光學(xué)干涉在二次電光系數(shù)測量中的應(yīng)用與分析

田 浩 周忠祥 王曉鷗 宮德維 霍 雷 張 宇

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)物理系，黑龍江 哈爾濱 150001）

光學(xué)干涉是指兩列或兩列以上的光波在空間中重疊時發(fā)生疊加從而形成新波形的現(xiàn)象，這不僅是物理學(xué)中最重要的物理概念之一，在大學(xué)物理教學(xué)中有著至關(guān)重要的地位，而且還具有著重要的理論和應(yīng)用價值[1].例如邁克耳孫干涉，是在物理學(xué)領(lǐng)域中常見的光學(xué)干涉現(xiàn)象，利用其干涉原理，可以研究如溫度、壓強、電場、磁場等物理因素對光的傳播的影響，并已被廣泛地應(yīng)用于長度精密計量、光學(xué)平面質(zhì)量檢驗以及高分辨的光譜分析中[2].常涉及的光學(xué)干涉現(xiàn)象還有等厚干涉、等傾干涉等，也都在某些特定領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用.然而對于學(xué)生而言，透徹的理解光學(xué)干涉往往比較困難，容易生搬硬套、望文生義而忽略了對其物理本質(zhì)的理解[3，4].所以在本文中，筆者將以目前廣泛研究的具有優(yōu)異電光性能的鉭鈮酸鉀鈉（KNTN）晶體為研究對象，從所熟知的應(yīng)用光學(xué)干涉原理的馬赫-曾德爾干涉測量系統(tǒng)入手開始剖析，并給出實際測量過程以及實驗測量結(jié)果，期待在此過程中，讀者可以對光學(xué)干涉有更深入的理解與認識.

1 理論依據(jù)

電光效應(yīng)是指由外加電場引起的材料內(nèi)部折射率發(fā)生變化的一種效應(yīng)，目前已經(jīng)在眾多領(lǐng)域中得到了廣泛研究與應(yīng)用.馬赫-曾德爾光學(xué)干涉測量方法是研究晶體材料二次電光性能最有效、最常用的方法之一，其原理是研究外部電場對材料折射率所產(chǎn)生的細微的影響，而這一影響將在光學(xué)干涉系統(tǒng)中體現(xiàn)為光強的變化，通過對光強的探測從而實現(xiàn)了對材料電光性能的測量.

圖1中給出了典型的馬赫-曾德爾干涉光路圖[5].設(shè)參考臂與信號臂的光強分別為IR和IS，則在探測點的干涉光強可以表示為

即系統(tǒng)工作在Φ0點附近做微小擾動時，干涉光強的變化與相位的變化呈線性關(guān)系，這也正是利用光學(xué)干涉原理測量電光系數(shù)的關(guān)鍵所在.

圖1 典型的馬赫-曾德爾干涉測量光路圖

實驗中可以利用光電探測器探測變化的光強，并將光強信號表示成電壓信號，則式（2）可表示成

式中，Vout、Vmax和Vmin分別對應(yīng)光強信號ΔI、Imax和Imin的電壓信號輸出.

當(dāng)在晶體[001]方向加電場E時，由于二次電光效應(yīng)，晶體的[100]、[010]和[001]方向的折射率變化分別為

當(dāng)激光沿[010]方向通過晶體時，在[100]和[001]偏振方向的光產(chǎn)生的相位差分別為

聯(lián)立可得電光系數(shù)表示為

式中，λ為入射激光的波長，l為晶體通光方向的厚度.

實驗中的Vout可表示為

即光強的變化與加在晶體上的電場的平方成正比，以此可以實現(xiàn)電光系數(shù)的測量.

