張錦斌，馬萬(wàn)權(quán)

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

數(shù)字差分技術(shù)在測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用

張錦斌，馬萬(wàn)權(quán)

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

在靶場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)中，可以采用多個(gè)測(cè)量設(shè)備協(xié)同進(jìn)行多參數(shù)測(cè)量來(lái)提高測(cè)量精度，找出具有強(qiáng)相關(guān)性的測(cè)量參數(shù)（或稱測(cè)量元素），運(yùn)用數(shù)字差分技術(shù)可獲得高精度測(cè)量結(jié)果。為了在工程應(yīng)用中提高實(shí)時(shí)處理能力，提出了高效的目標(biāo)空間坐標(biāo)的增量算法，給出了試驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程和結(jié)果。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了利用合作目標(biāo)構(gòu)建改進(jìn)的雙站交會(huì)測(cè)向系統(tǒng)，提出了該被動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的元素相關(guān)數(shù)據(jù)處理模型，拓展了元素相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域。

數(shù)字差分技術(shù)；目標(biāo)空間坐標(biāo)的增量算法；無(wú)線電測(cè)向；元素相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)

0 引言

在飛行器靶場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)中，通常采用多個(gè)測(cè)量設(shè)備來(lái)提高測(cè)量精度［1］，交會(huì)測(cè)量及組網(wǎng)布站是有效手段［2］。采用數(shù)字濾波技術(shù)可以有效地削弱隨機(jī)誤差的影響［3］，但要想消除和減少系統(tǒng)性測(cè)量誤差的影響，卻要采取比較復(fù)雜的測(cè)量和校驗(yàn)技術(shù)。在測(cè)量元素具有相關(guān)性的情況下，采用經(jīng)典的數(shù)字差分技術(shù)，可以有效地消除系統(tǒng)誤差的影響［4］。所以在一定意義上講，獲取相關(guān)性測(cè)量數(shù)據(jù)，是消除系統(tǒng)誤差的關(guān)鍵。為此，在飛行器試驗(yàn)場(chǎng)中，要挖掘和利用現(xiàn)有設(shè)備相關(guān)性測(cè)量數(shù)據(jù)。本文首先研究在航天飛行器初始段空間坐標(biāo)測(cè)量中，利用電影經(jīng)緯儀測(cè)角數(shù)據(jù)構(gòu)造相關(guān)性測(cè)量元素，提出了采用相關(guān)性測(cè)量元素和線性化處理相結(jié)合的目標(biāo)坐標(biāo)增量算法，并給出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)向定位與跟蹤一直是個(gè)難點(diǎn)?？撞┑葘?duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)雙站無(wú)源定位跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了研究，應(yīng)用Singer模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行了仿真分析，得到不同測(cè)向精度下的相對(duì)測(cè)距誤差［5］。馬麗等在文獻(xiàn)中提出了預(yù)警機(jī)支援下的空地協(xié)同目標(biāo)定位［6］，這與構(gòu)造相關(guān)性測(cè)量元素系統(tǒng)的思路相似。推而廣之，本文提出以合作目標(biāo)作為參考構(gòu)建改進(jìn)的雙站交會(huì)測(cè)向系統(tǒng)，應(yīng)用目標(biāo)空間坐標(biāo)的增量算法推導(dǎo)其測(cè)量數(shù)據(jù)處理模型，便于在設(shè)備研制過(guò)程中實(shí)施。

1 數(shù)字差分技術(shù)在光測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

1.1 坐標(biāo)系設(shè)定

用2臺(tái)電影經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量方法構(gòu)建的光測(cè)系統(tǒng)的坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 光測(cè)系統(tǒng)坐標(biāo)系示意

圖1中，1＃、2＃表示1號(hào)、2號(hào)電影經(jīng)緯儀觀測(cè)站，其站址坐標(biāo)分別為（x01，y01，z01）、（x02，y02，z02），被測(cè)目標(biāo)P的空間坐標(biāo)為（x，y，z）。

1.2 電影經(jīng)緯儀測(cè)量目標(biāo)空間坐標(biāo)

采用數(shù)字差分技術(shù)，研究2臺(tái)電影經(jīng)緯儀測(cè)量目標(biāo)空間坐標(biāo)的交會(huì)測(cè)量方法，推導(dǎo)出目標(biāo)空間坐標(biāo)計(jì)算公式如下［7］：

