李海龍，楊海鳳，肖亞梅，張弛，楊曉峰

（中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原 030051）

單壁碳納米管（SWNTS）由于特殊的物理特性和結(jié)構(gòu)特性，近年來備受關(guān)注，尤其是受限在碳納米管中的水分子，它的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性質(zhì)有廣泛應(yīng)用前景。由于受碳納米管孔徑大小的限制，碳納米管中的水分子表現(xiàn)出了明顯的均勻性，其特性與在宏觀狀態(tài)下的水分子區(qū)別很大。受限在碳納米管中的水分子動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)特性對碳管作為納米流體器件，在污水凈化、氣體分離、海水淡化、純水制備、食品工業(yè)、生物工程、醫(yī)療衛(wèi)生和石油化工等方面的應(yīng)用研究都有明顯的影響[1-3]。

在過去的幾年，有很多關(guān)于水分子在碳納米管中的分子動(dòng)力學(xué)模擬研究[4-7]，這些研究報(bào)道稱受限在SWNTS 中的水分子呈現(xiàn)出許多性質(zhì)[8-9]。通過對水分子在不同孔徑SWNTS 的擴(kuò)散研究，可以得到水的熱力學(xué)性質(zhì)和相變驅(qū)動(dòng)力[10-11]，與其經(jīng)典理論相比較，可以得到碳納米管使水分子傳輸增強(qiáng)的機(jī)制[12]。在受限于SWNTS 水的性質(zhì)中，擴(kuò)散系數(shù)非常重要，決定著流體的黏度系數(shù)、滲透率[13]。文獻(xiàn)[14-18]對水分子在SWNTS 中的擴(kuò)散機(jī)制和擴(kuò)散增強(qiáng)理論進(jìn)行了研究。Striolo[14]和Allen 等[15]用NMR對水分子在小孔徑的SWNTS（小于1.4nm）中單鏈擴(kuò)散進(jìn)行了描述。然而Mukherjee 等[16]認(rèn)為如果模擬進(jìn)行足夠長的時(shí)間，則在小孔徑的SWNTS 中就觀察不到水分子單鏈和彈道擴(kuò)散。Alexiadis 等[19]和Farimani 等[20]分別對水分子在不同孔徑SWNTS中的擴(kuò)散進(jìn)行了探究并得到了各自的結(jié)論。可以看出，迄今為止，已有很多關(guān)于受限在SWNTS 中水的擴(kuò)散研究，但還沒有一個(gè)確切的理論作指導(dǎo)，本文先通過模擬水分子在（6，6）、（7，7）、（8，8）型SWNTS 中的擴(kuò)散，先對在不同孔徑SWNTS 中水分子所形成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，然后建立模型，計(jì)算水分子在（8，8）型SWNTS 中的擴(kuò)散并與體相水的擴(kuò)散進(jìn)行比較，從而進(jìn)一步探究水在SWNTS中的擴(kuò)散性質(zhì)。

1 模擬方法

1.1 勢能模型

本研究分子模擬使用了擴(kuò)展簡單點(diǎn)電荷模型（SPC/E）[21]，水分子和碳管之間的相互作用采用Lennard-Jones 勢能函數(shù)（又稱6-12 勢）來描述[22]，如式（1）。

式中，qi、qj分別為i 粒子和j 粒子所帶電量；εij為勢阱深度；σij是相互作用的勢能正好為零時(shí)的兩體距離；rij是原子i、j 間距離。混合規(guī)則采用Lorentz-Berthlot 法則，如式（2）、式（3）所示。

表1 列舉了本文模型中用到的各原子的L-J 勢能參數(shù)及所帶電量。

1.2 模擬細(xì)節(jié)

本文使用Refson 等開發(fā)的MOLDY 程序包[23]，采用（6，6）、（7，7）、（8，8）共3 種扶手椅型單壁碳納米管，其直徑、碳原子數(shù)、長度等信息如表2 所示。整個(gè)模擬在NVT 系綜下完成，其中各碳納米管均放入了32 個(gè)水分子，用Nose-Hoover熱浴維持體系溫度為300K，應(yīng)用三維周期性邊界條件，其中模擬盒子取1×1×60 個(gè)元胞，邊長分別為1.419nm、1.419nm、14.757nm，Z 軸為管軸方向。短程范德華相互作用的截?cái)喟霃饺?.0nm，運(yùn)用Ewald 求和法處理長程靜電作用， 用Maxwell-Boltzmann 分布獲得各分子及原子的初速度，時(shí)間步長取為0.5fs，模擬總步長140 萬步，前40 萬步使系統(tǒng)達(dá)到平衡，后100 萬步用來獲取所需要的統(tǒng)計(jì)學(xué)物理量，每隔100 步保存一個(gè)研究體系的構(gòu)象。

