用數(shù)值模擬方法研究北京盆地對(duì)3～10 s地震動(dòng)的放大效應(yīng)*

付長(zhǎng)華，高孟潭，俞言祥

(中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100081)

0 引言

盆地作為一類特殊的場(chǎng)地，對(duì)地震動(dòng)有選擇性放大作用，其原因主要?dú)w結(jié)為兩個(gè)方面:一是盆地內(nèi)相對(duì)松軟的物質(zhì)組成與外部基巖之間具有較強(qiáng)的波阻抗差異，通常波阻抗差異越明顯，盆地對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)越大;二是盆地的幾何結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜的地震波成分產(chǎn)生，如盆地邊緣激發(fā)出地震面波而形成“邊緣放大效應(yīng)”，以及盆地結(jié)構(gòu)的聚焦效應(yīng)等(Field，the SCEC Phase III Working Group， 2000;Graves， 1993;Kawase，1996)。相關(guān)研究表明:盆地對(duì)高頻地震動(dòng)成分的放大作用較為復(fù)雜，但是對(duì)1 s以上長(zhǎng)周期地震動(dòng)的放大作用與盆地內(nèi)沉積物的厚度之間具有顯著的正相關(guān)性，如 Bindi等(2009)、Campbell(1997)、Day等(2005)、Field(2000)、Fletcher和Wen(2005)、Alejandro等(2002)、Hruby和Beresnev(2003)、Lee等(2008)、Olsen(2000)、Rogers等(1985)、高孟潭等(2002)以及潘波等(2006，2009)在研究洛杉磯、臺(tái)北、Gubbio和北京等不同盆地對(duì)地震動(dòng)的放大作用后，得到了類似的結(jié)論。在上述學(xué)者關(guān)于盆地放大效應(yīng)的研究結(jié)果中，有單獨(dú)針對(duì)某次具體地震下的計(jì)算結(jié)果，也有某幾次地震作用下的平均計(jì)算結(jié)果，但多數(shù)沒有給出用于定量計(jì)算盆地放大因子的數(shù)學(xué)公式。Day等(2005)和 Field(2000)曾分別將1.5 km/s和2.5 km/s剪切波速度界面的埋深作為盆地深度，擬合出了盆地放大因子與盆地深度之間的函數(shù)關(guān)系。然而付長(zhǎng)華等(2012)認(rèn)為，當(dāng)盆地中包含多層不同的沉積介質(zhì)時(shí)，這種盆地深度的定義方式可能過于簡(jiǎn)單，因而提出了“盆地等效沉積物厚度”的概念。

在歷史上的幾次大地震中，由于盆地對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的選擇性放大作用，盆地內(nèi)高層建筑與長(zhǎng)周期地震動(dòng)共振往往受損更為嚴(yán)重(郝敏等，2005;廖仲遠(yuǎn)，1997;孫振凱，張洪由，2001;吳濟(jì)民，1987;竹內(nèi)敬二，趙仕萬(wàn)，1986)。北京坐落于盆地中，近年來，20層以上的高層建筑快速發(fā)展。此類高層建筑的自振周期通常為3 s以上，因而有可能與3 s以上長(zhǎng)周期地震動(dòng)發(fā)生共振而產(chǎn)生地震災(zāi)害。目前，關(guān)于北京盆地對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)的研究已開展了一些工作，但這些研究結(jié)果有些是定性的，有些是針對(duì)峰值地面運(yùn)動(dòng)速度(PGV)和傅立葉譜的，不能直接為工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防提供依據(jù)。所以，本文以北京盆地為例，采用有限差分地震動(dòng)數(shù)值模擬方法來研究盆地對(duì)3～10 s地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜的放大作用。嘗試構(gòu)建出用于定量計(jì)算盆地放大作用的函數(shù)關(guān)系，為北京的城市未來規(guī)劃、高層建筑的震害防御、地震應(yīng)急準(zhǔn)備以及地震救援工作提供科學(xué)的參考。

