考慮流固耦合鉆井液沖蝕引起的鉆柱失效分析＊

田家林楊 志付傳紅楊 琳李 友朱永豪

（1.西南石油大學機電工程學院 四川成都 610500； 2.西南交通大學機械工程學院 四川成都 610031）

考慮流固耦合鉆井液沖蝕引起的鉆柱失效分析＊

田家林1，2楊 志1付傳紅1楊 琳1李 友1朱永豪1

（1.西南石油大學機電工程學院 四川成都 610500； 2.西南交通大學機械工程學院 四川成都 610031）

基于鉆柱與鉆井液耦合影響因素分析，建立了鉆柱失效模型，利用流固耦合和鉆柱振動的基本理論對鉆柱的振動頻率和振動速度進行了求解，分析了鉆井液密度、流速、流動應力以及鉆柱的振動頻率和速度對鉆柱失效的影響，在此基礎上利用沖蝕理論對鉆柱的失效進行研究得到了鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量以及最大沖蝕角度。根據(jù)算例參數(shù)設計了對應的室內實驗，并將算例分析結果與實驗結果進行對比，驗證了本文所建的鉆柱失效模型的正確性，結果表明考慮流固耦合鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量要遠大于未考慮流固耦合鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量；層流狀態(tài)下鉆井液引起鉆柱失效所發(fā)生的最大沖蝕角與鉆井液和鉆柱之間是否進行流固耦合無關。工程應用實例表明，本文研究結果可以較好地指導鉆井作業(yè)實踐，對于減少鉆柱失效和降低鉆井成本具有一定的參考意義。

流固耦合；鉆井液沖蝕；鉆柱失效；沖蝕磨損量；最大沖蝕角

鉆柱在鉆進過程中的受力狀況極其復雜，因鉆柱失效而導致的直接或間接經濟損失巨大。鉆柱失效的因素很多，包括鉆井液性能、壓力、流速等。鉆柱在井下同時發(fā)生橫向、縱向和扭轉等多種振動［14］，尤其是在深井、超深井中，鉆柱還會受鉆壓、摩擦、重力等因素的影響而極易發(fā)生彎曲，再加上鉆井液對鉆柱的影響，特別是鉆井液的流速對鉆柱振動和穩(wěn)定性的影響［5－6］，使得鉆柱失效問題長期得不到很好解決。在實際鉆進過程中，鉆柱振動不僅影響鉆頭軌跡，而且強烈振動還可能造成鉆柱失效并引發(fā)嚴重的鉆井事故［7－8］，這是因為在鉆井作業(yè)過程中鉆柱要承受多種復雜交變載荷的作用，鉆柱疲勞斷裂是不可避免的。吳少博 等［9－10］建立了直井內鉆柱與鉆井液耦合動力學試驗裝置，進行了不同激振頻率、不同軸向激振力等試驗研究；丁天成等［11－13］考慮鉆井液與鉆柱的流固泊松耦合，研究了地層切變模量和鉆柱泊松比邊界對鉆柱縱向應力波和鉆井液縱向壓力波傳輸?shù)挠绊?。以上研究僅從振動、疲勞與耦合來考慮鉆柱的失效，但在實際鉆進過程中鉆柱與鉆井液的流固耦合對鉆井液沖蝕引起的鉆柱失效影響是巨大的。因此，忽略鉆柱與鉆井液的流固耦合不能真實反映鉆柱沖蝕失效過程，特別是在高壓噴射中鉆柱與鉆井液的流固耦合對鉆柱失效起著決定性影響。

本文在分析鉆柱與鉆井液耦合影響因素的基礎上，根據(jù)振動方程、沖蝕理論建立了鉆井液沖蝕引起的鉆柱失效模型，對其進行算例分析，并將算例分析結果與實驗結果進行對比，驗證了計算模型的正確性。工程應用實例表明，本文研究結論對于降低鉆柱失效、提高鉆柱使用壽命具有一定的指導作用，可以為現(xiàn)場的安全生產提供理論支持。