表1 SPC/E 模型下水分子和單壁碳納米管內(nèi)碳原子的L-J勢能參數(shù)及電量

表2 不同管徑的單壁碳納米管參數(shù)

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 水分子在納米碳管內(nèi)的平衡構(gòu)型

圖1 中(a)、(b)、(c)分別是水分子在（6，6）、（7，7）、（8，8）管中形成的結(jié)構(gòu)，其中黑色為氧原子，白色為氫原子，虛線部分為水分子間形成的氫鍵。左側(cè)是去碳管后橫向水分子的平衡構(gòu)型，右側(cè)是沿軸向水分子的平衡構(gòu)型。在（6，6）管中形成了一條由氫鍵相連的縱列，這與Hummer 等[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，通過O—O 分子的徑向分布函數(shù)（RDF）圖像（圖2）可以看出，在0.28nm、0.49nm和0.69nm 位置分別出現(xiàn)明顯的尖峰，而其他位置則為零。水分子在（7，7）管內(nèi)形成兩條水鏈，這兩條水鏈?zhǔn)窍嗷ソ诲e(cuò)的，這與Corry[24]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，從徑向分布函數(shù)圖像可以看出，在0.28nm、0.38nm 和0.55nm 處出現(xiàn)尖峰，同（6，6）管相比峰與峰之間的距離小，這是因?yàn)樗肿有纬呻p鏈，一個(gè)高峰是參照水分子所在水鏈上臨近的水分子，下個(gè)高峰是另外水分子鏈與參照水分子對角的次臨近水分子。水分子在（8，8）管中形成的是4 條相互交錯(cuò)的水鏈，圖1(c)中虛線框中是4 個(gè)水分子形成的四邊形結(jié)構(gòu)，從軸向觀看是四邊形的堆疊結(jié)構(gòu)，這與Striolo[14]的模擬結(jié)果相符。由徑向分布函數(shù)圖可以看出，在0.28nm、0.42nm 和0.50nm 處出現(xiàn)高峰。值得注意的是，其單峰的寬度明顯大于（6，6）管單峰的寬度，與（7，7）管單峰的寬度接近，并且峰與峰之間的距離比（7，7）管更小，這是由于水分子的四邊形結(jié)構(gòu)，參照水分子周圍除了同一水鏈水分子外還有其他水鏈上的水分子。這也導(dǎo)致了在（8，8）管中隨機(jī)選取水分子周圍的0～1.0nm范圍內(nèi)的第一個(gè)峰后的gO-O(r)都不為零，這與水分子在（6，6）管和（7，7）管內(nèi)的分布形成了鮮明的對比。

圖1 水分子在（6，6）、（7，7）、（8，8）SWNTS 中形成結(jié)構(gòu)

圖2 300K 時(shí)，SPC/E 模型下水分子在SWNTS（6，6）、 （7，7）、（8，8）內(nèi)的徑向分布圖

水分子在碳納米管中不是單個(gè)隨機(jī)分布的，而是由于水分子間氫鍵的作用在不同直徑中的碳納米管中形成特殊的平衡結(jié)構(gòu)。在（6，6）管中形成水分子單鏈；在（7，7）管內(nèi)形成兩條相互交錯(cuò)的水分子雙鏈；而在（8，8）管內(nèi)形成的是4 條相互交 錯(cuò)的水分子鏈，從軸向看則是四邊形結(jié)構(gòu)。水在納米碳管中形成的這些結(jié)構(gòu)是由納米管對水分子的束縛決定的，由L-J 勢能參數(shù)可知σC-O=0.33nm，σO-O=0.31nm，而（6，6）管直徑為0.814nm，只能盛下兩個(gè)C—O 鍵，這是形成水分子單鏈的原因，在直徑為0.950nm 的（7，7）管中可以有兩個(gè)C—O鍵和一個(gè)O—O 鍵，從而可以形成水分子雙鏈，在（8，8）管中可以形成4 條水鏈。這些在水鏈結(jié)構(gòu)中的水分子由于氫鍵和碳納米管的約束作用，水分子是不會(huì)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的，水分子形成固定結(jié)構(gòu)，這和固體的結(jié)構(gòu)相似。

通過模擬可以得出，水在碳納米管中出現(xiàn)不同于宏觀狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)，而且在不同直徑的碳納米管內(nèi)所呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)也不相同。

2.2 水分子在納米碳管內(nèi)的傳輸

2.2.1 模型

本文以（8，8）型SWNTS 為研究對象，探討水分子在碳納米管的傳輸，通過建立模型，驗(yàn)證一種新的計(jì)算水分子在碳納米管的傳輸系數(shù)的方法。