1 計(jì)算方法和計(jì)算模型

本文采用并行化有限差分?jǐn)?shù)值算法(張偉，2006)模擬北京盆地內(nèi)的地震動(dòng)傳播過程。模擬地震動(dòng)的前提是建立目標(biāo)區(qū)地下介質(zhì)速度結(jié)構(gòu)模型，并設(shè)定合理的震源參數(shù)。北京盆地地下介質(zhì)速度結(jié)構(gòu)模型使用付長(zhǎng)華等(2012)建立的模型，如圖1所示。該模型包含6層不同的介質(zhì)，由7個(gè)層界面分隔開來。自地表往下，7個(gè)層界面依次為地表(S)、第四系底界面(IQ)、第三系底界面(IN)、G界面、C2界面、C3界面和Moho面，各個(gè)層界面的海拔數(shù)據(jù)可見其右方圖例。6層不同介質(zhì)的波速、密度以及介質(zhì)品質(zhì)因子等計(jì)算參數(shù)列于表1。

表1 北京盆地內(nèi)地下各層介質(zhì)的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of each underground medium of Beijing Basin

為了研究不同震源條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文共使用了7個(gè)設(shè)定地震，各個(gè)設(shè)定地震的全局震源參數(shù)見表2，其中三河—平谷地震1和頤和園地震的震源參數(shù)參考了相應(yīng)歷史地震的考察資料(高孟潭等，2002);三河—平谷地震2～5是對(duì)三河—平谷地震1的震源參數(shù)稍做修改而定的，目的是為了研究當(dāng)斷層傾角、斷層上斷點(diǎn)埋深和滑動(dòng)角中的任一因素發(fā)生改變時(shí)，會(huì)引起盆地對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生哪些不同的放大效應(yīng);通縣地震則是根據(jù)此處活動(dòng)斷層的特征而設(shè)定，其震級(jí)與發(fā)震斷層的長(zhǎng)寬滿足前人的研究成果(沈建文等，1990)。設(shè)定地震的發(fā)震斷層的平面位置如圖2所示，其中三河—平谷地震1～5的發(fā)震斷層的平面位置重合。

表2 設(shè)定地震的全局震源參數(shù)Tab.2 Global source parameters of the setting earthquakes

設(shè)定地震的斷層面上的凹凸體的設(shè)定遵循Somerville等(1999)的規(guī)則，設(shè)定地震的凹凸體分布、初始破裂點(diǎn)以及破裂方式等局部震源參數(shù)如圖3所示。其中三河—平谷地震1～5的凹凸體分布、初始破裂點(diǎn)以及破裂方式一致。圖3中黃色區(qū)域?yàn)榘纪贵w的分布位置，紅色六角星形代表初始破裂點(diǎn)，圓形虛線表示破裂以初始破裂點(diǎn)為中心、并以相等的速度向四周傳播。根據(jù)地震觀測(cè)資料和反演結(jié)果，斷層面的平均破裂傳播速度一般為剪切波速度的0.7～0.9倍，約2.5～3.0 km·s－1，本文在計(jì)算時(shí)取為2.8 km·s－1。

2 震源因素影響盆地放大效應(yīng)的不確定性分析

盆地內(nèi)強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)特性與震源特性、震源—盆地位置關(guān)系(地震波傳播路徑)、盆地幾何結(jié)構(gòu)以及盆地內(nèi)填沉積物屬性等密切相關(guān)。通過對(duì)比盆地內(nèi)外地震動(dòng)強(qiáng)度、頻譜特征、持時(shí)以及衰減特征之間的差異可以發(fā)現(xiàn):盆地作為一類特殊的地質(zhì)構(gòu)造，對(duì)地震動(dòng)有著顯著的放大效應(yīng)(Field，2000;Hruby，Beresnev，2003)。圖4列舉了在三河—平谷地震1作用下、3 s周期時(shí)北京盆地內(nèi)地表地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜值的分布情況，從圖中可以較清楚看到盆地內(nèi)沉積物厚度大的區(qū)域，如順義、昌平等凹陷處，比其周圍區(qū)域具有更大的反應(yīng)譜值，這體現(xiàn)了盆地結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)。