式中：α1，γ1為1＃站測(cè)量的高低角和方位角；α2，γ2為2＃站測(cè)量的高低角和方位角。

1.3 目標(biāo)空間坐標(biāo)的增量算法

上述計(jì)算目標(biāo)空間坐標(biāo)的方法是靶場(chǎng)經(jīng)典的測(cè)量計(jì)算方法，常用于導(dǎo)彈靶場(chǎng)初始段測(cè)量、地空導(dǎo)彈靶場(chǎng)測(cè)量。其特點(diǎn)是：光測(cè)站能直接觀測(cè)到發(fā)射塔架上的導(dǎo)彈；可以精確給出導(dǎo)彈的初始位置（x0、y0、z0）；各光測(cè)站可以連續(xù)地同步給出目標(biāo)的角度測(cè)量數(shù)據(jù)。因此，在有了精確的初始位置數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，只計(jì)算坐標(biāo)增量Δx、Δy、Δz就能給出目標(biāo)空間坐標(biāo)。

1.3.1 目標(biāo)測(cè)量元素的相關(guān)性處理

這里強(qiáng)調(diào)指出，差分算法亦即坐標(biāo)增量算法對(duì)相關(guān)性測(cè)量元素才具有抵消系統(tǒng)誤差的作用。否則與傳統(tǒng)算法無(wú)異。利用已經(jīng)計(jì)算出的目標(biāo)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，反算出各光測(cè)站對(duì)目標(biāo)的高低角和方位角為：

式中，

1.3.2 目標(biāo)空間坐標(biāo)的近似算法

目標(biāo)坐標(biāo)一階近似增量方程為：

1.3.3 目標(biāo)空間坐標(biāo)的精確算法

在光測(cè)數(shù)據(jù)處理的實(shí)踐中，一方面由于各種原因，可能滿足不了線性化方法所要求的如此狹小的變化范圍，即很小的數(shù)據(jù)采樣間隔時(shí)間，使隨機(jī)函數(shù)不能夠正確地近似于線性；另一方面，在火箭起飛段，由于火箭受發(fā)動(dòng)機(jī)推力、地球重力和空氣動(dòng)力的作用，處于變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)情況，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與線性化有一定的差別，舍去高級(jí)項(xiàng)可能會(huì)產(chǎn)生方法誤差［8］。為了獲得更精確的結(jié)果，在臺(tái)勞展開式中，不僅要保留一階線性項(xiàng)，而且還要保留若干更高階的項(xiàng)。這里對(duì)臺(tái)勞展開式取到二階項(xiàng)，舍去三階以上的項(xiàng)，則

1.4 目標(biāo)空間坐標(biāo)增量算法精度分析

由式（5）知，目標(biāo)空間坐標(biāo)增量近似算法的精度可表示為：

式中，σx、σy、σz為總誤差?？傉`差由2項(xiàng)誤差合成：一是基準(zhǔn)點(diǎn)或上一時(shí)刻目標(biāo)坐標(biāo)測(cè)量誤差σx0、σy0、σz0；二是坐標(biāo)增量的測(cè)量誤差σΔx、σΔy、σΔz。

基準(zhǔn)點(diǎn)（x0、y0、z0）就是導(dǎo)彈發(fā)射塔架的定位基點(diǎn)?？梢該Q算到光測(cè)設(shè)備對(duì)導(dǎo)彈的測(cè)量點(diǎn)，其精度可以達(dá)到cm級(jí)。

坐標(biāo)增量的測(cè)量誤差可表示為：

由以上公式看出，目標(biāo)空間坐標(biāo)的測(cè)量精度取決于目標(biāo)坐標(biāo)增量的測(cè)量精度σΔx、σΔy、σΔz，而坐標(biāo)增量的測(cè)量精度主要取決于目標(biāo)角度增量的測(cè)量精度σΔα、σΔγ。