圖3 分別給出100ps、150ps、200ps、250ps、300ps 時(shí)刻的水分子在（8，8）管內(nèi)的快照圖，水分子從左向右移動(dòng)，水分子在碳納米管中并不是以單個(gè)分子傳輸?shù)?，是以一個(gè)整體的形式傳輸?shù)?，把它歸因于水分子間較強(qiáng)氫鍵的作用，打破氫鍵需要較大的能量。

大量研究表明，水分子在碳納米管內(nèi)以一定的結(jié)構(gòu)體形式傳輸[24]。水分子以一個(gè)整體移動(dòng)，把所有水分子在碳納米管的擴(kuò)散看成一個(gè)團(tuán)簇的擴(kuò)散，可近似成球體在液體內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)。設(shè)團(tuán)簇半徑為r，移動(dòng)速度為v，由于受管壁動(dòng)力黏度影響，團(tuán)簇受到一個(gè)微小力F，速度v 與F 成正比，見式（4）。

圖3 在100ps、150ps、200ps、250ps、300ps 時(shí)刻時(shí)的水分子簇在SWNTS（8，8）內(nèi)擴(kuò)散的快照圖

式中，μ 為遷移率。由Stokes 公式 6πF r vη=-和式（4）得出遷移率，如式（5）。

將式（5）代入Einstein 擴(kuò)散公式中可得式（6）。

對于本文的模擬，水分子團(tuán)簇的運(yùn)動(dòng)方程為式（7）。

方程解 x ( t ) =Ae-γtcos(ω t + φ)，其中 γ = 1/ τ。

水分子鏈的阻尼如式（8）。

式中，τ 為弛豫時(shí)間；N 為水分子數(shù)；m 為分子質(zhì)量。由式（6）、式（8）得水分子簇在SWNTS 的擴(kuò)散系數(shù)為式（9）。

2.3 結(jié)果與討論

根據(jù)模擬，得出在SPC/E 模型下，溫度為300K時(shí)，在SWNTS（8，8）內(nèi)體相水及32 個(gè)水分子組成團(tuán)簇的歸一化速度相關(guān)函數(shù)Cv，如圖4 所示。由速度相關(guān)函數(shù)的關(guān)系式Cv=V0e-t/τ，令t=τ 得Cv=V0e-1碳納米管的弛豫時(shí)間τ=94.2ps，體相水弛豫時(shí)間τ=0.02ps。

通過式（8）計(jì)算，體相水?dāng)U散系數(shù)為2.7× 10-9m2/s，這與Mashl 等[13]的體相水?dāng)U散系數(shù)2.69× 10-9m2/s 相差不大，水分子簇在（8，8）管內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)為4.1×10-7m2/s，比體相水的擴(kuò)散系數(shù)高近兩個(gè)數(shù)量級(jí)，與Ye 等[25]模擬中只在納米碳管孔徑大于1.49nm 內(nèi)水的擴(kuò)散才比體相水的擴(kuò)散系數(shù)大的結(jié)論相駁。分析認(rèn)為，這是由于水分子團(tuán)簇在納米碳管擴(kuò)散時(shí)，水分子為極性，而納米碳管壁無極性，其相互作用力為范德華力，管壁對水團(tuán)簇運(yùn)動(dòng)的阻力很小，擴(kuò)散較快；而體相中水分子間存在氫鍵，擴(kuò)散需克服氫鍵作用，故擴(kuò)散較慢。本文的模擬與Holt等[26]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論相符，少量水分子不僅能在憎水性的納米碳管內(nèi)擴(kuò)散，而且比體相水?dāng)U散得更快。

3 結(jié) 論

圖4 300K 時(shí)在SPC/E 模型下32 個(gè)水分子組成的團(tuán)簇在SWNTS（8，8）內(nèi)擴(kuò)散的速度相關(guān)函數(shù)及體相水在300K、SPC/E 模型下擴(kuò)散的速度相關(guān)函數(shù)

利用分子動(dòng)力學(xué)模擬的方法對常溫下受限于（6，6）、（7，7）和（8，8）單壁碳納米管中水分 子的結(jié)構(gòu)和（8，8）單壁碳納米管中水分子的擴(kuò)散進(jìn)行了研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于氫鍵的作用，水分子在（6，6）管內(nèi)呈水分子單鏈結(jié)構(gòu)，在（7，7）管內(nèi)形成相互交錯(cuò)的水分子雙鏈，在（8，8）管內(nèi)形成四邊形堆疊結(jié)構(gòu)；同時(shí)建立水分子簇模型，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)水分子在（8，8）管內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)比體相水的擴(kuò)散系數(shù)高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

[1] Bakajin O，Noy A. Separation materials：Proteins make for finer filters[J]. Nature Nanotechnology，2009，4（6）：345-346.

[2] Gao Y，Bando Y. Carbon nanothermometer containing gallium[J]. Nature，2002，415（6872）：599-599.