求解盆地對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)，目前有非參考場(chǎng)地法和參考場(chǎng)地法(Borcherdt，1970;Javier，F(xiàn)rancisco，1993;Nakamura，1989;Nogoshi，Igarashi，1970;Pacor et al.，2007;Parolai，Richwalski，2004)。非參考場(chǎng)地法通常以同一點(diǎn)的水平地震動(dòng)分量與豎向地震動(dòng)分量之比來表示盆地放大系數(shù);而參考場(chǎng)地法需選擇某一合適的基巖參考點(diǎn)，視盆地內(nèi)某點(diǎn)地震動(dòng)與參考點(diǎn)地震動(dòng)之比為盆地放大系數(shù)。本文選擇以理想平層模型作為參考場(chǎng)地的方法，將盆地模型與理想平層模型兩種條件下同一地點(diǎn)的地表地震動(dòng)幅值之比作為該點(diǎn)的盆地放大系數(shù)。理想平層模型上只需對(duì)實(shí)際盆地模型進(jìn)行一定修改即可，包括舍棄盆地模型的地形數(shù)據(jù)、對(duì)盆地模型同一界面上所有點(diǎn)的埋深作加權(quán)平均得到理想平層模型中對(duì)應(yīng)層的埋深，但各層介質(zhì)參數(shù)與盆地模型對(duì)應(yīng)層保持一致。

以理想平層模型作為參考場(chǎng)地的方法可以消除震源特性對(duì)盆地內(nèi)地震動(dòng)的影響，從而凸現(xiàn)盆地結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的放大作用。然而，震源相對(duì)于盆地的不同位置關(guān)系仍會(huì)使得地震波進(jìn)入盆地的方向不同，進(jìn)而可能在某些位置處激發(fā)不同的盆地響應(yīng)結(jié)果。因此所求得的盆地放大系數(shù)中，仍包含了震源因素導(dǎo)致的某些不確定性成分(Olsen，2000;Choi et al.，2005)。

本文計(jì)算了北京盆地對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的放大系數(shù)(即基于盆地模型計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜值與基于平層模型的加速度反應(yīng)譜值之比，下文簡(jiǎn)稱“盆地放大系數(shù)”)。圖5為盆地對(duì)水平向3 s加速度反應(yīng)譜的放大系數(shù)。圖中顯示:(1)盆地放大系數(shù)大小與第四系厚度大小基本對(duì)應(yīng)，第四系厚度大的區(qū)域，盆地放大系數(shù)相應(yīng)也大，如順義、大廠、昌平等次級(jí)凹陷處。特別是順義凹陷的中心部位，第四系厚度超過700 m，盆地放大系數(shù)高達(dá)7倍;(2)第三系厚度大的區(qū)域(結(jié)合圖4中標(biāo)注的第三系等深線來看)，盆地放大系數(shù)也較大。如香河以南的次級(jí)凹陷，第三系沉積厚約2 000 m，盆地放大系數(shù)可達(dá)5倍，北京市區(qū)第三系厚度超過1 000 m，盆地放大系數(shù)約為2倍左右。由此可見盆地內(nèi)沉積物的厚度，包括第四系厚度和第三系厚度，都是影響盆地放大效應(yīng)的主要因素，這與有關(guān)研究結(jié)果是一致的(Alejandro et al.，2002;Fletcher，Wen，2005;Hruby，Beresnev，2003;Lee et al.，2008;Rogers et al.，1985;Olsen，2000);此外，結(jié)合圖4與圖5可以看出:順義凹陷處第四系最厚超過700 m，第三系厚度約200 m，盆地放大系數(shù)為7倍;香河以南凹陷第四系厚約300 m，第三系厚約2 000 m，但盆地放大系數(shù)只有5倍;北京市區(qū)基本為第三系沉積，其厚度超過1 000 m，然而盆地放大系數(shù)僅為2倍左右。這說明了相比于第三系而言，地表第四系由于波速和密度更小，因而對(duì)地震動(dòng)的放大作用更為顯著。

為了反映不同地震作用下盆地放大系數(shù)的差異程度，本文以三河—平谷地震1作用下的盆地放大系數(shù)作為參考，計(jì)算了其它地震作用下地表各點(diǎn)的盆地放大系數(shù)與前者之差，并將這種差值按大小劃分成若干區(qū)間。如果將地表每個(gè)點(diǎn)視為一個(gè)樣本，則根據(jù)各區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量可以大致體現(xiàn)震源因素變化對(duì)盆地放大系數(shù)產(chǎn)生的影響。

