周偉根

問題的提出與解決從來就是數(shù)學(xué)教學(xué)功能的一個重要組成部分。新課程把“解決問題”作為目標中的一個具體要素，數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。再看我們學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，我們的學(xué)生比較適應(yīng)用于特定問題的特定解法的“算法”學(xué)習(xí)，不善于解決那種開放性的、含糊的、具有“現(xiàn)實意義”的并且需要更多創(chuàng)造性的非單純練習(xí)題式的問題。顯然，“問題解決”對于我們的數(shù)學(xué)教育具有特別重要的意義。

一、尋找問題

作為問題解決教學(xué)，好問題是關(guān)鍵。通過研究實踐，我們逐步認識到好問題必須具有可探索性、啟發(fā)性、開放性、發(fā)展性、現(xiàn)實性、簡易性。探索性是指問題“還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神?！钡@種探索性的要求應(yīng)當是與學(xué)生實際水平相適應(yīng)的。啟發(fā)性是指應(yīng)有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，所以不應(yīng)是“偏題”、“怪題”。開放性是指問題具有多種不同的解法，或有多種可能的解答。發(fā)展性，即由此可以引出新的問題?，F(xiàn)實性是指具有一定的現(xiàn)實意義，或與學(xué)生的實際生活有著直接的聯(lián)系。簡易性即問題的表述應(yīng)當簡單易懂。

問題該以怎樣的形式呈現(xiàn)？我們認為問題的呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化，可以是表格、圖形、漫畫、對話、文字等。如在學(xué)習(xí)100以內(nèi)加減法時，安排下面的應(yīng)用問題：梨有26箱，蘋果有28箱（以圖的形式呈現(xiàn)），小貨車一次能裝50箱，這些梨和蘋果能一次都運走嗎？為什么？再比如給出一周內(nèi)三種書的售書情況，然后用問題串的形式讓學(xué)生預(yù)測一個月內(nèi)三種書的售出情況，不計算看看最受歡迎的書是什么書？估計一下其中一種書每天的售出本數(shù)，一個月每種書各售出幾本等等。新教材在問題的呈現(xiàn)形式上可謂生動活潑。問題的內(nèi)容與呈現(xiàn)形式是我們研究的首要問題。

按前面對問題的界定，我們可以發(fā)現(xiàn)課本練習(xí)中的很多題目只能算是訓(xùn)練性的習(xí)題。有時，我們必須對一些習(xí)題進行改造，使之成為“問題”。五年級數(shù)學(xué)書上有這樣一類行程問題：小紅和小強從相距800米的兩地同時相對出發(fā)，小紅每分行65米，小強每分行70米，4分鐘后兩人相距多少米？我們在學(xué)校的一次質(zhì)量調(diào)研中把它改造成：在一條筆直的公路上，小紅和小強從相距800米的兩地同時出發(fā)，小紅每分鐘行65米，小強每分鐘行70米，4分鐘后，小紅和小強兩人相距多少米？（請你從不同的運動方向去考慮問題。）顯然這是一個沒有規(guī)定運動方向的開放性問題，需要學(xué)生從不同的運動方向去考慮。第一種是相對而行，算式是800-（70+65）×4。第二種是相背而行，算式是800+（70+65）×4，第三種是同向而行，小強在前，800+（70-65）×4，第四種也是同向而行，小紅在前，800-（70-65）×4。這樣的改進比一般性習(xí)題更容易引起學(xué)生思維的緊張度，更能使學(xué)生整體把握行程問題的結(jié)構(gòu)特征。

