彈性多波高斯束逆時偏移方法

畢麗飛,秦 寧,楊曉東,王延光,李向陽

(1.中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院,北京102249;2.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司技術(shù)發(fā)展處,山東東營257000;3.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營257022;4.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司石油開發(fā)中心,山東東營257000)

彈性多波高斯束逆時偏移方法

畢麗飛1,2,秦 寧3,楊曉東4,王延光3,李向陽1

(1.中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院,北京102249;2.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司技術(shù)發(fā)展處,山東東營257000;3.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營257022;4.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司石油開發(fā)中心,山東東營257000)

近年來，我國部分老油區(qū)勘探開發(fā)難度日益增大,勘探目標逐漸轉(zhuǎn)向裂縫油氣藏和巖性油氣藏等,研究彈性多波理論下的疊前深度偏移算法至關(guān)重要。根據(jù)高斯束偏移的高效性和逆時偏移的高精度,將彈性多波逆時偏移的實現(xiàn)思想應(yīng)用于高斯束疊前深度偏移中,研究了一種彈性多波高斯束逆時偏移方法。在射線中心坐標系下,以二維彈性波Kirchhoff-Helmholtz積分為基礎(chǔ),根據(jù)多分量地震數(shù)據(jù)的矢量地震波場傳播特征,利用彈性動力學(xué)高斯束表征的格林張量推導(dǎo)了彈性波波場正、反向延拓公式和相應(yīng)的成像公式,并針對轉(zhuǎn)換波的極性反轉(zhuǎn)問題,提出了一種根據(jù)入射波入射角的正、負引入符號函數(shù)的校正方法。模型和實際資料試算結(jié)果驗證了該方法的正確性和適用性。

彈性波;高斯束;逆時偏移;正向延拓;反向延拓;極性校正

疊前深度偏移是當前復(fù)雜構(gòu)造地震成像的關(guān)鍵技術(shù)。近年來,我國部分老油區(qū)勘探開發(fā)難度日益增大,勘探目標逐漸轉(zhuǎn)向裂縫油氣藏和巖性油氣藏等,多地開展了多波多分量地震數(shù)據(jù)采集。常規(guī)多波偏移方法往往將垂直分量當做縱波進行處理,將水平分量當做轉(zhuǎn)換橫波進行類似于縱波的處理,整個過程中并沒有考慮地震波的彈性矢量波特征,并且其成像效果在很大程度上依賴于波場分離的精度,如果不同波型的能量未完全分離,殘余的非本型波能量會在成像結(jié)果中產(chǎn)生大量噪聲串擾,嚴重影響成像效果。因此,研究彈性多波理論下的疊前深度偏移算法至關(guān)重要。

彈性多波疊前深度偏移算法大致可以分為兩大類。一類是基于射線理論的彈性波Kirchhoff偏移。Pao等[1]和Kuo等[2]推導(dǎo)了各向同性介質(zhì)中彈性矢量波場的Kirchhoff偏移公式并展示了多分量偏移結(jié)果,但并沒有進行PP波和PS波分別成像;Keho等[3]提出了一種頻率域彈性波Kirchhoff偏移方法;Sena等[4]推導(dǎo)了各向異性介質(zhì)下彈性波Kirchhoff偏移方法;Xue等[5]對X和Z分量進行偏移并得到了PP波和PS波的成像剖面;Duzhinin[6]發(fā)展了一種解耦的彈性波Kirchhoff疊前深度偏移方法;Gherasim等[7]實現(xiàn)了三維彈性波Kirchhoff疊前深度偏移算法。另一類是基于波動方程理論的彈性波逆時偏移,以彈性波全波方程為基礎(chǔ),將多波數(shù)據(jù)的逆時延拓與模型數(shù)據(jù)的正向延拓波場應(yīng)用成像條件進行成像,對波動方程的近似少且不受傾角限制。Chang等[8-9]首次將逆時偏移方法應(yīng)用到多分量地震數(shù)據(jù)中,此后,Sun等[10]、Biondi等[11]和Yan等[12]將其推廣到各向異性介質(zhì)和三維偏移。此外,近年來很多專家學(xué)者也對彈性波逆時偏移做了很多有價值的研究[13-18]。然而,彈性波逆時偏移亦有其局限性:①在偏移過程中不同波型間互相串擾;②逆散射、回轉(zhuǎn)波等引起的低頻干擾影響最終成像效果;③雖然成像精度高,但是計算量大,需要極大的空間存儲量。而彈性波Kirchhoff積分偏移雖然計算效率高,靈活性強,但是很難對陡傾角、多次波至等問題進行成像。彈性波高斯束偏移是Kirchhoff偏移的改進,它所使用的格林函數(shù)是一系列高斯束的疊加,代表了時間和空間局部化且處處正則的地震波場[19],能夠?qū)Χ啻尾ㄖ吝M行成像且不存在波場的奇異性區(qū)域,其成像精度優(yōu)于Kirchhoff偏移但計算效率相當。