設(shè)參考地震和與之相比的另一次地震作用下地表某點(diǎn)的盆地放大系數(shù)分別為β1和β2，則兩者之差的絕對(duì)值為Δβ=β1－β2，根據(jù)該點(diǎn)Δβ值的大小可以確定該點(diǎn)歸屬于何類區(qū)間。同時(shí)考慮到某些點(diǎn)雖然在兩次地震作用下的盆地放大系數(shù)的絕對(duì)差值較大，但其相對(duì)變化率卻比較小(例如兩次地震作用下的盆地放大系數(shù)分別為10和12，絕對(duì)差值為2，但相對(duì)變化率僅為20%)，于是我們?cè)僖韵鄬?duì)變化率(即差異百分比:E=Δβ/β1×100%)對(duì)原來的分區(qū)加以約束，以保證這些相對(duì)變化率較小的點(diǎn)不至于歸屬到盆地放大系數(shù)異常變化的區(qū)間內(nèi)。因此，最終的分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)是綜合考慮和值而確定，各差異區(qū)間的參考閾值如下:(1)Ⅰ類區(qū)間:Δβ≤0.25或E≤5%;(2)Ⅱ類區(qū)間:0.25≤Δβ≤0.5或5%≤E≤10%;(3)Ⅲ類區(qū)間:0.5≤Δβ≤1或10%≤E≤20%;(4)Ⅳ類區(qū)間:1≤Δβ≤2或20%≤E≤50%;(5)Ⅴ類區(qū)間:Δβ＞2且E≥50%。

2.1 頤和園地震與三河—平谷地震1之間盆地放大系數(shù)的差異

這兩次地震作用導(dǎo)致的盆地放大系數(shù)差異見表3。這種差異的主要特點(diǎn)可歸結(jié)為:(1)平行斷層分量上的盆地放大系數(shù)受震源因素影響最大，垂直斷層分量次之，豎向分量最小;(2)對(duì)于每個(gè)分量，3 s周期時(shí)盆地放大系數(shù)間的差異最大，基本上有20%～30%左右的樣本位于Ⅱ類區(qū)間，但隨著周期的增大，差異程度迅速減小，到5 s周期時(shí)絕大多數(shù)樣本均位于Ⅰ類區(qū)間;(3)差異較大的地區(qū)主要包括:三河—平谷斷層分布位置處、第四系和第三系沉積厚度大的地方，如順義、懷柔和香河以南凹陷內(nèi)，如圖6所示(為了便于觀察，位于I類區(qū)間的樣本點(diǎn)未標(biāo)注于圖中)。其中，順義和懷柔處差異較大，還有可能是位于頤和園發(fā)震斷層前端的原因，因?yàn)閿鄬悠屏训姆较蛐孕?yīng)可能導(dǎo)致地震波在盆地特殊構(gòu)造區(qū)域發(fā)生復(fù)雜的變化。

表3 頤和園地震與三河—平谷地震1作用下，不同分量和不同周期時(shí)地表各點(diǎn)盆地放大系數(shù)差異在各區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)百分比(%)Tab.3 Percentage of specimen in each interval where the difference of basin amplification factors of different components located in different periods under Yiheyuan earthquake and Sanhe－Pinggu earthquake 1(%)

2.2 通縣地震與三河—平谷地震1之間盆地放大系數(shù)的差異

這兩次地震作用導(dǎo)致的盆地放大系數(shù)差異見表4。差異的分布特征與由表3中的基本相似，差異較大之處位于圖7中的三河—平谷斷層周圍、第四系和第三系厚度大的區(qū)域，如昌平、順義、北京和大廠凹陷內(nèi)。

