針對帶狀工程GPS高程擬合精度的探討

摘要：與常規(guī)水準(zhǔn)測量相比，GPS水準(zhǔn)具有費用低、效率高等優(yōu)點，但高程擬合精度制約了GPS水準(zhǔn)大范圍的應(yīng)用，本文針對高速公路等帶狀工程線路狹長的特點，從不同角度探討提高GPS高程擬合精度的有效措施。

關(guān)鍵詞：GPS水準(zhǔn)；帶狀工程；擬合精度

一、引言

GPS測量直接得到的是大地高H，即該點沿通過該點的參考橢球面法線至參考橢球的距離[1]。水準(zhǔn)測量值是正常高，即點相對于似大地水準(zhǔn)面的高度。二者存在如下的關(guān)系式：

（1）

為高程異常，它是由似大地水準(zhǔn)面上的點量測到參考橢球面的距離。

控制點既有直接測量的大地高，又有水準(zhǔn)測量得到的正常高，通過公式（1）求得控制點處的高程異常值。

通過少量控制點處（x，y）的高程異常值，建立曲面或平面的擬合模型 ，以代替實際的大地水準(zhǔn)面形狀，內(nèi)插出該區(qū)域所有點處的

高程異常值，進而根據(jù)GPS測量點的大地高H，求得任意點的正常高 。

無論曲面擬合還是平面擬合，如果區(qū)域過于狹長，則控制點對該區(qū)域的擬合精度勢必會有影響[2]。

本文著重從兩個方面分析研究提高GPS高程擬合精度的措施：

1.采用何種擬合模型效果更好。

2.選取的少量控制點網(wǎng)形分布對擬合精度有怎樣的影響。

二、多項式函數(shù)擬合方法的數(shù)學(xué)模型

由公式1-1得到的向量為 ， 可認(rèn)為是坐標(biāo)的某種函數(shù)，

數(shù)學(xué)模型：

（2）

式中， ， ， ， ， ， ， 擬合待定參數(shù)；x，y為各GPS點的平面坐標(biāo)。

在 條件下，解算出 即可求出網(wǎng)中其余點的高程異常，并利用式（1）求出各待定點的正常高h(yuǎn)。

設(shè)觀測數(shù)據(jù)位 ，等權(quán)。觀測誤差為V，令觀測值單位權(quán)中誤差為 ，則擬合誤差為

（3）

擬合精度與擬合函數(shù)的系數(shù)陣的結(jié)構(gòu) ，觀測值精度 ，以及擬合函數(shù)中的參數(shù)個數(shù)有關(guān)[3]。觀測值精度在實際研究中是定值，本文重點研究擬合函數(shù)中參數(shù)的個數(shù)，亦即比較平面與曲面的擬合精度。

三、算例分析

1、測區(qū)概況

本文以高速公路勘察設(shè)計項目為例，選取路線控制點9個，采用四等

圖2 控制點分布情況圖

GPS控制網(wǎng)測量得到平面坐標(biāo)及大地高，然后聯(lián)測高等級水準(zhǔn)點，對該線路控制點進行水準(zhǔn)測量，控制點分布如圖2所示。

2、GPS高程擬合精度方案設(shè)計

為探討影響GPS高程擬合精度的幾個因素，包括擬合模型的選擇（選用平面還是曲面）和控制點的網(wǎng)形分布，選取的研究方案如下：

1）選取K1、K2、K4、K5、K8、K9等6個控制點進行曲面擬合；

2）選取K1、K2、K4、K5、K8、K9等6個控制點進行平面擬合；

3）選取K1、K2、K8、K9等4個控制點進行平面擬合；

4）選取K1、K3、K5、K7、K9等5個控制點進行平面擬合；

對該區(qū)域地形點分別進行GPS水準(zhǔn)測量和聯(lián)測三等水準(zhǔn)點進行水準(zhǔn)路線測量，得到地形點高程精度如表1所示：

計算得，中誤差 =19.3mm， =12mm， =15.7mm， =30.4mm，由結(jié)果數(shù)據(jù)可知，控制點完全相同的情況下，方案二（平面擬合）的精度明顯優(yōu)于方案一（曲面擬合）的精度；方案三（網(wǎng)形首尾四個控制點）比方案二（首尾及中間6個控制點）精度要低，說明控制點密度過低，影響地形點精度，特別是離控制點較遠(yuǎn)的地形點精度很差；方案四（網(wǎng)形呈線狀分布）比方案二、三（網(wǎng)形呈面狀分布）精度要

低，方案四中誤差達(dá)到了3cm，并且有部分點高程誤差達(dá)到了5cm，說明近乎

線性的控制點分布，對高程精度影響

很大。

四、結(jié)束語

通過本文的理論分析及實例數(shù)據(jù)驗證，可以得出如下結(jié)論：

1）在帶狀小區(qū)域進行GPS高程擬合，采用平面擬合精度要好于曲面擬合的精度；

2）用于高程擬合的控制點點位分布對擬合精度有著重要的影響，當(dāng)網(wǎng)形

較好，控制點分布呈面狀，且能將測區(qū)很好的包圍，高程擬合較好。而當(dāng)控制點近乎處于一條直線上時，高程擬合精度很差；

3）用于擬合的控制點要有一定的密度，實例證明，當(dāng)?shù)匦吸c距離控制點大于1.5KM時，擬合精度降低，不能達(dá)到四等水準(zhǔn)的精度；

對于公路等需要大量較高精度高程數(shù)據(jù)的工程項目，GPS水準(zhǔn)測量很大的提高了測量的效率，針對帶狀工程線路狹長、高程擬合精度不佳的特點，本文從不同角度探討了提高GPS高程擬合精度的有效措施，得出一些有益的結(jié)論，為今后的公路勘察設(shè)計測量工作提供參考。

參考文獻：

[1] 李征航，黃勁松等.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2010.

[2] 于小平，楊國東等.GPS RTK高程擬合方法精度研究[J].測繪通報，2006（11）：19-21.

[3] 王毅明.GPS RTK測量技術(shù)的應(yīng)用與體會[J].現(xiàn)代測繪，2003，26（2）：28-29.

作者簡介：李信用，河南周口人，助理工程師，碩士，單位：新疆交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，