郭珍珍,李治平,賴楓鵬，李 洪，孟 雅

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)非常規(guī)天然氣能源地質(zhì)評(píng)價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院 ,北京100083)

含硫氣井非達(dá)西滲流下的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法

郭珍珍1,2,李治平1,2,賴楓鵬1,2，李 洪1,2，孟 雅1,2

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)非常規(guī)天然氣能源地質(zhì)評(píng)價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院 ,北京100083)

含硫氣藏在開發(fā)過(guò)程中，固態(tài)硫沉積將降低儲(chǔ)層巖石孔隙度和滲透率，極大地破壞氣井產(chǎn)能，此時(shí)常規(guī)氣井產(chǎn)能計(jì)算模型已經(jīng)不再適用，因此建立含硫氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型十分重要。本文考慮硫元素在近井地帶沉積引起的儲(chǔ)層滲透率變化，將儲(chǔ)層分為沉積區(qū)和非沉積區(qū)。基于滲流力學(xué)理論，建立了含硫氣藏直井、水平井在平面徑向非達(dá)西穩(wěn)定滲流條件下的二次三項(xiàng)式產(chǎn)能方程。通過(guò)分析硫沉積、啟動(dòng)壓力梯度、水平段長(zhǎng)度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，認(rèn)為氣井產(chǎn)能隨硫沉積飽和度的增大而減小，無(wú)阻流量與啟動(dòng)壓力梯度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，水平井段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，產(chǎn)能越大。

含硫氣藏；產(chǎn)能方程；非達(dá)西滲流；水平井；流入動(dòng)態(tài)

隨著油氣田開發(fā)的不斷發(fā)展和深入，越來(lái)越多的含硫氣藏相繼在我國(guó)發(fā)現(xiàn)，并投入開發(fā)利用[1]。在含硫氣井開發(fā)過(guò)程中，固態(tài)硫會(huì)在儲(chǔ)層巖石的孔隙喉道中沉積，從而降低儲(chǔ)層巖石孔隙度及滲透率，影響氣井的產(chǎn)量。高含硫氣藏相態(tài)、元素硫溶解度、沉積傷害模型[2-5]等多方面基礎(chǔ)理論研究已得到了足夠重視，在含硫氣井產(chǎn)能計(jì)算方面的國(guó)內(nèi)學(xué)者也做了相應(yīng)研究。王琛[6]在考慮硫沉積條件下利用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算了氣井產(chǎn)能。張烈輝等[7]利用附加表皮模型推導(dǎo)出了硫沉積后氣井產(chǎn)能的計(jì)算公式。張勇等[8]用數(shù)值模擬方法分析氣井產(chǎn)能變化。黨勇杰等[9]推導(dǎo)了帶狀油藏水平井產(chǎn)能公式。前人對(duì)含硫氣井產(chǎn)能計(jì)算的研究中沒(méi)有考慮非達(dá)西效應(yīng)和啟動(dòng)壓力的影響。本文從硫沉積影響滲透率變化角度出發(fā)，建立了直井、水平井考慮非達(dá)西流和啟動(dòng)壓力下的產(chǎn)能計(jì)算模型，分析考慮硫沉積影響下的氣井流入動(dòng)態(tài)，對(duì)指導(dǎo)含硫氣井的開發(fā)具有重要意義。

1 儲(chǔ)層傷害模型

國(guó)外學(xué)者[10-12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了硫沉積對(duì)儲(chǔ)層的影響，發(fā)現(xiàn)硫沉積與滲流速度密切相關(guān)。國(guó)內(nèi)楊滿平[13]和曾平[14]等從理論上對(duì)氣體非達(dá)西運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上的硫沉積進(jìn)行了研究，認(rèn)為近井地帶硫沉積最為嚴(yán)重，對(duì)儲(chǔ)層傷害最大。楊學(xué)峰等[15]分析了考慮非平衡過(guò)程硫元素對(duì)儲(chǔ)層的傷害。含硫氣藏在開發(fā)過(guò)程中，硫沉積對(duì)儲(chǔ)層的傷害主要表現(xiàn)為孔隙度減小、滲透率降低。

(1)

式中：Vs為硫元素沉積量，m3；q為氣井產(chǎn)量，m3/s；Bg為氣體體積系數(shù)，無(wú)因次；ρs為硫固體密度，kg/m3；C為硫元素溶解度，kg/m3；p為地層壓力，MPa；t為生產(chǎn)時(shí)間，s。

通過(guò)式(1)可求出一定時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)層硫元素的沉積量。沉積出來(lái)的硫固體將堵塞巖石孔隙，儲(chǔ)集層孔隙度隨時(shí)間的變化關(guān)系可表示為式

(2)