2.3 三河—平谷地震3與地震1之間盆地放大系數(shù)的差異

兩次設(shè)定地震的其它震源參數(shù)全部一致，只考慮斷層傾角分別為60°和90°時(shí)，盆地放大系數(shù)的差異。從表5可以看出，除平行斷層分量上3 s周期時(shí)盆地放大系數(shù)之間的差異較大外，其它情況下樣本基本位于Ⅰ類區(qū)間。差異較大的地區(qū)主要為斷層分布位置和第四系厚度大的地方(圖8)，如順義凹陷;此外，香河南部凹陷內(nèi)由于第三系厚度很大，也具有較大差異。

表4 通縣地震與三河—平谷地震1作用下、不同分量和不同周期時(shí)地表各點(diǎn)盆地放大系數(shù)差異在各區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)百分比(%)Tab.4 Percentage of specimen in each interval where the difference of basin amplification factors of different components located in different periods under Tongxian earthquake and Sanhe－Pinggu earthquake 1(%)

表5 三河—平谷地震3與地震1作用下、不同分量和不同周期時(shí)地表各點(diǎn)盆地放大系數(shù)差異在各區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)百分比(%)Tab.5 Percentage of specimen in each interval where the difference of basin amplification factors of different components located in different periods under Sanhe－Pinggu eart hquake 3 and Sanhe－Pinggu earthquake 1

2.4 三河—平谷地震4與地震1之間盆地放大系數(shù)的差異

兩次設(shè)定地震的其它震源參數(shù)全部一致，只考慮滑動(dòng)角分別為0°和260°時(shí)，即走滑機(jī)制和正斷層機(jī)制兩種情況下盆地放大系數(shù)的差異。從表6可以看出，3 s周期時(shí)盆地放大系數(shù)之間的差異較大，其中平行斷層分量上的差異程度最高，但到5 s周期時(shí)差異已很小。圖9同樣顯示了差異較大的地區(qū)是斷層的分布位置處以及第四系和第三系厚度大的區(qū)域。

2.5 三河—平谷地震5與地震1之間盆地放大系數(shù)的差異

兩次設(shè)定地震的其它震源參數(shù)全部一致，只考慮滑動(dòng)角分別為90°和260°時(shí)，即逆沖機(jī)制和正斷層機(jī)制兩種情況下盆地放大系數(shù)的差異。從表7可以看出，3 s、5 s、7 s和9 s 4個(gè)周期時(shí)盆地放大系數(shù)之間的差異不大，有90%以上的樣本位于Ⅰ類區(qū)間，可以認(rèn)為正斷層與逆斷層兩種情況下的盆地放大系數(shù)基本一致。這可能是由于兩種情況下的地震矩以應(yīng)力形式施加到同一子源網(wǎng)格點(diǎn)時(shí)，只是方向相反但大小基本保持不變的原因。

表6 三河—平谷地震4與地震1作用下、不同分量和不同周期時(shí)地表各點(diǎn)盆地放大系數(shù)差異在各區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)百分比(%)Tab.6 Percentage of specimen in each interval where the difference of basin amplification factors of different components located in different periods under Sanhe－Pinggu earthquake 4 and earthquake 1(%)

表7 三河—平谷地震5與地震1作用下、不同分量和不同周期時(shí)地表各點(diǎn)盆地放大系數(shù)差異在各區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)百分比(%)Tab.7 Percentage of specimen in each interval where the difference of basin amplification factors of different components located in different periods under Sanhe－Pinggu earthquake 5 and earthquake 1(%)

2.6 三河—平谷地震2與地震1之間盆地放大系數(shù)的差異

兩次設(shè)定地震的其它震源參數(shù)全部一致，只考慮斷層上斷點(diǎn)埋深分別為1 km和2 km時(shí)盆地放大系數(shù)的差異。從表8可以看出，在3 s、5 s、7 s和9 s 4個(gè)周期時(shí)，幾乎所有樣本均位于Ⅰ類區(qū)間，可以認(rèn)為斷層上斷點(diǎn)埋深的變化對(duì)盆地放大系數(shù)沒有影響。

表8 三河—平谷地震2與地震1作用下、不同分量和不同周期時(shí)地表各點(diǎn)盆地放大系數(shù)差異在各區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)百分比(%)Tab.8 Percentage of specimen in each interval where the difference of basin amplification factors of different components located in different periods under Sanhe－Pinggu earthquake 2 and earthquake 1(%)

