單斌,秦永元,張金亮,王新國(guó),周小剛
(1西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,西安 710072;2第二炮兵工程大學(xué)控制工程系,西安 710025)
間接解析粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的抗線(xiàn)干擾方法*
單斌1,2,秦永元1,張金亮1,王新國(guó)2,周小剛2
(1西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,西安 710072;2第二炮兵工程大學(xué)控制工程系,西安 710025)
為提高捷聯(lián)慣導(dǎo)間接解析粗對(duì)準(zhǔn)抗線(xiàn)干擾能力,分析了常用頻域數(shù)字預(yù)濾波算法對(duì)線(xiàn)干擾的改善效果和局限性。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)域內(nèi)多項(xiàng)式回歸思想的無(wú)時(shí)延抗線(xiàn)干擾算法,并同頻域數(shù)字預(yù)濾波算法仿真比較,驗(yàn)證了算法有效性。仿真結(jié)果表明:該算法可有效抵抗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的不同類(lèi)型線(xiàn)干擾影響,對(duì)突變型線(xiàn)干擾的效果更優(yōu),算法簡(jiǎn)單,無(wú)時(shí)延,可在較短時(shí)間內(nèi)滿(mǎn)足進(jìn)入精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的精度要求。
捷聯(lián)慣導(dǎo);間接解析粗對(duì)準(zhǔn);線(xiàn)干擾;數(shù)字預(yù)濾波;多項(xiàng)式回歸
捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)的精度和時(shí)間是影響系統(tǒng)導(dǎo)航精度和快速反應(yīng)能力的關(guān)鍵指標(biāo)[1-2]。其過(guò)程經(jīng)由解析式粗對(duì)準(zhǔn)和卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程實(shí)現(xiàn),利用慣導(dǎo)系統(tǒng)線(xiàn)性化的小失準(zhǔn)角誤差方程構(gòu)造濾波器,要求姿態(tài)誤差φ滿(mǎn)足小角度條件[3]。實(shí)際對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中慣導(dǎo)基座通常處于復(fù)雜干擾環(huán)境,包括風(fēng)擾、海浪、人員走動(dòng)等,這些因素通過(guò)污染陀螺儀和加速度計(jì)量測(cè),使對(duì)準(zhǔn)收斂時(shí)間延長(zhǎng),同時(shí)降低對(duì)準(zhǔn)的精度[4]。精對(duì)準(zhǔn)階段可通過(guò)姿態(tài)更新過(guò)程和濾波器參數(shù)調(diào)節(jié)約束干擾因素的影響,因此上述干擾主要作用在粗對(duì)準(zhǔn)階段,造成解析式粗對(duì)準(zhǔn)在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不能滿(mǎn)足精對(duì)準(zhǔn)要求的小角度條件[5]。
干擾因素按其表現(xiàn)形式可分為角干擾和線(xiàn)干擾兩種類(lèi)型。角干擾表現(xiàn)為慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)自身原點(diǎn)的晃動(dòng),使得陀螺儀不能有效量測(cè)ωie。線(xiàn)干擾表現(xiàn)為慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)原點(diǎn)的振動(dòng),使得加速度計(jì)對(duì)g的量測(cè)存在誤差。傳統(tǒng)的靜基座直接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法以慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)ωie和g的量測(cè)構(gòu)造矢量,利用矢量在載體系b和導(dǎo)航系n的投影轉(zhuǎn)換關(guān)系求解姿態(tài)矩陣Cnb,完成粗對(duì)準(zhǔn)。在角干擾環(huán)境下干擾角速度遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)角速度,傳統(tǒng)靜基座解析式粗對(duì)準(zhǔn)算法失效,此時(shí)可用參考信息只有g(shù)。