(3)

式中：Ss為硫沉積飽和度，無(wú)因次。

從式(3)可以看出，硫沉積飽和度與孔隙度密切相關(guān)。其他條件相同的情況下，初始孔隙度一定時(shí)，元素硫沉積的量越大，動(dòng)態(tài)孔隙度越小。

(4)

式中：K1、K2為硫沉積前、后的地層滲透率，mD。

由于a的取值為負(fù)數(shù)，從式(4)可以看出，隨著硫沉積飽和度的增大，硫沉積量越大，地層滲透率越低。同時(shí)Robert指出硫固體在孔喉的沉積堵塞比其在孔隙表面沉積堵塞對(duì)儲(chǔ)層滲透率造成的傷害嚴(yán)重得多。

2 考慮硫沉積的氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)

由于孔隙度變化亦會(huì)影響儲(chǔ)層滲透率變化，所以本文從考慮硫沉積影響地層滲透率方向?qū)驓饩a(chǎn)能進(jìn)行分析。首先建立考慮硫沉積時(shí)的氣藏模型。將氣體滲流區(qū)域根據(jù)硫沉積劃分為兩個(gè)部分，即沉積區(qū)和非沉積區(qū)。沉積區(qū)半徑為rs，滲透率為Ks。非沉積區(qū)不發(fā)生硫沉積，其滲透率為K。

2.1 直井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

假設(shè)氣藏水平均質(zhì)等厚，地層邊界有充足的氣體供給，氣體為穩(wěn)定單相流，徑向流入井底，忽略重力和毛管力。

對(duì)于氣井，越靠近井中心，滲流速度越大。井軸周圍的高速流動(dòng)相當(dāng)于紊流流動(dòng)。由于達(dá)西公式只適用于層流流動(dòng)，所以對(duì)于氣井靠近井軸附近的流動(dòng)達(dá)西定律已不適用，必須考慮紊流條件下的非達(dá)西流動(dòng)規(guī)律。Forcheimer[16]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，提出描述非達(dá)西流動(dòng)的方程(式

(5)

將滲流速度方程代入式(5)，得式(6)。

結(jié)合氣體狀態(tài)方程，在re→rs、rs→rw范圍內(nèi)積分，得式

(6)

(7)

式中：pe、pwf、psc為供給邊界壓力、井底流壓、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力，MPa；re、rs、rw為供給邊界、硫沉積半徑、井筒半徑，m；T、Tsc為氣層溫度、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；Z為氣體偏差因子，無(wú)因次；γg為氣體相對(duì)密度；K、Ks為非沉積區(qū)、沉積區(qū)滲透率，mD；R為氣體常數(shù)，8.314MPa·m3·mol-1·K-1；β為紊流系數(shù)，m-1；qsc為氣井地面產(chǎn)量，m3/d。

將式(7)化簡(jiǎn)，并換算到SI單位制下，得到考慮硫沉積二項(xiàng)式產(chǎn)能方程(式(8))。

(8)

物理模擬實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，低滲透、特低滲透儲(chǔ)層存在著啟動(dòng)壓力梯度。啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井的影響表現(xiàn)在低速非達(dá)西效應(yīng)。當(dāng)壓力梯度較小時(shí)，氣體不發(fā)生流動(dòng)，滲流速度為零，直到壓力梯度大于某一值后，氣體才會(huì)發(fā)生流動(dòng)[17]。因此一般的產(chǎn)能方程已經(jīng)不再適用。當(dāng)考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，結(jié)合式(4)、式(7)、式(8)可得同時(shí)考慮硫沉積和啟動(dòng)壓力梯度的直井產(chǎn)能方程(式(9))。

(9)

式中：C=2λpav(re-rw)，λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；pav為平均壓力，MPa。

2.2 水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

將水平井的泄氣區(qū)域看成一極扁的橢球體，并將其等效為直徑h的圓柱體區(qū)域(圖1)。設(shè)橢球體表面積與等效圓柱體的側(cè)面積相等，氣藏水平井的非達(dá)西流動(dòng)發(fā)生在近井地帶。將非達(dá)西流區(qū)域看Sn成為短半軸rn的旋轉(zhuǎn)橢球，橢球的非達(dá)西流可以視為徑向流，非達(dá)西流區(qū)域外為達(dá)西流動(dòng)。

圖1 水平井滲流原理示意圖

根據(jù)式(2)、式(3)可知，在一定范圍內(nèi)氣體速度越大硫沉積越嚴(yán)重，因此考慮近井地帶非達(dá)西流區(qū)域的硫沉積模型，將速度方程和狀態(tài)方程代入非達(dá)西滲流微分方程，得式(10)。

(10)