綜上所述，可以得到以下結(jié)論:

(1)震源因素會(huì)導(dǎo)致盆地放大效應(yīng)的不確定性，尤其是對(duì)3 s周期水平向平行斷層分量上的盆地放大系數(shù)影響最大。差異較大之處主要位于斷層展布處、斷層破裂的前端、第四系和第三系厚度大的地方。

(2)地震波進(jìn)入盆地的位置不同，會(huì)導(dǎo)致不同的盆地響應(yīng)。因此，發(fā)震斷層幾何位置的改變對(duì)盆地放大系數(shù)的影響最大;其次，當(dāng)發(fā)震斷層在水平面內(nèi)的位置不變時(shí)，走滑斷層機(jī)制與傾滑斷層機(jī)制會(huì)產(chǎn)生不同的盆地放大特征，斷層傾角的變化對(duì)盆地放大效應(yīng)也有影響;然而，對(duì)于同一斷層面，震源為逆沖機(jī)制和正斷層機(jī)制兩種情況下盆地放大系數(shù)的差異很小，上斷點(diǎn)埋深的變化對(duì)盆地放大效應(yīng)的影響也基本可以忽略。

(3)雖然震源因素會(huì)在一定程度上造成盆地放大效應(yīng)的差異，但盆地內(nèi)沉積物的厚度是影響盆地對(duì)3～10 s地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜放大的主導(dǎo)因素。盆地對(duì)加速度反應(yīng)譜的放大系數(shù)與盆地內(nèi)沉積物的厚度之間關(guān)系密切，近地表的第四系和第三系的厚度都對(duì)盆地放大效應(yīng)有很大的影響，其中第四系的影響程度更為突出。

3 盆地對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)

上述研究表明:盆地內(nèi)沉積物(包括第四系和第三系)的厚度是影響盆地放大效應(yīng)的主要因素。因此，我們可以對(duì)多次設(shè)定地震下的盆地放大系數(shù)取平均，以求解盆地對(duì)加速度反應(yīng)譜的平均放大行為，繼而可以構(gòu)建出盆地平均放大系數(shù)與盆地內(nèi)沉積物厚度的函數(shù)關(guān)系。由于三河—平谷地震2和地震1的盆地放大系數(shù)幾乎沒有差異，所以在求取盆地平均放大系數(shù)時(shí)沒有包含此次地震的計(jì)算結(jié)果。至于震源因素對(duì)盆地放大系數(shù)帶來的不確定性，則可以考慮在回歸函數(shù)的基礎(chǔ)上加上幾倍標(biāo)準(zhǔn)差的形式來包容。鑒于盆地內(nèi)第四系和第三系的厚度均對(duì)盆地放大系數(shù)有較大的影響，我們引入了“等效沉積物厚度”的概念，其定義為把第三系等效為第四系后的厚度與真實(shí)第四系的厚度相加得到的厚度值(付長(zhǎng)華等，2012)。式中，H即等效沉積物厚度;ρQ、VsQ、HQ分別是第四系的密度、橫波速度和厚度;ρN、VsN、HN分別是第三系的密度、橫波速度和厚度。

圖10為3個(gè)分量上盆地放大系數(shù)與等效沉積物厚度之間相關(guān)性函數(shù)的擬合結(jié)果。從圖中可以看出:(1)對(duì)于兩個(gè)水平分量，3 s周期時(shí)樣本的離散性都比較大，但隨著周期的增大，離散性均迅速減小;此外，平行斷層分量上盆地放大系數(shù)隨等效沉積物厚度的變化率略大于垂直斷層分量;(2)與水平分量相比，豎向分量上盆地結(jié)構(gòu)對(duì)加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)隨等效沉積物厚度的變化率要小得多;(3)三分量的擬合結(jié)果都表明，隨著周期增大，盆地結(jié)構(gòu)對(duì)加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)隨等效沉積物厚度的變化率減小。這意味著在3～10 s周期段，盆地結(jié)構(gòu)對(duì)3 s周期地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜的放大作用最為顯著，隨反應(yīng)譜周期增大，放大作用逐漸減弱。