為解決晃動(dòng)基座下的粗對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,秦永元[6]教授提出利用重力加速度g在慣性空間不同時(shí)刻投影構(gòu)造矢量進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)的思路,并進(jìn)一步設(shè)計(jì)了基于慣性系下重力加速度積分的間接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法。該算法將角干擾視為有效機(jī)動(dòng),利用姿態(tài)更新過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)角干擾的隔離處理。練軍想[7]、白亮[8]、楊鵬翔[9]等對(duì)上述算法進(jìn)一步分析,發(fā)現(xiàn)線(xiàn)干擾成為影響對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的主要因素,并分別設(shè)計(jì)了FIR和IIR數(shù)字預(yù)濾波算法對(duì)間接解析式粗對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行了改善處理?;谏鲜鲅芯浚闹袑?duì)FIR和IIR的濾波效果進(jìn)行了分析,指出了頻域數(shù)字濾波的局限性,并在此基礎(chǔ)上利用重力加速度積分信號(hào)的時(shí)域特性設(shè)計(jì)了基于時(shí)域內(nèi)信號(hào)擬合處理的抗線(xiàn)干擾算法,仿真驗(yàn)證了算法的抗線(xiàn)干擾效果,與FIR和IIR比較,實(shí)現(xiàn)了更強(qiáng)的抗干擾能力。
文中用到的坐標(biāo)系定義如下:
1)導(dǎo)航坐標(biāo)系(n):采用東-北-天地理坐標(biāo)系。
2)載體坐標(biāo)系(b):原點(diǎn)位于慣性組建中心,oxb、oyb、ozb軸分別沿載體橫軸向右、縱軸向前、立軸向上的方向。
3)初始慣性坐標(biāo)系(i0):初始對(duì)準(zhǔn)起始時(shí)刻,地球坐標(biāo)系e相對(duì)慣性空間凝固所得慣性坐標(biāo)系。
4)載體慣性坐標(biāo)系(b0):初始對(duì)準(zhǔn)起始時(shí)刻,b系相對(duì)慣性空間凝固所得慣性坐標(biāo)系。
載體在t時(shí)刻的姿態(tài)矩陣可以通過(guò)下式獲得:
考慮到很小量級(jí)的速度干擾也會(huì)對(duì)上述算法對(duì)準(zhǔn)精度和時(shí)間產(chǎn)生較大影響。因此,線(xiàn)干擾基座下采用間接解析對(duì)準(zhǔn)須設(shè)計(jì)相應(yīng)抗干擾算法,否則粗對(duì)準(zhǔn)不能在期望時(shí)間內(nèi)達(dá)到精對(duì)準(zhǔn)的小角度條件。
圖1 重力加速度在慣性系下旋轉(zhuǎn)示意圖
在慣性系i0下觀察g可知,沿x軸和y軸為低頻變化信號(hào)的組合,變化頻率為地球自轉(zhuǎn)頻率(1.16× 10-5Hz),沿z軸為常值分量,如式(4)所示。同樣,將加速度計(jì)量測(cè)投影到慣性系b0系,如式(5)所示,式中fd為重力加速度之外的干擾加速度。
由于b0系同為慣性系,因此gb0具有與gi0相同的頻率組成。對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中,gb0作為加速度計(jì)量測(cè)fb0中的有效成分,遠(yuǎn)小于線(xiàn)干擾信號(hào)的頻率(大于0.05 Hz)。基于上述分析可知,通過(guò)設(shè)置低通數(shù)字濾波器對(duì)fb0進(jìn)行數(shù)字濾波,理論上可以濾除絕大多數(shù)的線(xiàn)干擾成分,進(jìn)而提高fb0中g(shù)b0分量的信噪比,從而提高粗對(duì)準(zhǔn)算法的對(duì)準(zhǔn)精度,并縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。對(duì)式(4)積分或?qū)⑹?2)展開(kāi)得到:
同理vb0(t)的有用成分具有與vi0(t)相同的頻率組成。與式(4)比較可知,積分過(guò)程使得信號(hào)中增加了斜坡分量t,考慮斜坡信號(hào)的頻率集中在0附近的很小頻率范圍內(nèi),因此同樣可利用數(shù)字低通濾波器對(duì)(t)進(jìn)行濾波處理,濾除高頻干擾信號(hào)的影響。
工程上常用的數(shù)字濾波器包括有限沖擊響應(yīng)濾波器FIR和無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波器IIR兩種。濾波后,由vb0(t)得到的(t)在時(shí)間軸上落后于vi0(t),發(fā)生了時(shí)間延遲,故必須對(duì)vi0(t)進(jìn)行相應(yīng)時(shí)延處理,使其與(t)匹配。針對(duì)文中初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,采用FIR對(duì)(t)進(jìn)行濾波后,利用計(jì)算的時(shí)間延遲參數(shù)對(duì)vi0(t)進(jìn)行時(shí)間補(bǔ)償,可實(shí)現(xiàn)抗線(xiàn)干擾的目的。與此相比,由于IIR濾波無(wú)確定時(shí)延參數(shù),為實(shí)現(xiàn)濾波后的時(shí)間匹配問(wèn)題,就必須對(duì)vb0(t)和vi0(t)進(jìn)行相同的濾波處理,這是利用了二者頻率構(gòu)成相同的特性。綜上所述,加入FIR和IIR濾波預(yù)處理的間接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法流程分別如圖2和圖3所示。