根據(jù)高斯束偏移的高效性和逆時偏移的高精度,本文將彈性多波逆時偏移的實現(xiàn)思想應(yīng)用于高斯束疊前深度偏移中,發(fā)展了一種彈性多波高斯束逆時偏移方法。以二維彈性波Kirchhoff-Helmholtz積分為基礎(chǔ),根據(jù)多分量地震數(shù)據(jù)的矢量地震波場傳播特征,利用彈性動力學(xué)高斯束表征的格林張量推導(dǎo)了彈性波波場反向延拓公式和多波成像公式,并針對轉(zhuǎn)換波的極性反轉(zhuǎn)問題提出了相應(yīng)的校正方法。最后利用改進的Marmousi2模型和A探區(qū)實際多波資料驗證了方法的正確性和適用性。

1 彈性多波高斯束逆時偏移方法原理

對于任意射線Ω,建立射線中心坐標系(s,n),其中，s代表Ω上某點到參考點的弧長,n代表Ω附近一點到參考點的距離,坐標系的基矢量分別為同射線Ω相切的單位切向量t和同Ω垂直并指向Ω同一側(cè)的單位法向量n(圖1)。

圖1 二維射線中心坐標系

根據(jù)Babich等[20]和Cerveny等[21]推導(dǎo)的二維拋物線波動方程的解,可得P波和S波高斯束位移公式分別為:

(1)

(2)

式中:uP(s,n,ω,t),uS(s,n,ω,t)和ΨP,ΨS分別為P波和S波位移及加權(quán)系數(shù);p和q是動力學(xué)射線追蹤方程組的解;vP(s)和vS(s)分別為P波和S波速度;ρ(s)為介質(zhì)密度。

1.1 高斯束反向延拓波場公式

震源點xs引起地下任一點x的位移矢量Um(xs;x;ω)可以通過由震源點試射一系列不同方向的高斯束并篩選對該點有貢獻的高斯束進行疊加獲取,即：

(3)

(4)

式中:v*(xs)是震源點的P波或S波速度;ρ(xs)是震源點處的介質(zhì)密度;ωr表示參考頻率;w0為高斯束初始寬度。

Pao等[1]推導(dǎo)了均勻各向同性介質(zhì)彈性波的Kirchhoff-Helmholtz積分方程[1],忽略體力項之后,可得t0時刻反向延拓的彈性波位移矢量波場:

x,t0)-ui(xr,t)∑im(xr,t;x,t0)]

(5)

式中:ui(xr;t)是由震源xs激發(fā),檢波點xr接收到的彈性波地震記錄(i=1,2,分別代表水平或垂直記錄);S表示包圍某區(qū)域的閉合面;ti(xr)為xr處應(yīng)力;Glm(xr,t;x,t0)為格林二重位移張量,表示由xr處l方向單位體力引起的x處位移m方向的分量;∑im(xr,t;x,t0)為格林應(yīng)力張量。

(6)

式中:Cijkl為應(yīng)力張量;δ為Kronecker Delta函數(shù);nj表示xr處垂直于積分面指向外法線方向的單位矢量;λ,μ為拉梅彈性系數(shù)。