電影經(jīng)緯儀的測(cè)角誤差是由一系列系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差引起的［9］。雖然這些誤差可以校準(zhǔn)，對(duì)隨機(jī)誤差也可以進(jìn)行平滑濾波。但這些都是導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)前或飛行試驗(yàn)后的細(xì)致工作，是所謂數(shù)據(jù)的事后處理。事后處理正在逐步淘汰，而目標(biāo)空間坐標(biāo)的增量算法卻能夠適應(yīng)系統(tǒng)發(fā)展的需求，實(shí)時(shí)計(jì)算出目標(biāo)空間坐標(biāo)，并且有效地減小系統(tǒng)誤差和其他相關(guān)性誤差的影響。這是由于坐標(biāo)增量的精度主要由經(jīng)過(guò)相關(guān)性處理的相鄰兩時(shí)刻的角度差的精度所決定的，目標(biāo)空間坐標(biāo)增量算法就是在文獻(xiàn)［4］闡述的處理相關(guān)性測(cè)量數(shù)據(jù)的差分技術(shù)基礎(chǔ)上提出的，目標(biāo)空間坐標(biāo)增量算法的測(cè)量精度比傳統(tǒng)算法的測(cè)量精度高半個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

2 目標(biāo)空間坐標(biāo)增量算法技術(shù)驗(yàn)證

數(shù)字差分技術(shù)在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中自然消除了系統(tǒng)誤差，同時(shí)還消除了其他相關(guān)性誤差，因而測(cè)量精度較高。基于目標(biāo)空間坐標(biāo)增量算法的數(shù)字差分測(cè)量技術(shù)易于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。

為了驗(yàn)證這種算法的可行性，采用2個(gè)電影經(jīng)緯儀光測(cè)站對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行跟蹤測(cè)量的模擬飛行試驗(yàn)空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際演算［10］。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，只討論坐標(biāo)參數(shù)x、y的計(jì)算。在發(fā)射坐標(biāo)系中，1＃光測(cè)站和2＃光測(cè)站的站址坐標(biāo)為：

演算步驟如下：

①由2個(gè)光測(cè)站對(duì)導(dǎo)彈測(cè)量的角度數(shù)據(jù)（略去）運(yùn)用式（1）或式（2）算得導(dǎo)彈空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)；

②運(yùn)用目標(biāo)空間坐標(biāo)的近似算法，即式（3）進(jìn)行測(cè)量元素的相關(guān)性處理，進(jìn)而獲得測(cè)量元素之差；

③運(yùn)用坐標(biāo)增量算法（式（5））獲得導(dǎo)彈空間坐標(biāo)精確值，并得出坐標(biāo)精度隨數(shù)據(jù)采樣率變化曲線如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)精度隨數(shù)據(jù)采樣率變化曲線

由此，獲得了一些重要結(jié)論：

①坐標(biāo)增量算法是運(yùn)用臺(tái)勞級(jí)數(shù)對(duì)隨機(jī)函數(shù)進(jìn)行線性化的算法，要求較高的數(shù)據(jù)采樣率。由圖2可知，在采樣率較小時(shí)，例如10～40次／s，數(shù)據(jù)逼近誤差較大，而當(dāng)數(shù)據(jù)采樣率較高時(shí)，例如80～100次／s，則能獲得滿意的結(jié)果。

②測(cè)量元素相關(guān)性的采用與線性化處理有機(jī)地結(jié)合，是本算法的又一特點(diǎn)，這使得本算法在數(shù)據(jù)處理精度上達(dá)到了一種新的境界。

③導(dǎo)彈試驗(yàn)場(chǎng)一般采用光學(xué)測(cè)量設(shè)備測(cè)量中近程導(dǎo)彈彈道和遠(yuǎn)程火箭導(dǎo)彈初始段彈道。其坐標(biāo)測(cè)量精度達(dá)到很高的水平，約在幾米之內(nèi)。本算法在大致相同的彈道段，其精度可達(dá)到零點(diǎn)幾米的數(shù)量級(jí)，其應(yīng)用價(jià)值非同凡響。

④關(guān)于電影經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)采樣率是否能達(dá)到100次／s，答案應(yīng)該是肯定的。現(xiàn)代數(shù)碼攝影技術(shù)和電子測(cè)控技術(shù)達(dá)到更高的數(shù)據(jù)采樣率也是可能的。