圖2 FIR預(yù)濾波間接解析對(duì)準(zhǔn)算法
圖3 IIR預(yù)濾波間接解析對(duì)準(zhǔn)算法
由于數(shù)字濾波是在頻域內(nèi)對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行處理,因此不可避免會(huì)存在以下幾個(gè)問(wèn)題:1)考慮慣導(dǎo)系統(tǒng)采樣頻率較高(一般為200 Hz),干擾信號(hào)頻率較低(大于0.05 Hz),有用信號(hào)頻率更低(1.16×10-5Hz),因此設(shè)計(jì)FIR低通濾波器的階次通常較高,將達(dá)到數(shù)千階甚至上萬(wàn)階,由此導(dǎo)致FIR濾波的延遲時(shí)間達(dá)到數(shù)十秒。2)對(duì)IIR濾波器,由于其為零極系統(tǒng),系數(shù)精度受字長(zhǎng)限制存在量化誤差,該量化誤差與乘法器的舍入誤差一起對(duì)濾波輸出會(huì)有積累效應(yīng),以致輸出誤差放大,實(shí)際應(yīng)用中只能采用簡(jiǎn)單一二階系統(tǒng)構(gòu)成的級(jí)聯(lián)或并聯(lián)形式。3)數(shù)字濾波處理突變干擾的能力較差,因此當(dāng)慣導(dǎo)基座線(xiàn)干擾突然變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)精度下降的問(wèn)題。上述問(wèn)題作為頻域數(shù)字濾波原理上的固有問(wèn)題,難以改善,特別當(dāng)線(xiàn)干擾情況復(fù)雜時(shí),利用頻域數(shù)字濾波不能實(shí)現(xiàn)理想的抗干擾效果。為解決這一問(wèn)題,需考慮頻域?yàn)V波之外的處理方法。
對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,除上述頻域內(nèi)數(shù)字濾波算法之外,還可以利用信號(hào)的時(shí)域特性設(shè)計(jì)相應(yīng)的處理算法,包括曲線(xiàn)擬合、多項(xiàng)式回歸、數(shù)據(jù)平滑等方式。這些方式要求信號(hào)必須在時(shí)域內(nèi)存在確定的變化趨勢(shì),在此基礎(chǔ)上利用參數(shù)辨識(shí)算法確定出信號(hào)的時(shí)域模型,實(shí)現(xiàn)消除干擾的目的。分析式(6)可知,重力加速度在慣性系下的積分具有確定的表達(dá)形式,
可知,此時(shí)對(duì)線(xiàn)干擾條件下的vb0(t)數(shù)據(jù)做基于多項(xiàng)式模型的多項(xiàng)式回歸處理,利用加權(quán)最小二乘方法擬合得到Bx1~Bz39個(gè)參數(shù)后,即可實(shí)現(xiàn)的求解??紤]到實(shí)際模型中t2和t3系數(shù)量極很小,受干擾影響辨識(shí)的相對(duì)精度較低,直接利用Bx1~Bz3求解穩(wěn)定性差。為此,可利用辨識(shí)出的回歸模型重新計(jì)算vb0(t),利用得到的(t)進(jìn)行間接解析粗對(duì)準(zhǔn),可獲得更好的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。
基于上述分析,得到基于多項(xiàng)式回歸處理的抗線(xiàn)干擾解析對(duì)準(zhǔn)算法流程如圖4所示。
圖4 多項(xiàng)式擬合間接解析對(duì)準(zhǔn)算法
比較圖4與圖2、圖3可知,由于數(shù)據(jù)擬合算法是在時(shí)域內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理,擬合過(guò)程中不引入時(shí)間延遲,因此不需對(duì)vi0(t)數(shù)據(jù)做時(shí)延處理。同時(shí)由于擬合算法采用最小二乘優(yōu)化準(zhǔn)則,對(duì)數(shù)據(jù)中的突變干擾具有更強(qiáng)的抵抗效果。為解決上述多項(xiàng)式回歸算法的實(shí)時(shí)性問(wèn)題,計(jì)算時(shí)采用遞推最小二乘算法,
設(shè)仿真基座所處緯度為30°,載體基座的晃動(dòng)頻率和范圍設(shè)置為:俯仰角θ(0.5 Hz,-5°~5°),橫滾角γ(0.4 Hz,-10°~10°),方位角ψ(0.3 Hz,-20°~20°)。
慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺和加計(jì)參數(shù)設(shè)置為:陀螺常值零偏0.01°/h,角隨機(jī)游走0.001°/。加計(jì)偏置100 μg,加計(jì)速度隨機(jī)游走10 μg/。陀螺和加計(jì)刻度系數(shù)誤差為100×10-6。采樣頻率200 Hz。
