混合式氣體絕緣開關感應環(huán)流的計算方法探討

王旭東

（國網山西省電力公司原平供電公司，山西 原平 034100）

混合式氣體絕緣開關感應環(huán)流的計算方法探討

王旭東

（國網山西省電力公司原平供電公司，山西 原平 034100）

指出混合式氣體絕緣開關設備通流能力強而且要求外殼多點接地，在運行中外殼及其下方的接地網中會感應出相當大的環(huán)流。這些感應環(huán)流的數值大小是正確選擇外殼接地線及地網導體截面的依據。提出了一種算法，利用電磁感應原理和電路的網孔定理來求解混合式氣體絕緣開關設備周圍的導體感應環(huán)流，并給出了一個實際的計算實例。

混合式氣體絕緣開關；感應環(huán)流；接地網；網孔；電磁感應

0 引言

混合式氣體絕緣開關HGIS（HybridGas Insulated Switchgear）的內部導體中流過上千A的工頻電流，因此在地網和外殼中會產生感應環(huán)流，從而引起發(fā)熱、損耗等問題。

為了合理選擇HGIS接地引下線和下方接地網的導體材質及截面，必須準確地計算出各導體中可能出現的最大感應電流。本文提出一種計算HGIS感應電流的算法。通過用多個矩形線框來模擬實際設備的形狀，可以求解出任意空間布局的導體感應電流。

1 HGIS感應電流的算法介紹

1.1 空間矩形線框的磁通計算

線元在空間任一點所產生的磁感應強度為[1]

式（1）中，B為真空中的磁感應強度，μ0為真空中的磁導率，I為線元中通過的電流，r為線元到被測點之間的距離，d l為線元的空間矢量，r0是由線元指向被測點的單位矢量。

如圖1所示，矩形框ABCD所在的平面與XOY面平行，與Z軸的交點坐標為（0，0，z0）。線元位于原點（0，0，0），且與Y軸平行，電流與Y軸同向取正，反之取負。根據式（1），矩形框中任一點（x，y，z0）處的磁感應強度為

由式（2）得到該點磁感應強度的Z分量為

圖1 矩形線框的磁通示意

以穿出紙面的磁通為正，進入紙面的磁通為負，則矩形框ABCD所包圍的磁通量為

φ0是單位長度的導體流過單位電流時對矩形框產生的磁通，若電流或磁通的正方向與圖1相反，則φ0前需加負號。

1.2 基本電路參數的確定

假設空間中共有N根導體的電流是待求的，電路中共有K個節(jié)點，那么可以列出K-1個獨立的節(jié)點電流方程，為了求解這N個未知電流，還需要N-K+1個方程。為此，需在電路中找出N-K+1個獨立網孔，再利用電磁感應定律列出N-K+1個網孔電壓方程。相鄰幾個網孔不允許構成封閉面，這是因為穿進（出）任一封閉面的磁通總量為零，所以這幾個網孔方程是不獨立的。

為了減少求解方程的數目，以網孔電流為解變量，并定義各網孔電流的正方向。各導體感應電流可表示為網孔電流的線性組合[2]

式（5）中，Ici為第i根導體的電流相量，Iln為第n個網孔的電流。若第i根導體不包含于第n個網孔中，則kni=0；若第i根導體包含于第n個網孔中，且導體電流方向與網孔電流方向相同，則kni=1，相反則kni=-1。

規(guī)定網孔磁通的正方向與網孔電流符合右手螺旋法則。第n個網孔與第m個網孔的互電感為

式（6）中，C表示第n個網孔所包含的導體數，li是第n個網孔中第i根導體，φ0的計算參見公式（4），它只與網孔和積分段的空間位置有關。

第n根源導體（即電流已知的導體）對第m個網孔的電感。

第n個網孔和第m個網孔間的互電阻為

D為第n個網孔和第m個網孔所共有的導體數目，rci為第i根導體的電阻。若這兩個網孔電流在第i根導體上方向相同，則ki=1；方向相反，則ki=-1。

若取n=m，則得到的便是第m個網孔的自電阻。

1.3 導體感應電流的計算

根據法拉第電磁感應定律，對任一網孔，有

ω為工頻角頻率，φn表示第n個網孔所包圍的磁通量，其正方向與網孔電流符合右手定則；rci表示第i根導體電阻，Ici表示第i根導體電流；若第i根導體不包含于第n個網孔中，則kni=0；若第i根導體包含于第n個網孔中，且導體電流方向與網孔電流方向相同，則kni=1，相反則kni=-1。

導體電流Ici可以表示為各網孔電流的線性組合，再利用互電阻的概念可將式（9）表示為

Rmn為第n個網孔和第m個網孔間的互電阻，Ilm為第m個網孔的網孔電流。

φn由網孔電流和源電流共同產生，因此式（10）可以擴展成矩陣形式

式（11）中，R和L都是M×M的對稱陣，M= N-K+1，即網孔數。R和L的各元素分別由式（8）和式（6）確定。

I是一個M維列向量，表示各網孔電流。

L′是的矩陣，T是源導體的個數，L′中的元素由式（7）確定；IS為T維列向量，表示各已知電流。IS和I中的元素都為復數，代表正弦相量。

求解方程（11），便可解得網孔電流，再利用式（5）便可得到各根導體的感應電流。

2 算例

以某變電所500 kV戶外HGIS的一個單元為例，說明該算法的求解過程。圖2給出了三相HGIS和部分接地網的示意圖。源導體位于引出線套管和三相殼體內，用虛線表示，源電流有效值為6 300 A。HGIS殼體引下線為65×10的銅一排，殼體為鋁合金材料，殼體外徑0.6m。

圖2 戶外HGIS及其下方接地網布置圖，mm

確定網孔數為25個，各網孔的構成如表1所示。

表1 各網孔的構成列表

按照上文介紹的算法，便可解出各個導體的電流。取積分步長為0.1 m，求解的結果如表2所示。HGIS殼體上的最大感應電流占負荷電流的27.7%，殼體引下線感應電流占27.7%，水平接地體中的最大感應電流占10.1%。根據這些計算結果，可以對接地體和接地引下線的截面做校驗。

表2 各導體感應電流的求解結果（有效值）

3 結語

此種計算HGIS設備感應電流的算法，原理簡單，易于實現，且不僅適用于HGIS的計算，對于GIS也同樣適用。由于算法要求輸入空間每一根導體的位置坐標，手工輸入數據較為繁瑣，所以在輸入方法上需要做進一步的改進。

［1］ 馮慈璋.電磁場［M］.2.北京：高等教育出版社，1983∶117-118.

［2］ 邱關源.電路原理［M］.4.北京：高等教育出版社，1999∶58-61.

Discussion on the Calculation of Induced Circulation Current in HGIS

WANG Xudong
（State Grid Yuanping Power Supp ly Com pany，Yuanping，Shanxi 034100，China）

Because of HGIS'large load capacity and the requirement for its enclosure to be grounded atmany points,during operation，great circulation currentwill be induced through the enclosure and the grounding grid.Magnitude of the circulation current is the basis for correctly choosing the cross section of the relative grounding conductors.Based on the principle ofelectromagnetic induction and the law of circuit loop，this paper presentsan algorism to figure out the circulation current，and givesan example for a realHGIS.The presented algorism iseasy to be understood and to be programmed in personalcomputers.

HGIS；induced circulation current；groundinggrid；mesh；electromagnetic induction

TM595

A

1671-0320（2015）01-0026-03

2014-11-25，

2014-12-10

王旭東（1976），男，山西原平人，2011年畢業(yè)于山西大學電氣工程及其自動化專業(yè)，工程師，從事生產管理工作。