對(duì)滾動(dòng)摩擦力成因的深入思考

王海軍

摘 要：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（物理必修一）第三章《相互作用》，第三節(jié)《摩擦力》中說(shuō)“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小很多”，為什么壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小很多，本文參考了相關(guān)文獻(xiàn)做了討論。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)摩擦；滾動(dòng)摩擦力偶；滾動(dòng)摩擦系數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）4-0043-2

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（物理必修一）第三章《相互作用》，第三節(jié)《摩擦力》中說(shuō)“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小很多”，很多師生在讀到這句話時(shí)，不假思索地接受了這個(gè)觀點(diǎn)。然而，這卻激發(fā)了筆者深入思考的興趣。于是，筆者嘗試深入探討為什么“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小很多”。

要想解答這個(gè)問(wèn)題，我們首先要認(rèn)識(shí)一下什么是“滾動(dòng)摩擦”。

滾動(dòng)摩擦是一個(gè)物體在另一物體上滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面處產(chǎn)生的不對(duì)稱變形引起的一種阻礙滾動(dòng)的作用，滾動(dòng)摩擦也有靜摩擦和動(dòng)摩擦兩種。

放在支承面上的車輪靜止而無(wú)滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，車輪與支承面的變形是對(duì)稱的，支承面對(duì)車輪的支承力通過(guò)車輪的質(zhì)心，車輪保持平衡。當(dāng)車輪滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，變形就不對(duì)稱了，支承力的作用點(diǎn)向前移動(dòng)，如圖1顯示出支承面不對(duì)稱形變的情形。圖1中W為車輪的負(fù)荷，G為車輪受到的重力，F(xiàn)為車輪中心O處受到的水平拉力，R為支承面對(duì)車輪的反作用力，N為R的豎直分力，可近似看作支承面對(duì)車輪的支承力。f為R的水平分力，亦即支承面阻礙輪緣發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的摩擦力。從圖1中可以看出F和f組成一個(gè)力偶使車輪向前滾動(dòng)。所以，支承面對(duì)輪子的摩擦力一方面阻礙車輪的滑動(dòng)，另一方面又促使車輪向前滾動(dòng)。從圖1還可以看出，支承面對(duì)車輪的反作用力R不通過(guò)車輪的最低點(diǎn)，而前移了一小段距離。當(dāng)車輪沒有滾動(dòng)以前，R跟F、W、G匯交于一點(diǎn)互相平衡。R的豎直分量N與W+G構(gòu)成一對(duì)力偶，這就是滾動(dòng)靜摩擦力偶，它與F和f組成的那對(duì)力偶平衡，起著阻止?jié)L動(dòng)發(fā)生的作用。增大水平拉力F，R的水平分量f會(huì)相應(yīng)增大，促使?jié)L動(dòng)的力偶矩變大，這時(shí)R的作用點(diǎn)進(jìn)一步前移，使N與W+G間的距離增大，阻止?jié)L動(dòng)發(fā)生的力矩也增大。當(dāng)N與W+G間的距離增大到可能達(dá)到的最大值時(shí)，再增大水平拉力F，滾動(dòng)摩擦力偶就阻止不了滾動(dòng)的發(fā)生了，車輪就開始滾動(dòng)。

在兩個(gè)保持相對(duì)靜止又相互接觸的物體中，一個(gè)受到外力矩作用而對(duì)于另一個(gè)物體有相對(duì)滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，產(chǎn)生的阻礙發(fā)生相對(duì)滾動(dòng)的力偶，就是滾動(dòng)靜摩擦的靜摩擦力偶。它的力偶矩隨外力矩的增大而增大，但具有一最大值，這一最大值就叫做最大靜摩擦力偶矩。這個(gè)力偶矩的方向與外力矩的方向相反。最大靜摩擦力偶矩的大小Mmax與兩物體的正壓力的大小成正比，即Mmax=δ0N，其中δ0稱為滾動(dòng)靜摩擦系數(shù)，它具有長(zhǎng)度的量綱，近似地依賴于兩物體的材料并與接觸面的粗糙程度有關(guān)。

當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體中的一個(gè)相對(duì)于另一個(gè)做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，并有相對(duì)角速度時(shí)，產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滾動(dòng)的力偶，叫做滾動(dòng)摩擦力偶。在沒有外力矩作用的情況下，滾動(dòng)摩擦力偶矩將使相對(duì)滾動(dòng)的角速度逐漸減小而趨于零。它的方向與相對(duì)角速度的方向相反。滾動(dòng)摩擦力偶矩的大小M與兩物體之間的正壓力N的大小成正比，即M=δN，其中δ稱為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，它具有長(zhǎng)度的量綱，近似地依賴于兩物體的材料并與接觸面的粗糙程度和滾動(dòng)速率有關(guān)。

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（物理必修一）第三章《相互作用》，第三節(jié)《摩擦力》中說(shuō)“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小很多”，是把滾動(dòng)摩擦簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的滑動(dòng)摩擦來(lái)考慮問(wèn)題的。當(dāng)推車勻速前進(jìn)時(shí)，推力與支承面對(duì)輪的靜摩擦力這對(duì)力偶的力偶矩與滾動(dòng)摩擦力矩平衡，

即fr=δN。

在深入探討這一問(wèn)題的過(guò)程中，筆者體會(huì)到，作為一名教師，要學(xué)會(huì)捕捉教材的“弦外之音”，不放過(guò)教材的每一個(gè)細(xì)節(jié)，做一個(gè)“思考型”教師。蘭姆曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“你可以從別人那里汲取某些思想，但必須用你自己的方式加以思考，在你的模子里鑄成你思想的砂型?！睂W(xué)習(xí)貴于思，思考愈是深沉和持久，它所喚起的那種驚奇也就愈來(lái)愈大。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃雪兵，謝艷花.關(guān)于行進(jìn)中的自行車輪與地面的摩擦阻力[J].物理教學(xué)探討，2009，（5）：23.

[2]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1997.

（欄目編輯 羅琬華）