仿真設(shè)置FIR和IIR濾波器分別為:FIR選用切比雪夫最佳一致FIR濾波器,通帶截止頻率設(shè)置為0.1 Hz,阻帶下限截止頻率設(shè)置為0.5 Hz,通帶衰減設(shè)置為3 dB,阻帶衰減設(shè)置為40 dB。IIR選用巴特沃思IIR濾波器,頻率設(shè)置與FIR相同。
為仿真驗(yàn)證FIR、IIR和多項(xiàng)式回歸算法抗線(xiàn)干擾能力的不同,仿真設(shè)置以下幾種線(xiàn)干擾條件:
1)線(xiàn)干擾類(lèi)型設(shè)置為白噪聲,滿(mǎn)足均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 m/s。
2)高頻線(xiàn)干擾,干擾頻率為1 Hz,干擾幅值為0.05 m。
3)低頻線(xiàn)干擾,干擾頻率為0.2 Hz,干擾幅值為0.05 m。
4)突變線(xiàn)干擾,在30~31 s,80~81 s,120~131 s,210~211 s四個(gè)時(shí)間段內(nèi)設(shè)置突變類(lèi)型的線(xiàn)干擾,設(shè)為0.01 m/s。
在上述仿真條件設(shè)置下,分別利用FIR、IIR和多項(xiàng)式擬合對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理后進(jìn)行間接解析粗對(duì)準(zhǔn),四種干擾條件下的對(duì)準(zhǔn)誤差如圖5~圖8所示。受篇幅限制,圖中只給出方位失準(zhǔn)角φU的估計(jì)誤差作為比較標(biāo)準(zhǔn),這也與實(shí)際情況中以方位精度衡量對(duì)準(zhǔn)性能的做法相一致。
圖5 白噪聲干擾條件下粗對(duì)準(zhǔn)誤差
圖6 高頻線(xiàn)干擾條件下粗對(duì)準(zhǔn)誤差
圖7 低頻線(xiàn)干擾條件下粗對(duì)準(zhǔn)誤差
圖8 突變干擾條件下的粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果
從圖5看出,白噪聲干擾條件下,采用FIR、IIR和回歸預(yù)處理都可有效抵抗線(xiàn)干擾影響,在100 s時(shí)間內(nèi)達(dá)到精對(duì)準(zhǔn)的小角度要求。從圖6看出,高頻線(xiàn)干擾條件下,IIR抗線(xiàn)干擾能力最強(qiáng),F(xiàn)IR和回歸預(yù)處理方法也能有效實(shí)現(xiàn)抗干擾的目的。從圖7中看出,低頻線(xiàn)干擾條件下,由于干擾頻率介于通帶和阻帶過(guò)渡段,導(dǎo)致FIR和IIR數(shù)字濾波算法的效果不佳,而回歸預(yù)處理算法受干擾頻率的影響較小,仍能在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到小角度條件。從圖8看出,當(dāng)存在突變型線(xiàn)干擾(如由波浪運(yùn)動(dòng)引起的艦船擺動(dòng))時(shí),數(shù)字濾波算法由于其自身頻帶限制不能完全濾除干擾的影響,到導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中存在跳動(dòng)誤差,而回歸預(yù)處理由于是曲線(xiàn)擬合算法的一種實(shí)現(xiàn)手段,對(duì)突變型故障有原理上的平滑作用,因此對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的平滑性更好。綜合上述分析可知,文中基于多項(xiàng)式回歸的抗線(xiàn)干擾初始對(duì)準(zhǔn)算法,處理各種不同類(lèi)型線(xiàn)干擾的綜合能力最優(yōu),尤其在存在突變型線(xiàn)干擾的情況下,更適合于工程應(yīng)用。
文中以基于慣性系下重力加速度積分的間接解析粗對(duì)準(zhǔn)算法為研究對(duì)象,對(duì)其抗線(xiàn)干擾性能進(jìn)行了理論和仿真分析。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了針對(duì)線(xiàn)干擾的FIR和IIR頻域數(shù)字預(yù)濾波算法,以及基于多項(xiàng)式回歸思想的時(shí)域曲線(xiàn)擬合算法,并以多種類(lèi)型線(xiàn)干擾為仿真條件,對(duì)上述三種抗線(xiàn)干擾算法的性能進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明,頻域預(yù)濾波算法處理高頻線(xiàn)干擾的能力最優(yōu),處理低頻線(xiàn)干擾的能力受其頻帶特性的制約。此外,在突變型線(xiàn)干擾條件下,對(duì)準(zhǔn)結(jié)果存在跳變誤差。而時(shí)域回歸算法干擾頻率的影響較小,處理突變型干擾的能力最強(qiáng),更適用于線(xiàn)干擾復(fù)雜的對(duì)準(zhǔn)環(huán)境。
[1]Titterton D H,Weston J L.Strapdown inertial navigation technology[M].2nd ed.Reston,VA:American Institute of Aeronautics and Astronautics,2004.