[3] Nielsen S O，Lopez C F，Srinivas G，et al. Coarse grain models and the computer simulation of soft materials[J]. Journal of Physics：Condensed Matter，2004，16（15）：R481-R512.

[4] Brovchenko I，Geiger A，Oleinikova A. Water in nanopores. I. Coexistence curves from Gibbs ensemble Monte Carlo simulations[J]. The Journal of Physical Chemistry A，2004，120（4）：1958-1972.

[5] Majumder M ， Chopra N ， Andrews R ， et al. Nanoscale hydrodynamics：Enhanced flow in carbon nanotubes[J]. Nature，2005，438（7070）：930.

[6] Hummer G，Rasaiah J C，Noworyta J P. Water conduction through the hydrophobic channel of a carbon nanotube[J]. Nature，2001，414（6860）：188-190.

[7] Whitby M，Quirke N. Fluid flow in carbon nanotubes and nanopipes[J]. Nature Nanotechnology，2007，2（2）：87-94.

[8] Sharma M，Donadio D，Schwegler E，et al. Probing properties of water under confinement：Infrared spectra[J]. Nano Letters，2008，8（9）：2959-2962.

[9] Mukherjee B，Maiti P K，Dasgupta C，et al. Structure and dynamics of confined water inside narrow carbon nanotubes[J]. Journal of Nanoscience and Nanotechnology，2007，7（6）：1796-1799.

[10] Sarma M V，Kumar V，Saharan K，et al. Application of inorganic carrier-based formulations of fluorescent pseudomonads and Piriformospora indica on tomato plants and evaluation of their efficacy[J]. J. Appl. Microbiol.，2011，111（2）：456-466.

[11] Arman B，An Q，Luo S N，et al. Dynamic response of phenolic resin and its carbon-nanotube composites to shock wave loading[J]. Journal of Applied Physics，2011，109（1）：013503-013503（7）.

[12] Joseph Sony，Aluru N R. Pumping of confined water in carbon nanotubes by rotation-translation coupling[J]. Physical Review Letters，2008，101（6）：064502-1-064502-4.

[13] Mashl R J，Joseph S，Aluru N R，et al. Anomalously immobilized water：A new water phase induced by confinement in nanotubes[J]. Nano Letters，2003，3（5）：589-592.

[14] Striolo A. The mechanism of water diffusion in narrow carbon nanotubes[J]. Nano Letters，2006，6（4）：633-639.

[15] Allen T W，Kuyucak S. The effect of hydrophobic and hydrophilic channel walls on the structure and diffusion of water[J]. Journal of Chemical Physics，1999，111（17）：7985-7999.

[16] Mukherjee B，Maiti P K，Dasgupta C，et al. Strongly anisotropic orientational relaxation of water molecules in narrow carbon nanotubes and nanorings[J]. ACS Nano，2008，2（6）：1189-1196.

[17] Gordillo M C，Mart?′ J. Hydrogen bond structure of liquid water confined in nanotubes[J]. Chemical Physics Letters，2000，329（5）：341-345.

[18] Das A，Jayanthi S，Deepak H S M V，et al. Single-file diffusion of confined water inside SWNTS：An NMR study[J]. ACS Nano，2010，4（3）：1687-1695.

[19] Alexiadis A，Kassinos S. Self-diffusivity，hydrogen bonding and density of different water models in carbon nanotubes[J]. Molecular Simulation，2008，34（7）：671-678.

[20] Farmani A Barati，Aluru N R. Spatial diffusion of water in carbon nanotubes：From fickian to ballistic motion[J]. The Journal of Physical Chemistry B，2011，115（42）：12145-12149.

[21] Berendsen H J C，Grigera J R，Straatsma T P. The missing term in effective pair potentials[J]. The Journal of Physical Chemistry A，1987，91（24）：6269-6271.

[22] Johan ?qvist，Orlando Tapia. Molecular dynamics simulation of the solution structure of the C-terminal fragment of L7/L12 ribosomal protein[J]. Biopolymers，1990，30（1-2）：205-209.

[23] Refson Keith. Moldy：A portable molecular dynamics simulation program for serial and parallel computers[J]. Comput. Phys. Commun.，2000，126（3）：310-329.

[24] Corry Ben. Designing carbon nanotube membranes for efficient water desalination[J]. Journal of Physical Chemistry B，2008，112（5）：1427-1434.

[25] Ye Hongfei ， Zhang Hongwu ， Zheng Yonggang ， et al. Nanoconfinement induced anomalous water diffusion inside carbon nanotubes[J]. Microfluidics and Nanofluidics，2011，10（6）：1359-1364.

[26] Holt Jason K，Park Hyung Gyu，Wang Yinmin，et al. Fast mass transport through sub-2-nanometer carbon nanotubes[J]. Science，2006，312（5776）：1034-1037.