1 鉆井液沖蝕引起的鉆柱失效模型的建立

鉆井液中存在著不同顆粒尺寸和不同性質的固相，鉆井液的沖蝕問題與鉆井液中的固相含量有著密切的關系，并且嚴重影響模型的建立、算例分析的準確性。鉆井液固相一般可分為無用固相和有用固相2種，本文采用密度為1.02 g/cm3的聚合物無固相鉆井液進行鉆柱失效模型的建立和算例分析。

鉆井過程中鉆井液沖蝕引起鉆柱失效的因素很多，但主要是由鉆井液對鉆柱的沖蝕力（沖蝕磨損量）造成的。假設鉆柱處于鉆進狀態(tài)，并且鉆柱為均勻等截面彈性圓管；忽略鉆柱的自重及由其產生的拉力、阻尼以及井下溫度和鉆柱與井筒的摩擦力等；鉆井液為理想流體并處于層流狀態(tài)。所建立鉆井液與鉆柱流固耦合的等效模型如圖1所示。

圖1 鉆井液與鉆柱流固耦合等效模型Fig.1 Equivalent model of fluid/structure interaction between drilling fluid and drillstring

在鉆進過程中，由于鉆壓和井上設備等因素的影響，使得鉆柱在井下極易發(fā)生彎曲，并且管柱系統(tǒng)的運動方程滿足［11］

其中

式（1）中：EI為鉆柱抗彎剛度，N/m2；u為鉆柱彈性位移，m；x為鉆柱軸線坐標，m；t為時間，s；ρy為鉆井液密度，g/cm3；ρz為鉆柱密度，g/cm3；Ay為鉆井液橫截面面積，mm2；Az為鉆柱橫截面面積，mm2；v為鉆柱內鉆井液流速，m/s；Re為雷諾數(shù)；D0為井筒直徑，mm；D為鉆柱外徑，mm；R為鉆柱內半徑，mm；ω為鉆柱頻率，s－1；Im為貝塞爾函數(shù)。

把鉆柱內外的鉆井液近似地作為附加質量來考慮，假設

式（2）中：M為鉆柱和鉆井液單位長度的質量，kg/m。

把式（2）代入式（1），并忽略阻尼的影響，可得

費奧道謝夫對此類問題有比較深入的研究，他把式（3）整理成如下形式［14］：

其中

令u＝p（x）eiω，可得

式（5）中：I為鉆柱的慣性矩。

對式（5）直接積分求解較為復雜，在這里采用伽遼金近似法對其進行求解。鉆柱在井下時可認為是兩端近似簡支，可取

式（6）中：p為鉆壓，kN；A、B為常數(shù)；l為鉆柱長度，m。

把式（6）代入式（5），可得

將式（7）乘以sinπx及sin2πx，并從0到l進行積分，可得

若式（8）有解，則系數(shù)行列式必須為零，可得到頻率方程為

由式（9）可求出鉆柱頻率，將鉆柱頻率代入以下經驗公式可求出鉆柱的流動應力為：

式（10）中：σ流為鉆柱的流動應力，Pa；V為鉆柱的體積，m3；m為單位長度鉆柱的質量，kg。

鉆井液在流固耦合條件下的速度為［15］

根據(jù)文獻［16］，高流速、低質量條件下鉆井液對鉆柱每小時沖蝕磨損量為

其中，f（α）可參照文獻［17］，即

式（12）、（13）中：V沖為沖蝕磨損量，m3；md為鉆井液質量，kg；α為沖蝕磨損角，rad。

2 鉆柱失效分析

2.1 算例分析

根據(jù)建立的鉆柱沖蝕失效理論模型進行算例分析，分析參數(shù)見表1。首先進行鉆柱的流固耦合分析，求得鉆井液在流固耦合條件下的頻率，然后將求得的頻率代入式（10）可求得流動應力σ流，其計算結果見表2。

表1 本文算例參數(shù)取值Table 1 Parameter values of the example

表2 本文算例部分計算結果Table 2 Part of the calculation results of the example

將表2計算結果中的流動應力和速度，代入式（12）可求出在考慮流固耦合條件下，鉆井液對鉆柱每小時的沖蝕磨損量以及鉆井液對鉆柱沖蝕最嚴重時所發(fā)生的最大角度值，其計算結果如圖2所示。在不考慮流固耦合條件下，再利用沖蝕磨損量公式［16］求解鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量（圖3）。

