何進(jìn)禮

在2014年高考物理試題中，電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合應(yīng)用的綜合題目占有一定的比重，有的省高考題甚至把電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合應(yīng)用的題目作為物理試卷的壓軸題.可見電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合應(yīng)用的綜合題目在高考中占有舉足輕重的地位.那么在2014年高考中電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合應(yīng)用類綜合題目是怎樣考的哪？新穎性又在哪里？下面對2014年高考中電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合應(yīng)用類題目作如下歸類和賞析.

1.測動(dòng)摩擦因數(shù)μ

例1（2014年江蘇卷第13題）如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直.質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端.導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g.求：

（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q.

解析（1）在絕緣涂層上受力平衡，得mgsinθ=μmgcosθ

解得 μ=tanθ.

（2）在光滑導(dǎo)軌上的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Blv

感應(yīng)電流 I=ER

安培力 F安=BLI

受力平衡 F安=mgsinθ

解得 v=mgRsinθB2L2

（3）摩擦生熱

QT=μmgdcosθ

能量守恒定律

3mgdsinθ=Q+QT+12mv2

解得Q=2mgdsinθ-m3g2R2sinθ2B4L4.

賞析題目背景新穎，利用導(dǎo)體棒的受力平衡條件求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ.題目中兩次使用平衡條件，求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ和切割速度，考察了學(xué)生對平衡條件的綜合應(yīng)用能力，同時(shí)通過求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q，考察了學(xué)生對功能關(guān)系的掌握程度.

2.雙桿問題的綜合應(yīng)用：

例2（2014年天津卷第10題） 如圖2所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4 m.導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為

MN，Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面圖2向上，兩磁場的磁場感應(yīng)度大小均為B=0.5 T.在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1=0.1 kg，電阻R1=0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑.然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2=0.4 kg，電阻R2=0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑.cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10 m/s2，問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；

（2）ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；

（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x=3.8 m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少？

解析（1）由右手定則可以直接判斷出電流是由a流向b.

（2）開始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax，有

Fmax=m1gsinθ ①

設(shè)ab剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=BLv ②

設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有

I=ER1+R2 ③

設(shè)ab所受安培力為F安，有

F安=ILB ④

此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有

F安=m1gsinθ+Fmax ⑤

綜合①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得

v=5 m/s ⑥

（3）設(shè)cd棒的運(yùn)動(dòng)過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒有

m2gxsinθ=Q總+12m2v2 ⑦

又Q=R1R1+R2Q總 ⑧

解得Q=1.3 J

賞析本題是一個(gè)雙桿問題（雙桿為“靜+動(dòng)”模型不超綱），同時(shí)有雙區(qū)域磁場，題目設(shè)計(jì)巧妙，通過對ab桿的受力分析考察了學(xué)生的基礎(chǔ)，通過對ab桿產(chǎn)生熱量的計(jì)算，考察了學(xué)生對知識(shí)綜合應(yīng)用的能力.

3.畫F-x圖象

例3（2014年安徽卷第23題）如圖3所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5 T，其方向垂直于傾角θ為30°的斜面向上.絕緣斜面上固定有“A”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌的MPN（電阻忽略不計(jì)），MP和NP長度均為2.5 m，MN連線水平，長為3 m.以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox.一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長度d為3 m，質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.3 Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v=1 m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好）.g取10 m/s2.

（1）求金屬桿CD運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E及運(yùn)動(dòng)到x=0.8 m處電勢差UCD；

（2）推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖4中畫出F-x關(guān)系圖象；

（3）求金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的全過程產(chǎn)生的焦耳熱.

解析 （1）金屬桿CD在勻速運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

E=Blv（l=d），E=1.5 V（D點(diǎn)電勢高）

當(dāng)x=0.8 m時(shí)，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢差為零.設(shè)此時(shí)桿在導(dǎo)軌外的長度為l外，則

l外=d-OP-xOPd

OP=MP2-（MN2）2

得l外=1.2 m

由楞次定律判斷D點(diǎn)電勢高，故CD兩端電勢差

UCD=-Bl外v， UCD=-0.6 V

（2）桿在導(dǎo)軌間的長度l與位置x關(guān)系是

l=OP-xOPd=3-32x

對應(yīng)的電阻R1為R1=ldR，電流I=BlvR1

桿受的安培力F安=BIl=7.5-3.75x

根據(jù)平衡條件得F=F安+mgsinθ

F=12.5-3.75x（0≤x≤2）

畫出的F-x圖象如圖5所示.

（3）外力F所做的功WF等于F-x圖線下所圍的面積，即

WF=5+12.52×2 J=17.5 J

而桿的重力勢能增加量ΔEp=mgsinθ

故全過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=WF-ΔEp=7.5 J

賞析根據(jù)題意先寫出桿在導(dǎo)軌間的長度l與位置x的關(guān)系表達(dá)式，然后利用安培力公式，根據(jù)平衡條件得到安培力的表達(dá)式，從而畫出F-x圖象.同時(shí)本題重點(diǎn)要理解F-x圖象中圖線所圍面積的物理意義即外力F做的功，然后用能量守恒定律就能求出Q.

4.求解外力的功率

例4（2014年全國卷Ⅱ第25題）半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖6所示.整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下.在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）.直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略.重力加速度大小為g.求

（1）通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大?。?/p>

（2）外力的功率.

解析（1）在Δt時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒掃過的面積為

ΔS=12ωΔt[（2r）2-r2] ①

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為

ε=BΔSΔt ②

根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向是從B端流向A端.因此，通過電阻R的感應(yīng)電流的方向是從C端流向D端.由歐姆定律可知，通過電阻R的感應(yīng)電流的大小I滿足

I=εR ③

聯(lián)立①②③式得

I=3ωBr22R ④

（2）在豎直方向有mg-2N=0 ⑤

式中，由于質(zhì)量分布均勻，內(nèi)、外圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的正壓力大小相等，其值為N，兩導(dǎo)軌對運(yùn)行的導(dǎo)體棒的滑動(dòng)摩擦力均為

f=μN(yùn) ⑥

在Δt時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒在內(nèi)、外圓軌上掃過的弧長為

l1=rωΔt ⑦

和

l2=2rωΔt ⑧

克服摩擦力做的總功為

Wf=f（l1+l2） ⑨

在Δt時(shí)間內(nèi)，消耗在電阻R上的功為

WR=I2RΔt ⑩

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，外力在Δt時(shí)間內(nèi)做的功為

W=Wf+WR B12

外力的功率為

P=WΔtB12

由④至B12式得

P=32μmgωr+9ω2B2r44RB13

賞析導(dǎo)體繞O點(diǎn)以角速度ω切割磁感線，求解感應(yīng)電流，可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律或?qū)w切割磁感線的公式進(jìn)行求解，難點(diǎn)是克服摩擦力做功要分成兩部分求解，本題既考察了學(xué)生的基礎(chǔ)又考察了學(xué)生的能力，對做功能量轉(zhuǎn)化問題分析的能力.題目新穎，區(qū)分度高.這類題目將在高考復(fù)習(xí)中作為重點(diǎn)題型進(jìn)行復(fù)習(xí).

（收稿日期：2015-03-09）