二、問題解決

弗賴燈塔爾認為：要盡可能讓學(xué)生在一定基礎(chǔ)上經(jīng)歷問題解決的過程，把要學(xué)的知識“再創(chuàng)造”出來。問題解決應(yīng)當被看作是一種創(chuàng)造性的活動，是如何綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識和方法去解決非常規(guī)性的問題，其核心并非是各種特殊的解題方法或技巧，而是一些一般的思想方法或思維模式，其目標并不是要發(fā)現(xiàn)可以機械地用來解決一切問題的“萬能方法”，而是希望能通過對于解題過程特別是已有的成功實踐的深入研究，總結(jié)出一般的對以后的解題活動有啟發(fā)、指導(dǎo)作用的方法或模式。

1.理解問題。理解問題就是思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引進的。以適當?shù)谋砀窕驁D像對問題中已知的東西進行整理或是引進適當?shù)姆柺箤ο蟾子谔幚怼Ｔ谧罱M行的一次校內(nèi)研討課上，四年級的《解決問題的策略》一課，內(nèi)容是用列舉條件和問題的方法解決問題。在課的研究過程中，尤其是聽課后的評議中，老師們都意識到這種解題策略對于問題解決的重要性，問題解決能力強的學(xué)生的高明之處就在于他能用這種列舉法便于發(fā)現(xiàn)條件與問題之間的關(guān)系，從而搭橋鋪路，順利求解。在我們學(xué)校的應(yīng)用題教學(xué)中，低年級著重用直觀圖畫幫助學(xué)生理解加減乘除四則運算的意義，用畫應(yīng)用題的方法幫助學(xué)生理解算理。如乘法應(yīng)用題“校園里種了4行桃樹，每行3棵，一共種了多少棵？”指導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖 。高年級則逐漸過渡到用線段圖幫助分析，尤其是教學(xué)六年級較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題時，我們非常注重指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，往往是一道應(yīng)用題讀起來較復(fù)雜，線段圖畫到完，解法則呼之欲出。

2.尋求解法。這一階段的主要工作是對問題進行識別、歸類，提出猜想，對猜想進行改進或驗證，對問題的識別和歸類的最基本的方法是對數(shù)學(xué)模式的辨認，從所給問題的情境中辨認出模式，是一個主動積極的思維過程，需要一定的策略，我們通常指導(dǎo)學(xué)生交替使用順推和逆推的“搜索”策略，兩面夾攻逐步逼近目標，辨認出有關(guān)模式。這里的“順推”和“逆推”實際上就是數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法思路，這是兩種基本策略。五年級的應(yīng)用題教學(xué)學(xué)生之所以難，就是因為學(xué)生對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系把握不好，分析法、綜合法兩種思路的指導(dǎo)與訓(xùn)練不到位。所以我們要求教師教低年級想中年級，教中年級想高年級，低年級注重原理、概念的教學(xué)，如四則運算的意義。中年級則是加強分析法與綜合法兩種解題思路的訓(xùn)練，注重應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。高年級注重解題策略的指導(dǎo)。如我們結(jié)合分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)總結(jié)出了“畫圖直觀法”、“抓不變量法”、“分數(shù)問題整數(shù)解決法”、“量率對應(yīng)法”、“假設(shè)同樣多法”等等具體的可操作的策略方法。在實踐中我們發(fā)現(xiàn)解題策略并不是到高年級才要重視，其實在低年級段數(shù)學(xué)教師在問題解決的過程中就應(yīng)該重視。

3.回顧反思。回顧整個解題過程，反思自己開始時遇到什么困難，是如何突圍的，解決問題的過程中用到哪些知識，反思結(jié)果是否合理，是否有不同的解決問題的途徑，以及與其他知識是否有聯(lián)系等等。這一反思的環(huán)節(jié)對整個解決問題起著調(diào)節(jié)與監(jiān)控的作用。

三、存在困惑

當然，在實踐過程中我們也有很多的困惑，困惑之一：好問題哪里來？困惑之二：如何把我們平時的解題教學(xué)上升到問題解決的教學(xué)？但我相信，隨著實踐的不斷深入，這樣的困惑一定會得到合理的解決。

【作者單位：蘇州市吳江區(qū)震澤實驗小學(xué) 江蘇】endprint