邢陽陽　馬浩文（中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧　大連　116041）

Weibull型部件的參數(shù)估計(jì)方法研究

邢陽陽馬浩文
（中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧大連116041）

本文針對Weibull型部件的參數(shù)估計(jì)問題，在極大似然估計(jì)和Bayes估計(jì)的一般計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析在已知壽命分布類型情況下，對壽命分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的具體方法。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析Bayes估計(jì)在裝備使用數(shù)據(jù)下的應(yīng)用。

算例分析；參數(shù)估計(jì)值；計(jì)算

1　引言

極大似然估計(jì)和Bayes估計(jì)是進(jìn)行壽命分布參數(shù)估計(jì)比較常用的方法，相關(guān)專家學(xué)者對這兩類方法進(jìn)行了深入的研究，但是將這兩種方法結(jié)合裝備保障的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)用的研究較少。另一方面，兩種參數(shù)估計(jì)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在分析裝備的實(shí)際使用數(shù)據(jù)時(shí)，選擇何種方法進(jìn)行壽命分布類型部件的參數(shù)估計(jì)也是一個(gè)問題。

2　算例分析

已知某部件壽命分布服從威布爾分布，且t～W（2.4，2050），在某系統(tǒng)中共有該部件20件，分別屬于5型裝備，對該數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，見表1。

首先確定失效概率p5的上界λ5， 不妨取λ5=0.5，c=7，則計(jì)算得到威布爾分布參數(shù)的估計(jì)值為η=1680.7 ，m=3.14。此時(shí)，其密度函數(shù)圖如圖1所示。從計(jì)算結(jié)果及密度函數(shù)圖可以看出，Bayes估計(jì)計(jì)算得到的形狀參數(shù)m和特征壽命η均比較接近真值，說明此方法針對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是可行的。

（1）先驗(yàn)信息對計(jì)算結(jié)果的影響

通過改變先驗(yàn)信息λ5取值來觀察其對參數(shù)估計(jì)的影響，分別取0.45，0.4，0.35，0.3，0.2，計(jì)算得到的參數(shù)值見表2。

從表2可以看出，隨著λ5值的變化，形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計(jì)值越來越接近真值，且特征壽命η變化較快，形狀參數(shù)m變化較小。表2中其值均當(dāng)大于任務(wù)時(shí)間，滿足部件的壽命分布函數(shù)須為凹函數(shù)的前提條件。λ5=0.3時(shí)，計(jì)算結(jié)果最接近真值，當(dāng)λ5值繼續(xù)減小時(shí)，特征壽命η偏離真值。說明λ5的取值即先驗(yàn)信息的準(zhǔn)確程度會對Bayes估計(jì)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響，且在當(dāng)前數(shù)據(jù)條件下取λ5=0.3時(shí)，形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計(jì)值最準(zhǔn)確。說明在先驗(yàn)信息比較準(zhǔn)確的情況下，此方法計(jì)算得到的估計(jì)值是準(zhǔn)確、實(shí)用的。當(dāng)無法取得先驗(yàn)信息時(shí)，可以通過取多個(gè)λ5的值，來計(jì)算形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計(jì)值，然后計(jì)算m和η算術(shù)均值來減小計(jì)算誤差。

（2）c的取值對計(jì)算結(jié)果的影響

通過改變先驗(yàn)信息c取值來觀察其對參數(shù)估計(jì)的影響，分別取c=5，6，7，8，9，計(jì)算得到的參數(shù)值見表3。

從表3可以看出，隨著c值的變化，形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計(jì)值變化不大，說明在c的取值對形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計(jì)值影響不大，即先驗(yàn)信息c的準(zhǔn)確程度不會對Bayes估計(jì)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，也說明此方法計(jì)算得到的估計(jì)值是穩(wěn)健、實(shí)用的。

圖1　Bayes估計(jì)計(jì)算所得參數(shù)值的密度函數(shù)圖（weibull分布）

表1　各裝備工作情況表

表2　參數(shù)估計(jì)值（c=7）

表3　參數(shù)估計(jì)值（λ5=0.3）

結(jié)語

本文在極大似然估計(jì)和Bayes估計(jì)的一般計(jì)算方法基礎(chǔ)上，結(jié)合裝備使用數(shù)據(jù)給出了威布爾分布兩種參數(shù)估計(jì)方法的計(jì)算流程，分別在一個(gè)失效數(shù)據(jù)和多個(gè)失效數(shù)據(jù)情況下，對Bayes估計(jì)方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，說明了Bayes估計(jì)對威布爾型部件參數(shù)估計(jì)的適用性。

[1] 張志華.可靠性理論及工程應(yīng)用[M].武漢：科學(xué)出版社，2012.

O212

A