⑤本例討論的只是目標(biāo)空間坐標(biāo)的近似算法，便于在工程中應(yīng)用。試驗(yàn)結(jié)果表明，只要數(shù)據(jù)采樣率足夠高，就能達(dá)到滿意的精度要求，無(wú)需采用目標(biāo)空間坐標(biāo)的精確算法。而所謂的精確算法只是采用了更高階次的修正項(xiàng)，增加了計(jì)算的復(fù)雜性。

3 差分技術(shù)在無(wú)線電測(cè)向系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 改進(jìn)的雙站交會(huì)測(cè)向系統(tǒng)

通過(guò)增加測(cè)量站來(lái)提高精度是有效的，但是增加到一定程度之后精度將不再提高［11］，且系統(tǒng)成本和復(fù)雜性大大增加。測(cè)量站利用元素相關(guān)特性測(cè)量原理，改進(jìn)的偵察測(cè)向系統(tǒng)由2套具有多目標(biāo)測(cè)量能力的測(cè)向機(jī)站和一個(gè)前置合作目標(biāo)P組成，如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的雙站交會(huì)測(cè)向系統(tǒng)坐標(biāo)系示意

當(dāng)被測(cè)目標(biāo)M（輻射源）開始活動(dòng)時(shí)，1＃、2＃測(cè)向機(jī)站同時(shí)偵收其輻射信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理轉(zhuǎn)化為方位角信號(hào)α1、α2，同時(shí)接收合作目標(biāo)的信號(hào)方位角α01、α02、同步采樣信號(hào)和合作目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)（xpo，ypo）。被測(cè)目標(biāo)M與合作目標(biāo)的角度差，是真正意義上的“相關(guān)性測(cè)量元素”的角度差，可采用目標(biāo)空間坐標(biāo)增量算法處理后實(shí)時(shí)輸出輻射源的位置數(shù)據(jù)（x，y）。

3.2 關(guān)于合作目標(biāo)

合作目標(biāo)作為參考，可以部署在戰(zhàn)區(qū)邊境或有爭(zhēng)議海域等缺少參照物的地方，具有如下功能：

①發(fā)射固定頻率信號(hào)；

②有一部北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的用戶終端，可以連續(xù)對(duì)自身定位；

③發(fā)射同步信號(hào)，使測(cè)向機(jī)同步工作；

④適于由飛行器投放；

⑤完成任務(wù)后，合作目標(biāo)可以自毀。

3.3 合作目標(biāo)定位方程

合作目標(biāo)的位置方程為：

合作目標(biāo)定位精度公式為：

合作目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)可由北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)地面接收機(jī)獲得其位置數(shù)據(jù)。當(dāng)使用重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值時(shí)，可以獲得精度更高的結(jié)果：

設(shè)當(dāng)xpi、ypi為N（0，σpo），則

北斗衛(wèi)星定位精度約為幾米，坐標(biāo)平均值的精度就是米級(jí)，因此采用北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)接收機(jī)測(cè)量的平均值作為合作目標(biāo)的坐標(biāo)值，其精度是足夠高的。

3.4 測(cè)向系統(tǒng)對(duì)輻射源的坐標(biāo)增量方程

由于測(cè)向機(jī)具有同時(shí)測(cè)量雙目標(biāo)的能力，則可用其同時(shí)測(cè)量輻射源和合作目標(biāo)的方位角。1＃站和2＃站測(cè)量數(shù)據(jù)分別為（α1，α01）和（α2，α02），運(yùn)用差分算法可以計(jì)算出輻射源相對(duì)合作目標(biāo)的坐標(biāo)增量，即

式中，

坐標(biāo)增量的精度可由下式估算：

這里，方位角的一級(jí)差分Δα的誤差σΔα已經(jīng)消除了測(cè)角系統(tǒng)誤差和其他相關(guān)性誤差的影響，其量級(jí)約為（1／5～1／10）σα。