從上述算例分析結果可知：

1）頻率與流動應力成正比，而流動應力與沖蝕磨損量成反比（表2、圖2）。

2）在對鉆井液沖蝕引起的鉆柱失效分析中，是否考慮流固耦合對鉆柱的影響對其計算結果的影響是巨大的，考慮流固耦合條件下鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量的最大值要遠大于不考慮流固耦合條件下鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量最大值（圖2、3）。

3）鉆井液對鉆柱的最大沖蝕角為0.3rad（即17.1°），與沖蝕理論研究結果吻合（根據(jù)現(xiàn)有的沖蝕理論研究可知，對塑性材料沖蝕最嚴重的地方主要發(fā)生在低沖擊角下，沖蝕角度一般在15°～25°）。同時可知，鉆井液在層流狀態(tài)下對鉆柱沖蝕所發(fā)生的最大角度與是否考慮流固耦合的影響是相同的。

圖2 考慮流固耦合條件下沖蝕磨損量與沖蝕角的關系Fig.2 Relationship between the amount of erosion and the erosion angle considering the fluid/structure interaction

圖3 未考慮流固耦合條件下沖蝕磨損量與沖蝕角的關系Fig.3 Relationship between the amount of erosion and the erosion angle without considering the fluid/structure interaction

2.2 實驗分析

根據(jù)表1的算例參數(shù)設計了對應的室內實驗，并進行了實驗分析。在不考慮流固耦合的情況下，利用室內臺架實驗來完成鉆井液沖蝕引起鉆柱的失效分析；而在考慮流固耦合條件下，利用鉆井現(xiàn)場實驗來完成鉆井液沖蝕引起鉆柱的失效分析，如圖4所示。觀察鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損情況，分析影響沖蝕磨損的主要因素，將測試結果導入軟件中進行處理，觀察沖蝕磨損角度與沖蝕磨損量的關系，分析找出鉆井液對鉆柱的最大沖蝕角度與沖蝕磨損量，檢查與理論計算的吻合度。實驗結果如圖5所示，實驗測得無流固耦合情況下的最大沖蝕磨損量為6.1×10－6m3/h，有流固耦合情況下、流動應力為15 MPa時的最大沖蝕磨損量為4.6×10－4m3/h，2種條件下的最大沖蝕角均約17°；而算例分析結果表明，無流固耦合情況下的最大沖蝕磨損量為6.18× 10－6m3/h（圖3），有流固耦合情況下、流動應力為15 MPa時算得的最大沖蝕磨損量為4.65×10－4m3/h（圖2），最大沖蝕角度為17.1°。由此可見，實驗分析與算例計算結果基本吻合，實驗結果驗證了計算模型的正確性及合理性。

圖4 鉆井液沖蝕引起鉆柱失效的實驗現(xiàn)場Fig.4 Test site of drillstring failure caused by drilling fluid erosion

圖5 鉆井液沖蝕引起鉆柱失效的實驗結果Fig.5 Experimental results of drillstring failure caused by drilling fluid erosion

3 工程應用實例

四川油氣田（川東地區(qū)）天東B井鉆井作業(yè)部分參數(shù)見表3。該井鉆進井段324～2 127 m，鉆井過程中共發(fā)生11次15根鉆柱刺漏事故，平均機械鉆速為7.0 m/h，頻繁的起下鉆次數(shù)嚴重影響了鉆井效率，增加了鉆井成本。為了提高鉆井效率和降低鉆井成本，利用本文研究成果對天東B井附近的天東A井鉆井作業(yè)參數(shù)進行了重新設計（表3），并降低了鉆井液對鉆柱的沖蝕角度和沖蝕速度。天東A井鉆進井段578～2 381 m，其進尺和地層參數(shù)與B井相同，但鉆井過程中僅發(fā)生5次8根鉆柱刺（漏）事故，平均機械鉆速為6.92 m/h。由此可見，在相同地層參數(shù)和進尺情況下，天東A井的平均機械鉆速與天東B井的平均機械鉆速基本相同，但鉆柱刺漏事故次數(shù)小于天東B井，表明通過降低鉆井液的密度、粘度、鉆壓、泵壓、鉆井液對鉆柱的沖蝕角度與沖蝕速度可以減少鉆井液對鉆柱的沖蝕影響，降低鉆柱失效和鉆井成本，進而提高鉆柱使用壽命。

