黃燕

內(nèi)蒙古包頭市白云區(qū)鐵礦一小

浸潤數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)筑建模思維

黃燕

內(nèi)蒙古包頭市白云區(qū)鐵礦一小

當(dāng)今,數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,已得到普遍應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模對拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生知識運用能力方面，發(fā)揮著重要的作用。本文著重論述了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用建模策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；策略

數(shù)學(xué)是對數(shù)量關(guān)系及空間形態(tài)的研究。具有一定的抽象性，同時追求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)的完整性。模型化是一種基本的數(shù)學(xué)概念，在數(shù)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施數(shù)學(xué)建模的思想，核心問題是如何更好地把握數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學(xué)定位，這是一個需要深思的問題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的合理定位

1、定位于兒童的生活經(jīng)驗

數(shù)學(xué)建模要以學(xué)生的角度，將發(fā)生在校園或家庭中與數(shù)學(xué)相關(guān)的材料恰當(dāng)引入到教學(xué)中，并將抽象的課本內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生容易接受的日常生活中的問題，引發(fā)學(xué)生思考，和學(xué)生原有的生活經(jīng)驗有機結(jié)合，真切感知數(shù)學(xué)模型，有利于產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)建模要符合小學(xué)生的心理特點，又要具有一定的的挑戰(zhàn)性；同時又要考慮到不同學(xué)生的差異及獨特個性，使每個學(xué)生都能得到不同程度的提高。

2、定位于兒童的思維方式

小學(xué)生年齡小，思維方式較簡單。小學(xué)數(shù)學(xué)建模的方法，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，一步一步進行，基于小學(xué)生的認(rèn)知水平，以兒童特有的情感、認(rèn)知、思維作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的出發(fā)點，才能夠調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性，進而進一步幫助學(xué)生養(yǎng)成留意身邊的數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的策略

1、體會累積表象

對模型的直接感知和經(jīng)驗，是數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)和前提?，F(xiàn)實世界中很多事物具有共同的屬性，我們需要對這些內(nèi)部聯(lián)系和特點加以抽象和概括，而得出共性的結(jié)論。小學(xué)生還處在具體形象思維主導(dǎo)的階段，教師應(yīng)注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀情境，提供一些感性的資料，使學(xué)生在表象感知和積累下，全面系統(tǒng)地體會事物之間的聯(lián)系、特征，從而更加準(zhǔn)確地建模。

比方，在教學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，在引導(dǎo)學(xué)生建立模型過程中，教師可有目的讓學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的一系列事物，利用直觀事物啟發(fā)教學(xué)，從平均分成三份的蛋糕、使用了一半的鉛筆、對長方形紙進行對折等等，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察，不是僅僅局限于對長度的考慮，還應(yīng)從體積，面積，質(zhì)量，數(shù)量等各個層面去分析，使學(xué)生明確整體與部分之間的關(guān)系，在感性認(rèn)識過程中，積累表象，從而引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的建模。

2、認(rèn)識事物的本質(zhì)問題，應(yīng)用建模思想建模

建模的思維與過程并非獨立于數(shù)學(xué)教學(xué)以外，而是與數(shù)學(xué)教學(xué)過程是密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)建模，是促進學(xué)生認(rèn)識客觀世界、掌握數(shù)學(xué)知識的重要工具。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不光是要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型，更要引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模思想的真諦，傳授建模思想，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。比方，在平行線的學(xué)習(xí)過程中，如果只列舉斑馬線、五線譜等例子，而不去分析現(xiàn)象背后隱藏的本質(zhì)問題，那么將失去它的意義。教師可以在教學(xué)中向?qū)W生提問，為什么平行線永遠(yuǎn)不會相交，然后讓學(xué)生親自動手測量兩平行線之間的垂直距離。在這一系列教學(xué)過程中，學(xué)生便獨立構(gòu)建了平行線模型，掌握了平行線的精華和本質(zhì)，使教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)。

3、實施評價，指導(dǎo)用模

在教學(xué)實踐中，筆者設(shè)計了這樣一個問題：模型玩具坦克是用邊長為1分米的立方體包裝制成的，如果需要24盒裝成一箱，要想包裝箱的表面積最小，玩具廠征集更多的設(shè)計方案。

小明設(shè)計了幾種方案如下：

(1)請你設(shè)計與小明不同的3種方案(長、寬、高分別為1、1、24；1、24、1；24、1、1屬于一種方案)，再將相關(guān)數(shù)據(jù)填在表格中。

(2)觀察表格中數(shù)據(jù)的長度寬度變化，思考：在哪種情形下，長方體的體積不變，而其表面積可以達(dá)到最小？

(3)結(jié)合你自己的觀察，如果需要將36盒玩具放進一個包裝箱中，當(dāng)長度、寬度和高度各為多少時，包裝箱的表面積最小。

通過此類題目的設(shè)計，將建模線索以數(shù)學(xué)問題的方式呈現(xiàn)，促使學(xué)生學(xué)會建立簡單的數(shù)學(xué)模型，并利用模型解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想水平尚屬于啟蒙階段，我們應(yīng)充分認(rèn)識到這一點，對具體問題逐步分解，一步步幫助學(xué)生克服困難，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的視角去觀察生活的良好習(xí)慣。

4、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

無論是建立數(shù)學(xué)概念，還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律甚或解決數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵都是要在建立數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)模型的心臟和靈魂。如《圓柱的體積》教學(xué)，如何建構(gòu)圓柱的體積公式這一模型，是與轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想方法是分不開的。要在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)上，將未知轉(zhuǎn)化成已知；利用極限思想，與將一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形相類似。每一個表面數(shù)學(xué)問題的背后都蘊藏著具有概括性的解決一類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，在平時應(yīng)注意訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)和提煉數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生站在一定的理性高度建構(gòu)數(shù)學(xué)模型頗有意義。

總而言之，建模教學(xué)的目的是使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型靈活地解決具體問題。教師在課堂授課過程中應(yīng)有目的地幫助學(xué)生樹立建模意識。使學(xué)生能夠依據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征而構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，知道問題的核心和關(guān)鍵所在而簡化問題；基于數(shù)學(xué)模型再進行邏輯推理；反過來又在解決實際問題的過程中體驗了數(shù)學(xué)模型的價值。當(dāng)學(xué)生形成建模意識后，就會在日常生活中不斷發(fā)揮自己的想象力，有效利用數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，從而成功解決遇到的實際問題。

[1]王明剛.利用數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力[J]．湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報,2010(01)．

[2]陳騎兵.數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索[J]．實驗科學(xué)與技術(shù),2009(06)．

[3]鄭毓信.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）另類解讀[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2013(01)．