3.5 測(cè)向系統(tǒng)對(duì)輻射源觀測(cè)的位置方程

測(cè)向系統(tǒng)對(duì)輻射源觀測(cè)的位置方程為：

其測(cè)量精度計(jì)算為：

為了進(jìn)一步消減隨機(jī)誤差的影響，也可以對(duì)輻射源進(jìn)行重復(fù)測(cè)量［12］，以多次測(cè)量的平均值為計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)構(gòu)建元素相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)原理，本文采用以合作目標(biāo)為參照應(yīng)用于改進(jìn)的雙站交會(huì)測(cè)向系統(tǒng)中，對(duì)邊海防封控系統(tǒng)及有爭(zhēng)議海域偵察監(jiān)視預(yù)警系統(tǒng)的研制建設(shè)有借鑒意義，是“數(shù)字差分技術(shù)在光測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用”的創(chuàng)新性擴(kuò)展。傳統(tǒng)光測(cè)系統(tǒng)利用了作為測(cè)量基準(zhǔn)的導(dǎo)彈發(fā)射塔架；而改進(jìn)的雙站交會(huì)測(cè)向系統(tǒng)中增加的合作目標(biāo)可以是機(jī)動(dòng)的，其測(cè)量基準(zhǔn)是由配有北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)用戶終端動(dòng)態(tài)提供，在提高實(shí)時(shí)測(cè)量精度的基礎(chǔ)上，可擴(kuò)大了測(cè)向系統(tǒng)的測(cè)量區(qū)域范圍，增強(qiáng)系統(tǒng)部屬的靈活性。

［1］郭偉鋒.靶場(chǎng)測(cè)控多傳感器的布站優(yōu)化綜述［J］.艦船電子工程，2011，31（4）：23－27.

［2］侯宏錄，周德云.光電經(jīng)緯儀異面交會(huì)測(cè)量及組網(wǎng)布站優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.光子學(xué)報(bào)，2008，37（5）：1 023－1 027.

［3］張錦斌，馬萬(wàn)權(quán)，黃 巍.運(yùn)用卡爾曼濾波理論求解測(cè)速雷達(dá)系統(tǒng)誤差［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2000，19（4）：80－88.

［4］張錦斌，馬萬(wàn)權(quán).用差分法處理相關(guān)性測(cè)量數(shù)據(jù)的方法探討［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2014，33（1）：44－51.

［5］孔 博，修建娟，修建華.基于Singer模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)無(wú)源定位跟蹤方法研究［J］.電光與控制，2011，18（5）：14－18.

［6］馬 麗，張平定，劉 飛.預(yù)警機(jī)支援下的空地協(xié)同目標(biāo)定位研究［J］.電光與控制，2009，16（2）：39－41.

［7］張錦斌.火炮測(cè)速雷達(dá)隨機(jī)誤差計(jì)算方法［J］.無(wú)線電工程，1996，26（4）：13－22.

［8］張錦斌.飛行器相遇過(guò)程參數(shù)的數(shù)據(jù)處理［J］.無(wú)線電工程，1994，24（4）：1－18.

［9］劉 敏，雷 斌.靶場(chǎng)光電經(jīng)緯儀測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差分析及數(shù)據(jù)處理［J］.國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2007，26（11）：12－14.

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［11］盧發(fā)興，高 波，邢昌風(fēng)，等.測(cè)量站數(shù)量對(duì)多站測(cè)向交叉定位精度的影響［J］.火力與指揮控制，2011，36（2）：69－72.

［12］劉聰峰.無(wú)源定位跟蹤技術(shù)［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2010.

Application of Digital Difference Technology in Data-processing of Measurement System

ZHANG Jin-bin，MA Wan-quan
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

In measuring systems of test ranges，multiple instruments are used to cooperate to measure parameters of flying objects，and to process element-related parameters（or elements）to minimize the influence of correlation errors and provide measurement results with higher accuracy.An incremental algorithm for calculating object space coordinates is put forward to simplify the digital differential method of data-processing procedure，and it is verified in an experiment.To apply the results，a collaborated object is provided to improve the two-station cross-location radio direction finding system，and the model of the data processing system is illustrated.

digital differential technology；incremental algorithm for calculating object space coordinates；radio direction finding；element-related measuring system

TN95

A

1003－3106（2015）11－0064－05

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.17

張錦斌，馬萬(wàn)權(quán).數(shù)字差分技術(shù)在測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.無(wú)線電工程，2015，45（11）：64－68.

張錦斌男，（1936—），研究員。主要研究方向：飛行器測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量方法和精度研究。

2015-08-18

馬萬(wàn)權(quán)男，（1966—），研究員，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：指揮控制信息系統(tǒng)技術(shù)、航天地面管控系統(tǒng)。［J］.地理空間信息，2013，11（2）：107－110.