式中：L為水平井段長(zhǎng)度，m；rn為非達(dá)西流區(qū)域半徑，rn=10rw，m；pn為非達(dá)西流區(qū)域邊界壓力，MPa。

結(jié)合達(dá)西區(qū)域產(chǎn)量方程(式(11))[18]，同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響，得到硫沉積下的水平二次三項(xiàng)式產(chǎn)能方程(式(12))。

(11)

(12)

經(jīng)過(guò)上述推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)考慮硫沉積下的直井和水平井產(chǎn)能方程在形式上具有一致性，當(dāng)λ=0方程退化為考慮非達(dá)西流的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程。

3 含硫氣井流入動(dòng)態(tài)曲線影響因素分析

四川普光氣田主要含氣層位為飛仙關(guān)-長(zhǎng)興組，天然氣以甲烷為主，H2S含量分布在3.38%～17.05%，屬于碳酸鹽巖孔隙型高含硫氣田。氣田主力區(qū)某一開發(fā)井的氣體組成如表1所示，生產(chǎn)動(dòng)態(tài)見圖2。儲(chǔ)層物性參數(shù)為氣藏溫度394K，地層壓力52MPa，有效厚度47.2m，平均孔隙度4.8%，滲透率2.99mD，黏度0.03mPa·s，相對(duì)密度0.72，供氣半徑700m，表皮因子0.34。

表1 普光氣田某氣井組分?jǐn)?shù)據(jù)

圖2 氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)圖

該含硫氣井硫沉積飽和度為0.0018，目前井底壓力為46.7MPa，日產(chǎn)氣量為45×104m3，當(dāng)同時(shí)考慮硫沉積、非達(dá)西效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度等因素時(shí)計(jì)算的日產(chǎn)氣量為45.91×104m3，誤差2%，符合實(shí)際情況，較為準(zhǔn)確。

3.1 硫沉積對(duì)產(chǎn)能的影響

由含硫氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的公式中分析，含硫氣井硫沉積對(duì)產(chǎn)能的影響主要反映在滲透率方面。根據(jù)公式，硫沉積影響下的滲透率與硫沉積飽和度有關(guān)。利用上述氣井基本參數(shù)，計(jì)算硫沉積飽和度為2%、4%、6%、8%的氣井流入動(dòng)態(tài)曲線。

從圖3中可知，硫沉積飽和度越大，氣井產(chǎn)能越小。生產(chǎn)壓差較小時(shí)，不同沉積飽和度下的氣井產(chǎn)量相差不大，反之較大。當(dāng)硫沉積飽和度為0.02時(shí)，氣井無(wú)阻流量下降3.5%，當(dāng)硫沉積飽和度為0.08時(shí)，氣井無(wú)阻流量降低14.4%，由此可見硫沉積對(duì)氣井產(chǎn)量有很大影響。圖4分析了硫沉積飽和度對(duì)氣井無(wú)阻流量的影響。無(wú)阻流量變化率隨著硫沉積飽和度的增大而增大，但當(dāng)硫沉積飽和度大于0.6時(shí)，無(wú)阻流量變化率趨于一致，同時(shí)氣井無(wú)阻流量也降至初始值的10%以下。對(duì)含硫氣井，如何合理控制硫沉積飽和度或者硫沉積后如何通過(guò)其他措施解除硫沉積是保證氣井產(chǎn)量的重要因素。

圖3 不同硫沉積飽和度下的氣井IPR曲線

圖4 硫沉積影響下的氣井無(wú)阻流量變化

艱3.2 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響

啟動(dòng)壓力梯度也影響氣井的無(wú)阻流量，尤其是對(duì)低滲氣藏，啟動(dòng)壓力梯度是必須考慮的因素。在壓力變化較小時(shí)，氣體不流動(dòng)，滲流速度為零，當(dāng)壓力變化大于啟動(dòng)壓力梯度值后，氣體才會(huì)發(fā)生流動(dòng)，啟動(dòng)壓力梯度的存在增大了滲流的附加阻力。

圖5分別顯示了在硫沉積飽和度為0.018條件下，啟動(dòng)壓力梯度為0、0.002MPa/m、0.004MPa/m、0.006MPa/m的氣井流入動(dòng)態(tài)。

圖6是啟動(dòng)壓力梯度與氣井無(wú)阻流量關(guān)系圖。分析圖5、圖6可知：當(dāng)考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，氣井的產(chǎn)能比不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的低。氣井無(wú)阻流量隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大呈線性下降趨勢(shì)。圖6中，啟動(dòng)壓力梯度為0.008MPa/m時(shí)，氣井的無(wú)阻流量相對(duì)于無(wú)啟動(dòng)壓力的情況降低了20%，由此可知，啟動(dòng)壓力梯度是影響氣井產(chǎn)能的重要因素之一。

