頻率的微弱信號(hào)，如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)下的混沌振子相圖

當(dāng)初始值x(0)=1，y(0)=1，k=0.5，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=9 216，采樣頻率fs=4 000。待測(cè)頻率為40.2-42(步長(zhǎng)為0.2)Hz的幅度增加，混沌振子的閾值也呈現(xiàn)一定的規(guī)律。

表1 閾值變化規(guī)律

從表1中可以看出，頻率每增加0.2 Hz，閾值減少0.000 1，前提是采樣頻率不變。如果采樣頻率改變，步長(zhǎng)因此會(huì)改變，從連續(xù)系統(tǒng)導(dǎo)出的離散系統(tǒng)也不同，這樣閾值的變化呈現(xiàn)另一種規(guī)律。目前，閾值的變化和頻率變化還沒(méi)有一個(gè)更深的理論推導(dǎo)，有待研究。驗(yàn)證如下：初始值x(0)=1，y(0)=1，k=0.5，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=9 216，采樣頻率fs=4 000。待測(cè)頻率ω=45 Hz，仿真得到閾值fb=0.497 9，按照上面規(guī)律得到fb=0.497 7，閾值誤差只有0.000 2，說(shuō)明仿真推導(dǎo)準(zhǔn)確度很高。

3 基于混沌振子的故障分析

實(shí)驗(yàn)軸承型號(hào)是6311深溝球軸承，軸承各參數(shù)如表2所示。

表2 軸承各參數(shù)

通過(guò)SG雙色金屬刻字機(jī)來(lái)模擬軸承外圈和內(nèi)圈的早期點(diǎn)蝕故障，加工的故障直徑大小約為0.5 mm,深度大小為幾十微米。使用便攜式采集儀采集故障信號(hào)，將振動(dòng)信號(hào)導(dǎo)入至MATLAB，其時(shí)域波形和幅值譜如圖5所示。采樣頻率設(shè)為12 800 Hz，在主軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min下，根據(jù)表2中軸承各參數(shù)，計(jì)算出軸承內(nèi)圈故障頻率為fi=153.243 Hz，外圈故障頻率f0=94.75 Hz。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域波形及幅值譜

從圖5(c)的局部放大圖中發(fā)現(xiàn)頻率和故障頻率差距很大，用傅里葉變換測(cè)試不出故障頻率。下面用混沌陣子對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分析。

表3 外圈故障頻率檢測(cè)結(jié)果

表4 內(nèi)圈故障頻率檢測(cè)結(jié)果

由于加工誤差的影響，故障頻率不可能計(jì)算得那么精確。首先，設(shè)置策動(dòng)力頻率ω0=2×π×fi，內(nèi)圈故障頻率的取值fi為93.1-96.7(步長(zhǎng)為0.2)，檢測(cè)結(jié)果如表3所示。

檢測(cè)內(nèi)圈故障方法和外圈一樣，首先設(shè)檢測(cè)頻率ω0=2×π×f0，內(nèi)圈故障頻率的取值f0為151.5-154.7(步長(zhǎng)為0.2)，檢測(cè)結(jié)果如表4所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用歐氏距離的躍變可以定量識(shí)別混沌振子狀態(tài)，仿真推導(dǎo)出待測(cè)信號(hào)頻率和混沌振子臨界閾值之間的關(guān)系，并驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。本文將基于混沌振子非線性方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的復(fù)合故障診斷中，取得了很好了效果。該方法可以作為早期微弱周期信號(hào)檢測(cè)的一種方法。

[1]王鳳利,段樹林,于洪亮,等.基于局域波和混沌的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期碰摩故障診斷[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,34(3):85-88

[2]陳偉根,云玉新,杜林，等.基于互相關(guān)和李雅普諾夫指數(shù)的微弱正弦信號(hào)[J].混沌檢測(cè)電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2008,32(18):44-48

[3]高清山,張?zhí)祢U,蔣世文，等.基于混沌振子的微弱ASK信號(hào)解調(diào)[J].電子技術(shù)應(yīng)用, 2010,24(4):104-109

[4]劉秉正,彭建華.非線型動(dòng)力學(xué)[M ].北京:高等教育出版社,2004：55-302

[5]王冠宇,陶國(guó)良．混沌振子在強(qiáng)噪聲背景信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用[J].儀器儀表報(bào),1997,18(2):209-212

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(責(zé)任編輯：汪材印)

Multi-fault Diagnosis for Roller Bearings Based on Chaotic Oscillator

LIU Yan，HU Xueqin

Mechanical and Electronic Engineering Research Center for Coal Mine Suzhou University,Suzhou，234002

Due to the faut that the useful signals are often buried in heavy noise and difficult to be detected and the fact that vibration signal for roller bearings is non-stationary and time-variation,a new weak signal detection method based on the chaotic oscillator and the euclidean distance is proposed.The Euclidean distance is adopted to ascertain the threshold value of the chaotic oscillator from the chaotic status to the large-scale cycle.And the simulation is derived for the relationship between the measured signal frequency and chaotic oscillator threshold.It is asatisfactory solution to the error due to the fault frequency leading to the inaccuracy of the result，and is successfully applied to the combine fault of the deep grove ball bearing.

combine fault；chaotic oscillator；euclidean distance；threshold value

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.02.024

2014-10-11

宿州學(xué)院煤礦機(jī)械與電子工程研究中心開放課題“礦山機(jī)械軸承的復(fù)合故障早期信號(hào)檢測(cè)”(2014YKF16 )。

劉燕(1987-)，女，安徽宿州人，碩士，助教，主要研究方向：設(shè)備故障診斷。

TH133.3

A

1673-2006(2015)02-0092-04