公式(5)中,頻率域Glm(x;xr;ω)和∑im(x;xr)為：

(7)

(8)

(9)

其中,格林函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的高頻漸進解為：

(10)

(11)

將(4)式、(10)式和(11)式代入(9)式,可得解耦的彈性多波波場延拓公式:

(12)

即反向延拓的P波位移和S波位移分別為:

(14)

(15)

1.2 高斯束正向延拓波場公式

以縱波震源激發(fā)得到的彈性波高斯束表征的正向延拓波場為:

(16)

1.3 極性校正后的成像公式

根據(jù)Claerbout反射成像原理,可以利用震源波場與不同波型反向延拓的接收波場之間的零時刻互相關(guān)來計算成像值。值得注意的是,由于PS波偏振方向和傳播方向不一致,所以在PS波的成像剖面中會出現(xiàn)極性反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。這個問題在逆時偏移中很難解決,而在高斯束逆時偏移方法中通過計算傳播角度可以方便解決。PS波傳播過程中,入射波具有不同符號的入射角,這使得反射界面處的PS波位移分量相反,最終導(dǎo)致地面接收到的水平X分量地震記錄具有相反的極性。根據(jù)這個產(chǎn)生機理,可以通過判斷入射波入射角的正、負以引入符號函數(shù),直接對PS波成像結(jié)果進行極性校正。根據(jù)(13)式、(14)式和(16)式,并引入PS波極性校正,可得PP波和PS波成像公式分別為:

(17)

(18)

2 模型與實際資料試算

2.1 Marmousi2模型

為了測試彈性多波高斯束逆時偏移方法對復(fù)雜模型的成像能力,利用圖2所示改進的Marmousi2模型數(shù)據(jù)進行試算和分析。將Marmousi2模型抽稀成縱、橫向采樣點數(shù)為701×3401,采樣間隔均為5m。正演的多波記錄(圖3)為中間放炮,共320炮,每炮1401道接收,記錄長度為7s,采樣間隔0.4ms。由圖2可以看出，該模型主要包含淺層三大斷層、中部鹽丘構(gòu)造以及深層低速目標區(qū),其PP波和PS波高斯束逆時偏移結(jié)果示于圖4a和圖4b,可見其淺層斷層以及中部鹽丘構(gòu)造成像清晰,深層的不整合面及背斜構(gòu)造也具有較好的成像效果,其精度幾乎接近于常規(guī)波動方程逆時偏移結(jié)果,但其計算效率明顯提高。模型試算結(jié)果驗證了彈性多波高斯束逆時偏移方法的正確性。

圖2 Marmousi2速度模型

圖3 Marmousi2模型多分量正演記錄

圖4 Marmousi2模型彈性多波高斯束逆時偏移結(jié)果

2.2 A探區(qū)實際資料

以下利用A探區(qū)的實際多波多分量數(shù)據(jù)測試方法的適用性。該數(shù)據(jù)(圖5)的Z和X分量記錄長度分別為6s和7s,采樣間隔4ms,道間距12m。由圖5可以看出，X分量數(shù)據(jù)信息量少,信噪比很低,Z分量資料品質(zhì)明顯好于X分量。設(shè)置密度為常數(shù)。

圖5 A探區(qū)實際多波多分量疊前數(shù)據(jù)

圖6為該探區(qū)通過疊前深度層析速度分析獲得的P波和S波速度場,利用其進行彈性多波高斯束逆時偏移獲得相應(yīng)的PP波和PS波偏移剖面(圖7)。對比圖7a和圖7b可以看出,PP波和PS波成像結(jié)果中主要目的層位(2～3km)深度一致,對應(yīng)性較好,PS波成像剖面中深層由于速度原因成像效果不理想。此外,PP波成像剖面明顯好于PS波成像剖面,究其原因:一是由于原始數(shù)據(jù)Z分量資料品質(zhì)好,信噪比高,而X分量數(shù)據(jù)信息少且信噪比低;二是因為PP波成像僅與P波速度有關(guān),而PS波成像與P波、S波速度均有關(guān)系,速度誤差對其影響較大。在該實際資料處理過程中,沒有經(jīng)過較多的疊前預(yù)處理,若對資料進行精細的配套預(yù)處理和速度建模,有望得到更令人滿意的高斯波束逆時偏移結(jié)果。