圖5 直井不同啟動(dòng)壓力梯度下的IPR曲線

圖6 啟動(dòng)壓力梯度與氣井無(wú)阻流量關(guān)系

3.3 水平段長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響

對(duì)于低滲氣藏，由于儲(chǔ)層物性差，為了獲得更高的產(chǎn)能往往采用斜井或水平井采氣。假設(shè)氣井基本參數(shù)及儲(chǔ)層性質(zhì)不變，改用水平井開采，分析不同水平段長(zhǎng)度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。

從圖7中可以看出，水平段越長(zhǎng)，水平井產(chǎn)能越大。圖8中同一水平段長(zhǎng)度下，硫沉積飽和度越大，氣井產(chǎn)量越小。由于水平井平均產(chǎn)氣量大，因此硫沉積飽和度對(duì)水平井的影響較直井大。當(dāng)水平段僅為50m時(shí)，硫沉積飽和度為0.02下的水平井無(wú)阻流量降低了4.32%，比直井條件下減小了0.82%。若為了獲取更高的產(chǎn)能，可采取打水平井或斜井方式，當(dāng)氣井產(chǎn)能受硫沉積影響較大時(shí)，可采取壓裂的辦法增產(chǎn)，必要時(shí)可用酸化壓裂工藝。

圖7 不同水平段長(zhǎng)度下的水平井流入動(dòng)態(tài)曲線

圖8 無(wú)阻流量與水平段長(zhǎng)度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

1)硫沉積對(duì)儲(chǔ)層的傷害主要表現(xiàn)為孔隙度減小、滲透率降低。初始孔隙度越小，硫沉積飽和度越大，儲(chǔ)層滲透率傷害越大，氣井產(chǎn)能越小。

2)根據(jù)井型不同，分別建立了硫沉積影響下的直井、水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，得出考慮了非達(dá)西流、啟動(dòng)壓力梯度條件下的產(chǎn)能計(jì)算方法。

3)硫沉積飽和度、啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)能影響較大。無(wú)阻流量變化率隨著硫沉積飽和度的增大而增大，但增長(zhǎng)速度逐漸減小。啟動(dòng)壓力梯度越大，氣井產(chǎn)能越小，兩者呈負(fù)相關(guān)?？紤]硫沉積的水平井產(chǎn)能與水平段長(zhǎng)度有關(guān)。水平段越長(zhǎng)，氣井產(chǎn)能越大。氣藏條件相同的情況下，硫沉積飽和度對(duì)水平井產(chǎn)能的影響比直井的影響大。

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The productivity prediction method under non-Darcy flow for sulfur gas wells

GUO Zhen-zhen1,2，LI Zhi-ping1,2，LAI Feng-peng1,2，LI Hong1,2，MENG Ya1,2

(1.Beijing Key Laboratory of Unconventional Natural Gas Geology Evaluation andDevelopment Engineering，China University of Geosciences (Beijing)，Beijing 100083，China；2.School of Energy and Resource，China University of Geosciences (Beijing),Beijing 100083，China)

As the development of sour gas reservoir，sulfur deposition will reduce the porosity and permeability of the reservoir rock，and greatly destroy the productivity of gas wells.The conventional gas well deliverability calculation model is no longer applicable，so the establishment of sulfur gas wells productivity prediction model is very important.In this paper，considering the change of reservoir permeability in the near wellbore zone caused by elemental sulfur deposition，the reservoir can be divided into deposition region and non deposition region.Based on the theory of fluid mechanics，establish the quadratic trinomial deliverability equation in radial steady non-Darcy seepage of vertical and horizontal wells in sour gas reservoir.Through the analysis of the impact of sulfur deposition，the starting pressure gradient，horizontal section length on gas well inflow performance，we think the gas well productivity decreases with the increase of sulfur saturation，open flow capacity is negatively correlated with the starting pressure gradient and the productivity is larger with the longer horizontal section length.

sulfur reservoir；productivity equation；non-Darcy flow；horizontal well；inflow performance

2014-06-23

國(guó)家科技重大專項(xiàng)專題“新一代油藏?cái)?shù)值模擬軟件”資助(編號(hào)：2011ZX05009-006)；國(guó)家科技重大專項(xiàng)專題“碎屑巖儲(chǔ)層水平井壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)及壓裂效果評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)支持系統(tǒng)研究”資助(編號(hào)：2011ZX05002-005-008HZ)

郭珍珍(1991-)，女，碩士研究生，主要從事氣田、凝析氣田開發(fā)研究工作。E-mail: guozzcugb@163.com。

TE312

A

1004-4051(2015)03-0154-05