若設(shè)盆地放大系數(shù)與等效沉積物厚度之間的相關(guān)性曲線表現(xiàn)為

利用最小二乘法對(duì)盆地內(nèi)所有樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，我們建立了盆地結(jié)構(gòu)對(duì)3～10 s加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)與等效沉積物厚度之間的相關(guān)性方程，回歸系數(shù)A、B1和B2的值列于表9中。式(2)中，β是盆地結(jié)構(gòu)對(duì)加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)，H是等效沉積物厚度(單位:m)。

表9 盆地平均放大系數(shù)與等效沉積物厚度之間回歸方程的系數(shù)Tab.9 Coefficient of correlation regression equation between basin amplification factor and equivalent thickness of sediment

根據(jù)表9中的回歸系數(shù)，本文分別得到了3個(gè)分量上盆地對(duì)3～10 s加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)與盆地等效沉積物厚度的關(guān)系曲線，如圖11所示。從圖中可以看出:3個(gè)分量的盆地放大系數(shù)均隨盆地等效沉積物厚度的增加而增大，隨反應(yīng)譜周期的增大而減小;對(duì)于兩水平分量，當(dāng)?shù)刃С练e物厚度小于200 m時(shí)，盆地放大系數(shù)小于1。造成這種現(xiàn)象的主要原因在于當(dāng)初構(gòu)建的理想平層模型中包含了約200 m厚的沉積物(這個(gè)厚度是對(duì)盆地模型沉積物厚度加權(quán)平均后的結(jié)果)。因?yàn)閷?shí)際記錄到的地震動(dòng)往往經(jīng)歷了平均場(chǎng)地的放大作用(Day et al.，2005)，建立這樣的參考平層模型近似于把計(jì)算結(jié)果增加了一次平均場(chǎng)地的校正。在實(shí)際應(yīng)用中，可人為地將該段放大系數(shù)取值為1。

圖12對(duì)3個(gè)分量的盆地平均放大系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥闯?盆地結(jié)構(gòu)對(duì)不同周期加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)以及各自加1倍標(biāo)準(zhǔn)差(+σ)的結(jié)果，水平平行斷層分量總是大于垂直斷層分量。因此，本文將平行斷層分量的回歸結(jié)果作為確定水平向盆地放大效應(yīng)的依據(jù)。盆地對(duì)豎向分量的放大作用在等效沉積物厚度大于200 m時(shí)較水平分量小，但在等效沉積物厚度小于200 m時(shí)較水平分量大。

4 北京市高層建筑地震致災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)水平與盆地結(jié)構(gòu)的關(guān)系

由于文中盆地放大系數(shù)的有效周期范圍在3 s以上，所以，我們只對(duì)自振周期大約在3 s以上的高層建筑進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。這些建筑包括百米以上超高層商務(wù)樓以及25層以上住宅樓，它們?cè)谂璧刂械姆植嘉恢靡妶D14，主要集中在4個(gè)區(qū)域:(1)中央商務(wù)區(qū)(CBD)及以東地區(qū)。其中，CBD是指東二環(huán)到東四環(huán)之間的中央商務(wù)區(qū)，以東三環(huán)中路為南北主軸線，該區(qū)集中了北京絕大部分超高層商務(wù)樓;(2)西二環(huán)到西三環(huán)之間，超高層商務(wù)樓和住宅樓均有分布;(4)北四環(huán)東路以北地區(qū)，主要為居民住宅樓;(4)南三環(huán)東路為中心的區(qū)域，也基本上為住宅樓的形式。

4.1 高層建筑的自振周期

對(duì)于一般鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，自振周期T與建筑層數(shù)N足關(guān)系式由脈動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)而來，可表示為T=k*N，k是影響系數(shù)，其范圍是0.05～0.1(GB50009—2001)。本文在計(jì)算時(shí)，k取中間值0.075。然而地震時(shí)，建筑結(jié)構(gòu)自振周期會(huì)有所增加，由脈動(dòng)法給出的結(jié)果尚應(yīng)乘以某一增大系數(shù)，以對(duì)應(yīng)于地震時(shí)結(jié)構(gòu)的自振周期值(包世華，方鄂華，1989)。根據(jù)王廣軍和樊水榮(1989a，b)的研究結(jié)論，文中增大系數(shù)取為1.5。