圖6 A探區(qū)實際資料速度場

圖7 A探區(qū)實際資料彈性多波高斯束逆時偏移結(jié)果

3 結(jié)束語

將彈性多波逆時偏移的實現(xiàn)思想應(yīng)用于高斯束疊前深度偏移中，研究給出了一種彈性多波高斯束逆時偏移方法。針對轉(zhuǎn)換波成像過程中存在的極性反轉(zhuǎn)問題,通過分析其產(chǎn)生機理發(fā)展了一種根據(jù)反射界面處入射角正、負引入符號函數(shù)進行極性校正的方法。Marmousi2模型和A探區(qū)實際資料試算結(jié)果驗證了該方法的準確性和適用性,其優(yōu)勢主要表現(xiàn)在:

1) 該方法中的格林張量是彈性動力學(xué)高斯束疊加積分得到的,表示時間和空間局部化且處處正則的彈性波場,能夠?qū)Χ啻尾ㄖ吝M行成像且不存在波場的奇異性區(qū)域,計算效率與彈性波Kirchhoff疊前深度偏移相當;

2) 將彈性波逆時偏移的思路引入到高斯束偏移中,利用正向延拓波場和逆向延拓波場的互相關(guān)進行成像,提高了常規(guī)彈性波高斯束偏移的計算精度;

3) 分析轉(zhuǎn)換波成像剖面上極性反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的機理,結(jié)合高斯束本身的優(yōu)勢,通過判斷入射波入射角的正、負引入一個符號函數(shù)以校正極性,簡單有效;

4) 彈性多波高斯束逆時偏移與常規(guī)逆時偏移相比,對偏移速度的精度要求低。

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(編輯：顧石慶)

Gauss beam reverse time migration method for elastic multiple wave

Bi Lifei1,2，Qin Ning3，Yang Xiaodong4，Wang Yanguang3,Li Xiangyang1

(1.CollegeofGeophysicsandInformationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China; 2.TechnologyDevelopmentDepartmentofSinopecShengliOilfield,Dongying257000,China; 3.GeophysicalResearchInstituteofSinopecShengliOilfield,Dongying257022,China; 4.PetroleumDevelopmentCenterofSinopecShengliOilfield,Dongying257000,China)

In recent years,the exploration and development of some old oilfields became more and more difficult,exploration target is gradually turning to fractured reservoirs and lithologic reservoirs,so it is important to study prestack depth migration under the theory of elastic wave.Considering the high-efficiency of Gauss beam migration and high-precision of reverse time migration,a Gauss beam reverse time migration for elastic multiple wave has been proposed by applying the idea of reverse time migration to Gaussian beam prestack depth migration.In ray centered coordinates,according to the propagation characteristics of vector wavefield in multi-component seismic data,we derive the forward and backward extrapolation formula and their corresponding imaging formula of vector wavefield by using Green tensor characterized by elastic dynamics Gauss beam on the basis of 2D Kirchhoff-Helmholtz integral for elastic wave,and propose a correction method through adding the sign function related to the positive and negative of incident angle to solve the polarity reversion of PS-wave.Examples of model and real data verify the correction and applicability of this method.

elastic wave,Gaussian beam,reverses time migration,forward extrapolation,backward extrapolation,polarity correction

2014-05-29;改回日期：2014-08-30。

畢麗飛(1976—),男,博士,高級工程師,從事地震資料處理方法研究及科研項目管理等工作。

秦寧(1985—),女,博士,高級工程師,主要從事疊前深度偏移、速度建模與反演等研究。

國家自然科學(xué)基金(41204086)、國家科技重大專項課題(2011ZX05006-002)、中國博士后科學(xué)基金(2014M551953)和山東省博士后創(chuàng)新項目(201403020)共同資助。

P631

A

1000-1441(2015)01-0064-07

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.01.009