表3 四川油氣田（川東地區(qū)）天東A井與B井鉆井作業(yè)部分參數(shù)Table 3 Part parameters of drilling in well A and B，Tiandong，Sichuan oil and gas field（East Sichuan）

4 結論

1）基于鉆柱與鉆井液耦合影響因素分析，建立了鉆柱失效模型，室內實驗驗證了該模型的正確性。

2）算例分析與實驗結果表明，層流狀態(tài)下鉆井液沖蝕引起鉆柱失效所發(fā)生的最大沖蝕角與鉆井液和鉆柱之間是否考慮流固耦合是無關的；考慮流固耦合鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量要遠遠大于鉆井液與鉆柱之間不考慮流固耦合鉆井液對鉆柱的沖蝕磨損量，因此可以通過降低鉆井液的密度、粘度、鉆壓、泵壓以及鉆井液對鉆柱的沖蝕角度和沖蝕速度來減少鉆井液對鉆柱的沖蝕影響。工程應用實例表明，本文研究結果可以較好地指導鉆井作業(yè)實踐，有助于減少鉆柱失效和降低鉆井成本。

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Analysis of drillstring failure caused by fluid erosion considering fluid/structure interaction

Tian Jialin1，2Yang Zhi1Fu Chuanhong1Yang Lin1Li You1Zhu Yonghao1
（1.School of Electromechanical Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan610500，China；2.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan610031，China）

On the basis of the analysis of the influencing factors in the fluid/structure interaction，a model of drillstring failure was established.By solving the equations based on the fluid/structure interaction and drillstring vibration theories，the vibration frequency and velocity of drillstring were obtained，and effects of the fluid density，flow rate，flow stress，and the vibration frequency and velocity of the drillstring on the drillstring failure were analyzed.Moreover，the drillstring failure phenomenon was studied using erosion theory，resulting in the erosion masses and the maximum erosion angle.The corresponding laboratory experiment was designed according to the factors of numerical examples.The comparison between analysis results of numerical examples and the experimental results proves the model established in this paper to be correct.The results show that the erosion masses of drillstring considering the fluid/structure interaction are much greater than that without considering the interaction；under laminar flow，the maximum erosion angle had the same value whether the fluid/structure interaction was considered or not.Field application cases show that the conclusions of this study can guide the drilling operation and have certain theoretical reference significance for reducing the drillstring failure and lowering the cost of well drilling.

fluid/structure interaction；drilling fluid erosion；drillstring failure；erosion masses；maximum erosion angle

TE921＋.2

A

2014－08－09改回日期：2014－11－22

（編輯：孫豐成）

田家林，楊志，付傳紅，等.考慮流固耦合鉆井液沖蝕引起的鉆柱失效分析［J］.中國海上油氣，2015，27（2）：73－77，86.

Tian Jialin，Yang Zhi，F(xiàn)u Chuanhong，et al.Analysis of drillstring failure caused by fluid erosion considering fluid/structure interaction［J］.China Offshore Oil and Gas，2015，27（2）：73－77，86.

1673－1506（2015）02－0073－05

10.11935/j.issn.1673－1506.2015.02.013

＊國家自然科學基金（編號：51074202、11102173）、石油天然氣裝備教育部重點實驗室（西南石油大學）項目（編號：OGE10）、四川省教育廳成果轉化重大培育項目（編號：12ZZ003）部分研究成果。

田家林，男，博士，副教授，主要從事井下工具、鉆井力學及理論研究。地址：成都市新都區(qū)西南石油大學機電工程學院（郵編：610500）。E－mail：tianjialin001＠gmail.com。