2 實驗測量結(jié)果

根據(jù)上述分析，我們搭建了如圖2所示的馬赫-曾德爾光學(xué)干涉測量系統(tǒng).光源是波長為633nm的He-Ne激光器，激光經(jīng)過分束鏡BS1后分成參考光和信號光，在信號臂光束經(jīng)焦距為30cm的透鏡L1聚焦后通過晶體樣品，然后再經(jīng)過焦距為30cm的透鏡L2還原成平行光束.最終信號光和參考光在分光鏡BS2處發(fā)生干涉，干涉條紋經(jīng)過透鏡L3擴束后到達光電探測器，光強信號經(jīng)過光電探測器轉(zhuǎn)化為電壓信號由鎖相放大器探測.鎖相放大器輸出頻率為f＝17Hz的交流電壓經(jīng)過高壓放大器放大后加在晶體的兩側(cè)，鎖相放大器探測變化光強信號的頻率設(shè)置為2f.

圖2 馬赫-曾德爾干涉法電光系數(shù)測量系統(tǒng)

在居里溫度以上，KNTN晶體處于順電相，具有二次電光效應(yīng)，所以實驗中晶體的二次電光系數(shù)的測量應(yīng)保持在居里溫度以上進行.由式（7）可知變化的光強信號對應(yīng)的鎖相輸出Vout與外加電場的平方E2呈線性關(guān)系.實驗中通過測量不同電場下的鎖相輸出，繼而擬合出Vout隨E2呈線性關(guān)系變化的斜率，從而可以計算得到晶體的二次電光系數(shù).圖3 給 出 了 20℃ 時，K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3晶體的Vout隨E2的變化關(guān)系，圖中虛線為線性擬合的結(jié)果，根據(jù)擬合的斜率以及其他參量（n0＝2.237，l＝1.726mm）可以計算出晶體的二次電光系數(shù)s11＝2.28×10-15m2·V-2.

3 結(jié)語

圖3 K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3 晶 體 的 鎖 相 輸 出Vout與外加電場平方E2的關(guān)系

光學(xué)干涉現(xiàn)象在物理教學(xué)中有著十分重要的地位，并在實驗中得到了廣泛的研究和應(yīng)用.本文詳細地介紹并推導(dǎo)了馬赫-曾德爾電光系數(shù)干涉測量系統(tǒng)的原理，分析了在系統(tǒng)中涉及到的光學(xué)干涉現(xiàn)象，并以KNTN晶體為研究對象，在實驗中完成了KNTN晶體二次電光系數(shù)的測量，得到了精確的測量結(jié)果.相信在此過程中，進一步加深了同學(xué)們對于光學(xué)干涉現(xiàn)象的理解與掌握.通過應(yīng)用光學(xué)干涉實現(xiàn)二次電光系數(shù)的測量，也提升了物理教學(xué)的實際應(yīng)用價值與生動性，與實驗建立了聯(lián)系，使得同學(xué)們更易于接受.更值得指出的是，馬赫-曾德爾電光系數(shù)測量系統(tǒng)是目前應(yīng)用十分廣泛的電光效應(yīng)的研究手段之一，通過對本實驗的實際測量與數(shù)據(jù)分析，亦可令同學(xué)們提早了解科研的基本流程，學(xué)會自行設(shè)計實驗方案并加以實驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)研能力、動手能力和團隊精神等綜合實驗素質(zhì)，在注重提高實驗技能和觀察能力的同時也兼顧研究能力的形成和科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng).

[1]蔡履中.光學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2]童元偉，顧錚天，卜勝利.牛頓環(huán)與等傾干涉教學(xué)中的一點體會[J].大學(xué)物理，2013，32（12）：34-36.

[3]薛立范.等厚干涉與等傾干涉之比較[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2010，13：225.

[4]刁訓(xùn)剛，趙瑩，蔡向華，等.邁克耳孫干涉儀實驗中的等傾與等厚干涉[J].大學(xué)物理實驗，2003，16（3）：33-35.

[5]Aillerie M，Theofanous N，F(xiàn)ontana M D.Measurement of the electro-optic coefficients：Description and comparison of the experimental techniques[J].Applied Physics B，2000，70（3）：317-334.