[2]Grewal M S,Weill L R,Andrews A P.Global positioning systems,inertial navigation,and integration[M].2nd ed.Hoboken,N J:Wiley-Interscience,2007.
[3]秦永元.慣性導(dǎo)航[M].北京:科學(xué)出版社,2006.
[4]Gu Dongqing,El-Sheimy N,Hassan T.Coarse alignment for marine SINS using gravity in the inertial frame as a reference[C]∥IEEE Position,Location and Navigation Symposium 2008.Monterey,CA:IEEE/ION,2008:961-965.
[5]Britting,Kenneth R.Inertial navigation system analysis[M].Norwood,USA:Artech House Publishers,2010.
[6]秦永元,嚴(yán)恭敏,顧冬晴,等.搖擺基座上基于信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對(duì)準(zhǔn)研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,23(5):681-684.
[7]LIAN Jun-xiang,HU De-wen,WU Yuan-xin,et al.Resarch on SINS alignment algorithm on FIR filters[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2007,16(4): 437-442.
[8]白亮.彈載及車(chē)載捷聯(lián)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2010.
[9]楊鵬翔.捷聯(lián)慣性基車(chē)載組合導(dǎo)航系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2010.
Anti-vibration Method in Indirect Analytic Alignment
SHAN Bin1,2,QIN Yongyuan1,ZHANG Jinliang1,WANG Xinguo2,ZHOU Xiaogang2
(1School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China; 2Department of Control Engineering,The Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China)
In order to improve anti-vibration abilities of an indirect analytic alignment algorithm for SINS,common frequency-domain digital filtering methods was analyzed to estimate anti-vibration abilities as well as their limitations.On the basis,an anti-vibration algorithm without time delay was proposed based on polynomial regression in time-domain,and simulations were conducted to validate its effectiveness compared with the frequency-domain digital filtering methods.The result shows that the polynomial regression method can effectively handle different kinds of vibrations,sudden change of vibration with simple algorithm and no time delay.The anti-vibration algorithm can meet the requirement of fine alignment in short time.
SINS;indirect analytic alignment;linear vibration;digital filtering;polynomial regression
V249.3
A
10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.020
2014-09-23
總裝備部慣性預(yù)研基金資助
單斌(1974-),男,安徽無(wú)為人,副教授,博士研究生,研究方向:慣性導(dǎo)航及測(cè)試技術(shù)研究。