圖13展示了北京盆地內(nèi)高層建筑自振周期與建筑棟數(shù)的對(duì)應(yīng)情況，可以直觀地看到統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)的絕大多數(shù)高層建筑的自振周期介于2.6～3.6 s。結(jié)合表10可以更清楚地知道此類高層建筑的層數(shù)都在32層以內(nèi)。其次，33～40層之間的建筑約占統(tǒng)計(jì)樣本總量的8.8%，自振周期范圍為3.7～4.5 s。40層以內(nèi)的高層建筑在北京市的四面均有分布。超過40層的建筑主要以商務(wù)樓的形式分布于CBD，其中最高為80層，自振周期長(zhǎng)達(dá)9.0 s。

表10 北京盆地內(nèi)高層建筑的高度及自振周期統(tǒng)計(jì)表Tab.10 Statistic of the heights of high-rise buildings and theirs self-vibrating periods in Beijing Basin

4.2 高層建筑的地震致災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)水平

根據(jù)表9中的回歸系數(shù)，可計(jì)算得到不同周期、不同等效沉積物厚度時(shí)的盆地放大系數(shù)。圖14表示周期為3 s時(shí)盆地對(duì)水平加速度反應(yīng)譜的放大系數(shù)的分區(qū)結(jié)果(為保守起見，其值增加了1倍標(biāo)準(zhǔn)差的大小)。鑒于統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)高層建筑的自振周期大多在3 s左右，本文也僅針對(duì)3 s周期時(shí)的盆地放大系數(shù)，初步探討了北京市高層建筑地震致災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)水平的分布特征。東部CBD及以東地區(qū)的大部分建筑、西二環(huán)到西三環(huán)之間南半段內(nèi)的建筑、以及北五環(huán)以北地區(qū)的部分建筑位于1.5～2.0倍放大區(qū)，受到盆地放大效應(yīng)的影響最為突出，在大地震中可能產(chǎn)生最為嚴(yán)重的地震災(zāi)害，是今后地震應(yīng)急準(zhǔn)備和地震救援工作中應(yīng)著重考慮的對(duì)象;西北部建筑基本位于1.0～1.2倍區(qū)，受到盆地放大作用的影響程度相對(duì)最小，地震致災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)水平相對(duì)最低;其它建筑基本上位于1.2～1.5倍放大區(qū)，地震致災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)水平介于前兩者之間。順義凹陷和大廠凹陷的中心區(qū)域，盆地放大效應(yīng)非常顯著，盆地放大系數(shù)最大可至3倍;此外，昌平凹陷中心區(qū)域的盆地放大系數(shù)也較大，最高為2.5倍。本文建議，在城市未來規(guī)劃時(shí)，此區(qū)域應(yīng)盡量避免建造自振周期在3 s左右的高層建筑。

5 結(jié)論

(1)通過地震動(dòng)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn):雖然震源因素會(huì)在一定程度上造成盆地放大效應(yīng)的不確定性，但盆地內(nèi)沉積物的厚度是影響盆地對(duì)3～10 s地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜放大的主要因素。盆地對(duì)加速度反應(yīng)譜的放大系數(shù)與盆地內(nèi)沉積物的厚度之間相關(guān)性顯著，近地表的第四系和第三系都對(duì)盆地放大效應(yīng)有較大的影響。

(2)建立了3～10 s周期段盆地對(duì)加速度反應(yīng)譜的平均放大系數(shù)與等效沉積物厚度之間的函數(shù)關(guān)系。盆地放大系數(shù)隨著等效沉積物厚度的增加而增大，隨周期的增大而減小。

(3)結(jié)合北京盆地內(nèi)高層建筑的分布和盆地放大系數(shù)的分布特征，初步探討了高層建筑地震致災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)水平與盆地結(jié)構(gòu)的關(guān)系。為北京的城市未來規(guī)劃、高層建筑的抗震設(shè)防以及地震應(yīng)急救援等提供了科學(xué)的借鑒。

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